多面體與球(學(xué)案)

1、全國名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案經(jīng)典專題寒暑假自學(xué)輔導(dǎo)學(xué)案匯編(附 詳解)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義(66)球與多面體一. 復(fù)習(xí)目標(biāo)：1. 了解多面體、正多面體的概念,了解多面體的歐拉公式，并利用歐拉公式解決有關(guān) 問題；2了解球、球面的概念，掌握球的性質(zhì)及球的表面積、體積公式 兩點(diǎn)間距離的概念，了解與球的有的內(nèi)接、外切幾何問題的解法.二. 主要知識：1 .歐拉公式;2 .球的表面積;式3 .質(zhì)：三. 課前預(yù)習(xí)：1.一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)為 20 ,棱數(shù)為30，則它的各面多邊形的內(nèi)角和為 ()(A) 2160°(B) 5400(C) 6480(D) 720rf'2個(gè)四面體的所有棱長都為 運(yùn)，

2、四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，貝U此球的表面積 是()(A) 3兀(B)4兀(C) 3/2)6兀3 .正四面體的中心到底面的距離與這四面體的高的比是 ()1(A)-24.地球表面上從 離(,理解球面上球的體積公(A)111(B)-(C)-(D)-346A地(北緯45 ,東經(jīng)120)到B地(北緯45 ,東經(jīng)30 )的最短距 (球 的 半 徑、【/4設(shè) P, A, B,C(B)兀 R(C)3是球O面上的四點(diǎn),且PA, PB,PC(D)2兩兩互相垂直，若5 .PA = PB =PC =a則球心O到截面ABC的距離是.四.例題分析：例1已知三棱錐P-ABC內(nèi)接于球,三條側(cè)棱兩兩垂直且長都為1,求球的表面 積與

3、體積.PB全國名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案經(jīng)典專題寒暑假自學(xué)輔導(dǎo)學(xué)案匯編（附詳解）全國名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案經(jīng)典專題寒暑假自學(xué)輔導(dǎo)學(xué)案匯編（附 詳解）例2.在北緯60圈上有甲、乙兩地，它們的緯度圓上的弧長等于;R （*為 地球半徑），求甲，乙兩地間的球面距離。例3.如圖，球心到截面的距離為半徑的一半，BC是截面圓的直徑,D是圓周上一點(diǎn)，CA是球O的直徑，求證：平面ABD丄平面ADC ; 如果球半徑是J13，D分BC為兩部分,且BD :DC =1: 2，求AC與BD所 成的角； 如果BC:DC=5/3:2，求二面角B-AC-D的大小。全國名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案經(jīng)典專題寒暑假自學(xué)輔導(dǎo)學(xué)案匯編(附詳解)五.課后

4、作業(yè)：班級_學(xué)號_姓名_1.給出下列命題：正四棱柱是正多面體； 正四棱柱是簡單多面體；簡單 多面體是凸多面體；以正四面體各面的中心為頂點(diǎn)的四面體仍然是正四面體； 其 中 正 確 的 命 題()(A)1 個(gè)(B)2 個(gè)(C)3 個(gè)(D)4 個(gè)V與面數(shù)F滿足的2.已知一個(gè)簡單多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱，則頂點(diǎn)數(shù) 關(guān)系是()(A)2F+V=4(B)2FV=4(C)2F+V=2(D) 2F -V =23.棱長為a的正方體中，連接相鄰兩個(gè)面的中心，以這些線段為棱的八面體的 體積為()3(b)73(c)a6-3(A)74.有一棱長為a的正方體框架，其內(nèi)放置一氣球，是其充氣且盡可能地膨脹(仍 保持為球的形狀

5、)，則氣球表面積的最大值為( )2(A)兀a2(B) 2帀2(C) 3兀 a2(D) 4兀a5.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作正四面體，則正方體的表面積與正四面體的表面積之 比為()(C) 75 :廣2(D) 2:73(A)3:1(B)73:16.地球半徑為R,A、B兩地均在北緯45°圈上，兩地的球面距離為兩 地( )兀(A)-，則 A,B3值 為7.棱長為兀(B)2(C) 3兀(D)7的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的表面上,則這個(gè)球的表面積為(A)2ji(B)3ji33(C)亍(D)12;i8.均已知球0的半徑為1， 為三點(diǎn)都在球面上，且每兩點(diǎn)間的球面距離到平面 ABC 的距離為(A)(B)f(C)I(D)f全國名校高考數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案經(jīng)典專題寒暑假自學(xué)輔導(dǎo)學(xué)案匯編（附詳解）9如圖，A,B,C是表面積為48兀的球面上三點(diǎn)，AB=2,BC=4,NABC=6tf , O為球心,()(A) arcs in 6、-血(C) arcs in 3則直線OA與截面ABC所成的角是(B)a r cc 履6(D) a r c c OS310. 一個(gè)多面體共有10個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有四條棱， 和四邊形，求該多面體中 是三角形和四邊形面的形狀只有三角形的個(gè)數(shù)分別11.有30個(gè)頂點(diǎn)的凸多面體，它的各面多邊形內(nèi)角總和是