人教版第十六章二次根式教案(共14頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十六章 二次根式 課題：16.1二次根式 課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1、理解二次根式的定義，會(huì)用算術(shù)平方根的概念解釋二次根式的意義2、會(huì)確定二次根式有意義的條件，知道(0)是非負(fù)數(shù)，并會(huì)運(yùn)用會(huì)進(jìn)行二次根式的平方運(yùn)算，3、會(huì)對(duì)被開(kāi)方數(shù)為平方數(shù)的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)通過(guò)探究和所含運(yùn)算、運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果分析，歸納并掌握性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)：1.有意義的條件. 2.0時(shí) 0的應(yīng)用. 3.和的運(yùn)算、化簡(jiǎn)教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)<0時(shí)的化簡(jiǎn)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入 在七年級(jí)實(shí)數(shù)中，已經(jīng)用到過(guò)簡(jiǎn)單的二次根式，在本章中將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算。二、探究新知（一）定義及非負(fù)性活動(dòng)1、填空，完成課本思考1

2、：，活動(dòng)2、觀察其形式上的共同點(diǎn)，被開(kāi)方數(shù)的共同點(diǎn)，說(shuō)明各式所表示的共同意義.活動(dòng)3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法.活動(dòng)4、思考下列問(wèn)題：的運(yùn)算結(jié)果是3，是不是二次根式？3是不是？定義中為什么要加0？若a<0，表示什么？有無(wú)意義？當(dāng) a=0時(shí)，表示什么？結(jié)果是什么？當(dāng) a>0時(shí)，表示什么？可不可能為負(fù)數(shù)？(0)是什么樣的數(shù)呢？例1、當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？在下列二次根式有意義的情況下，其運(yùn)算結(jié)果是怎樣的實(shí)數(shù)？， ， 練習(xí)：1、課本思考2：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，有意義？1、若，則x和m的取值范圍是x_；m_.2、已知，求的值各是多少？（二）兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)活動(dòng)5、

3、完成課本探究1活動(dòng)6、對(duì)中的運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行分析，歸納出：一個(gè)非負(fù)數(shù)先開(kāi)方再平方，結(jié)果不變.練習(xí)：課本例2活動(dòng)7、完成課本探究2活動(dòng)8、對(duì)中的運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行分析，歸納出：一個(gè)非負(fù)數(shù)先平方再開(kāi)方，結(jié)果不變；一個(gè)負(fù)數(shù)先平方再開(kāi)方結(jié)果為相反數(shù).練習(xí)：課本例3補(bǔ)充練習(xí)：1、化簡(jiǎn)：，；2、直角三角形的三邊分別為a，b，c，其中c為斜邊，則式子-與式子有什么關(guān)系？三、課堂訓(xùn)練完成課本中兩個(gè)練習(xí).1、 成立的條件是_.2、成立的條件是_.四、小結(jié)歸納1、二次根式的概念及“被開(kāi)方數(shù)非負(fù)”的條件和“運(yùn)算結(jié)果非負(fù)”的性質(zhì).2、二次根式的兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，平方為“父對(duì)象”，開(kāi)方為“子對(duì)象”.3、簡(jiǎn)單介紹代

4、數(shù)式的概念.4、重復(fù)演示課件呈現(xiàn)練習(xí)題，供學(xué)生記錄.五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P5：1、2、3、4、5、6選做：P5：7、8、9、10教學(xué)反思 教學(xué)課題：16.2二次根式的乘除（第1課時(shí)） 教學(xué)課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算2.會(huì)利用積的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式乘法公式，通過(guò)公式的雙向性得到積的算術(shù)平方根性質(zhì).3.通過(guò)例題分析和學(xué)生練習(xí)，達(dá)成目標(biāo)1，2，認(rèn)識(shí)到乘法法則只是進(jìn)行乘法運(yùn)算的第一步，之后如果需要化簡(jiǎn)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，并逐步領(lǐng)悟被開(kāi)方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法教學(xué)重點(diǎn)：雙向運(yùn)用(0，b0)進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：被開(kāi)方數(shù)的

