(完整)上海師范大學(xué)高數(shù)試題(14)

1、商學(xué)院上海師范大學(xué)標(biāo)準(zhǔn)試卷2007 2008 學(xué)年第 2 學(xué)期考試日期2008年6月日科目微積分下考試（ A 卷）答案專(zhuān)業(yè)本科07年級(jí)班姓名學(xué)號(hào)題號(hào)一二三四五六七八總分得分我承諾，遵守上海師范大學(xué)考場(chǎng)規(guī)則，誠(chéng)信考試。簽名： _考試時(shí)間 90 分鐘得分一.單項(xiàng)選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1. 下列不等式中正確的是（B）A.12 dx13 dxB.12 dx13 dxxxxx0000232222C.D.xdxx 2 dx1x dxx dx1112.函數(shù) f ( x )x1) dt ( t 2B)0A.在 x1有極大值，在 x1有極小值B.在 x1有極小值，在 x1有極大值 .C. 在 x

2、1有極大值，在 x1有極大值D. 在 x1有極小值，在 x1有極小值33.由曲線 ysin 2x(0 x) 與 x 軸圍成的圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積為（ C）A. 4B. 2C. 4D. 23333函數(shù) f (x, y) x2y2 在點(diǎn)(0,0)處（B）4.A 有極大值B. 有極小值C.無(wú)極值D.不是駐點(diǎn)第1頁(yè)共6頁(yè)商學(xué)院5. 設(shè) z ln(n xn y) ,則 xzy zxyA. B. n11x（C）C. 1D. 以上均不正確n6.改變積分次序 ,則 0dx0f (x, y)dy （D）1x111 xA 0dy0f ( x, y)dxB.0dy0f (x, y)dx1111yC.d

3、yf ( x, y)dxD.0dyf (x, y)dx0007.微分方程 xdy ydxy2ey dy 的通解是 (D)A. yx(exc)B. xy(eyc)C. yx(cex )D. xy(cey )8. 函數(shù) f ( x)e x 2展開(kāi)成 x 的冪級(jí)數(shù)為（B）A 1 x2x 4x6B.1 x2x4x62!3!2!3!C.1 xx2x3D.1 xx 2x32!3!2!3!9. 設(shè) f ( x) 連續(xù)，且滿足 f ( x)2 xln 2 ，則 f (x)（Bf ( t ) dt）02A. ex ln 2B. e2x ln 2C. exln 2D. e2xln 210.下列級(jí)數(shù)條件收斂的有 (

4、A).A.( 1) n 1B.( 1) n 1 ( 2) nn 1nn 13C.( 1) n 1nD.( 1) n 11n 12n 21n 12n34第2頁(yè)共6頁(yè)商學(xué)院得分二、填空題（每小題3 分，共 15 分）1設(shè) f ( x, y)ln( xy) 則 f x (1,0)1。2 x2函數(shù) f ( x, y)ln( x2y 21) 的定義域是 ( x, y) 1 x2y24 。（用集合表示）4x2y 23冪級(jí)數(shù)2nn11 nx的收斂半徑 R= .nn24.若 D 是由 y=1, y=x, x=2 所圍成的平面區(qū)域 ,則xydxdy=9 .D85. 設(shè) xln z1 , 則 dzzdxz2dy(

5、 xz) 。zyxzy( xz)得分三、計(jì)算題（每小題7分，,共 35分）1計(jì)算22x dx120202x2 01 x 2 02解： 2x dx =2xdx2 xdx1( 2 x)dx2xdx 11001452設(shè) zx ln( xy) 求2 z2 z2 zx 2y2x y解：zln( xy)x2 z1x y xx 2 yxx yx 2x y(x y) 2(x y)2zx2 z1xyyx yx yx y (x y)2(x y) 22 zxy 2( xy) 2第3頁(yè)共6頁(yè)商學(xué)院3.計(jì)算二重積分x 2y2 d其中區(qū)域 D 是園 x 2y 22y 圍成的圖形。Dx2y 2 dd2sinr 2dr =1

6、r 32 sin= 8sin3d解：=dD000303 0=8(cos21)d cos=813cos) 0323(3cos9034.求冪級(jí)數(shù)( x5) n的收斂區(qū)間。n 1n令 x5t( x5) nt nnnn1n1an1lim1limn111t11x51nann1n4x6當(dāng) x4時(shí)，( x5) n(1) n收斂n1nn1n當(dāng) x6時(shí)，( x5) n1發(fā)散nnn1n 1(x5)n 的收斂區(qū)間為 4,6)n 1n5求微分方程 y3y2 y3xe x 的通解解： r 23r2 0r11r22yc1e xc2 e 2x1 是單特征根設(shè) y* x(ax b)e y* (2ax b)exx( ax(ax

7、22bx)ebx)exx第4頁(yè)共6頁(yè)商學(xué)院y*2ae x( 2axb)e x( 2axb)e x( ax 2bx)e x把 y*, y* , y *代入原方程并比較系數(shù)2ab 0a3x( 3 x3)e x2y*2a3b32y y y* c e xce 2xx( 3 x 3)e x122得分四、綜合題 ( 第 1 小題 10 分，第 2 小題 10 分，共 20 分) 1.求內(nèi)接于半徑為 a 的球且有最大體積的長(zhǎng)方體。解：設(shè)長(zhǎng)方體的三棱長(zhǎng)分別為2x,2 y,2z ，體積為 vv2x2 y2z8xyz且 x 2y 2z2a 2v 最大xyz最大設(shè) L( x, y, z,)xyz( x2y2z2a2 )L xyz2x0xa3L yxz2 y0yaL zxy2z03x2y2z2a2za3xyza時(shí)，長(zhǎng)方體的體積最大，且最大的長(zhǎng)方體3的體積為38a 33第5頁(yè)共6頁(yè)商學(xué)院2設(shè) f (x)an xn ， (x) ， f (0)0 ，且滿足方程n0( n 1)an 1an xnex ，求 f ( x) 及 a n .n 0解：f ( x)na xn 1( n 1)an 1x nnn 1n 0( n 1)an 1an xnex 化為n 0f( x)f ( x)exP(x)1Q( x) e