用字母表示數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式

1、課題：用字母表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式學(xué)習(xí)內(nèi)容教科書第106-107頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，初步理解含有字母的式子表示的意義，會(huì)根據(jù)字母取值口頭求簡(jiǎn)單的代數(shù)式的值。 2、初步熟悉代數(shù)式的簡(jiǎn)寫。 3、讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的抽象性與概括性，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和符號(hào)化思想。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解含有字母的式子所表示的意義。難點(diǎn)：體會(huì)用字母表示數(shù)的價(jià)值。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：教學(xué)光盤。前置性小研究：1、（1）先畫一畫，再填一填。 我的圖： 擺一個(gè)三角形用3根小棒； 擺2個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：（ ）×3 擺3個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：（ ）×3 擺4個(gè)三角形用小棒的

2、根數(shù)是：（ ）×3 擺a個(gè)三角形用小棒的根數(shù)是：（ ）×3（2）想一想：這里a可以表示哪些數(shù)？2、如果正方形的邊長(zhǎng)用a表示，周長(zhǎng)用C表示，面積用S表示。 正方形的周長(zhǎng)公式： 正方形的面積公式： C= S= 3、自學(xué)書P106.填空。 a×4或4×a 可以寫成：（ ）或（ ） a×a 可以寫成：（ ）或（ ），a²讀作： 學(xué)習(xí)過程：一、喚起經(jīng)驗(yàn)，主動(dòng)建構(gòu) 1、表示特定意思的字母縮寫。 為了將復(fù)雜化為簡(jiǎn)單，生活中也常常用字母的縮寫表示一些特定的標(biāo)志。（課件呈現(xiàn)：KFC、CCTV5）你能舉出一些類似的例子嗎？ 學(xué)生舉例（略）。 2、利用四張

3、撲克牌，算“24”點(diǎn)游戲。(課件呈現(xiàn)：6、7、A、10) 生1：6711024 生2：（1071）×624 師：你們算得真快，可這里沒有“1”呀？ 生：a就是1。 3、出示數(shù)列：2、4、6、m 、10m表示多少呢？ 4、小結(jié)：在算“24”點(diǎn)游戲中，在有規(guī)律的數(shù)列中，字母表示的都是特定的數(shù)。（板書：特定的數(shù)） 二、層層遞進(jìn)，逐步建構(gòu) 1、讓學(xué)生親歷用字母表示數(shù)的概括抽象過程 （1）課件演示小棒擺三角形，學(xué)生用式子表示擺不同個(gè)數(shù)三角形所用小棒的根數(shù)。（課件演示） 擺1個(gè)三角形需要幾根小棒（3根），可以這樣列式：1×3，如果你想擺2個(gè)這樣的三角形需要幾根小棒，怎樣列式？如果這樣擺

4、3個(gè)呢？會(huì)寫嗎？請(qǐng)把式子寫在學(xué)習(xí)紙上的“書寫天地”中。4個(gè)呢？（學(xué)生書寫、匯報(bào)，教師板書。） （2）讓學(xué)生在寫式子的過程中，認(rèn)識(shí)到用一條條算式來(lái)表示擺三角形小棒根數(shù)的局限性。 一條式子可以表示擺的一種情況，當(dāng)然，還可以擺出5個(gè)、6個(gè)等等許多種情況，誰(shuí)能用更多的式子表示擺不同三角形時(shí)所用小棒的根數(shù)。 學(xué)生開始寫式子，寫著寫著，學(xué)生相繼停筆。 師：為何不寫啦？ 生1：這樣寫下去，永遠(yuǎn)寫不完。 生2：可以寫許多式子，寫不完。 （3）尋求解決策略：用一個(gè)式子概括所有式子。 師：大家能不能想個(gè)辦法，用一個(gè)式子概括所有的式子。 生1：a×3，a表示三角形的個(gè)數(shù)。 師：你創(chuàng)造了用字母來(lái)概括表示的方

5、法，老師為你感到驕傲。還有其它想法嗎？ 生2：×3，用“”表示許多三角形的個(gè)數(shù)。 生3：我×3，用“我”表示三角形的個(gè)數(shù)。 生4：a×b,a表示三角形的個(gè)數(shù)，b表示3。 生5：b表示的一定是3，就應(yīng)該直接寫3，寫成a×3。 師：同學(xué)們想出了許多種表示三角形個(gè)數(shù)的辦法，有用字母的，有用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的，還有用漢字的，為了避免產(chǎn)生歧義，數(shù)學(xué)中我們選擇用字母來(lái)表示。 （4）發(fā)現(xiàn)：可以用不同的字母來(lái)表示數(shù)，不僅可以表示特定的數(shù)，而且還可以表示變化的數(shù)。（板書：變化的數(shù)） 師：除了用a表示三角形的個(gè)數(shù)，還可以用其他字母嗎？ 生1：可以列成b×3。 生2：也可以

