中考數(shù)學(xué)精選壓軸題華東師大版

1、2017年中考數(shù)學(xué)精選壓軸題一、函數(shù)與幾何綜合的壓軸題1.（2004安徽蕪湖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點(diǎn).已知：A(-2,-6),C(1,-3)(1) 求證：E點(diǎn)在y軸上；(2) 如果有一拋物線經(jīng)過A，E，C三點(diǎn)，求此拋物線方程.(3) 如果AB位置不變，再將DC水平向右移動(dòng)k(k>0)個(gè)單位，此時(shí)AD與BC相交于E點(diǎn)，如圖，求AEC的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式.圖C（1+k，-3）A（2，-6）BDOxEyC（1，-3）A（2，-6）BDOxEy圖 解 （1）（本小題介紹二種方法，供參考）方法一：過E作EOx軸，垂足OABEOD

2、C又DO+BO=DBAB=6，DC=3，EO=2又，DO=DO，即O與O重合，E在y軸上方法二：由D（1，0），A（-2，-6），得DA直線方程：y=2x-2再由B（-2，0），C（1，-3），得BC直線方程：y=-x-2 聯(lián)立得E點(diǎn)坐標(biāo)（0，-2），即E點(diǎn)在y軸上（2）設(shè)拋物線的方程y=ax2+bx+c(a0)過A（-2，-6），C（1，-3）E（0，-2）三點(diǎn)，得方程組解得a=-1,b=0,c=-2拋物線方程y=-x2-2（3）（本小題給出三種方法，供參考）由（1）當(dāng)DC水平向右平移k后，過AD與BC的交點(diǎn)E作EFx軸垂足為F。同（1）可得： 得：EF=2方法一：又EFAB，SAEC= S

3、ADC- SEDC=DB=3+kS=3+k為所求函數(shù)解析式方法二： BADC，SBCA=SBDASAEC= SBDES=3+k為所求函數(shù)解析式.證法三：SDECSAEC=DEAE=DCAB=12同理：SDECSDEB=12,又SDECSABE=DC2AB2=14S=3+k為所求函數(shù)解析式.2. （2004廣東茂名）已知：如圖，在直線坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（1，0）為圓心、直徑AC為的圓與y軸交于A、D兩點(diǎn).（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）設(shè)過點(diǎn)A的直線yxb與x軸交于點(diǎn)B.探究：直線AB是否M的切線？并對(duì)你的結(jié)論加以證明； （3）連接BC，記ABC的外接圓面積為S1、M面積為S2，若，拋物線yax2bx

4、c經(jīng)過B、M兩點(diǎn)，且它的頂點(diǎn)到軸的距離為.求這條拋物線的解析式. 解（1）解：由已知AM，OM1， 在RtAOM中，AO， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（0，1）（2）證：直線yxb過點(diǎn)A（0，1）10b即b1yx1令y0則x1B（1，0），AB在ABM中，AB，AM，BM2 ABM是直角三角形，BAM90°直線AB是M的切線（3）解法一：由得BAC90°，AB，AC2， BC BAC90°ABC的外接圓的直徑為BC，ABCDxM·y 而，設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）、M（1，0）的拋物線的解析式為：ya（1）（x1），（a0）即yax2a，a±5，a±5

5、拋物線的解析式為y5x25或y5x25 解法二：（接上） 求得h5 由已知所求拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）、M（1、0），則拋物線的對(duì)稱軸是y軸，由題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±5）拋物線的解析式為ya（x0）2±5 又B（1,0）、M（1,0）在拋物線上，a±50， a±5拋物線的解析式為 y5x25或y5x25 解法三：（接上）求得h5因?yàn)閽佄锞€的方程為yax2bxc（a0）由已知得拋物線的解析式為 y5x25或y5x25. 3.(2004湖北荊門)如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線過點(diǎn)A、B，且頂點(diǎn)

6、C在P上.(1)求P上劣弧的長(zhǎng)；(2)求拋物線的解析式；ABCOxy·P（1，1）(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OC與PD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解 （1）如圖，連結(jié)PB，過P作PMx軸，垂足為M.在RtPMB中，PB=2,PM=1, MPB60°，APB120°ABCOxyP（1，1）·M 的長(zhǎng) （2）在RtPMB中，PB=2,PM=1,則MBMA.又OM=1，A（1，0），B（1，0），由拋物線及圓的對(duì)稱性得知點(diǎn)C在直線PM上，則C(1，3). 點(diǎn)A、B、C在拋物線上，則解之得拋物線解析式為 （3）假設(shè)存在點(diǎn)D

