理論力學-剛體地平面運動

1、第七章剛體的平面運動、是非題1. 剛體作平面運動時， 繞基點轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度與基點的選取無關。（）2. 作平面運動的剛體相對于不同基點的平動坐標系有相同的角速度與角加速度。（）3. 剛體作平面運動時，平面圖形內(nèi)兩點的速度在任意軸上的投影相等。（）4. 某剛體作平面運動時，若A和B是其平面圖形上的任意兩點，則速度投影定理uaab 二ubab 永遠成立。（）5. 剛體作平面運動，若某瞬時其平面圖形上有兩點的加速度的大小和方向均相同，則該瞬時此剛體上各點的加速度都相同。（）6. 圓輪沿直線軌道作純滾動，只要輪心作勻速運動，則輪緣上任意一點的加速度的方向均指向輪心。（）7. 剛體平行移動一定是剛

2、體平面運動的一個特例。二、選擇題1 桿AB的兩端可分別沿水平、 鉛直滑道運動， 已知B端的速度為uB，則圖示瞬時 B點相對于A點的速度為 UBsin r Ubcos :; UB/sin v Ub/cos j2. 在圖示內(nèi)嚙合行星齒輪轉(zhuǎn)動系中， 齒輪n固定 不動。已知齒輪I和n的半徑各為 山和血，曲柄0A 以勻角速度-.0逆時針轉(zhuǎn)動，則齒輪I對曲柄 0A的相 對角速度-，ir應為。 -'1r= （2/1）0 （逆鐘向）； ''1r= （2/1）* '0 （順鐘向）； 1r=（r2+1）/10 （逆鐘向）； '1=（2+1）/10 （順鐘向）。3. 正方形平

3、面圖形在其自身平面內(nèi)運動，若其頂點A、B、C、D的速度方向如圖（a）、圖 D（b）所示，則圖（a）的運動是的,圖（b）的運動是的。 可能； 不可能； 不確定。4.圖示機構(gòu)中，OiA=O2B。若以1、1與；譏、2分別表示 OiA桿與O2B桿的角速度和角加速度的大小，則當 OiA / O2B時, 有。，1= 2, 1=2； 2 , 1= 2；，1= 2,1 工 2 ；1工2,1工2。三、填空題1 .指出圖示機構(gòu)中各構(gòu)件作何種運動，輪A （只滾不滑）作；桿BC作桿CD作；桿DE作c并在圖上畫出作平面運動的構(gòu)件、在圖示瞬時的速度瞬 心。2 .試畫出圖示三種情況下， 桿BC中點M的 速度方向。3 .已知

4、=常量，OA=r , ua= r=常量，在圖示瞬 時，Ua=ub，即 ub= -r，所以:B=d(UB)/dt=O，以上運算 是否正確？ ， 理由4 .已知滑套 A以10m/s的勻速率沿半徑為 R=2m的固定曲桿 CD向左滑動，滑塊 B可在水平 槽內(nèi)滑動。則當滑套 A運動到圖示位置時，AB桿 的角速度;.-?AB =。5. 二直相長度均為1m，在C處用鉸鏈連接、并在圖示平面內(nèi)運動。當二桿夾角:90時，u a_AC , u b_BC。若-Bc=1.2rad/s ,則UB =。6. 半徑為r的圓盤，以勻角速度沿直線作純滾動， 則其速度瞬心的加速度的大小等于;方向。7. 小球M沿產(chǎn)徑為R的圓環(huán)以勻速

5、Ur運 動。圓環(huán)沿直線以勻角速順時針方向作純滾動。 取圓環(huán)為動參考系，則小球運動到圖示位置瞬時： 牽連速度的大小為 ; 牽連加度的大小為 ;C 科氏加速度的大小為 (各矢量的方向應在圖中標出)。四、計算題1 .機構(gòu)如圖，已知：0A=00 i=OiB=L ,當=90o 時，O和OiB在水平直線上，0A的角速度為，。試 求該瞬時：(1 )桿AB中點M的速度VM ; (2)桿 OiB的角速度-1。2.平面機構(gòu)如圖所示。已知：OA=AB=BC=L ,BD二3L/2 , DE=3L/4，桿OA的角速度為。在 圖示位置時，=30 ° , O、B、C三點位于同一水平線上。試求該瞬間滑塊 C的速度。

6、3 平面機構(gòu)如圖所示。已知：等邊三角形板ABO邊長L=30cm , A端與半徑r=10cm的圓盤中心 鉸接，圓盤可沿 R=40cm的固定圓弧槽作純滾動，BC=60cm。在圖示位置時， OA鉛垂，BC水平，盤 心A的速度UA=20cm/s。試求該瞬時滑塊 C的速度。4 .圖示平面機構(gòu)中， A和B輪各自沿水平和鉛垂 固定軌道作純滾動，兩輪的半徑都是R, BC=L。在圖示 位置時，輪心 A的速度為u ,于60 ° , AC水平。試求 該瞬時輪心B的速度。5.圖示偏置曲柄機構(gòu)，已知：曲柄OA以勻角速度-=1.5rad/s 轉(zhuǎn)動，OA=40cm , AB=50cm , h=30cm。試求OA在

