河北省衡水中學(xué)XX7屆上學(xué)期高三年級五調(diào)考試(理數(shù))

1、河北省衡水中學(xué) 2017屆上學(xué)期高三年級五調(diào)考試數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名 和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用鉛筆在答題卡上的相應(yīng)位置填涂考生號。2 .回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3 .回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共6

2、0分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集 U R,集合 A 0,1,2,3,4,5 , B x|x 2,則圖中陰影部分表示的集合為A. 1B. 0,1C. 1,2D. 0,1,22.已知i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn) A表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是B. NC. QD. P3.如圖所示，墻上掛有邊長為a的正方形木板，它的四個角的空a白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為一的圓弧，某人向2此板投鏢.假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點(diǎn)的可能 性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是B.一4C. 1 一8D.與a的取值有關(guān)4.某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近5

3、年的廣告支出 m與銷售額t （單位：百萬元）5.已知焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 C的中點(diǎn)是原點(diǎn) O,離心率等于 2.以雙曲線C的一個焦點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與雙曲線 C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為22y xA. 11642c 2 x /B. y 14C.y2 16 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為113A .3104 C.3B. 35107D.47 .公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼 近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù),利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值(參考數(shù)據(jù)：:3 1,732 ,sin150 0.2588,

4、sin7.5°0.1305)A . 12C. 36B. 4D. 248 .如圖，周長為1的圓的圓心C在y軸上，頂點(diǎn) A(0,1), 一動點(diǎn)M從A開始逆時針繞圓運(yùn)動一周，記走過的弧長,直線AM與x軸交于點(diǎn)N(t,0),則函數(shù)t f (x)的圖象大致為1 »OAD ,且9 .三棱錐A BCD的外接球?yàn)榍颉?，球O的直徑是ABC, BCD都是邊長為1的等3.14,這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的邊三角形，則三棱錐 A BCD的體積是10.在空6ABC 中,13c,1213,2B. 4、2 C.12A, B , C的對邊分別為a ,、3D.12c,且2

5、ccosB 2a b,若 ABC的面積11 .已知直線y取值范圍是A .(石 4)12 .已知直線y3 ln 2A .2則ab的最小值為mx與函數(shù)f(x)B.a分別與函數(shù)B.C. 10.5x22 (3)(, 3,22)x 1y e5 ln 22D. 31,xx,x0,的圖象恰好有3個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的 0C. ( .2,5)D .(亞，)交于A,B兩點(diǎn)，則A,B之間的最短距離是3 ln 2C.25 In 2D.2第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題（每題 5分，滿分20分，將答案填在

6、答題紙上）13 .若（x6 -=）n的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則 n的最小值等于 .x xuuu14 .已知拋物線方程為 y2 Px（p 0）,焦點(diǎn)為F, O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)A與x軸正方向的夾角為 60°,若 OAF的面積為 J3 ,則p的值為.15 .在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動中，某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至 少安排一名醫(yī)生，且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院工作，丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一 醫(yī)院工作，則不同的分配方法總數(shù)為 .x y 2 0,16.若不等式組 x 5y 10 0,所表示的平面區(qū)域存在點(diǎn) （x0,y0）,使x0 ay0 2 0成

7、立，則x y 8 0實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）*設(shè)數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,an1Sn1（n N ,1）,且a1、2a2、a33為等差數(shù)列bn的前三項(xiàng).（I）求數(shù)列an ,bn的通項(xiàng)公式；（n ）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和.18 .（本小題滿分12分）某市積極倡導(dǎo)學(xué)生參與綠色環(huán)?；顒?，其中代號為環(huán)保衛(wèi)士一 12369”的綠色環(huán)?；顒有〗M對2015年1月2015年12月（一年）內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù) API進(jìn)行監(jiān)測，下表是在這一年隨機(jī)抽取的100天統(tǒng)計(jì)結(jié)果：指數(shù)AP I(5U +)DO j(15