6、寫成n×3。 生3：列成x×3。 師：可以用不同的字母表示三角形的個(gè)數(shù)。這時(shí)的字母可以表示幾呢？ 生1：可以表示5。 生2：可以表示1、2、3、4、5、6、7等等。 生3：可以表示自然數(shù)。 師：看來(lái)，這里的字母所表示的數(shù)不再是特定的數(shù)了，而是變化的數(shù)。（板書：變化的數(shù)） 師：剛才有同學(xué)說(shuō)這個(gè)字母所表示的是自然數(shù)，那它不可以表示什么數(shù)？ 生1：不可以表示小數(shù)，因?yàn)槿切蔚膫€(gè)數(shù)如果是小數(shù)，那就不完整，不是三角形了。 生2：同樣那也不能表示分?jǐn)?shù)。 （5）小結(jié)并板書課題。 用字母不僅可以表示特定的數(shù)，更重要、更優(yōu)越的用字母還可以表示變化的數(shù)，這就是我們今天要了解的新知識(shí)用字母表示數(shù)

7、（板書課題）。 2、初步理解含有字母的式子既表示結(jié)果也表示數(shù)量關(guān)系 （1）出示魔盒，演示神奇之處。 師：老師今天給大伙兒帶來(lái)了一個(gè)魔盒，它的神奇之處在于一個(gè)數(shù)通過它就會(huì)變成另一個(gè)數(shù)。誰(shuí)來(lái)試一試，先說(shuō)個(gè)數(shù)。 生1：7。（課件演示：進(jìn)入的是7，出來(lái)的是17。） 生2：12。（課件演示：進(jìn)入的是12，出來(lái)的是22。） 生3：15。 （2）學(xué)生猜測(cè)，揭示魔盒秘密。 師：大家猜一下，出來(lái)的可能是幾呢？ 生：25。 師：猜測(cè)是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的前奏，看看對(duì)不對(duì)？（課件演示：進(jìn)入的是15，出來(lái)的是25。） 師：你們已經(jīng)邁出了精彩的一步。你們想說(shuō)什么？ 生：出來(lái)的數(shù)比進(jìn)入的數(shù)大10。 師：那么，我們?cè)倥e個(gè)數(shù)驗(yàn)證一下。

8、 許多同學(xué)舉手想說(shuō)。 師：這么多同學(xué)都想說(shuō)，能想個(gè)辦法概括表示嗎？ 生1：用a表示所有進(jìn)入的數(shù)。 生2：那么，a+10表示的就是出來(lái)的數(shù)。 （3）將字母作為數(shù)學(xué)對(duì)象，理解意義。 師：那我們打開魔盒看看，（課件演示：打開魔盒，呈現(xiàn)a+10。）a+10不僅表示出來(lái)的數(shù)，還可以表示出來(lái)的數(shù)與進(jìn)入的數(shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？ 生：a+10不僅表示出來(lái)的數(shù)，還可以表示出來(lái)的數(shù)比進(jìn)入的數(shù)多10。 （4）字母取值，口頭求出含有字母的式子的值。 （5）體會(huì)數(shù)學(xué)研究的是千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。 師：在這里我們不難發(fā)現(xiàn)，進(jìn)入魔盒的數(shù)是變化的，出來(lái)的數(shù)也是變化的，然而“a+10”所表示的關(guān)系卻是不變的。正如開普勒所說(shuō)，數(shù)

9、學(xué)就是研究千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。 3、用規(guī)定的字母表示計(jì)算公式 （1）關(guān)于正方形周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式。 學(xué)生書寫，板書交流。 師：這里的a表示的是什么？ 生：正方形的邊長(zhǎng)。 師：那么，除了可以表示非零自然數(shù)外，還可以表示哪些數(shù)？ 生1：可以表示小數(shù)。 生2：還可以表示分?jǐn)?shù)。 師：剛才表示三角形的字母只能表示自然數(shù)，看來(lái)，在不同情況下，字母所表示的數(shù)的范圍是不一樣的。 （2）關(guān)于含有字母的乘法式子的簡(jiǎn)寫。 學(xué)生自學(xué)，匯報(bào)板書。 只有在含有字母的乘法式子里，不管是數(shù)與字母相乘，或是字母與字母相乘，可以是相同的字母，也可以是不同的字母，乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫成點(diǎn)，也可以省略不寫，數(shù)要寫在字母之前。 4、想想做做 三、拓展應(yīng)用，完善建構(gòu) 1、快樂廣場(chǎng)。 用含有字母的式子表示兩地之間的距離：從廣場(chǎng)門口分別到籃球公園、智慧小屋、少兒天地需要多少路程？ 2、籃球公園。 結(jié)合姚明在NBA打球的有關(guān)數(shù)據(jù)，用含有字母的式子來(lái)表示。 3、智慧小屋。 壁畫：上面是