進制轉(zhuǎn)換計算

1、二進制、八進制、十進制與十六進制一、進制的概念在計算機語言中常用的進制有二進制、八進制、十進制和十六進制,十進制是最主要的表達形式?；鶖?shù):基數(shù)是指一種進制中組成的基本數(shù)字,也就是不能再進行拆分的數(shù)字。二進制是0和1;八進制是0-7;十進制是0-9;十六進制是0-9+A-F(大小寫均可。也可以這樣簡單記憶,假設(shè)是n進制的話,基數(shù)就是【0,n-1】的數(shù)字,基數(shù)的個數(shù)和進制值相同,二進制有兩個基數(shù),十進制有十個基數(shù),依次類推。運算規(guī)則:運算規(guī)則就是進位或錯位規(guī)則。例如對于二進制來說,該規(guī)則是“滿二進一,借一當二”;對于十進制來說,該規(guī)則是“滿十進一,借一當十”。其他進制也是這樣。三、二進制轉(zhuǎn)化成其他

2、進制1. 二進制(Binary八進制(Octal例子:將二進制數(shù)(100102轉(zhuǎn)化成八進制數(shù)。(100102=(010 0102=(2 28=(228訣竅:因為每三位二進制數(shù)對應(yīng)一位八進制數(shù),所以,以小數(shù)點為界,整數(shù)位則將二進制數(shù)從右向左每3位一隔開,不足3位的在左邊用0填補即可;小數(shù)位則將二進制數(shù)從左向右每3位一隔開,不足3位的在右邊用0填補即可。2. 二進制(Binary十進制(Decimal例子:將二進制數(shù)(100102轉(zhuǎn)化成十進制數(shù)。(100102=(1x24+0x23+0x22+1x21+0x2010=(16+0+0+2+010=(18 10將二進制數(shù)(0.101012轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)

3、。訣竅:以小數(shù)點為界,整數(shù)位從最后一位(從右向左開始算,依次列為第0、1、2、3n,然后將第n位的數(shù)(0或1乘以2的n-1次方,然后相加即可得到整數(shù)位的十進制數(shù);小數(shù)位則從左向右開始算,依次列為第1、2、3.n,然后將第n位的數(shù)(0或1乘以2的-n次方,然后相加即可得到小數(shù)位的十進制數(shù)(按權(quán)相加法。3. 二進制(Binary十六進制(Hex例子:將二進制數(shù)(100102轉(zhuǎn)化成十六進制數(shù)。(100102=(0001 00102=(1 216=(12 16將二進制數(shù)(0.10102轉(zhuǎn)化為十六進制數(shù)。訣竅:因為每四位二進制數(shù)對應(yīng)一位十六進制數(shù),所以,以小數(shù)點為界,整數(shù)位則將二進制數(shù)從右向左每4位一隔

4、開,不足4位的在左邊用0填補即可;小數(shù)位則將二進制數(shù)從左向右每4位一隔開,不足4位的在右邊用0填補即可。四、八進制轉(zhuǎn)化成其他進制1. 八進制(Octal二進制(Binary例子1:將八進制數(shù)(7518轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。(7518=(7 5 18=(111 101 0012=(1111010012例子2:將八進制數(shù)(0.168轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。訣竅:八進制轉(zhuǎn)換成二進制與二進制轉(zhuǎn)換成八進制相反。2. 八進制(Octal十進制(Decimal例子1:將八進制數(shù)(7518轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。(7518=(7x82+5x81+1x8010=(448+40+110=(48910例子2:將八進制數(shù)(0.168轉(zhuǎn)換成

5、十進制數(shù)。訣竅:方法同二進制轉(zhuǎn)換成十進制。以小數(shù)點為界,整數(shù)位從最后一位(從右向左開始算,依次列為第0、1、2、3n,然后將第n位的數(shù)(0-7乘以8的n-1次方,然后相加即可得到整數(shù)位的十進制數(shù);小數(shù)位則從左向右開始算,依次列為第1、2、3.n,然后將第n位的數(shù)(0-7乘以8的-n次方,然后相加即可得到小數(shù)位的十進制數(shù)(按權(quán)相加法。3. 八進制(Octal十六進制(Hex例子1:將八進制數(shù)(7518轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。(7518=(1111010012=(0001 1110 10012=(1 E 916=(1E916例子2:將八進制數(shù)(0.168轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。訣竅:八進制直接轉(zhuǎn)換成十六進制比