7、圖示水平位置時，滑塊B的速度和加速度。6.在圖示橢圓規(guī)機構(gòu)中，已知：OC=AC=CB=R，曲柄OC以勻角速度轉(zhuǎn)動。試用剛體平面運動方法求=45。時，滑塊B的速度及加速度。7.在圖示四桿機構(gòu)中，已知：AB=BC=L，CD=AD=2L，=45°。在圖示瞬時 A、B、C成一直線，桿AB的角速度為-, 角加速度為零。試求該瞬時C點的速度和加速度。&在圖示平面機構(gòu)中，已知：BC=5cm , AB=10cm ,A點以勻速度UA=10m/s沿水平運動，方向向右；在圖示瞬 時，于30 ° , BC桿處于鉛垂位置。試求該瞬時：(1) B點的加速度；(2) AB桿的角加速度；(3) A

8、B桿中點D的加 速度。9 .平面機構(gòu)中在圖示 t=30 °位置時，桿 AB 及O2C分別處于水平及鉛垂位置，OiA為鉛垂線，OiA=O2C=L=10cm , UA=8cm/s, 7A=0。試求此瞬時：(1)連桿BC的角速度-bc ; (2)桿O2C的角速度 -2 ； ( 3)桿OiB的角加速度；1。10. 半徑為R的圓盤沿水平地面作純滾動，細桿AB長為L,桿端B可沿鉛垂墻滑動。在圖示瞬 時，已知圓盤的角速度0,角加速度為0，桿與水平面的夾角為戈試求該瞬時桿端 B的速度和加速 度。11. 在圖示平面機構(gòu)中，曲柄OA以勻角速度 =3rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動，AC=L=3m，R=1m，輪沿水平

9、直線軌道作純滾動。在 圖示位置時，0C為鉛垂位置，=60 °o試求該瞬時：（1）輪緣上B點的速度；（2）輪的角加速度。12. 平面機械如圖所示。已知：直角剛桿AOB的一邊長為0B=15cm , BC=30cm。半徑r=10cm的圓盤在半徑 R=40cm的固定圓弧面上作純滾動，勻角速度.=2rad/so在圖示位置時 0B鉛垂，=30。試求該瞬時（1） BC桿 的角速度和角加速度；（2）滑塊C的速度和加速度。13 .平面機構(gòu)如圖所示。套筒在輪緣上B點鉸接,并可繞 B轉(zhuǎn)動，DE桿穿過套筒。已知： r=h=20cm ,OA=40cm。在圖示位置時，直徑 AB水平，桿 DE鉛垂, 0A桿的角速

10、度 =2rad/s。試求該瞬時桿 DE的角速度。14.平面機構(gòu)如圖所示。AB桿可沿氣缸F滑動,而氣缸FOQ可繞01軸擺動。已知：OA =r=10cm,O1C=40cm , CD=40、2 cm, DE=AB=30cm。在圖示位置時，=7=45 ° , =2rad/s, A與0£處于同一水平線，A01 =40cm, DE水平。試求該瞬時桿 DE的角速度。15 .平面機構(gòu)如圖所示。套筒 B與CB桿相 互垂直并且剛連，CB桿與滾子中心 C點鉸接，滾 子在車上作純滾動，小車在水平面上平動。已知：A半徑r=h=10cm，CB=4r。在圖示位置時， 予60°， 0A桿的角速度

11、 =2rad/s，小車的速度 u=10m/s。 試求該瞬時滾子的角速度。16.機構(gòu)如圖，已知： 0A=2b ;在圖示瞬時，OB=BA ,=60 °,于30°,/ A=90 ° , OA 的角速度為r試求此瞬時套筒 D相對BC的速度。第七章剛體的平面運動參考答案一、是非題1對二、選擇題1三、填空題1答:（圖略）。2答:3答:4答:5答:6答:7. Ue四、計算題1解:2 .對 3.錯 4 .對 5.對 6.對 7 .對2 .3.；4.輪A作平面運動；桿 BC作平面運動；桿 CD作瞬時平動;略最后一式：aB=duB/dt=O不正確。-加速度應為速度函數(shù)對時間的導數(shù)而非

12、某瞬時值的導數(shù)。-AB=0。1.2m/s2大?。篴=r 。=2R -; ae = R；r2; ak =2：ur （圖略）。8.錯DE作定軸轉(zhuǎn)動2解:Va=L ;因為桿AB的速度瞬心在0點，故:.-.AB =V A/L= ；.-?1 廠Vm=0M AB= 5L：； （垂直 OM 偏上）2；：；01B=V b/°1B=OB :.-：ab/O1B=2；i（逆時針）AB 平面運動uacos30 =ubcos60u B = - 3uA = 3L BC平面運動 ub cos30 = ucuC = 1.5L水平向左3解:等邊三角形板作定軸轉(zhuǎn)動4.解:uB=uA=20cm/s它與水平夾角BC桿作平面

