山東省青島市膠州市中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)【含解析】

1、1山東省青島市膠州市2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題滿分1 下列四個數(shù)中，相反數(shù)是-8 道小題， 每小題 3 分）二的數(shù)是（）丄3 在一個不透明的袋子中有1 個紅球和 1 個白球，這些球除顏色外都相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是( )1 1 1A. B. C. D. 14 .已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24X103克/厘米3, 1.24X103用小數(shù)表示為()A. 0.000124 B . 0.0124C.- 0.00124 D. 0.001245.如圖，？ABCD 勺周長為 16,ZBAD 的平分線 AE 交 CD 于

2、點(diǎn) E,若 BE=2,則 CE 等于()24 分，共有27.如圖，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80 , AB 的垂直平分線交對角線 AC 于點(diǎn) F,垂足為 E,連接 DF,則/ CDF 等于（）DRA. 50 B . 60 C. 70 D. 80&已知：拋物線 y=ax+bx+c （0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，則一次函數(shù)y=ax+b二、填空題（本題滿分 18 分，共有 6 道小題，每小題 3 分）9 .分解因式： 4x2- 4=_ .A. 1B. 2C. 3D. 4A. 24 B . 33 C. 48 D. 66310.質(zhì)檢部門從甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出 8

3、 件產(chǎn)品，對其使用壽命進(jìn)行 跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下（單位：年）：甲廠：3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10乙廠：4, 6, 6, 6, 8, 9, 12, 13已知兩個廠家在廣告中都稱該種產(chǎn)品的使用壽命是8 年，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一種特征數(shù)？甲：_ 乙：_ .11._ 如圖，AB 是OO 的直徑，點(diǎn) C, D 是圓的三等分點(diǎn)，ACBD 的延長線交于點(diǎn) E,若 CE=2 則OO 中陰影部分的面積為.4使該品牌服裝每天的贏利為1600 元，則每件應(yīng)降價 _元.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 ABCD 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,- 1), B

4、( 1,1), C(-1 , 1)、D ( -1, - 1),曲線 AAA2A3A4叫做“正方形的漸開線”， 其中：_-，,三、作圖題：(本題滿分 4 分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15.已知：如圖，線段 a,Z a.求作：Rt ABC 使/ C=9C，/ A=Z a, AC=a12.如圖，在正方形 ABCD 中，E 為 AB 邊的中點(diǎn),G F 分別為 AD BC 邊上的點(diǎn).若 AG=1,13.某服裝店經(jīng)銷一種品牌服裝，平均每天可銷售20 件，每件贏利 44 元，經(jīng)市場預(yù)測發(fā)現(xiàn):在每件降價不超過 10 元的情況下，若每件降價1 元，則每天可多銷售 5 件，若該專賣店要B, C

5、, D, A 循環(huán)，則點(diǎn) A2016的坐標(biāo)是cGF 的長為5四、解答題:（本題滿分 74 分，共有 9 道小題）16.化簡:(17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b （ kz0）的圖象與正比例函數(shù)y=-2x 的并規(guī)定：顧客每購物滿 200 元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50 元、30 元、20 元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)盤，那么可直接獲得10 元的購物券.轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算？請說明理由.19 如圖，某居民小區(qū)有一棟居民樓，在該樓的前面 32 米處

6、要再蓋一棟 30 米的新樓，現(xiàn)需 了解新樓對采光的影響，當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為37。時，求新樓的影子在居民樓上有多高？343（參考數(shù)值：sin37 - , cos37 i- , tan37 ,.）20 份），620.某射擊隊要從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098小明根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果計算了甲的平均數(shù)和方差，方法如下:二=.(10+8+9+8+10+9) =9 (環(huán))2 2 2 2 2 2 2s =(10- 9) + (8 - 9) + ( 9- 9) + (8 -

