光的偏振計(jì)算題及答案.

1、光的偏振計(jì)算題1. 將三個(gè)偏振片疊放在一起，第二個(gè)與第三個(gè)的偏振化方向分別與第一個(gè)的偏振化方向成45和90角(1) 強(qiáng)度為 I 0 的自然光垂直入射到這一堆偏振片上， 試求經(jīng)每一偏振片后的光強(qiáng)和偏振狀態(tài)(2) 如果將第二個(gè)偏振片抽走，情況又如何？解： (1) 自然光通過第一偏振片后，其強(qiáng)度I1= I0/21 分通過第 2偏振片后， I2 I1 cos245I1/ 42 分通過第 3偏振片后， I3 I2 cos245I0/ 81 分通過每一偏振片后的光皆為線偏振光，其光振動(dòng)方向與剛通過的偏振片的偏振化方向平行2 分(2) 若抽去第 2 片，因?yàn)榈?3 片與第 1 片的偏振化方向相互垂直，所以此

2、時(shí)I3 =0.1 分I1 仍不變1 分2. 兩個(gè)偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成1 30°時(shí)，觀測(cè)一束單色自然光又在2 45°時(shí)，觀測(cè)另一束單色自然光若兩次所測(cè)得的透射光強(qiáng)度相等，求兩次入射自然光的強(qiáng)度之比解：令 I1 和 I 2 分別為兩入射光束的光強(qiáng)透過起偏器后，光的強(qiáng)度分別為I1/2和 I 2 / 2 馬呂斯定律，透過檢偏器的光強(qiáng)分別為1 分I 11I 1 cos2 1 ,I 21I 2 cos222 分22按題意， I1I 2，于是1 I 1 cos211 I 2 cos221 分22得I1 / I 2 cos21 / cos222 / 31 分3. 有三個(gè)偏振

3、片疊在一起已知第一個(gè)偏振片與第三個(gè)偏振片的偏振化方向相互垂直一束光強(qiáng)為 I 0 的自然光垂直入射在偏振片上，已知通過三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為I 0 / 16求第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角解：設(shè)第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片的偏振化方向間的夾角為透過第一個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I1I 0/ 21 分透過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為I2，由馬呂斯定律，22 分I 2 (I 0 /2)cos透過第三個(gè)偏振片的光強(qiáng)為I 3，I3I 2 cos2(90 °) = ( I 0 / 2) cos2 sin2(I 0 / 8)sin 223 分由題意知I3 I2 / 16所以sin 22 = 1 /

4、2 ，1 sin 12 / 2 22.5°2 分24. 將兩個(gè)偏振片疊放在一起，此兩偏振片的偏振化方向之間的夾角為60 o ，一束光強(qiáng)為I 0的線偏振光垂直入射到偏振片上，該光束的光矢量振動(dòng)方向與二偏振片的偏振化方向皆成30°角(1) 求透過每個(gè)偏振片后的光束強(qiáng)度；(2) 若將原入射光束換為強(qiáng)度相同的自然光，求透過每個(gè)偏振片后的光束強(qiáng)度解： (1)透過第一個(gè)偏振片的光強(qiáng)I1I1 I0 cos230°2 分3I0/41 分透過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I 2，I2 I1cos2 60°3I0 / 162 分(2)原入射光束換為自然光，則I1I0/21 分22 分

5、I 2I 1cos 60° I 0 / 85.強(qiáng)度為 I 0 的一束光，垂直入射到兩個(gè)疊在一起的偏振片上 ,這兩個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角為 60° .若這束入射光是強(qiáng)度相等的線偏振光和自然光混合而成的，且線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透過每個(gè)偏振片后的光束強(qiáng)度解：透過第一個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為1112I122 I02 I 0cos30°2 分5I0 / 821 分透過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)1 分I 2 ( 5I 0 / 8 )cos 60°5I0 / 321 分6.兩個(gè)偏振片P1， P2 疊在一起，一束強(qiáng)度為I

