初三上學(xué)期圓知識點(diǎn)和典型基礎(chǔ)例題復(fù)習(xí)

1、百度文庫9、圓的概念集合形式的概念:組成的圖像叫做圓;第三章：圓1、圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合;、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合圓：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓;軌跡形式的概念:圓的對稱性：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線 圓?。ê喎Q：?。簣A上任意兩點(diǎn)的部分 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（經(jīng)過圓心的弦叫做直徑）如圖所示，以A, B為端點(diǎn)的弧記做,讀作：“圓弧AB'或者"弧AB'線段AB是。的一條弦，

2、弦 CD是。三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離個則。的半徑為5cm,點(diǎn)C在圓內(nèi);點(diǎn)在圓內(nèi)d1、r點(diǎn)在圓上點(diǎn)B在圓上;d2、r點(diǎn)在圓外點(diǎn)A在圓外;d3、r直線與圓相離d1、直線與圓相切d2、r直線與圓相交d3、).1O的一條直徑；【典型例題】例1.有下列四個命題：直徑是弦；經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓;都相等；半徑相等的兩個半圓是等弧.其中正確的有（A.4 個 B .3個 C .2 個 D無交點(diǎn)；有一個交點(diǎn);二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系三、直線與圓的位置關(guān)系例2.點(diǎn)P到。O上的最近距離為 3cm,最遠(yuǎn)距離為cm .有兩個交點(diǎn);r四、圓與圓的位置關(guān)系考查形式：考查兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系（圓心距與兩圓的半徑）的對

3、應(yīng)，常以填空題或選擇題的形式出現(xiàn).題目常與圖案、方程、坐標(biāo)等進(jìn)行綜合外離（圖1）無交點(diǎn)dR外切（圖2）有一個交點(diǎn)dRr相交（圖3）有兩個交點(diǎn)RdRrr;內(nèi)切（圖4）dRrR無交點(diǎn)C. 1 或 5D. 1 或 4A. 5B. 12、A.內(nèi)切B.外切C.內(nèi)切或外切D.相交若兩圓半徑分別為例、1、若兩圓相切，且兩圓的半徑分別是2, 3,則這兩個圓的圓心距是（R和r （R> r）,圓心距為d,且F2+d2-r2= 2Rd,則兩圓的位置關(guān)系是（有一個交點(diǎn)內(nèi)含（圖5）d3 .若半徑分別為6和4的兩圓相切，則兩圓的圓心距d的值是 ?！咀兪接?xùn)練】1、。0和。Q的半徑分別為1和4）圓心距 OQ=5,那么兩

4、圓的位置關(guān)系是（/）A.外離B. 內(nèi)含 C.外切D.外離或內(nèi)含2、如果半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，那么與這兩個圓都相切，且半徑為3cm的圓的個數(shù)有（）A. 2 個B. 3 個C. 4 個D. 5 個3、已知：。和0Q的半徑是方程 x25x+6=0的兩個根，且兩圓的圓心距等于 5則。0和。Q的位置關(guān)系是 （）A.相交B.外離C. 外切D.內(nèi)切二、填空題4 .。O和。Q相切，O O的半徑為4cm圓心距為6cmi則O Q的半徑為 ;。O和。Q相切，O O的半徑為6cm圓心距為4cm則O Q的半徑為 5 .。0、。0和。Q是三個半徑為 1的等圓，且圓心在同一直線上，若。 Q分別與。O,。0相交

5、，。O與。Q 不相交，則。O與。O圓心距d的取值范圍是 。五、垂徑定理考查形式：主要考查借助垂徑定理的解決半徑、弧、弦、弦心距之間的計(jì)算和證明，填空題、選擇題或解答題中都經(jīng)常出現(xiàn)它的身影.解決是應(yīng)注意作出垂直于弦的半徑或弦心距，構(gòu)造直角三角形進(jìn) 行解決.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1: (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；(2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；(3)平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理,簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論,即:AB是