7、9) + (10 - 9) + ( 9- 9)=-請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請參考小明的方法分別計算乙的平均數(shù)和方差；(2 )請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，從平均數(shù)和方差的角度分析選誰去參加比賽較為合適？21.某校九年級準(zhǔn)備用 360 元錢購買一批簽字筆獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每支簽字筆可以打九折，打折后購買的數(shù)量比打折前多10 支.(1) 求打折前每支筆的售價是多少元？(2)由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆和筆袋共80 件，筆袋每個原售價為 7 元，兩種物品都打九折，且購買簽字筆的數(shù)量不超過總數(shù)量的一半，請問學(xué)校預(yù)算的360 元錢是否夠？如果夠用，請設(shè)計一種最節(jié)省的購買方案；如果不夠用，請

8、求出至少還需要再添加多少錢？22.如圖，茬四邊形 ABCD 中，AD/ BC, E 是 BC 的中點(diǎn)，AC 平分/ BCD 且 ACLAB,接 DE 交 AC于 F.(1) 求證：AD=CE(2) 若/ B=60，試確定四邊形 ABED 是什么特殊四邊形？請說明理由.23.( 10 分)(2016?膠州市一模)如圖，一個圓形噴水池的中央垂直于水面安裝了一個柱7形噴水裝置 OA O 恰好在水面中心，安置在柱子頂端 A 處的噴頭向外噴水， 水流在各個方向 上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA 的任一平面上，按如圖所示建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度 y (m)與水平距離 x (m 之間的關(guān)系式可

9、以用 y= - x2+bx+c 表示，且拋物157線經(jīng)過點(diǎn) B (,)，C (2,).請根據(jù)以上信息，解答下列問題；(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并確定噴水裝置OA的高度；(2) 噴出的水流距水面的最大高度是多少米？(3) 若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？24.( 10 分)(2016?膠州市一模)問題提出：“任意給定一個矩形A 是否存在另一矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？”為解決上面的問題，我們先來研究幾種簡單的情況：(1)已知矩形 A 的邊長分別為 12 和 1,是否存在另一個矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三

10、分之一？解：設(shè)所求矩形 B 的兩邊長分別是 x 和 y,由題意得(丄13-2“，消去 y 化簡得 3x - 13x+12=0 xy=4/ =169- 144 0,X1=_ , x2=_ ,已知矩形 A 的邊長分別為 12 和 1 時，存在另一矩形 B,它的周長和面積分別是已知矩形 周長和面積的三分之一.(2)如果已知矩形 A 的邊長分別為 6 和 2,請依照上面的方法研究：是否存在滿足要求的 矩形 B?問題解決：如果已知矩形 A 的邊長分別為 m 和 n，請你研究，當(dāng) m 和 n 滿足什么條件時，矩 形 B 存8在？應(yīng)用提升：如果在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中

11、x和 y 分別表示矩形 B 的兩邊長，請你結(jié)合剛才的研究，回答下面的問題：(直接寫出結(jié)果即可，不需說明理由).該圖象所表示矩形 A 的兩邊長各為多少？25.( 12 分)(2016?膠州市一模)如圖，在RtABC 中，/ ACB=90 , AC=6 BC=12, CD是/ ACB 的平分線，動點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，沿 CA 方向以每秒 1 個單位長度的速度向點(diǎn) A 勻速 運(yùn)動(點(diǎn)P 與 A, C 不重合)，過點(diǎn) P 作 PE/ AB,分別交 CD CB 于 F, E,連接 PD,設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動時間為 t 妙， PDF 的面積為 s.(1) 求當(dāng) t 為何值時，四邊形 PDBE 是平行四邊形；

12、(2) 求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)試確定在運(yùn)動過程中是否存在某一時刻t,使厶PDF 與 Rt ABC 的面積之比等于 2: 25 ? 若存在，求出 t 的值；若不存在，說明理由.92016 年山東省青島市膠州市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題滿分 24 分，共有 8 道小題，每小題 3 分）1 下列四個數(shù)中，相反數(shù)是-一的數(shù)是（【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖.【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.【解答】解：從上往下看，易得一個長方形，且其正中有一條縱向?qū)嵕€，故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視

