八年級數(shù)學(xué)完全平方公式

1、完全平方公式、整式除法第5頁共13頁1、下列代數(shù)運算正確的是（A. (x3) 2=x5B.(3x ) 3=9x3C. (x4-l) 2=x2+l D. x3 x2=x52、下列計算正確的是（A. (-2a)3 = -2(rB. (b-aa + b) = b2 - a2C.D. (- 4丫 ,(一)'="、3、計算(a2-a3 =(/一 (-2口=4、運用乘法公式計算：（x + 2y 3）（x + 2y + 3）的正確結(jié)果是（）A. x2 +4y2 -9B. a2 -4y2 -9C. x2+4y2-4xy-9D. x2+4y2+4xy-95、計算：（1）4x y32x2(2)

2、(2x-y) 2+ (x+y) (x-y)知識點一完全平方公式【知識梳理】1、完全平方公式：兩數(shù)和的平方等于這兩個數(shù)的平方和與它們的積的2倍：（4+切也“2+2,必+ .兩數(shù)差的平方等于這兩個數(shù)的平方和減去這兩個數(shù)的積的2倍：（。-尸口廣-2。+/2、公式拓展：a2 +b2 =(a-b)2 +2ab拓展一：（尸 +b2 =（a+b）2 -2ab<J+-4 = (a +與-2cr a拓展二：(a + h)2 (一Z?)2 = 4ab(a + b)2 = a-by +4aba2 + = (a-)2 +2cr a卜/ + 0)2 + ( - )2 = % J + 2b?(a-b)2 = (a

3、+ b)2 -4ab(-2b+5) (2b-5)2、利用完全平方公式計算:(1) 992(2) 10221972拓展三：a2 +b2 +c2 = (a + b + c)2 2ab - lac - 2bc拓展四：立方和與立方差a3 +b- =(a + b)(a2-ah + b2)a-b-【例題精講】題型一、直接用完全平方公式計算1、用完全平方公式計算：(1) (2x+y)2(2) (一一8尸(3)(4) ， + 一(32題型二、公式變形1、設(shè)(5a+3b) 2= (5a-3b) 24-A,則 A=.2、若則 a 為 o3、如果(xy/+M =(x+y)2,那么M等于,4、已知(a+b) Jm,

4、(ab) 2=n,則 ab 等于.5、若(2a - 3)2=(2. + 3Af + N,則N的代數(shù)式是題型三、“知二求一”1、己知 x-y=l, x2+y2=25,求 xy 的值.2、若 x+y=3,且(x+2)(>2) =12,( 1)求xy的值：(2)求x¥3x尸y2的值.3、已知：x+y=3, xy=-8,求:(1) x2+y2 ；4、己知 a-b=3, ab=2,求:(2) (x2 - 1) (y2 - 1).(2) a2 - 6ab+b2 的值.(1)( a+b) 2 ；5、已知。+ ' = 5,求cJ +的值.題型四、整體代入1、若工一3丫 = 7,工2一9

5、丁2=49,則x+3y=2、若a+b = 2,則cJ 一+4=3、若a + 5b = 6,則/+5。+ 30=4、已知a?+b2=6ab且a>b>0,求“+'-的值為 、a - b5、已知 a= x+20> b= x+19> c= x+21 求屏+1)2+(：2ab-bc-ac 的值。 202020題型五、數(shù)形結(jié)合1 .如圖1是一個長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪開均分成四個小長方形，然后按圖2形狀拼成一個正方形.（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形邊長是多少？ （2）請用兩種不同的方法求圖2陰影部分的面積；（3）觀察圖2,你能寫出下列三個代數(shù)式之間的

6、等量關(guān)系嗎？三個代數(shù)式：（m+n） 2, （m-n） 2, nm.（4）根據(jù)題（3）中的等量關(guān)系，解決下列問題：若a+b=7, ab=5,求（a-b） ?的值.2 .課本中多項式與多項式相乘是利用平面幾何圖形的面積來表示的，例如：(2a+b) (a+b) =2a?+3ab+b2就可以用圖1或圖2的面積來表示.(1)請寫出圖3圖形的面積表示的代數(shù)恒等式；(2)試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示(a+b) (a+3b) =a2+4ab+3b2.第7負(fù)共13頁【課堂練習(xí)】1、下列計算正確的是（）A、（a+b = a2 +b2B、（« + 2ba 2b） = a 2l）2C、（2x- y）