6、直徑 AB CD CE DE 弧BC 弧BD 弧AC 弧AD 中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論1：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在。中，. AB / CD弧 AC 弧 BD例1、如圖23-10 , AB是。的直徑，弦 CDL AB垂足為AE的長為()A . 2 B . 3 C . 4 D . 5例2、如圖，O O的直徑為10厘米，弦AB的長為6cm則線段OM勺長的取值范圍是()、A. 3 <OIW 5 B. 4 <OIW 5 C. 3 V 0除 5D. 4 V 0除 5E,如果 AB= 10, CD= 8,那么M是弦AB上異于A B的一動點(diǎn),OAB例3、如圖，在。O中，有折線

7、OABC,其中OA 8, AB 12, A則弦BC的長為（）。A. 19 B. 16 C. 18 D. 20【變式訓(xùn)練】1、“圓材埋壁”是我國古代九章算術(shù)中的問題：“今有圓材，埋在壁沖，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺， 間徑幾何”.用數(shù)學(xué)語言可表述為如圖，CD為。的直徑，弦AB，CD點(diǎn)E, CE= 1寸，AB=10寸，則直徑 CD的長為（A . 12. 5 寸 B . 13 寸 C . 25 寸 D . 26 寸2、在直彳仝為52cm的圓柱形油桶內(nèi)裝入一些油后，截面如圖23-16所示，如果油的最大深度為16cm,那么油面寬度為 cm.3、如圖23-14 ,。的直徑為10,弦AB= 8,

8、 P是弦AB上 一個動點(diǎn)，那么 OP的長的取值范圍是 .4、。的半徑為10cm弓A AB/ CD AB= 12cm, C516cm 則AB和CD的距離為（）A. 2cmB. 14cmC. 2cm或 14cmD. 10cm或 20cm六、圓心角定理 圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，/只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的 3個結(jié)論， 即： AOB DOE ; AB DE ;/OC OF ;弧BA 弧DE 七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：: AOB和 ACB是弧A

9、B所對的圓心角和圓周角AOB 2 ACB2、圓周角定理的推論：推論1:在同圓或者等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；即：在。中，. C、 D都是所對的圓周角C D推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑（90的圓周角所對的弦是直徑）；即：在。中，.AB是直徑或. C 90 C 90AB 是直徑例1、如圖，A B、C是。O上的三點(diǎn)，/ BAC=30 則/BOC勺大小是（）A . 60°B. 45° C , 30°D. 15°2、如圖，在。O中，已知/ ACB= / CDB= 60° , AC= 3, 則 A

10、BC的周長是.【變式訓(xùn)練】1 .如圖，在。中，弦 AB=,圓周角/ ACB=3（f , 則。的直徑等于 cm.2 .如圖，O。內(nèi)接四邊形 ABCN, AB=CD3.用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形,則圖中和/ 1相等的角有 4.。0的半徑是5, AB CD為。的兩條弦，且 AB/ CD AB=5 CD=8求AB與CD之間的距離.八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對角。即：在。中,.四邊形 ABCD是內(nèi)接四邊形C BAD 180DAE C例1.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。0,若/ BOD=100 , 則/ DAB的度數(shù)為（）A . 50

11、6; B . 80°C . 100° D , 130°180AB D2.如圖，四邊形 ABCM。的內(nèi)接四邊形，點(diǎn) E在CD的延長線上，如果/ BOD=120 ,那么/ BCE等于（）A . 30° B . 60° C . 90°D , 120°九、切線的性質(zhì)與判定定理考查形式：對切線的判定和性質(zhì)的考查是圓中常見的題目類型，常以解答題的形式出現(xiàn).題目經(jīng)常與翻折、 旋轉(zhuǎn)、平移等動態(tài)過程相結(jié)合，以探索的形式出現(xiàn).（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：: MN OA

12、且MN過半徑OA外端/MN是。O的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的直徑（如上圖）推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。推論2:過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。1.如圖，PA PB是。的切線，切點(diǎn)分別為 A、B,點(diǎn)C在OO±.如果/ P= 50° ,那么/ AC睹于（A . 40°B . 50°C . 65°D. 130°2、如圖,MP切。于點(diǎn)M,直線PO交。于點(diǎn)A、B,弦AC / MP,求證：MO / BC.3、已知：如圖， ABC中，AC= BC,以B

