進(jìn)制轉(zhuǎn)換計(jì)算

1、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制與十六進(jìn)制一、進(jìn)制的概念在計(jì)算機(jī)語(yǔ)言中常用的進(jìn)制有二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制,十進(jìn)制是最主要的表達(dá)形式?；鶖?shù):基數(shù)是指一種進(jìn)制中組成的基本數(shù)字,也就是不能再進(jìn)行拆分的數(shù)字。二進(jìn)制是0和1;八進(jìn)制是0-7;十進(jìn)制是0-9;十六進(jìn)制是0-9+A-F(大小寫(xiě)均可。也可以這樣簡(jiǎn)單記憶,假設(shè)是n進(jìn)制的話(huà),基數(shù)就是【0,n-1】的數(shù)字,基數(shù)的個(gè)數(shù)和進(jìn)制值相同,二進(jìn)制有兩個(gè)基數(shù),十進(jìn)制有十個(gè)基數(shù),依次類(lèi)推。運(yùn)算規(guī)則:運(yùn)算規(guī)則就是進(jìn)位或錯(cuò)位規(guī)則。例如對(duì)于二進(jìn)制來(lái)說(shuō),該規(guī)則是“滿(mǎn)二進(jìn)一,借一當(dāng)二”;對(duì)于十進(jìn)制來(lái)說(shuō),該規(guī)則是“滿(mǎn)十進(jìn)一,借一當(dāng)十”。其他進(jìn)制也是這樣。三、二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成其他

2、進(jìn)制1. 二進(jìn)制(Binary八進(jìn)制(Octal例子:將二進(jìn)制數(shù)(100102轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制數(shù)。(100102=(010 0102=(2 28=(228訣竅:因?yàn)槊咳欢M(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù),所以,以小數(shù)點(diǎn)為界,整數(shù)位則將二進(jìn)制數(shù)從右向左每3位一隔開(kāi),不足3位的在左邊用0填補(bǔ)即可;小數(shù)位則將二進(jìn)制數(shù)從左向右每3位一隔開(kāi),不足3位的在右邊用0填補(bǔ)即可。2. 二進(jìn)制(Binary十進(jìn)制(Decimal例子:將二進(jìn)制數(shù)(100102轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)。(100102=(1x24+0x23+0x22+1x21+0x2010=(16+0+0+2+010=(18 10將二進(jìn)制數(shù)(0.101012轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)

3、。訣竅:以小數(shù)點(diǎn)為界,整數(shù)位從最后一位(從右向左開(kāi)始算,依次列為第0、1、2、3n,然后將第n位的數(shù)(0或1乘以2的n-1次方,然后相加即可得到整數(shù)位的十進(jìn)制數(shù);小數(shù)位則從左向右開(kāi)始算,依次列為第1、2、3.n,然后將第n位的數(shù)(0或1乘以2的-n次方,然后相加即可得到小數(shù)位的十進(jìn)制數(shù)(按權(quán)相加法。3. 二進(jìn)制(Binary十六進(jìn)制(Hex例子:將二進(jìn)制數(shù)(100102轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制數(shù)。(100102=(0001 00102=(1 216=(12 16將二進(jìn)制數(shù)(0.10102轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)。訣竅:因?yàn)槊克奈欢M(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù),所以,以小數(shù)點(diǎn)為界,整數(shù)位則將二進(jìn)制數(shù)從右向左每4位一隔

4、開(kāi),不足4位的在左邊用0填補(bǔ)即可;小數(shù)位則將二進(jìn)制數(shù)從左向右每4位一隔開(kāi),不足4位的在右邊用0填補(bǔ)即可。四、八進(jìn)制轉(zhuǎn)化成其他進(jìn)制1. 八進(jìn)制(Octal二進(jìn)制(Binary例子1:將八進(jìn)制數(shù)(7518轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。(7518=(7 5 18=(111 101 0012=(1111010012例子2:將八進(jìn)制數(shù)(0.168轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。訣竅:八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制相反。2. 八進(jìn)制(Octal十進(jìn)制(Decimal例子1:將八進(jìn)制數(shù)(7518轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。(7518=(7x82+5x81+1x8010=(448+40+110=(48910例子2:將八進(jìn)制數(shù)(0.168轉(zhuǎn)換成