13、圖.3 在一個不透明的袋子中有 1 個紅球和 1 個白球，這些球除顏色外都相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸 出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是（ ）A. 5【考點(diǎn)】相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.【解答】解：F的相反數(shù)是=，故選 B.【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號;一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是 0.2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）C. 5D.101 1 1A.B.CD1【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖， 然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與先后摸出的兩個

14、 球顏色不相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】 解：畫樹狀圖得：開始虹白紅 白纖 白.共有 4 種等可能的結(jié)果，先后摸出的兩個球顏色不相同的有2 種情況，2 1先后摸出的兩個球顏色不相同的概率是：匚=.:.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果， 列表法適合于兩步完成的事件， 樹狀圖法適合兩步或兩步以上完 成的事件.注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4 .已知空氣的單位體積質(zhì)量為1.24X103克/厘米3, 1.24X103用小數(shù)表示為（）A. 0.000124 B . 0.0124C.- 0.001

15、24 D. 0.00124【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一原數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為ax10n（1w|a|v10, n 為整數(shù)）.本題把數(shù)據(jù)“ 1.24X103中 1.24 的小數(shù)點(diǎn)向左移動 3 位就可以得到.【解答】解：把數(shù)據(jù)“ 1.24X103中 1.24 的小數(shù)點(diǎn)向左移動 3 位就可以得到為 0.001 24.故 選 D.【點(diǎn)評】 本題考查寫出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù).將科學(xué)記數(shù)法 ax10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ) 的小數(shù)點(diǎn)向左移動 n位所得到的數(shù).11把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個互逆的過程, 查用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法.5.如圖，？

16、ABCD 的周長為 16,ZBAD 的平分線 AE 交 CD 于點(diǎn) E,若 BE=2,則 CE 等于（）A. 1B. 2C. 3 D. 4【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出ZBAE=ZAEB 得出 AB=BE=2 由？ABCD 勺周長為 16 得出 AB+BC=8 求出 BC=6 即可得出 CE 的長.【解答】 解：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD AD/ BC, AD=BCZDAE 玄 AEB AE 是ZBAD 的平分線,ZBAE=/ DAEZBAE=/ AEB AB=BE=2 ?ABCD 的周長為 16 , AB+BC=8 BC=6 CE=BG-

17、 BE=6- 2=4 ,故選：D.【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定.此題難度不大，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明 AB=BE 是解決問題的關(guān)鍵.6.如圖，AB是OO 的弦，CD 與OO 相切于點(diǎn) A,若ZBAD=66 ,則ZB 等于（）這也可以作為檢12A. 24 B . 33 C. 48 D. 66【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).【分析】 因?yàn)?OA=OB 所以/ B=ZAOB 欲求/ B,只要求出/ OAB 的大小即可.【解答】解：ICD 與OO 相切于點(diǎn) A, OAL CD/OAD=90 ,/BAD=66,/OAB=90-ZBAD=24,/ OA=OB ZB=ZOAB=24.【

18、點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)以及半徑相等是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題中考常考題型.7.如圖，在菱形 ABCD 中，ZBAD=80 , AB 的垂直平分線交對角線 AC于點(diǎn) F,垂足為 E, 連接 DF,則ZCDF 等于（）A. 50 B . 60 C. 70 D. 80【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).【分析】 連接 BF,根據(jù)菱形的對角線平分一組對角求出/BAG / BCF=ZDCF 四條邊都相013等可得 BC=DC 再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出/ABC 然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得 AF=BF,根據(jù)等邊對等角求出/

19、ABF=ZBAC 從而求出/ CBF,再利用“邊角邊”證明厶 BCFD DCF 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/ CDF=/ CBF【解答】解：如圖，連接 BF,在菱形 ABCD 中,ZBAC 寺ZBADX80=40ZBCF=ZDCF BC=DC/ABC=180-ZBAD=180-80=100,/ EF 是線段 AB 的垂直平分線， AF=BF, ZABF=ZBAC=40,ZCBF=ZABC-ZABF=100-40=60,在 BCF 和厶 DCF 中，fBC=DC* ZBCFZDCF,CF=CFBCFADCF( SAS,ZCDF=ZCBF=60.故選：B.D【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，