13、C為直徑的。交AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEI AC于點(diǎn)E,交BC的延長線于點(diǎn) F. （10分）求證：（1） AD= BD（2） DF是。的切線.百度文庫課后習(xí)題：1.已知一個圓的半徑為 3cm,另一個圓與它相切，且圓心距為2cm,則另一個圓的半徑是（）13CDBA 5cmB 1cmC 5cm或1cmD 不能確定2 .下列說法不正確的是(A直徑所對的圓周角是直角圓的兩條平行弦所夾的弧相等C相等的圓周角所對的弧相等相等的弧所對的圓周角相等3 .已知。O、OQ的半徑分別是ri2、2 4,若兩圓相交，則圓心距 O。可能取的值是(4 .高速公路的隧道和橋梁最多.如圖AB =10米，凈高CD =7 米,A.

14、5B. 7則此圓的半徑37C.5一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面OA= ()37D .75 .如圖5,將半徑為2cm的圓形紙片折疊后,圓弧恰好經(jīng)過圓心O ,則折痕AB的長為A 2 B 、4 C 、6 D 、8圖12A. 2cmB. 73cmC. 273cmD. 275cm6 .已知。0的半徑為R,弦AB的長也是R,則/ AOB的度數(shù)是 7 .如圖6, AB為。O的直徑，點(diǎn)C, D在OO ±, BAC 50：,則 ADC 8 .如圖 7, 0O 中，OA，BC,/AOB = 60°U/ADC=9 .如圖8,。中，MAN的度數(shù)為320° ,則

15、圓周角/ MAN =10 .如圖12, AB為。的直徑，D是。O上的一點(diǎn)，過 O點(diǎn)作AB的垂線交 AD于點(diǎn) E,交BD的延長線于點(diǎn) C, F為CE上一點(diǎn)，且 FD = FE.請?zhí)骄縁D與。O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若O O的半徑為2, BD = 內(nèi)，求BC的長.11、如圖，已知 AB為。的直徑，CD是弦，且 AB CD于點(diǎn)E。連接AG OC BG(1)求證： ACO= BCD(2)若 EB=8, CD=24,求O O的直徑。12.如圖，O O的直徑 AB=10, D已AB于點(diǎn)H, AH=2(1)求DE的長；(2)延長ED到P,過P作。的切線，切點(diǎn)為 C, 若PC=22J5,求PD的長.附

16、加基礎(chǔ)題：1 .下列五個命題：(1)兩個端點(diǎn)能夠重合的弧是等弧；(2)圓的任意一條弧必定把百度文庫19圓分成劣弧和優(yōu)弧兩部分；（3）經(jīng)過平面上任意三點(diǎn)可作一個圓；（4）任意一個圓有且只有一個內(nèi)接三角形；（5）三角形的外心到各頂點(diǎn)距離相等.其中真命題有（）.A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個/2.如圖 1,。外接于 ABC AD為。的直徑，/ ABC=30 ,則/ CAD=（）. /XA. 30。B . 40。C . 50。D . 60。/A. 100° B, 120° C, 130° D , 160°4 .如圖2, ABC的三邊分別切。于D,

17、 E, F,A . 65° B . 50° C . 130° D , 80°5 . RtABC中，/ C=90° , AB=5,內(nèi)切圓半徑為A . 15 B . 12 C . 13 D . 146 .已知兩圓的圓心距為 3,兩圓的半徑分別是方程A A若 / A=50° ,則/ DEF=（ ）.l/VV圖21,則二角形的周長為（）.1 x2-4x+3=0的兩根，那么這兩個圓的位置關(guān)系是（）.3.。是 ABC的外心，且/ ABC吆 ACB=100 ,則/ BOC=（）.A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切7.。的半徑為3cmi點(diǎn)M是。外一點(diǎn)，