7、2 = 4x2 -2xy + y2D、（x + 2y1=x2 +4x）? + 4y22、下列各式中，運算結(jié)果為l-2x），2+/），4的是（）A、（-l-x2y2）2 B、（-1 +盯2）2 c、（1T2y2）2 D、（-1-孫2）23、己知/+2,0+16是一個完全平方式，則a的值等于（）A. 8B. 4C. ±4 D. ±84、如果/+8x+k是一個完全平方式，則k的值是（）A. 8B. 16C. ±8D. ±165、利用完全平方公式計算（1）3012（2） （2a-b）"2a+b）（3） （x +y +zx+y-z）6、a2 +b2 +c

8、2 =ab+bc+cic 求證：a=b=c.第9頁共13頁知識點二整式的除法【知識梳理】1、單項式除以單項式單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)塞分別相除后，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，連同它的 指數(shù)一起作為商的一個因式?！咀ⅰ浚?）系數(shù)部分相除時，應(yīng)連同它前面的符號一起進(jìn)行運算；（2）不要遺漏只在被除式中有而除式中沒有的字母：（3）要注意運算順序，即有乘法先算乘方，有括號先算括號里面的，同級運算按從左到右的順序進(jìn)行。2、多項式除以單項式多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.【注】（1）多項式除以單項式可以轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式進(jìn)行運算：（2）不要漏項，

9、即所得結(jié)果的項數(shù)應(yīng)與被除式中的項數(shù)相同，計算結(jié)果是否正確，可由單項式乘多項 式的法則來驗證；（3）要注意商的符號，相除時要帶著符號與單項式相除?！纠}精講】題型一：單項式除單項式1、計算：（1） 2a2b3c3a2b（2） （- 2a>-2z）3-（-（3）（3。+4/?）+（3a+4）y第11負(fù)共13頁題型二：多項式除單項式1、計算：(1)(5x')/一4a>3+3x) + (-3x)(2) 3(“+/?y 2(«+Z?) 44Z?卜題型三：整式除法的復(fù)雜運用1、計算：(1) (x+y)(xy) (x-yy+2y(xy)+(-2y)(2)6i/+ b 6+/7

10、6ab j+ 2ab ab2、先化簡，再求值：（+/?）（一8a方）+4.，其中 a=2, b=lo3、已知 2x-y=10,求代數(shù)式（x2+）：） （L），）2+2y（x），）卜4y 的值?！菊n堂練習(xí)】1、計算(2) (x3y)( 6x)（1） （2a）3b七12a3b22、先化簡再求值：(x+3y)(x - 3y)+(2yx)2 + 5y2(l-x)(2x?x?y)(-Jxy),其中 x=95, y=220。第15頁共13頁3、(1)計算：(-2x3)2+x2(-3x2)2(2)先化簡，再求值：(a-2b產(chǎn)一(a+2b)(a-2b):2b,其中 a=T, b41、如圖，根據(jù)計算正方形ABC

11、D的面枳，可以說明下列哪個等式成立()A. (a+b)2=a24-2ab+b2B. (ab)2=a22ab4-b2C. (a+b)(ab)=a2b2D. a(ab)=a2ab2、從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙).那么通過計算兩個圖形陰影部分的而A, a2 -b2 =(a-b)2B. (ah)2 =a2C. (a-h)1 =a2 -2ah+b2 D. a2 -b2 = (ab)(a-b)3、若x?+2(m3)x+16是一個完全平方式，則m=4、己知 x+y = 6, Ay = 4 , 則 x-y=5、若x?+mxy+25y2是完全平方式，則m=6、利用乘法公式計算：(1) (2x-3)(-3-2x)+(2x-l)2(2) (x+2y+ l)(x-2y+ l)-(x-2y-1)27、(1)填空：(x - l)(x + l)=： (x-l)(x2+x + l)=： (x-l)(x3+x2+x + l) =(2)猜想。-1)(爐+/+- +工+1)= (n為大于3的正整數(shù))，并證明你的