6、 0 的光垂直入射到偏振片上已知該入射光由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成，且入射光穿過第一個(gè)偏振片P1 后的光強(qiáng)為 0.716I 0；當(dāng)將 P1 抽出去后，入射光穿過P2 后的光強(qiáng)為0.375I 0求 P1、 P2 的偏振化方向之間的夾角解：設(shè)入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1 的偏振化方向之間的夾角為，已知透過P1 后的光強(qiáng) I 10.716I0，則I 1 0.716 I 0cos2 0.5(I0 /2) 0.5(I0 cos21)3 分1 0.9321 15.1° (15° )1 分設(shè)2 為入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P2 的偏振化方向之間的夾角已知入射光

7、單獨(dú)穿過 P2 后的光強(qiáng) I 2 0.375I0，則由0.375I 011I 01I 0 cos22222得2 60°2 分以表示 P1、P2 的偏振化方間的夾角，有兩個(gè)可能值21 75°2 分或2- 1 45°2 分7.兩個(gè)偏振片P1、 P2 疊在一起，其偏振化方向之間的夾角為30°一束強(qiáng)度為 I 0 的光垂直入射到偏振片上，已知該入射光由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成，現(xiàn)測(cè)得連續(xù)透過兩個(gè)偏振片后的出射光強(qiáng)與I0 之比為 9/16 ，試求入射光中線偏振光的光矢量方向解：設(shè)入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1 的偏振化方向之間的夾角為，透過 P1

8、后的光強(qiáng) I1 為I 111I 01I 0 cos22 分222透過 P2 后的光強(qiáng) I2 為2I2 I1 cos 30°1cos2I0/2 3/23 分22I2 / I19 / 16cos2 12 分所以 0°P1 的偏振化方向平行即入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與1 分8.由兩個(gè)偏振片 (其偏振化方向分別為P1 和 P2)疊在一起， P1 與 P2 的夾角為 一束線偏振光垂直入射在偏振片上已知入射光的光矢量E振動(dòng)方向與 P2 的夾角為 A(取銳角 )，A 角保持不變， 如圖現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng) P1，P1但保持 P1 與 E 、 P2 的夾角都不超過A (即 P1夾在 E和 P2之

9、間，見AP2圖 )求 等于何值時(shí)出射光強(qiáng)為極值；此極值是極大還是極??？解：入射光振動(dòng)方向E 與 P1、 P2 的關(guān)系如圖出射光強(qiáng)為EI 2I 0 cos2 Acos23 分A/2P1由三角函數(shù)“積化和差”關(guān)系，得P21 I 0 cos 1cos 1 A2I 2A3 分422因?yàn)?A 為銳角， A，所以 1 A1 A(見圖 )所以22cos 1 Acos 1 A022所以， I2 只在= A / 2 處取得極值，且顯然是極大值2 分(用求導(dǎo)數(shù)的辦法找極值點(diǎn)也可以)9.兩個(gè)偏振片疊在一起， 欲使一束垂直入射的線偏振光經(jīng)過這兩個(gè)偏振片之后振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過了 90°，且使出射光強(qiáng)盡可能大，那么入

10、射光振動(dòng)方向和兩偏振片的偏振化方向之間的夾角應(yīng)如何選擇？這種情況下的最大出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的比值是多少？解：以 P1、P2表示兩偏振化方向，其夾角記為，為了振動(dòng)方向轉(zhuǎn)過90°，入射光振動(dòng)方向 E 必與 P2 垂直，EP1如圖2 分P2設(shè)入射光強(qiáng)為I0，則出射光強(qiáng)為I2 I0 cos2 (90° -) cos2I 0 sin 2cos2I 0/ 4 sin 2 23分當(dāng) 2 90°即 45°時(shí)， I2 取得極大值，且I2max I0/ 4，2分即I 2max / I 0 1 / 41分10.兩個(gè)偏振片P1、 P2 疊在一起，一束單色線偏振光垂直入射到P1上

11、，其光矢量振動(dòng)方向與 P1 的偏振化方向之間的夾角固定為30°當(dāng)連續(xù)穿過P1、 P2 后的出射光強(qiáng)為最大出射光強(qiáng)的 1 / 4 時(shí)， P1、 P2 的偏振化方向夾角是多大？解：設(shè) I0 為入射光強(qiáng)， I 為連續(xù)穿過 P1、 P2 后的透射光強(qiáng)顯然， 0 時(shí)為最大透射光強(qiáng)，即I I0cos230° cos22分Imax I0 cos230° 3I0 / 41分由 I0cos230° cos2=I max / 4 可得cos21/4,60°2 分11.兩個(gè)偏振片P1、P2 疊在一起，其偏振化方向之間的夾角為30°由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振