7、，使OC與PD互相平分，則四邊形OPCD為平行四邊形，且PCOD.又PCy軸，點(diǎn)D在y軸上，OD2，即D（0，2）. 又點(diǎn)D（0，2）在拋物線上，故存在點(diǎn)D（0，2），使線段OC與PD互相平分. 4.（2004湖北襄樊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，RtABC的直角頂點(diǎn)C（0，）在軸的正半軸上，A、B是軸上是兩點(diǎn)，且OAOB31，以O(shè)A、OB為直徑的圓分別交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.直線EF交OC于點(diǎn)Q.（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）請(qǐng)猜想：直線EF與兩圓有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的猜想.AyxBEFO1QOO2C（3）在AOC中，設(shè)點(diǎn)M是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M作MNAB交OC

8、于點(diǎn)N.試問：在軸上是否存在點(diǎn)P，使得PMN是一個(gè)以MN為一直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解 (1)在RtABC中，OCAB，AOCCOB.OC2OA·OB.OAOB31,C(0,),BAEFO1QOO2yx2134NMPCOB1.OA3.A(-3,0),B(1,0).設(shè)拋物線的解析式為則解之，得經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為(2)EF與O1、O2都相切.證明：連結(jié)O1E、OE、OF.ECFAEOBFO90°,四邊形EOFC為矩形.QEQO.12.34,2+490°，EF與O1相切.同理：EF理O2相切.(3)作MPOA

9、于P，設(shè)MNa,由題意可得MPMNa. MNOA,CMNCAO.解之，得此時(shí)，四邊形OPMN是正方形.考慮到四邊形PMNO此時(shí)為正方形，點(diǎn)P在原點(diǎn)時(shí)仍可滿足PNN是以MN為一直角邊的等腰直角三角形.故軸上存在點(diǎn)P使得PMN是一個(gè)以MN為一直角邊的等腰直角三角形且或5.（2004湖北宜昌）如圖，已知點(diǎn)A(0，1)、C(4，3)、E(，)，P是以AC為對(duì)角線的矩形ABCD內(nèi)部(不在各邊上)的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在y軸，拋物線yax2+bx+1以P為頂點(diǎn)(1)說明點(diǎn)A、C、E在一條條直線上；(2)能否判斷拋物線yax2+bx+1的開口方向?請(qǐng)說明理由；(3)設(shè)拋物線yax2+bx+1與x軸有交點(diǎn)F、G(F在

10、G的左側(cè))，GAO與FAO的面積差為3，且這條拋物線與線段AE有兩個(gè)不同的交點(diǎn)這時(shí)能確定a、b的值嗎?若能，請(qǐng)求出a、b的值；若不能，請(qǐng)確定a、b的取值范圍XOPDCABY(本題圖形僅供分析參考用)解 （1）由題意，A(0，1)、C(4，3)確定的解析式為：y=x+1.將點(diǎn)E的坐標(biāo)E(，)代入y=x+1中，左邊=，右邊=×+1=，左邊=右邊，點(diǎn)E在直線y=x+1上，即點(diǎn)A、C、E在一條直線上.（2）解法一：由于動(dòng)點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，而點(diǎn)A與點(diǎn)P都在拋物線上，且P為頂點(diǎn)，這條拋物線有最高點(diǎn)，拋物線的開口向下解法二：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)P的縱

11、坐標(biāo)為，且P在矩形ABCD內(nèi)部，13，由11得0，a0，拋物線的開口向下. XGFOPDECABY（3）連接GA、FA，SGAOSFAO=3 GO·AOFO·AO=3 OA=1，GOFO=6. 設(shè)F（x1,0）、G（x2,0），則x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，且x1x2，又a0，x1·x2=0，x10x2，GO= x2，F(xiàn)O= x1，x2（x1）=6，即x2+x1=6，x2+x1= =6，b= 6a, 拋物線解析式為：y=ax26ax+1, 其頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，19a）, 頂點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)部， 由方程組y=ax26ax+1y=x+1得：ax

12、2（6a+）x=0119a3, a0. x=0或x=6+.當(dāng)x=0時(shí)，即拋物線與線段AE交于點(diǎn)A，而這條拋物線與線段AE有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有：06+，解得：a綜合得：a b= 6a，b0xy6.（2004湖南長(zhǎng)沙）已知兩點(diǎn)O(0，0)、B(0，2)，A過點(diǎn)B且與x軸分別相交于點(diǎn)O、C，A被y軸分成段兩圓弧，其弧長(zhǎng)之比為31，直線l與A切于點(diǎn)O，拋物線的頂點(diǎn)在直線l上運(yùn)動(dòng).（1）求A的半徑；（2）若拋物線經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）過l上一點(diǎn)P的直線與A交于C、E兩點(diǎn)，且PCCE，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4）若拋物線與x軸分別相交于C、F兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求PEC的面積關(guān)于m的函