5、十進(jìn)制數(shù)。訣竅:方法同二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。以小數(shù)點(diǎn)為界,整數(shù)位從最后一位(從右向左開(kāi)始算,依次列為第0、1、2、3n,然后將第n位的數(shù)(0-7乘以8的n-1次方,然后相加即可得到整數(shù)位的十進(jìn)制數(shù);小數(shù)位則從左向右開(kāi)始算,依次列為第1、2、3.n,然后將第n位的數(shù)(0-7乘以8的-n次方,然后相加即可得到小數(shù)位的十進(jìn)制數(shù)(按權(quán)相加法。3. 八進(jìn)制(Octal十六進(jìn)制(Hex例子1:將八進(jìn)制數(shù)(7518轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。(7518=(1111010012=(0001 1110 10012=(1 E 916=(1E916例子2:將八進(jìn)制數(shù)(0.168轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。訣竅:八進(jìn)制直接轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制比

6、較費(fèi)力,因此,最好先將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,然后再轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制。(7518=(1111010012=(48910=(1E916五、十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成其他進(jìn)制1. 十進(jìn)制(Decimal二進(jìn)制(Binary例子1:將十進(jìn)制數(shù)(9310轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。93/2=46 (146/2=23 023/2=11 (111/2=5 (15/2=2 (12/2=1 0(9310=(10111012例子2:將十進(jìn)制數(shù)(0.312510轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。0.3125x2 = 0 . 6250.625x2 = 1 .250.25x2 = 0 .50.5x2 = 1 .0訣竅:以小數(shù)點(diǎn)為界,整數(shù)部分除以2,然后取每次得到的商

7、和余數(shù),用商繼續(xù)和2相除,直到商小于2。然后把第一次得到的余數(shù)作為二進(jìn)制的個(gè)位,第二次得到的余數(shù)作為二進(jìn)制的十位,依次類(lèi)推,最后一次得到的小于2的商作為二進(jìn)制的最高位,這樣由商+余數(shù)組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)換后二進(jìn)制的值(整數(shù)部分用除2取余法;小數(shù)部分則先乘2,然后獲得運(yùn)算結(jié)果的整數(shù)部分,將結(jié)果中的小數(shù)部分再次乘2,直到小數(shù)部分為零。然后把第一次得到的整數(shù)部分作為二進(jìn)制小數(shù)的最高位,后續(xù)的整數(shù)部分依次作為低位,這樣由各整數(shù)部分組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)化后二進(jìn)制小數(shù)的值(小數(shù)部分用乘2取整法。需要說(shuō)明的是,有些十進(jìn)制小數(shù)無(wú)法準(zhǔn)確的用二進(jìn)制進(jìn)行表達(dá),所以轉(zhuǎn)換時(shí)符合一定的精度即可,這也是為什么計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算不準(zhǔn)

8、確的原因。2. 十進(jìn)制(Decimal八進(jìn)制(Octal例子1:將十進(jìn)制數(shù)(9310轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。93/8=11 (511/8=1 (3(9310=(1358例子2: 將十進(jìn)制數(shù)(0.312510轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。0.3125x8 = 2 .50.5x8 = 4 .0訣竅:方法同十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制。以小數(shù)點(diǎn)為界,整數(shù)部分除以8,然后取每次得到的商和余數(shù),用商繼續(xù)和8相除,直到商小于8。然后把第一次得到的余數(shù)作為八進(jìn)制的個(gè)位,第二次得到的余數(shù)作為八進(jìn)制的十位,依次類(lèi)推,最后一次得到的小于8的商作為八進(jìn)制的最高位,這樣由商+余數(shù)組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)換后八進(jìn)制的值(整數(shù)部分用除8取余法;小數(shù)部分則先乘8

9、,然后獲得運(yùn)算結(jié)果的整數(shù)部分,將結(jié)果中的小數(shù)部分再次乘8,直到小數(shù)部分為零。然后把第一次得到的整數(shù)部分作為八進(jìn)制小數(shù)的最高位,后續(xù)的整數(shù)部分依次作為低位,這樣由各整數(shù)部分組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)化后八進(jìn)制小數(shù)的值(小數(shù)部分用乘8取整法。3. 十進(jìn)制(Decimal十六進(jìn)制(Hex例子1:將十進(jìn)制數(shù)(9310轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。93/16=5.13(D(9310=(5D16例子2: 將十進(jìn)制數(shù)(0.312510轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)。訣竅:方法同十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制。以小數(shù)點(diǎn)為界,整數(shù)部分除以16,然后取每次得到的商和余數(shù),用商繼續(xù)和16相除,直到商小于16。然后把第一次得到的余數(shù)作為十六進(jìn)制的個(gè)位,第二次得到的

