第三課時實際問題與二元一次方程組

1、實際問題與二元一次方程組第三課時教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步學(xué)會列出二元一次方程組解較復(fù)雜的實際問題；2 .通過分析實際問題中的相等關(guān)系，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力;3 .幫助學(xué)生通過觀察、分析、比較，運用方程組的相關(guān)知識解決數(shù)學(xué)問題.教學(xué)重點難點1.掌握列方程組解決實際問題的方法；2 .通過分析實際問題中的相等關(guān)系，會列出方程組解決實際問題. 教學(xué)準(zhǔn)備課件.教學(xué)過程、引入新課.師：從實際問題中列出方程組，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決，仍舊我們這 一節(jié)主要探究的內(nèi)容.我們首先要對材料進(jìn)行認(rèn)真地閱讀，通過理解、分析、比較，運用方 程組的相關(guān)知識，去解決這些問題，從而進(jìn)一步提高我

2、們分析問題和解決問題的能力.（課件展示.）已知（如圖83 1）長青化工廠與A、B兩地由公路和鐵路相連.這家工廠從 A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸 8000元的產(chǎn)品運到B地.公路運價為1.5元/（噸千米），鐵路運價為1.2元/（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元, 鐵路運費97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?8 3 1師：銷售款與什么因素有關(guān)?原料費與什么因素有關(guān)?存在著怎樣的相等關(guān)系?生：銷售款與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān);原料費與原料質(zhì)量有關(guān);要想求銷售款與原料費，首先需求出產(chǎn)品質(zhì)量及原料質(zhì)量.設(shè)產(chǎn)品質(zhì)量為x噸，原料質(zhì)量為y噸.則產(chǎn)品質(zhì)量與原料質(zhì)量都

3、與運費有關(guān)，但是我們還沒有找到他們之間的質(zhì)量關(guān)系.點評：有意識地引導(dǎo)學(xué)生主動地參與分析、交流等數(shù)學(xué)活動.師：好，首先應(yīng)該表揚的是，你們沒有“問什么就設(shè)什么”，而是設(shè)了一對間接未知量, 這恰好抓住了問題的關(guān)鍵，至于如何尋求數(shù)量關(guān)系，不要著急，先請大家思考一下，兩次運 費共支出公路運費15000元是什么含義呢?生：我們認(rèn)為是（由A-長青化工廠）10km的公路運費與（由長青化工廠-B） 20km的公路運費之和.師：很好！那么“由A-長青化工廠”這10km的公路運費如何表示出來呢?點評:教師非常尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出的差異.生：由可以表示為A-長青化工廠這10km的公路運費與運價、原料的質(zhì)量以及公路

4、的長度有關(guān),10X 1.5y;由長青化工廠-B的公路運費可以表示為20X 1.5X.點評:將問題分解，目的是為了鼓勵學(xué)生有信心、有興趣地參與數(shù)學(xué)活動.兩者的和為15000元，用方程可表示為:10 X 1.5 y+ 20 X 1.5x 15000,化簡后為 15y+ 30x= 15000.師：通過分析，我們找到一個相等關(guān)系:10km的公路原料運費+ 20km的公路產(chǎn)品運費=15000元.順著這一思路考慮，能否找到其他相等關(guān)系?生：120km的鐵路原料運費+ 110km的鐵路產(chǎn)品運費=97200元.列出方程為：120X 1.2 y + 110X 1.2x= 97200.化簡后為 144y + 13

5、2x= 97200.點評：對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師及時給予幫助，鼓勵他們發(fā)表自己的看法.師：非常好！我們通過閱讀材料，理解了內(nèi)容，分析出兩個相等關(guān)系，列出了方程組.我 們在閱讀材料時，能否通過列表或圖解等方法表示出數(shù)量之間相等關(guān)系呢?點評：對于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的困難，耐心地引導(dǎo)他們?nèi)シ治鰡栴}，目的是增強(qiáng)他 們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.生：能.我們列出了這樣一個表格:產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費鐵路運費x噸產(chǎn)品的公路運費可以表示為：20X 1.5X；y噸原料的公路運費可以表示為：10X 1.5y；公路運費合計為：20X 1.5x + 10X 1.5y= 15000；x噸產(chǎn)品的鐵路運費可以表示為

6、：110X 1.2x；y噸原料的鐵路運費可以表示為：120X 1.2y；鐵路運費合計：110X 1.2x + 120X 1.2y= 97200.依據(jù)表格中的數(shù)量關(guān)系，可列方程組為:j20X1.5x+10X1.5y =15000p10 X1.2X +120X1.2y =9 7 2 0 0師：列表可以一目了然地表示數(shù)量之間關(guān)系，下面請同學(xué)們獨立求出方程組的解.生：我解出的解為仁駕師：那么銷售款如何計算呢?原料費為運輸費的和又如何計算呢?生：產(chǎn)品300噸，每噸8000元;銷售款為 8000 X 300= 2400000 （元）；原料400噸，每噸1000元;原料費為 400X 1000= 40000

7、0 （元）.運費合計 15000+ 97200= 112200 元.銷售款比原料費與運輸費的和多2400000- （112200+ 400000）= 1887800 （元）.師：通過以上的探究學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識到方程組是解決含有多個未知數(shù)的問題的重要工 具.根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程組就是建立了數(shù)學(xué)模型，解出方程組后，應(yīng)進(jìn)一步考 慮解是否符合問題的實際意義.、課堂練習(xí).買60件A商品和30件B商品用了 1080元，買50件A商品和10件B商品用了 840元打折后，買500件A商品和500件B商品用了 9600元，打折后比不打折少花多少錢?師：仔細(xì)閱讀材料，理解材料內(nèi)容，找到相等關(guān)系，是解答本題

8、的關(guān)鍵.生：所求量與打折前A、B商品的價格有關(guān)系，因此需先求出打折前 A、B兩種商品的價格.師：打折前A、B兩種商品的價格又與哪些量之間存在著怎樣的關(guān)系呢?生：我們通過列表找到數(shù)量之間的相等關(guān)系.設(shè)打折前A商品的價格為x元，打折前B商品的價格為y元.AB合計60x30y108050x10y840兩個相等關(guān)系為:60件A商品和30件B商品用了 1080元;50件A商品和10件B商品用了 840元.列出方程組為：50：空：8000方程組的解為:x=16y =4再求出打折前500件A商品和500件B商品用了多少元:(16 + 4)X 500= 10000 (元).最后再計算出少花多少錢:10000 - 9600 = 400 元.師：當(dāng)計算出打折前 A B兩種商品的價格后，要特別注意檢驗，一是要檢驗所求得的解是否是原方程組的解，二是要看它是否符合實際意