13、數(shù)解析式.解 (1)由弧長(zhǎng)之比為31，可得BAO90º 再由ABAOr，且OB2，得r(2)A的切線l過原點(diǎn)，可設(shè)l為ykx任取l上一點(diǎn)(b，kb)，由l與y軸夾角為45º可得：bkb或bkb，得k1或k1，直線l的解析式為yx或yx 又由r，易得C(2，0)或C(2，0) 由此可設(shè)拋物線解析式為yax(x2)或yax(x2)再把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入l的解析式中得a1拋物線為yx22x或yx22x6分(3)當(dāng)l的解析式為yx時(shí)，由P在l上，可設(shè)P(m，m)(m0)過P作PPx軸于P，OP|m|，PP|m|，OP2m2，又由切割線定理可得：OP2PC·PE,且PCCE，得P

14、CPEmPP7分C與P為同一點(diǎn)，即PEx軸于C，m2，E(2，2)8分同理，當(dāng)l的解析式為yx時(shí)，m2，E(2，2) (4)若C(2，0)，此時(shí)l為yx，P與點(diǎn)O、點(diǎn)C不重合，m0且m2，當(dāng)m0時(shí)，F(xiàn)C2(2m)，高為|yp|即為m，S同理當(dāng)0m2時(shí)，Sm22m；當(dāng)m2時(shí)，Sm22m；S 又若C(2，0)，此時(shí)l為yx，同理可得；SAAB(2,0)CC(2,0)lOPEPxy（2,0）PClOyxCFFFPP7.（2006江蘇連云港）如圖，直線與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且與x、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)（1）若的面積是的面積的倍，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；yx（2）在（1）的條件下，是否存在和，使得

15、以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)若存在，求出和的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解（1）設(shè)，(其中)，由，得··(····)， 又，即， 由可得，代入可得 yx ， ，即 又方程的判別式，所求的函數(shù)關(guān)系式為 （2）假設(shè)存在,，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) 則，過、分別作軸的垂線，垂足分別為、與都與互余， RtRt， ， ， 即 由（1）知，代入得，或，又，或，存在,，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，且或 8.（2004江蘇鎮(zhèn)江）已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，且AB=6. （1）求拋物線和直線BC的解析式. （2）在給定的直角坐標(biāo)系中，畫拋物線和直線BC.

16、（3）若過A、B、C三點(diǎn)，求的半徑. （4）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，使被直線BC分成面積比為的兩部分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解（1）由題意得： xyO解得 經(jīng)檢驗(yàn)m=1，拋物線的解析式為：或：由得，或 拋物線的解析式為 由得A（5，0），B（1，0），C（0，5）.設(shè)直線BC的解析式為則直線BC的解析式為 (2)圖象略.（3）法一：在中，.又的半徑 法二：由題意，圓心P在AB的中垂線上，即在拋物線的對(duì)稱軸直線上，設(shè)P（2，h）（h0）， 連結(jié)PB、PC，則，由，即，解得h=2. 的半徑.法三：延長(zhǎng)CP交于點(diǎn)F.為的直徑，又 又的半徑為 （4）設(shè)MN交直

17、線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)M的坐標(biāo)為則點(diǎn)E的坐標(biāo)為若則解得（不合題意舍去）， 若則解得（不合題意舍去），存在點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或（15，280）. 9. 如圖，M與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為、，直徑CDx軸于N，直線CE切M于點(diǎn)C，直線FG切M于點(diǎn)F，交CE于G，已知點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為3.(1) 若拋物線經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).(2) 求直線DF的解析式.(3) 是否存在過點(diǎn)G的直線，使它與（1）中拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于4？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由.（第9題圖）AyxONMGFEDCB解 (1) 拋物線過A、B兩點(diǎn)， ，m=3. 拋物線為.