20、全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.&已知：拋物線 y=ax2+bx+c (0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，則一次函數(shù)y=ax+b(az0)與反比例函數(shù) y=.在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()14【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象可知“ a 0, bv0, cv0”，由此即可判定出一次函數(shù)、反比例 函數(shù)圖象所在的象限，結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論.【解答】 解：拋物線開口向上，a 0;b拋物線對稱軸大于 0,即-0,.abv0, bv 0;拋物線與 y

21、軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，cv0.當(dāng) a0, bv0 時，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象過第一、三、四象限；當(dāng) cv0 時，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限.故選 C.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是找出“ a 0, bv0, cv0”.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次 函數(shù)圖象得出系數(shù) a、b、c 的符號是關(guān)鍵.二、填空題(本題滿分 18 分，共有 6 道小題，每小題 3 分)9 .分解因式： 4x2- 4= 4 (x+1)( x - 1).【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】 所求代數(shù)式中含有公因數(shù) 4,可先提取公因數(shù)，

22、然后再運(yùn)用平方差公式分解因式.15【解答】 解：原式=4 (x2- 1) =4 (x+1)( x- 1).故答案為：4( x+1)( x - 1).【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法， 公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行兩次 分解，注意要分解徹底.10.質(zhì)檢部門從甲、乙兩個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出 8 件產(chǎn)品，對其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下(單位：年)：甲廠：3, 4, 5, 6, 8, 8, 8, 10乙廠：4, 6, 6, 6, 8, 9, 12, 13已知兩個廠家在廣告中都稱該種產(chǎn)品的使用壽命是8 年，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一種特

23、征數(shù)？甲：眾數(shù)乙:平均數(shù) .【考點(diǎn)】眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).【分析】 分析 8 在兩個廠家的數(shù)據(jù)中是眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)中的哪一個數(shù).【解答】 解：對甲分析：8 出現(xiàn)的次數(shù)最多，故運(yùn)用了眾數(shù)；對乙分析：8 既不是眾數(shù)，也不是中位數(shù)，求數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得，平均數(shù) =(4+6+6+6+8+9+12+13)+ 8=8，故運(yùn)用了平均數(shù).故答案為眾數(shù)；平均數(shù).【點(diǎn)評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.11.如圖，AB 是OO 的直徑，點(diǎn) C, D 是圓的三等分點(diǎn)，AC, B

24、D 的延長線交于點(diǎn) E,若 CE=2則OO 中陰影部分的面積為_:n -.【考點(diǎn)】扇形面積的計算.16【分析】 連接 DC OG OD 可得 OAC ODC OBD CDE 都是等邊三角形，由此可求 出扇形 OBG 勺圓心角的度數(shù)和圓的半徑長；由于/AOG=/ BOD 則 AB/ CDSMDG=SDC；根據(jù)陰影部分的面積=S扇形 OAC_SOAG+S扇形 ODC求解即可.【解答】解：連接 OG OD CD,點(diǎn) D G 是半圓的三等分點(diǎn)，/AOG=/ CODNDOB=60,/ OA=OG=OD=OB OAC ODC OBDACDE 都是等邊三角形, AB/ CDSOD(=SABDC；【點(diǎn)評】本題

25、考查了扇形面積公式的運(yùn)用.關(guān)鍵是將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的 和或差.12.如圖，在正方形 ABCD 中, E 為 AB 邊的中點(diǎn)，G F 分別為 AD BC 邊上的點(diǎn).若 AG=1,則 GF 的長為【考點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求【解答】 解：四邊形 ABCD 是正方形, /A=ZB=90, /AGE+ZAEG=90，/BFE+ZFEB=90, /GEF=90 ,/GEA+ZFEB=90, /AGEZFEB/AEGZEFBAE3ABFE=S扇形 OAC-SAOAC+S扇形ODJZX2j 22=；n360GF的長.