8、0«200 一上-(250,300>300空氣兩環(huán)一 W錘貓污蠢中度污染中再度行典重度污染13183011三5（I）若該市某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失P （單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù) API （記為t）0,0 t 100,的關(guān)系為：P 4t 400,100 t 300,在這一年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失1500,t 300,P (200,600元的概率;（n ）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季節(jié)，其中有 8天為重度污染，完成2X2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)?非重度污摧1皂度歲宴色計(jì)一非供熱季,1ir合計(jì)100n(ad b

9、c)2參考公式：k2卜面臨界值表供參考:13M上屏)1 o, li i o, 100,050,0250.0100.0056, 001i, 2.072 2,7063.刈5.0冽C. 6337.8制也陷,其中 n a b c d.(a b)(c d )(a c)(b d)19 .(本小題滿分12分)已知在三棱柱 ABC A131cl中，側(cè)面 ABB1A為正方形，延長 AB至U D ,使得AB BD ,平面 AAC1c 平面 ABB1A, AC1 V2AA1,C1AA .4(I)若E,F分別為C1B1 , AC的中點(diǎn)，求證：EF/平面 (n)求平面 AB1C1與平面CBD所成的銳二面角的余弦值.20

10、 .(本小題滿分12分)22XV一 2已知橢圓 E:-2 : 1(a b 0),圓 Q(x 2 ) (v a bp(o, J2)到橢圓e的右焦點(diǎn)的距離為 J6.(I)求橢圓E的方程；(n)過點(diǎn)P作互相垂直的兩條直線|1,|2,且11交橢圓E于A, B兩點(diǎn)，直線l2交圓Q于C,D兩點(diǎn)，且M為CD的中點(diǎn)， 求MAB面積的取值范圍.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) (ax2 bx a b)ex 1 (x 1)(x2 2x 2), aa,b RR,且曲線 y “-)與- 2軸切于原點(diǎn)O.(i)求實(shí)數(shù)a,b的值;(n)若f(x)?(x2 mx n) 0恒成立，求m n的值.請考生在22、

11、23中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22 .(本小題滿分10分)選修4-1 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,x 1 t直線l的參數(shù)方程為廣y 2 、. 3t(I)寫出直線l的普通方程與曲線x(n)設(shè)曲線 C經(jīng)過伸縮變換y(t為參數(shù)).C的直角坐標(biāo)方程;x1 得到曲線C',設(shè)M (x, y)為曲線C'上任一點(diǎn)，求2yJ3xy 2y2的最小值，并求出相應(yīng)點(diǎn) M的坐標(biāo).23 .(本小題滿分10分)選修4-4:不等式選講已知實(shí)數(shù)a 0,b 0,函數(shù)f(x) |x a| |x b |的最大值為3.(i)求a

12、b的值；(n)設(shè)函數(shù)g(x)x2 ax b ,若對于 x a均有g(shù)(x) f (x),求實(shí)數(shù)a的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）參考答案、選擇題(1) B(2) C(3) A (4) B(6) C D(8) A(9) C (10) A(11) D (12)、填空題13.514. 215.8416.(,1三、解答題（本大題共8題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應(yīng)位置）17.解:QanSn 1anSn 1an 1anan 1an n 2 ,10,數(shù)列1, a2S1an是以1為首項(xiàng)，以1為公比的等比數(shù)列,a3213,整理得數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列.an2n 1

13、(ban N2*31 ,bn 11 3nn 21 3n 2 (n()_ n 1 、一anbn3n 2 2 ,設(shè)anbn的前n項(xiàng)和為Tn ,Tn1 1 4 217 223n2n 12Tn1 214 227 233n2n 1 3n 2 2n一得Tn 121223 2n1 3n 2 2n2 1 2n 11 3 1 23n2n10分12分整理得：Tn3n18 . （I）設(shè) 在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失P 200,600元”為事件A39由 200 4t 400 600,得 150 t 250,頻數(shù)為 39, P A -39-4 分100(n) 2 2聯(lián)表:#重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供