18、 又拋物線過點(diǎn)D，由圓的對(duì)稱性知點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn). D點(diǎn)坐標(biāo)為. (2) 由題意知：AB=4.CDx軸，NA=NB=2. ON=1.由相交弦定理得：NA·NB=ND·NC，NC×4=2×2. NC=1.C點(diǎn)坐標(biāo)為. 設(shè)直線DF交CE于P，連結(jié)CF，則CFP=90°.2+3=1+4=90°.GC、GF是切線，F(xiàn)BAyxONMGEDCP1234GC=GF. 3=4.1=2. GF=GP.GC=GP.可得CP=8.P點(diǎn)坐標(biāo)為 設(shè)直線DF的解析式為則 解得直線DF的解析式為： (3) 假設(shè)存在過點(diǎn)G的直線為，則，. 由方程組 得 由題意得，

19、. 當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根，方程組無實(shí)數(shù)解.滿足條件的直線不存在. 10.（2004山西）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，6），并與x軸交于點(diǎn)B（1，0）和點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并在下面的坐標(biāo)系中畫出該二次函數(shù)的圖象；（2）設(shè)D為線段OC上的一點(diǎn)，滿足DPCBAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使以M為圓心的圓與AC、PC所在的直線及y軸都相切？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解 （1）解：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，6），B（1，0）xOy得解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：由解析式可求P（1，2），C（3，0）畫出二次函數(shù)的圖像 （2）解法一：易

20、證：ACBPCD45°又已知：DPCBACDPCBAC易求 解法二：過A作AEx軸，垂足為E.設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于F.亦可證AEBPFD、.易求：AE6，EB2，PF2 （3）存在.（1°）過M作MHAC，MGPC垂足分別為H、G，設(shè)AC交y軸于S，CP的延長(zhǎng)線交y軸于TSCT是等腰直角三角形，M是SCT的內(nèi)切圓圓心，MGMHOM又且OMMCOC（2°）在x軸的負(fù)半軸上，存在一點(diǎn)M同理OMOCMC，得 M即在x軸上存在滿足條件的兩個(gè)點(diǎn).MT11-1-24-323056E-1-223ACxyBDMFSGHP11.（2004浙江紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，0

21、），B（3，0）.（1）若拋物線過A，B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)（0，3），求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖，小敏發(fā)現(xiàn)所有過A，B兩點(diǎn)的拋物線如果與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，M為拋物線的頂點(diǎn)，那么ACM與ACB的面積比不變，請(qǐng)你求出這個(gè)比值；ABCMOxy（3）若對(duì)稱軸是AB的中垂線l的拋物線與x軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與y軸交于點(diǎn)C，過C作CPx軸交l于點(diǎn)P，M為此拋物線的頂點(diǎn).若四邊形PEMF是有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，求次拋物線的解析式.解 （1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）.（2）由題意，設(shè)ya（x1）（x3），即yax22ax3a， A（1，0），B（3，0），C（0，3a），M（1，4a）， S

22、ACB×4×6，而a0， SACB6A、作MDx軸于D，又SACMSACO SOCMD SAMD·1·3a（3a4a）·2·4aa， SACM：SACB1：6.（3）當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，設(shè)ya（x1）2k，即yax22axak，有菱形可知，ak0，k0， k， yax22ax， .記l與x軸交點(diǎn)為D，若PEM60°，則FEM30°，MDDE·tan30°， k，a， 拋物線的解析式為.若PEM120°，則FEM60°，MDDE·tan60°， k，a， 拋

23、物線的解析式為.當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，同理可得，.12.（2005北京）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)。（1）試用含a的代數(shù)式表示b；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。解 （1）解法一：一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0） 拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)

24、解法二：一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0） 拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn) 拋物線的對(duì)稱軸為直線 （2）由拋物線的對(duì)稱性可知，DODA 點(diǎn)O在D上，且DOADAO 又由（1）知拋物線的解析式為 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（） 當(dāng)時(shí)， 如圖1，設(shè)D被x軸分得的劣弧為，它沿x軸翻折后所得劣弧為，顯然所在的圓與D關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)它的圓心為D' 點(diǎn)D'與點(diǎn)D也關(guān)于x軸對(duì)稱 點(diǎn)O在D'上，且D與D'相切 點(diǎn)O為切點(diǎn) D'OOD DOAD'OA45° ADO為等腰直角三角形 點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為 拋物線的解析式為 當(dāng)時(shí)， 同理可得： 拋物線的解析式為 綜上，D

25、半徑的長(zhǎng)為，拋物線的解析式為或 （3）拋物線在x軸上方的部分上存在點(diǎn)P，使得 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），且y0 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上時(shí)（如圖2） 點(diǎn)B是D的優(yōu)弧上的一點(diǎn) 過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E 由解得：（舍去） 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上時(shí)（如圖3） 同理可得， 由解得：（舍去） 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 綜上，存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 或13.（2005北京豐臺(tái)）在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B。 （1）如圖，過點(diǎn)A作的切線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O到直線AB的距離為，求直線AC的解析式； （2）若經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），設(shè)的內(nèi)切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否