26、圖中陰影部分的面積BF=2,ZGEF=90,17從而推出對應(yīng)邊成比例：專-占丁又 AE=BE A=AG?BF=2推出 AE=:(舍負(fù))， G=G+EF2=A+A+BE2+BF2=1+2+2+4=9, GF 的長為 3.故答案為：3.【點(diǎn)評】此題考查相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解易錯點(diǎn)：如果學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)相似三角形就無從入手解題了，或相似三角形對應(yīng)邊的比找不對.13 某服裝店經(jīng)銷一種品牌服裝， 平均每天可銷售 20 件，每件贏利 44 元，經(jīng)市場預(yù)測發(fā)現(xiàn)： 在每件降價不超過 10 元的情況下，若每件降價 1 元，則每天可多銷售 5 件，若該專賣店要 使該品牌服裝每天的贏利為 1600

27、 元，則每件應(yīng)降價 4 元.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)每件應(yīng)降價 x 元，根據(jù)平均每天可銷售 20 件，每件贏利 44 元，若每件降價 1 元，則每天可多銷售 5 件，列出方程，求出 x 的值即可得出答案.【解答】 解：設(shè)每件應(yīng)降價 x 元，根據(jù)題意得：(44 - x)( 20+5x) =1600,解得：X1=4, X2=36 (不合題意，舍去)，答：則每件應(yīng)降價 4 元；故答案為：4.【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程.1814.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD 勺頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,- 1)

28、, B ( 1,1),C(- 1, 1)、D ( - 1, - 1),曲線 AAAAA叫做“正方形的漸開線”，其中【分析】由題意可知，正方形的 邊長為 2，每旋轉(zhuǎn)一次邊長增加 2，每次旋轉(zhuǎn)的角度為 90,在第一象限的縱坐標(biāo)為，在第二象限的橫坐標(biāo)為-1 ,在第三象限的縱坐標(biāo)為-1 ,在第四象限的橫坐標(biāo)為 1，其余坐標(biāo)除符號變化之外，土4+2 (n- 1) 1【解答】由題意可知：正方形的邊長 2 A (1 , - 1), B (1, 1), C (- 1 , 1)、D (- 1,- 1)A (4 - 1 , 1)A(- 1, 6- 1), A3(- 8+1,- 1),A(1 , - 10+1)A5

29、(12- 1 , 1),A(- 1, 14- 1),A(- 16+1,- 1),A( 1 , - 18+1)A2016(1, -4+(2016-1)X2+1)即：A2016的坐標(biāo)是(1，- 4033)【點(diǎn)評】本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)動變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解 A 點(diǎn)的坐標(biāo)除符合變化之外，還由旋轉(zhuǎn)半徑確定，而且每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2三、作圖題：(本題滿分4 分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡15.已知：如圖，線段 a,Z a.求作：Rt ABC 使/ C=90，/ A=Z a, AC=aB, C, D, A 循環(huán)，則點(diǎn) A2016的坐標(biāo)是(1, - 4033)【考點(diǎn)】規(guī)律型

30、：點(diǎn)的坐標(biāo).19【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖.【分析】先作/ MANa,再在 AM 上截取 AC=a 然后過點(diǎn) C 作 AM 的垂線交 AN 于 B,則 ABC 滿足條件.【點(diǎn)評】本題考查了作與-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性 質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.四、解答題：(本題滿分 74 分，共有 9 道小題)【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形, 約分即可得到結(jié)果.x+1x+2_1【解答】解：原式=:，

31、|丨，=,【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=kx+b ( kz0)的圖象與正比例函數(shù) y=-2x 的圖象相交于點(diǎn) A,且與 x 軸交于點(diǎn) B,求這個一次函數(shù)的解析式.16.化簡:20【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【分析】由點(diǎn) A 在直線 y= - 2x 上且 A 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 2 求得點(diǎn) A 坐標(biāo)，將點(diǎn) A、B 坐標(biāo)代入 y=kx+b , 求出待定系數(shù) k、b 的值即可.【解答】 解：在函數(shù) y=- 2x 中令 y=2 得：-2x=2,解得：x= - 1,點(diǎn) A 坐標(biāo)為（-1, 2）,將點(diǎn) A (- 1, 2)、點(diǎn)