12、光混合而成的光束垂直入射在偏振片上已知穿過P1 后的透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的2 /3,求(1) 入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1 的偏振化方向的夾角 為多大？(2) 連續(xù)穿過 P1、P2 后的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比解：設(shè) I0 為自然光強(qiáng)由題意知入射光強(qiáng)為2 I01分(1)I 1=2·2 I 0 / 3 0.5 I0 I 0cos24 / 3 0.5 cos2所以24.1°2 分(2)I1 = (0.5 I 0 I0 cos224.1° ) 2(2 I 0) /3，I2 I1cos230° 3 I1 / 4所以I2/2I0=1/22 分12.三個(gè)偏振片

13、P1、 P2、 P3 順序疊在一起， P1、 P3 的偏振化方向保持相互垂直，P1與 P2的偏振化方向的夾角為，P2 可以入射光線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)今以強(qiáng)度為 I 0 的單色自然光垂直入射在偏振片上不考慮偏振片對(duì)可透射分量的反射和吸收(1)求穿過三個(gè)偏振片后的透射光強(qiáng)度I 與 角的函數(shù)關(guān)系式；(2)試定性畫出在P2 轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中透射光強(qiáng)I隨 角變化的函數(shù)曲線解： (1)連續(xù)穿過三個(gè)偏振片之后的光強(qiáng)為II 0.5I0cos2cos2(0.5 )2分I0/8 I0sin (2) / 81 分(2)畫出曲線2 分O/4/2/4/413.如圖， P1、P2 為偏振化方向相互平行的兩個(gè)偏振片光強(qiáng)為I 0 的平

14、行自然光垂直入射在P1 上(1) 求通過 P2 后的光強(qiáng) I (2) 如果在 P1、P2 之間插入第三個(gè)偏振片P3，(如圖中虛線所示 )并測(cè)得最后光強(qiáng)I I0/ 32，求： P3 的偏振化方向與 P1 的偏振化方向之間的夾角(設(shè)為銳角 )II0P1P3P2解： (1) 經(jīng) P1 后，光強(qiáng) I1 1I 01 分2I 1 為線偏振光通過P2 由馬呂斯定律有21 分I I1 cos P1 與 P2 偏振化方向平行 0故I I1cos20° I 1 1I 01 分2(2) 加入第三個(gè)偏振片后， 設(shè)第三個(gè)偏振片的偏振化方向與第一個(gè)偏振化方向間的夾角為 則透過 P2 的光強(qiáng)I 21 I 0 co

15、s2cos21 I 0 cos42 分122由已知條件有I 0 cos4I0 /322cos41/162 分得cos 1 / 2即=60 °1 分14.有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為(見圖 )設(shè)水和玻璃的折射率分別為 1.333和 1.517已知圖中水面的反i1射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振A光，角應(yīng)是多大？C解：由題可知 i1 和 i 2 應(yīng)為相應(yīng)的布儒斯特角，由布儒斯特定律知tg i 1= n1 1.33；tg i 2 n2 / n1 1.57 / 1.333，由此得i 1 53.12°，i 2 48.69°由 ABC 可得 (/

16、 2 r ) ( / 2i 2)整理得i 2 r將 r由布儒斯特定律可知，r / 2i 1代入上式得i 1 i2/ 2 53.12 ° 48.69 ° 90° 11.8 °15.一束自然光自水 (折射率為 1.33)中入射到玻璃表面上 (如圖 ). 當(dāng)入射角為 49.5°時(shí)，反射光為線偏振光，求玻璃的折射率解：設(shè) n2 為玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得n2 1.33 tg49.5°1.5616.一束自然光自空氣入射到水(折射率為1.33)表面上，若反射光是線偏振光，(1) 此入射光的入射角為多大？(2) 折射角為多大？解： (1) 由布儒斯特定律tgi 0 1.33得i 0 53.1°此 i b 即為所求的入射角(2) 若以 r 表示折射角，由布儒斯特定律可得r 0.5 i 0 36.9°i2B1 分2 分1 分1 分2 分2 分1 分水玻