14、暖季63770合計(jì)85151008分2K2的觀測值Kk24.575 3.841 .100 63 8 22 785 15 30 70所以有95%的把握認(rèn)為某市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān) 12分19 .（本題滿分12分）解：（I）取AG的中點(diǎn)G,連接FG,EG,在 AB1C1中，EG為中位線,GEAB GE 平面 ABB1A,GE/平面 ABBA ,.同理可得GF 平面abBiA , 2分又GF I GE G ,所以平面GEF /平面ABB1Al ,Q EF 平面 GEF ,EF 平面 ABBiA. 4 分(n)連接 ACi,在 AAiCi 中，C1A1A -,ACi 亞AAi , 4所以由余弦

15、定理得 AC12 AA2 AC12 2AAi ACi cos AACi AA2, AA1 ACi, A1AC1 是等腰直角三角形，且AC1 AA1 ,又因?yàn)槠矫?AAC1C 平面ABB1A ,平面 AAC1C I平面ABB1A AA1, A& 平面 ABB1A,QAB 平面 ABB1A1 , AC1 AB , 7 分又因?yàn)閭?cè)面ABBA,為正方形，AA1 AB,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AA,AB,AG所在直線作為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,設(shè) AB 1 ,則 A 0,0,0 ,Ai 1,0,0 ,Bi 1,1,0 ,Ci 0,0,1 ,C 1,0,1 ,D 0,2

16、,0CBi (2,1, 1),CD (1,2, 1),AG ( 1,0,1), AB(0,1,0), 8 分irrnr uLurnrurr uuuuuX1 4 0設(shè)平面ABG的一個法向量為 nmX1,y1,z1，則mm?ACC 00g員犧 00,即，令，y1 0則 y10, z11 ,m (1,0,1)為平面ARG的一個法向量 9分設(shè)平面CB1D的一個法向量為n (x2y2z2),2x2 y2則 n CB 0,n CD 0,即x22 y2Z2 0,Z2 0,令 x21,則 y2 1, z23,rn 1,1,3為平面CBD的一個法向量， 10分ur r所以cosos nmrnur rnnwn 1

17、10113 nm| rn 2 一 12 12 322 22平面ABG與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值恒.1112分20.(本題滿分12分)解：(I)因?yàn)闄E圓 E的右焦點(diǎn)F c,0 ,PF J6, c 2 , 1分42Q 2, V2在橢圓E上， 1, 2分a b22由a2 b2 4得a2 8,b2 4 ,所以橢圓E的方程為巳上1 .84(n)由題意可得11的斜率不為零，當(dāng)11垂直x軸時,MAB的面積為-4 2 4 ,5分2當(dāng)11不垂直x軸時，設(shè)直線11的方程為：y kx 正，則直線I2的方程為:22x y2k2 x2 472kx 4 0 ,1_ i亞 A Xi,yi ,B X2,y2 ,由8

18、4 消去y得1y kx 2所以xix24 2k42- , xl x2 2，12k1 2k則 AB|1 k2 x1 x2設(shè)圓心Q 2,“5 到12的距離為d1,則aL2 2 應(yīng)得k2 1,1 k又 MP AB,QMCD ,所以M點(diǎn)到AB的距離等于Q點(diǎn)到AB的距離，設(shè)為d2,則d22k 22,1k2"生1k210分所以MAB面積1.s 21AB d4 k , 4k 122k 4k 1令 t 2k2 13,綜上,21.解:2 ax22k2k20,3 ,S2t 3t 14.2t2114 5，v，4MAB面積的取值范圍為I)2a(n)不等式整理得2 axbx23x0,x2ax b ex2 2x2x1.,h當(dāng) x 0 時，h x ex 1 0；當(dāng) x0時，h x ex 1 0,h x在 ,0單調(diào)遞減，在區(qū)間 0, + 內(nèi)單調(diào)遞增，h x h 0 0 ,即g x 0 ,所以g x在R內(nèi)單調(diào)遞增，而g 00 ;ex x 一 3sin cos 2sin2 2cos 23 x 10 x 0; ex - x2 x 1 0 x 0.22當(dāng)x 0或x 1時，f x 0;當(dāng)