32、 B (1, 0)代入 y=kx+b，得:-k+b=2Lk+b=O k二-1解得：,lb=l 一次函數(shù)解析式為：y= - x+1 .【點(diǎn)評】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意求得點(diǎn) 關(guān)鍵.18某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成 20 份），并規(guī)定：顧客每購物滿 200 元，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50 元、30 元、20 元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)盤，那么可直接獲得10 元的購物券.轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算？請說明

33、理由.A、B 坐標(biāo)是解題的21【分析】應(yīng)計算出轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤所獲得的購物券與直接獲得10 元的購物券相比較便可解答.【考點(diǎn)】概率公式.22【解答】解：根據(jù)題意得：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤所獲得的購物券為：50 X-+30X+20X=-=11.5(元)，/ 11.5 元10 元，選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算.【點(diǎn)評】此題考查了概率公式，關(guān)鍵是計算出轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤所獲得的購物券的錢數(shù).19 如圖，某居民小區(qū)有一棟居民樓，在該樓的前面 32 米處要再蓋一棟 30 米的新樓，現(xiàn)需 了解新樓對采光的影響，當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為37。時，求新樓的影子在居民樓上有多高?(參考數(shù)值：sin37 - , cos37, tan37【考點(diǎn)】 解

34、直角三角形的應(yīng)用.【分析】 光線交 CD 于點(diǎn) E,過點(diǎn) E 作 EF 丄 AB,可得矩形 BDEF,設(shè) DE=x 米，則 AF= (30 - x) 米，在 RTAAFE 中根據(jù) tan37 =與列出關(guān)于 x 的方程，解方程可得答案.【解答】 解：如圖，光線交 CD 于點(diǎn) E,過點(diǎn) E 作 EF 丄 AB,交 AB 于點(diǎn) F,樓Er 由題意知，AB 丄 BD, CDL BD,/ ABD 玄 CDB2EFB=/ AFE=90,四邊形 BDEF 是矩形， BD=EF=32 米, FB=DE設(shè) DE=x 米，貝UAF= ( 30 - x)米，在 RTAAFE 中，T/AEF=37,23解得：x=6,

35、答：新樓的影子在居民樓上的高為6 米.20.某射擊隊要從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098小明根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果計算了甲的平均數(shù)和方差，方法如下:亠=(10+8+9+8+10+9) =9 (環(huán))s27 (10- 9)2+ (8 - 9)2+ ( 9- 9)2+ (8 - 9)2+ (10 - 9)2+ ( 9- 9)2=-請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1) 請參考小明的方法分別計算乙的平均數(shù)和方差；(2) 請根據(jù)調(diào)查結(jié)果，從平均數(shù)和方差的角度分析選誰去參加比賽較為合適？【考

36、點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù).【分析】(1)根據(jù)小明計算平均數(shù)與方差的方法列出算式進(jìn)行計算即可得出乙的平均數(shù)和(2)根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可.【解答】 解：(1)=. (10+7+10+10+9+8) =9 (環(huán))，2 丄222222s = r (10- 9) + (7 - 9) + ( 10- 9) + ( 10-9) + ( 9- 9) + (8 - 9)=-; tan37 =即：32 ，【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用,造直角三角形是解題的關(guān)鍵.掌握銳角三角函數(shù)的概念、正確作出輔助線構(gòu)2