6、較費力,因此,最好先將八進制轉(zhuǎn)換成二進制,然后再轉(zhuǎn)換成十六進制。(7518=(1111010012=(48910=(1E916五、十進制轉(zhuǎn)化成其他進制1. 十進制(Decimal二進制(Binary例子1:將十進制數(shù)(9310轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。93/2=46 (146/2=23 023/2=11 (111/2=5 (15/2=2 (12/2=1 0(9310=(10111012例子2:將十進制數(shù)(0.312510轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。0.3125x2 = 0 . 6250.625x2 = 1 .250.25x2 = 0 .50.5x2 = 1 .0訣竅:以小數(shù)點為界,整數(shù)部分除以2,然后取每次得到的商

7、和余數(shù),用商繼續(xù)和2相除,直到商小于2。然后把第一次得到的余數(shù)作為二進制的個位,第二次得到的余數(shù)作為二進制的十位,依次類推,最后一次得到的小于2的商作為二進制的最高位,這樣由商+余數(shù)組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)換后二進制的值(整數(shù)部分用除2取余法;小數(shù)部分則先乘2,然后獲得運算結(jié)果的整數(shù)部分,將結(jié)果中的小數(shù)部分再次乘2,直到小數(shù)部分為零。然后把第一次得到的整數(shù)部分作為二進制小數(shù)的最高位,后續(xù)的整數(shù)部分依次作為低位,這樣由各整數(shù)部分組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)化后二進制小數(shù)的值(小數(shù)部分用乘2取整法。需要說明的是,有些十進制小數(shù)無法準確的用二進制進行表達,所以轉(zhuǎn)換時符合一定的精度即可,這也是為什么計算機的浮點數(shù)運算不準

8、確的原因。2. 十進制(Decimal八進制(Octal例子1:將十進制數(shù)(9310轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。93/8=11 (511/8=1 (3(9310=(1358例子2: 將十進制數(shù)(0.312510轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。0.3125x8 = 2 .50.5x8 = 4 .0訣竅:方法同十進制轉(zhuǎn)化成二進制。以小數(shù)點為界,整數(shù)部分除以8,然后取每次得到的商和余數(shù),用商繼續(xù)和8相除,直到商小于8。然后把第一次得到的余數(shù)作為八進制的個位,第二次得到的余數(shù)作為八進制的十位,依次類推,最后一次得到的小于8的商作為八進制的最高位,這樣由商+余數(shù)組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)換后八進制的值(整數(shù)部分用除8取余法;小數(shù)部分則先乘8

9、,然后獲得運算結(jié)果的整數(shù)部分,將結(jié)果中的小數(shù)部分再次乘8,直到小數(shù)部分為零。然后把第一次得到的整數(shù)部分作為八進制小數(shù)的最高位,后續(xù)的整數(shù)部分依次作為低位,這樣由各整數(shù)部分組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)化后八進制小數(shù)的值(小數(shù)部分用乘8取整法。3. 十進制(Decimal十六進制(Hex例子1:將十進制數(shù)(9310轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。93/16=5.13(D(9310=(5D16例子2: 將十進制數(shù)(0.312510轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。訣竅:方法同十進制轉(zhuǎn)化成二進制。以小數(shù)點為界,整數(shù)部分除以16,然后取每次得到的商和余數(shù),用商繼續(xù)和16相除,直到商小于16。然后把第一次得到的余數(shù)作為十六進制的個位,第二次得到的