26、會(huì)發(fā)生變化，如果不變，求出其值，如果變化，求其變化的范圍。解 （1）如圖1，過O作于G，則 設(shè) （3，0） AB是的直徑 切于A， 在中 設(shè)直線AC的解析式為，則 直線AC的解析式為 （2）結(jié)論：的值不會(huì)發(fā)生變化 設(shè)的內(nèi)切圓分別切OA、OB、AB于點(diǎn)P、Q、T，如圖2所示圖2 則 在x軸上取一點(diǎn)N，使AN=OB，連接OM、BM、AM、MN 平分 的值不會(huì)發(fā)生變化，其值為4。14.（2005福建廈門）已知：O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P（m，n）(m0)是函數(shù)y (k0)上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PAOP于P，直線PA與x軸的正半軸交于點(diǎn)A（a，0）(am). 設(shè)OPA的面積為s，且s1. （1）當(dāng)n1時(shí)，求點(diǎn)A的

27、坐標(biāo)； （2）若OPAP，求k的值； (3 ) 設(shè)n是小于20的整數(shù)，且k，求OP2的最小值. 解 過點(diǎn)P作PQx軸于Q，則PQn，OQm(1) 當(dāng)n1時(shí)， s a (2) 解1： OPAP PAOP OPA是等腰直角三角形 mn 1·an 即n44n240 k24k40 k2 解2： OPAP PAOP OPA是等腰直角三角形 mn 設(shè)OPQ的面積為s1則：s1 ·mn(1)即：n44n240 k24k40 k2 (3) 解1： PAOP， PQOA OPQOAP 設(shè)：OPQ的面積為s1，則 即： 化簡(jiǎn)得：2n42k2k n44k0 （k2）（2kn4）0k2或k(舍去)

28、 當(dāng)n是小于20的整數(shù)時(shí)，k2. OP2n2m2n2又m0，k2， n是大于0且小于20的整數(shù)當(dāng)n1時(shí)，OP25當(dāng)n2時(shí)，OP25當(dāng)n3時(shí)，OP2329 當(dāng)n是大于3且小于20的整數(shù)時(shí)，即當(dāng)n4、5、6、19時(shí)，OP2得值分別是：42、52、62、192192182325 OP2的最小值是5. 解2： OP2n2m2n2 n2 (n)4 當(dāng)n 時(shí)，即當(dāng)n時(shí)，OP2最??；又n是整數(shù)，而當(dāng)n1時(shí)，OP25；n2時(shí)，OP25 OP2的最小值是5. 解3： PAOP， PQOA OPQP AQ 化簡(jiǎn)得：2n42k2k n44k0 （k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 解4： PAOP， PQOA O

29、PQP AQ 化簡(jiǎn)得：2n42k2k n44k0 （k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 解5： PAOP， PQOA OPQOAP OP2OQ·OA化簡(jiǎn)得：2n42k2k n44k0 （k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 15.（2005湖北黃岡課改）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別坐勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。（1）求出直線OC的解析式及經(jīng)過O、A、

30、C三點(diǎn)的拋物線的解析式。QAPOC（8，6）B（18，6）A（18，0）xy（2）試在中的拋物線上找一點(diǎn)D，使得以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)。（3）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒。如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫出此時(shí)t的取值范圍。（4）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形OABC的周長(zhǎng)的一半，這時(shí)，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請(qǐng)求出t的值；如不可能，請(qǐng)說明理由。解 （1）O、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O，C設(shè)OC的解析式為，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：， A，O是軸上兩點(diǎn)，故可設(shè)拋物線的解析式為再將C代入得： （2

31、）D（3）當(dāng)Q在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可設(shè)Q，依題意有：，Q，當(dāng)Q在CB上時(shí)，Q點(diǎn)所走過的路程為，OC10，CQQ點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，Q， （4）梯形OABC的周長(zhǎng)為44，當(dāng)Q點(diǎn)OC上時(shí)，P運(yùn)動(dòng)的路程為，則Q運(yùn)動(dòng)的路程為OPQ中，OP邊上的高為：梯形OABC的面積，依題意有：整理得：，這樣的不存在當(dāng)Q在BC上時(shí)，Q走過的路程為，CQ的長(zhǎng)為：梯形OCQP的面積3684×這樣的值不存在綜上所述，不存在這樣的值，使得P，Q兩點(diǎn)同時(shí)平分梯形的周長(zhǎng)和面積16.（2005湖北荊門）已知：如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，ACB90°，（1）求m的值及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過A、B、C的三點(diǎn)的M交y軸于另一點(diǎn)D，連結(jié)DM并延長(zhǎng)交M于點(diǎn)E，過E點(diǎn)的M的切線分別交x軸、y