18、A. 1cm或 7cm B. 1cm C. 7cm D.不確定OM=4cm則以M為圓心且與。體目切的圓的半徑一定是（、）.8. 一個扇形半徑 30cm,圓心角120° ,用它作一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）.A. 5cm B . 10cm C . 20cm D . 30cm二、填空題.1 . OO中，弦MNfi。分成兩條弧，它們的度數(shù)比為4:5,如果T為MN中點(diǎn)，則/ TMO=則弦 MN2.OO到直線L的距離為d,OO的半徑為R,i3 .如圖3, ABC三邊與。分別切于 D, EBC=.4 .已知兩圓外離，圓心距 =12,大圓半徑值為.十、切線長定理切線長定理：1 d, R是方

19、程x2-4x+m=0的根，且L?與。相切時，m的值為.,F,已知 AB=7cm AC=5cm AD=2cm 貝U yAR=7,則小圓半徑r?的所用可能的正整數(shù)zT 9 丫BFC酊從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：: PA、PB是的兩條切線PA PBPO平分 BPA例1、如圖2, ABC的三邊分別切。于D, E, F,若/ A=50°B .501C . 130°2、如圖3, ABC三邊與。分別切于D,貝U BC=【變式訓(xùn)練】3、如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,A. 24、如圖，從點(diǎn)若/ P=60° ,P向。引兩條切線

20、PB=2cm求AC的長.卜一、兩圓公共弦定理,貝叱 DEF=()E, F,已知 AB=7cm那么三角形的邊長為（AC=5cm AD=2cmPA, PB,切點(diǎn)為A, B, AC為弦,圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：O1O2垂直平分 AB。即：Oi、o O2相交于A、B兩點(diǎn)O1O2垂直平分AB十二、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算(1)正三角形/在。O中 ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在Rt BOD中進(jìn)行：OD : BD :OB 1:4:2 ；(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在Rt OAE中進(jìn)行，OE:AE:OA 1:1: J2 :(3)正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在 Rt

21、OAB中進(jìn)行，AB:OB:OA 1: 73:2.例1、兩等圓半徑為5,圓心距為8,則公共弦長為 .例2、正六邊形內(nèi)接于圓，它的邊所對的圓周角是()°°或 120或 150°例3、如圖，。是等邊三角形 ABC的外接圓，O O的半徑為2,則等邊三角形ABC的邊長為()A. 2,3B. ,5C.，3D. 2.5【變式訓(xùn)練】1、半徑分別為8和6且圓心距為10的公共弦長為 2、如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長為6cm,則其外接圓的半徑為 . /3、如圖5,。的半徑為 事, ABC。的內(nèi)接等邊三角形，將4 ABC折疊，使點(diǎn) A落在OO上，折痕EF平彳T BC,則EF長為/十三、扇形

22、、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式(p132)百度文庫D23B考查形式：考查運(yùn)用弧長公式（, n r 一、一一一 ,l ）以及扇形面積公式（1802c n r S 和3601 z _ , t _ ,_S -lr ）進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算，常以填空題或選擇題的形式進(jìn)行考查.2n R1、扇形：（1）弧長公式：l ; （2）扇形面積公式：S180n R236011R 2n：圓心角 R：扇形多對應(yīng)的圓的半徑l :扇形弧長 S :扇形面積2、圓柱:（1）圓柱側(cè)面展開圖S表Sw2s底=2rh2 r2底面圓周長（2）圓柱的體積：V2h3、圓錐:(2)圓錐側(cè)面展開圖Rr(2)圓錐的體積：Vr2h母線長C C1例A、1、已知扇

23、形的圓心角為75 cm 2 B、75 cm 2120。，弧長等于半徑為 5 cm的圓的周長，則扇形的面積為（C、150 cm2 D、150 cm 22、底面面積為8兀，高為3的圓柱的表面積和體積分別為:3、圓錐的母線長 5cm,底面半徑長3cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）4、AB為。的直徑，點(diǎn) C在。0上，過點(diǎn) C作。的切線交 AB的延長線于點(diǎn) D,已知/ D=30°.求/ A的度數(shù)；若弦CFXAB,垂足為E,且CF= 4，3,求圖中陰影部分的面積【變式訓(xùn)練】90的圓周角所對的弦是直；圓周角相B1、方格紙中4個小正方形的邊長均為1,則圖中陰影部分三個小扇形的面積和為 （結(jié)果保留