13、運動輪A平面運動，瞬心t=60 °uc=ub cosT=10cm/s tP點A = u / R,uC 二 PC ； , A = 2uBC平面運動uccos15° =ubcos30°,鉛直向上ub=1.58u5.解:取點B為基點，則有V A =V B 亠 Vab30得 Vb 二Va tg： =40 1.52(502 _302)1/2Vab 二 Va/cos： = 60/(4/5)= 75 cm/s=45cm/s ( > )6.解:取點A為基點，則有一一 n一a b = a a - a baa ba 將上式投影到BA方向，得naBCOs：二 aACOsj 

14、9;£ba.aB =(aAcosJ haBAn)/cos： - 230.63 故aB 二 aA aBAn / cos：=OA 2 (Vab 5)/(AB 4)二 231 cm/s2cm/s2取桿AB，根據(jù)速度投影定理，有Vb = 2Vc = 2RVbcos45° =Vc(f)順時針C)桿AB的速度瞬心在點 P,它的角速度AB = VC / CP = R；i / R = - 0取點C為基點，則有aB =ac aBc" - aBC將上式投影到BA方向，得aB cos45 =aBc"二 a J2"aBc = J2r特 ab7.解:桿BC的速度瞬心在點

15、C,故VC=0. -> bc = Vb / BC = L ;：; / L = 取點B為基點，則有nac = acB acB 將上式投影到X軸，得一 accos30 - -aBn'aCBn。ac =（aB - aCB ）/cos30 2 2=2 .3（L， L ）/3=4. 3L/3（垂直 CD,偏上）&解：（1 ）求aB和AB寫VA =常量，二aA = 0- V a |Vb,且AB不垂直于V a, AB桿作瞬時平動''AB = 0 / ' BC =Vb/BC =10/5 = 2 rad/s選A為基點，則aBn - aBa a - aBAn aBA

16、由圖中幾何關系得*n2a b = a ba a b / cos BC bc / cos 30=5 22/（ 3/240.3/3 cm/s2；ab 二 aBA /AB 二 40/ 3 /10=4 / 3rad /s2逆時針求ao選A為基點則a d = aA a da a dar'r a d = a da = DA ，名ab = 5 漢 4 / 勺 320 3/3 cm/s2方向如圖示9.解：由速度投影定理Vaab = Vb ab得 V =VA/cos60 =8/cos 60 =16 cm/s取點c為基點，則得VB =VC VBC故Vc = Vbc = VB =16 cm/s二 BC =V

17、bc/BC =16/20 = 0.8 rad/s 順時針 2 二Vc/CO2 =16/10 =1.6 rad/s 順時針AB桿的速度瞬心為點 O1,故 :AB = Va / O1A = 8/10 = 0.8 rad/sn222有aBVb / O1B =16 /20 =12.8 cm/saBAn = BA ，AB2 = 6.4. 3 cm/s2取點A為基點（aA =0）,則有nnaB ' aB =aBA ' aBA將上式向水平軸投影aB cos60n-aBsin 60n-aBA2 2 <-.得aB =2（ABab -Vb si 門60/0占）=010 解：（1）求 VbC1

18、為圓盤速度瞬心，故Va=R .0 C2為桿AB速度速度瞬心，故''AB = VA / AC2 =:R 0 / Lsin）V B = BC 2 八 AB=L cos ： R 0 / Lsin=R； °ctg二鉛直向下（2）求 WbWa =R ；0,選A為基點，則n . _aB a A ' aBA'-T aBA上式投影在BA方向有aB sin - aA cos ： aBA2'r ab = （R名。cos日 + L£J ab ） / sin 日方向:2二 R ；°ctgd （R '0 / Lsin 旳 鉛直向下11.解：A

19、C桿速度瞬心在O點，故-ac=V a/AO= - V c=CO ，ac =2.3-輪子速度瞬心在 C1點，故c=Vc/R=23 /RVB=BC1 .c= . 2 R 2 3 ,/R=14.7cm/s方向如圖選A為基點，則naC - aA ' aCA' aCA上式投影在CA方向，有ac = acA“ /cos 二 AC ac /cos602L2；C 二aC/R=54rad/s順時針12.解:圓盤作平面運動，P點為速度瞬心UA=r，=20cm/s:A =0n22:a =ua /OA=40/3cm/s直角剛桿AOB定軸轉(zhuǎn)動1* C,2uBuA = 10cm/sn1n:B = 0, ： BnAn = 20/3cm/s22BC桿瞬時平動，其角速度2=0二uc =uB =10cm/s*-& -a n 十廠 +an-JcB- CB - CBt r n2式屮-Cb = B ' 20得jcb =：Bn/si n =40/3cm/s2BC桿的角加速度；2 = ： CB / BC =0.44ra