5、最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的定義和三個(gè)性質(zhì)，這節(jié)課開(kāi)始學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算，先來(lái)學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算二、探究新知（一）二次根式乘法法則活動(dòng)1、1.填空，完成課本探究12.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小 × ；× 活動(dòng)2、給出二次根式的乘法法則活動(dòng)3、思考下列問(wèn)題：公式中為什么要加0, b0？?jī)蓚€(gè)二次根式相乘其實(shí)就是 不變， 相乘（0, b0，c0）= 練習(xí)：課本例1，在（1）（2）之后補(bǔ)充 （3）歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式乘法法則，最終結(jié)果盡量簡(jiǎn)化（二）積的算術(shù)平方根性質(zhì)活動(dòng)4.將二次根式乘法公式逆用得到積的算術(shù)平方根性質(zhì)完成課本例2，在（1

6、）（2）之間補(bǔ)充歸納：化簡(jiǎn)二次根式實(shí)質(zhì)就是先將被開(kāi)方數(shù)因數(shù)分解或因式分解，然后再將能開(kāi)的盡方的因數(shù)或因式開(kāi)方后移到根號(hào)外.例3. 計(jì)算:（1） （2）；（3）分析：（1）第一步被開(kāi)方數(shù)相乘，不必急于得出結(jié)果，而是先觀察因式或因數(shù)的特點(diǎn)，再確定是否需要利用乘法交換律和結(jié)合律以及乘方知識(shí)將被開(kāi)方數(shù)的積變形為最大平方數(shù)或式與剩余部分的積，最后將最大平方數(shù)或式開(kāi)方后移到根號(hào)外.（2）運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律將不含根號(hào)的數(shù)或式與含根號(hào)的數(shù)或式分別相乘，再把這兩個(gè)積相乘.，之后同（1）三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).補(bǔ)充：1.成立，求x的取值范圍. 2.化簡(jiǎn)：四、小結(jié)歸納 1.二次根式乘法公式的雙向運(yùn)用；2.進(jìn)行

7、二次根式乘法運(yùn)算的一般步驟，觀察式子特點(diǎn)靈活選取最優(yōu)解法五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P10：1、3（1）（2）、4補(bǔ)充作業(yè)：1計(jì)算:(1)； (2)；(3)； (4)2.化簡(jiǎn)(1)； (2) 教學(xué)課題：16.2二次根式的乘除（第2課時(shí)） 教學(xué)課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式.3.理解最簡(jiǎn)二次根式概念，知道二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.4通過(guò)例題分析和學(xué)生練習(xí)分母有理化方法進(jìn)行二次根式除法教學(xué)重點(diǎn)：雙向運(yùn)用 進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：能使用分母有理化方法進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語(yǔ)

8、設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的除法運(yùn)算.二、探究新知(一)二次根式除法法則活動(dòng)1、1.填空，完成課本探究12.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小 ； 活動(dòng)2、給出二次根式的除法法則活動(dòng)3、思考下列問(wèn)題：公式中為什么要加0, b>0？?jī)蓚€(gè)二次根式相除其實(shí)就是 不變， 相除練習(xí)：課本例4，在（1）（2）之后補(bǔ)充 （3）歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式除法法則，最終結(jié)果盡量簡(jiǎn)化.(二)商的算術(shù)平方根性質(zhì)活動(dòng)4.將二次根式除法公式逆用得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)完成課本例5歸納：化簡(jiǎn)被開(kāi)方式含有分?jǐn)?shù)線的二次根式，就是將分子的算術(shù)平方根做分子，分母的算術(shù)平方根做分母，再利用積的算術(shù)平方根

9、分別化簡(jiǎn).例6. 計(jì)算:（1） （2）；（3）分析：第一步可以把被開(kāi)方數(shù)相除，然后告訴學(xué)生被開(kāi)方數(shù)中不能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成完全平方數(shù)，開(kāi)方后移到根號(hào)外；也可以直接模仿分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和公式，以去掉分母中的根號(hào).（三）最簡(jiǎn)二次根式概念活動(dòng)5、讓學(xué)生觀察所做習(xí)題結(jié)果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點(diǎn)，得到最簡(jiǎn)二次根式的概念.分析概念：1.被開(kāi)方數(shù)不含分母的含義指-因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；2.被開(kāi)方數(shù)中不能含開(kāi)得盡方的因數(shù)是指-被開(kāi)方數(shù)不能分解出完全平方數(shù)；被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因式是指-被開(kāi)方數(shù)的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，因此，每一個(gè)因式的指數(shù)都是1.完成課本例7補(bǔ)充：化