24、泥）.2、已知。的半徑為8cm,點(diǎn)A為半徑OB的延長線上一點(diǎn)，射線 的長為8 cm ,求線段AB的長。3綜合復(fù)習(xí)題:1 .下列命題中，正確命題的個數(shù)為（平分弦的直徑垂直于弦；圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半；等，則它們所對的弧相等.A. 1個 B . 2個 C .3個 D .4個2.如圖， ABC內(nèi)接于。O, AC是。的直徑，/ ACB= 500,點(diǎn)D是弧BAC上一點(diǎn), 則/ D的度數(shù).3、如圖1,四個邊長為、2的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn),。的半徑為2, P是。上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則/ APB等于（A. 30°B. 45° C. 60

25、° D, 90°4、一條弦把半徑為 8的圓分成長度為1 ： 2的兩條弧，則這條弦長為（）A、4 33 B、8 近 C、8 D、16 /5、如圖，以 AB為直徑的半圓 O上有兩點(diǎn)D、E, ED與BA的延長線 交于點(diǎn)C,且有DC=OE ,若/ C=20° ,則/ EOB的度數(shù)是（）O6、在半徑為1的圓中，弦AR AC分別是J3和J2,則/BAC的度數(shù)為7、如圖，CD是。的直徑，弦 AB± CD連接 OA OB, BD 若Z AOB= 100°,則/ ABD =度.8、如圖，AB是。的直徑，CD!AB于點(diǎn)E,交O。于點(diǎn)D, O。AC于點(diǎn)F.Z D=

26、30° , BG= 1,求圓中陰影部分的面積為： /9、如圖，AB為半。O的直徑，C為半圓弧的三等分點(diǎn)，過切線交于點(diǎn)P,若AB的長是2a,則PA的長10、如圖，PA, PB切。O于A, B兩點(diǎn)，CD切。O于點(diǎn)E ,分別交PA、PB 與點(diǎn)C、 D,若PA, PB的長是關(guān)于關(guān)于x的一元二次方程 x2 mx (m 1) 0的兩個根，求 PCD的周長.11、如圖，在。M中，弧AB所對的圓心角為120°,已知圓的半徑為 2cm,并建立如 圖所示的直角坐標(biāo)系，點(diǎn) C是y軸與弧AB的交點(diǎn)。(1)求圓心M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)D是弦AB所對優(yōu)弧上一動點(diǎn)，求四邊形 ACBD勺最大面積課后習(xí)題:百

27、度文庫、選擇題:1、下列說法正確的是（）A.垂直于半徑的直線是圓的切線B.經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓C.圓的切線垂直于圓的半徑D.每個三角形都有一個內(nèi)切圓2、兩個半徑不等的圓相切，圓心距為6cm,且大圓半徑是小圓半徑的2倍，則小圓的半徑為（A. 3B. 4C. 2 或 4 D. 2 或 63、已知圓錐的底面半徑為 3,高為4,則圓錐的側(cè)面積為（）。A. 10 % B . 12兀 / C. 15兀D. 20%4、已知圓錐的側(cè)面展開圖的面積是15兀cm2,母線長是5cm,則圓錐的底面半徑為（）.3A. cm B . 3cm C . 4cm D . 6cm25、一個正多邊形的內(nèi)角和是720° ,則這個多邊形是正 邊形（）A.四 B. 五C.六 D. 七6、半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為 ：2 ： 3： 72 ： <3 C. J3 ：乏：1 ： 2 ： 1一 填空題：第9題圖第10題圖7、在 ABC中、AB是。的直徑，/ B= 60° , / C= 70° ,則/ BOD勺度數(shù)是.8、