10、余數(shù)作為十六進(jìn)制的十位,依次類(lèi)推,最后一次得到的小于16的商作為十六進(jìn)制的最高位,這樣由商+余數(shù)組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)換后十六進(jìn)制的值(整數(shù)部分用除16取余法;小數(shù)部分則先乘16,然后獲得運(yùn)算結(jié)果的整數(shù)部分,將結(jié)果中的小數(shù)部分再次乘16,直到小數(shù)部分為零。然后把第一次得到的整數(shù)部分作為十六進(jìn)制小數(shù)的最高位,后續(xù)的整數(shù)部分依次作為低位,這樣由各整數(shù)部分組成的數(shù)字就是轉(zhuǎn)化后十六進(jìn)制小數(shù)的值(小數(shù)部分用乘16取整法。(9310=(10111012=(1358=(5D16六、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其他進(jìn)制1. 十六進(jìn)制(Hex二進(jìn)制(Binary例子1:將十六進(jìn)制數(shù)(A716轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。(A716=(A 716

11、=(1010 01112=(101001112例子2:將十六進(jìn)制數(shù)(0.D416轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。訣竅:十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制相反。2. 十六進(jìn)制(Hex八進(jìn)制(Octal例子1:將十六進(jìn)制數(shù)(A716轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。(A716=(101001112=(010 100 1118=(2478例子2:將十六進(jìn)制數(shù)(0.D416轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。訣竅:十六進(jìn)制直接轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制比較費(fèi)力,因此,最好先將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,然后再轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制。3. 十六進(jìn)制(Hex十進(jìn)制(Decimal例子1:將十六進(jìn)制數(shù)(A716轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。(A716=(10x161+7x16010=(160+7

12、10=(16710例子2:將十六進(jìn)制數(shù)(0.D416轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。訣竅:方法同二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制。以小數(shù)點(diǎn)為界,整數(shù)位從最后一位(從右向左開(kāi)始算,依次列為第0、1、2、3n,然后將第n位的數(shù)(0-9,A-F乘以16的n-1次方,然后相加即可得到整數(shù)位的十進(jìn)制數(shù);小數(shù)位則從左向右開(kāi)始算,依次列為第1、2、3.n,然后將第n位的數(shù)(0-9,A-F乘以16的-n次方,然后相加即可得到小數(shù)位的十進(jìn)制數(shù)(按權(quán)相加法。(A716=(101001112=(2478=(16710七、總結(jié)1. 其他進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制:將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)字分別乘以各自基數(shù)的(N-1次方,其相加之和便是相應(yīng)的十進(jìn)

13、制數(shù),這是按權(quán)相加法。2. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)其他進(jìn)制:整數(shù)部分用除基取余法,小數(shù)部分用乘基取整法,然后將整數(shù)與小數(shù)部分拼接成一個(gè)數(shù)作為轉(zhuǎn)換的最后結(jié)果。3. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制:從小數(shù)點(diǎn)位置開(kāi)始,整數(shù)部分向左,小數(shù)部分向右,每三位二進(jìn)制為一組用一位八進(jìn)制的數(shù)字來(lái)表示,不足三位的用0補(bǔ)足。4. 八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制:與二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制相反。5. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制:從小數(shù)點(diǎn)位置開(kāi)始,整數(shù)部分向左,小數(shù)部分向右,每四位二進(jìn)制為一組用一位十六進(jìn)制的數(shù)字來(lái)表示,不足四位的用0補(bǔ)足。6. 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制:與二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制相反。7. 八進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制:通常將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,然后通過(guò)二進(jìn)制再轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制。8. 十六進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制:通常將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,然后通過(guò)二進(jìn)制再轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制按照TCP/IP(Transport Control Protocol/Internet Protocol,傳輸控制協(xié)議/Internet協(xié)議協(xié)議規(guī)定,IP 地址用二進(jìn)制來(lái)表示,每個(gè)IP地址長(zhǎng)32bit,比特?fù)Q算成字節(jié),就是4個(gè)字節(jié)。例如一個(gè)采用二進(jìn)制形式的IP地址是一串很長(zhǎng)的數(shù)字,人們處理起來(lái)也太費(fèi)勁了。為了方便人們的使用,IP地址經(jīng)常被寫(xiě)成十進(jìn)制的形式,中間使用符號(hào)“.”分開(kāi)不同的字節(jié)。IPv4的最大問(wèn)題是網(wǎng)絡(luò)地址資源有限,從理論上講,編址1600萬(wàn)個(gè)網(wǎng)絡(luò)、40億臺(tái)主機(jī)。但采用A、B、C三類(lèi)編址方式后