10、余數(shù)作為十六進制的十位,依次類推,最后一次得到的小于16的商作為十六進制的最高位,這樣由商+余數(shù)組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)換后十六進制的值(整數(shù)部分用除16取余法;小數(shù)部分則先乘16,然后獲得運算結(jié)果的整數(shù)部分,將結(jié)果中的小數(shù)部分再次乘16,直到小數(shù)部分為零。然后把第一次得到的整數(shù)部分作為十六進制小數(shù)的最高位,后續(xù)的整數(shù)部分依次作為低位,這樣由各整數(shù)部分組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)化后十六進制小數(shù)的值(小數(shù)部分用乘16取整法。(9310=(10111012=(1358=(5D16六、十六進制轉(zhuǎn)換成其他進制1. 十六進制(Hex二進制(Binary例子1:將十六進制數(shù)(A716轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。(A716=(A 716

11、=(1010 01112=(101001112例子2:將十六進制數(shù)(0.D416轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。訣竅:十六進制轉(zhuǎn)換成二進制與二進制轉(zhuǎn)換成十六進制相反。2. 十六進制(Hex八進制(Octal例子1:將十六進制數(shù)(A716轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。(A716=(101001112=(010 100 1118=(2478例子2:將十六進制數(shù)(0.D416轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)。訣竅:十六進制直接轉(zhuǎn)換成八進制比較費力,因此,最好先將十六進制轉(zhuǎn)換成二進制,然后再轉(zhuǎn)換成八進制。3. 十六進制(Hex十進制(Decimal例子1:將十六進制數(shù)(A716轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。(A716=(10x161+7x16010=(160+7

12、10=(16710例子2:將十六進制數(shù)(0.D416轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。訣竅:方法同二進制轉(zhuǎn)換成十進制。以小數(shù)點為界,整數(shù)位從最后一位(從右向左開始算,依次列為第0、1、2、3n,然后將第n位的數(shù)(0-9,A-F乘以16的n-1次方,然后相加即可得到整數(shù)位的十進制數(shù);小數(shù)位則從左向右開始算,依次列為第1、2、3.n,然后將第n位的數(shù)(0-9,A-F乘以16的-n次方,然后相加即可得到小數(shù)位的十進制數(shù)(按權(quán)相加法。(A716=(101001112=(2478=(16710七、總結(jié)1. 其他進制轉(zhuǎn)十進制:將二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)的各位數(shù)字分別乘以各自基數(shù)的(N-1次方,其相加之和便是相應(yīng)的十進

13、制數(shù),這是按權(quán)相加法。2. 十進制轉(zhuǎn)其他進制:整數(shù)部分用除基取余法,小數(shù)部分用乘基取整法,然后將整數(shù)與小數(shù)部分拼接成一個數(shù)作為轉(zhuǎn)換的最后結(jié)果。3. 二進制轉(zhuǎn)八進制:從小數(shù)點位置開始,整數(shù)部分向左,小數(shù)部分向右,每三位二進制為一組用一位八進制的數(shù)字來表示,不足三位的用0補足。4. 八進制轉(zhuǎn)二進制:與二進制轉(zhuǎn)八進制相反。5. 二進制轉(zhuǎn)十六進制:從小數(shù)點位置開始,整數(shù)部分向左,小數(shù)部分向右,每四位二進制為一組用一位十六進制的數(shù)字來表示,不足四位的用0補足。6. 十六進制轉(zhuǎn)二進制:與二進制轉(zhuǎn)十六進制相反。7. 八進制轉(zhuǎn)十六進制:通常將八進制轉(zhuǎn)換成二進制,然后通過二進制再轉(zhuǎn)換成十六進制。8. 十六進制轉(zhuǎn)八進制:通常將十六進制轉(zhuǎn)換成二進制,然后通過二進制再轉(zhuǎn)換成八進制按照TCP/IP(Transport Control Protocol/Internet Protocol,傳輸控制協(xié)議/Internet協(xié)議協(xié)議規(guī)定,IP 地址用二進制來表示,每個IP地址長32bit,比特換算成字節(jié),就是4個字節(jié)。例如一個采用二進制形式的IP地址是一串很長的數(shù)字,人們處理起來也太費勁了。為了方便人們的使用,IP地址經(jīng)常被寫成十進制的形式,中間使用符號“.”分開不同的字節(jié)。IPv4的最大問題是網(wǎng)絡(luò)地址資源有限,從理論上講,編址1600萬個網(wǎng)絡(luò)、40億臺主機。但采用A、B、C三類編址方式后