37、4(2 )選甲去參加比賽較為合適.理由如下:丄二 :甲的方差V乙的方差，甲的成績比較穩(wěn)定，選甲去參加比賽更合適.【點(diǎn)評】本題考查的是平均數(shù)、方差的計算和性質(zhì)，掌握平均數(shù)、方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.21.某校九年級準(zhǔn)備用 360 元錢購買一批簽字筆獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每支簽字筆可以打九折，打折后購買的數(shù)量比打折前多10 支.(1) 求打折前每支筆的售價是多少元？(2)由于學(xué)生的需求不同，學(xué)校決定購買筆和筆袋共80 件，筆袋每個原售價為 7 元，兩種物品都打九折，且購買簽字筆的數(shù)量不超過總數(shù)量的一半，請問學(xué)校預(yù)算的360 元錢是否夠？如果夠用，請設(shè)計一種最節(jié)省的購買方案；如果不夠用，請求

38、出至少還需要再添加多少錢？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)打折后購買的數(shù)量比打折前多10 本，進(jìn)而得出等式求出答案；(2)設(shè)購買簽字筆的數(shù)量為y 件，購買總金額為 w 元，根據(jù)總金額=購買簽字筆的價格+購買筆袋的價格列出 w 關(guān)于 y 的函數(shù)解析式，根據(jù) y 的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解答】解：(1)設(shè)打折前每支筆的售價是 x 元，由題意得：360360+10=. 一解得：x=4,經(jīng)檢驗(yàn)，x=4 是原方程的根，答：打折前每支筆的售價是4 元；(2)學(xué)校預(yù)算的 360 元錢不夠.設(shè)購買簽字筆的數(shù)量為 y 件，購買總金額為 w 元，由題意得w=4X 0.9y

39、+7X0.9 (80 - y) = - 2.7y+504 (y 360,396 - 360=36.故學(xué)校預(yù)算的 360 元錢不夠用，至少還需要再添加36 元錢.【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定要先仔細(xì)審題，有時需要讀上幾遍， 找到解題需要的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出關(guān)系式，注意分式方程必須檢驗(yàn).22.如圖，茬四邊形 ABCD 中, AD/ BC, E 是 BC 的中點(diǎn)，AC 平分/ BCD 且 ACLAB,接 DE 交 AC于 F.(1) 求證：AD=CE(2) 若/ B=60，試確定四邊形 ABED 是什么特殊四邊形？請說明理由.【考點(diǎn)】全等三角形

40、的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；菱形的判定.【分析】(1)先由角平分線和平行線的得出AD=CD 從而得出厶 AFDACFE 即可;(2)先判斷出四邊形 AECF 是平行四邊形，再判斷出 AB=BE 即可.【解答】 解：連接， AC 平分/ BCD/ BCA 玄 DCA/ AD/ BC,/ DCA=/ DAC AD=CD AB 丄 AC, E 是 BC 的中點(diǎn)， AE=CE=BE= BC, DEI AC, AF=CF/AFD=/ CFE=90 ,AFDACFE26 AD=CE(2)當(dāng)/B=60 ,時，四邊形 ABED 是菱形, / AB 丄 AC, DEL AC, AB/ DE四邊形 AECF 是平

41、行四邊形，/ AE=BE / B=60 , ABE 是等邊三角形， AB=BE平行四邊形 AECF 是菱形.【點(diǎn)評】此題是全等三角形的判定與性質(zhì)，主要考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定，平行四邊形的判定，解本題的關(guān)鍵是AFDACFE23.( 10 分)(2016?膠州市一模)如圖，一個圓形噴水池的中央垂直于水面安裝了一個柱形噴水裝置 OA O 恰好在水面中心，安置在柱子頂端 A 處的噴頭向外噴水， 水流在各個方向 上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA 的任一平面上，按如圖所示建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度 y (m)與水平距離 x (m 之間的關(guān)系式可以用 y= - x2+bx

42、+c 表示，且拋物157線經(jīng)過點(diǎn) B (,), C (2,).請根據(jù)以上信息，解答下列問題；(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并確定噴水裝置OA的高度；(2) 噴出的水流距水面的最大高度是多少米？(3) 若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)將點(diǎn) B、C 坐標(biāo)代入 y= - x2+bx+c 列不等式組求出 b、c 的值即可得解析式, 令 x=0 可得y 的值，即噴水裝置 OA 的高度；(2)將拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式即可得其最大值，即水流距水面的最大高度；27(3)令 y=0 可得對應(yīng) x 的值.1 二 2【解答】解：(1 )根

43、據(jù)題意，將點(diǎn)B ( , - ), C (2,)代入 y=- x +bx+c, y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：y= - x2+2x+ ,當(dāng) x=0 時，y=, 噴水裝置 0A 的高度為.米;2 1 211(2)Vy=-x +2x+,=-(x-1)+ :,當(dāng) x=1 時，y 取得最大值 ，故噴出的水流距水面的最大高度是亍米;2I(3) 當(dāng) y=0 時，解方程-x +2x+ =0,解得：Xi=1 -遷二 X2=1+,VuTXi=1-7V0，不合題意，舍去，dVilx2=1+：，答：水池的半徑至少要 1+米，才能使噴出的水流不至于落在池外.【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握拋物線頂點(diǎn)、與x 軸交點(diǎn)、

44、y 軸交點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.24.( 10 分)(2016?膠州市一模)問題提出：“任意給定一個矩形 A 是否存在另一矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？”為解決上面的問題，我們先來研究幾種簡單的情況：(1) 已知矩形 A 的邊長分別為 12 和 1,是否存在另一個矩形 B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？28組.，消去 y 化簡得 3x2-（ m+r） x+mn=0,然后根據(jù)判別式的意義求解;解：設(shè)所求矩形 B 的兩邊長分別是 x 和 y,由題意得/ =169- 144 0,已知矩形 A 的邊長分別為 12 和 1 時，存在另一矩形 B,它的周長

45、和面積分別是已知矩形 周長和面積的三分之一.（2）如果已知矩形 A 的邊長分別為 6 和 2,請依照上面的方法研究：是否存在滿足要求的 矩形 B?問題解決： 如果已知矩形 A 的邊長分別為 m 和 n,請你研究， 當(dāng) m 和 n 滿足什么條件時， 矩 形 B 存在？應(yīng)用提升：如果在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象，其中x和 y 分別表示矩形 B 的兩邊長，請你結(jié)合剛才的研究，回答下面的問題：（直接寫出結(jié)果即可，不需說明理由）.1該圖象所表示矩形 A 的兩邊長各為多少？2該圖象所表示矩形 B 的兩邊長各為多少？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一元二次方程的應(yīng)用.【

46、分析】（1）利用求根公式解方程即可；（2）與（1）類似求解；問題解決：依照（1 ）、（ 2）的解法，設(shè)所求矩形 B 的兩邊長分別是 x 和 y,由題意得方程 應(yīng)用提升：利用函數(shù)圖象和待定系數(shù)法得到一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式，則由1 卅尸民 I 利用問題解決中的結(jié)論設(shè)矩形 A 的邊長分別為 m 和 n,則卑 2 =5.5， =7.5，5$，消去 y 化簡得 3x2- 13x+12=055529然后求出 m 和 n 即可得到該圖象所表示矩形A 的兩邊長；對于中的方程組消去y 化簡得 x2- 5.5x+7.5=0，人家利用求根公式解方程即可得到該圖象所表示矩形 B 的兩邊長.13+5【解答】解：(1) x=,4所以 xi= - , X2=3;4故答案為, 3;(2)設(shè)所求矩形 B 的兩邊長分別是 x 和 y,由題意得(,8K+尸 223,消去 y 化簡得 3x - 8x+12=0,=64-144V0,方程 3x2- 8x+12=0 沒有實(shí)數(shù)解，已知矩形 A 的邊長分別為 6 和 2 時，不存在另一矩形 B,它的周長和面積分別是已知矩形 周長和面積的三分之一；問題解決：設(shè)所求矩形 B 的兩邊長分別是 x 和 y，由題意得irFn，消去 y 化簡得 3x2-( m+r) x+mn=0,rnn|Xy=T/ = (m+r)2- 12mr=rf+r2- lOmr,當(dāng) m