10、簡(jiǎn)注意：被開(kāi)方數(shù)是和式時(shí)，結(jié)果不等于各加數(shù)的算術(shù)平方根的和.三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí).補(bǔ)充：1.成立，求x的取值范圍.2.找出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式 3.判斷下列等式是否成立 四、小結(jié)歸納 1.二次根式除法公式的雙向運(yùn)用；2.進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算的一般步驟，觀察式子特點(diǎn)靈活選取最優(yōu)解法.3.最簡(jiǎn)二次根式概念五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P10：2、3（3）（4）、5、6、7選做：P11：8、9、10 教學(xué)課題：16.3二次根式的加減（第1課時(shí)） 教學(xué)課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：1.知道在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.2.能熟練將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式.3.會(huì)運(yùn)用二次根式加減法法則進(jìn)行二次

11、根式的加減運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：二次根式加減法運(yùn)算方法教學(xué)難點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)，合并被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的加減法運(yùn)算.二、探究新知(一)二次根式加減法法則活動(dòng)1、類比計(jì)算，說(shuō)明理由 2+3 ； . 2-3 ； . ； 思考：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？（2）二次根式的加減運(yùn)算與整式的加減運(yùn)算相同之處是什么？ （3） 什么樣的二次根式能夠合并？（4）模仿整式的加減運(yùn)算怎樣進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？活動(dòng)2、給出二次根式的加減法法則分析法則：二次根式加減時(shí)，先將非最簡(jiǎn)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再逆用乘法分

12、配律將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.被開(kāi)方數(shù)不同的最簡(jiǎn)二次根式不能合并，作為最后結(jié)果中的部分.練習(xí)：課本例1，補(bǔ)充 （3） （4）課本例2，補(bǔ)充 分析說(shuō)明：中補(bǔ)充（3）結(jié)果為負(fù)，（4）含分?jǐn)?shù)線，作為例1，例2的過(guò)渡。中補(bǔ)充括號(hào)前是負(fù)號(hào)的.(二)二次根式加減的應(yīng)用1.課本引例分析：這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的解決方法可能不同，還可以先估算兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再把它們的和與木板的長(zhǎng)比較.三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí)補(bǔ)充：1.下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后被開(kāi)方式相同的是（）A. B. C. D.2.二次根式的計(jì)算為什么先學(xué)乘除，后學(xué)加減？還有哪塊知識(shí)也是如此？四、小結(jié)歸納1.進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算的一般步驟.2.二次根式

13、的熟練化簡(jiǎn).3.二次根式加減的實(shí)際應(yīng)用.五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做：P15：1、2、3選做：5補(bǔ)充作業(yè)：計(jì)算:（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）；（8） 教學(xué)課題：16.3二次根式的加減（第2課時(shí)） 教學(xué)課型：新授課教學(xué)目標(biāo)：1.在有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解二次根式的混合運(yùn)算與以前所學(xué)知識(shí)的關(guān)系，在比較中求得方法，并能熟練地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算2.對(duì)二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算及有理數(shù)的混合運(yùn)算作比較，注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過(guò)程中的作用并感受數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律的一致性以及數(shù)式通性.3.在運(yùn)算中運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公

14、式，體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算的聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)：混合運(yùn)算的法則，運(yùn)算律的合理使用教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式等技巧，使計(jì)算簡(jiǎn)便教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入導(dǎo)語(yǔ)設(shè)計(jì)：到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的乘除、加減運(yùn)算，這節(jié)課來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算.二、探究新知(一)二次根式混合運(yùn)算法則活動(dòng)1、類比計(jì)算，說(shuō)明理由(2+3b) ； ( )(2+3b)(-b)； (3b-42 )÷ ； 思考：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？（2）二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算相同之處是什么？（3）左邊式子中的字母、b可以表示二次根式嗎？ （4）模仿整式的混合運(yùn)算怎樣進(jìn)行二

15、次根式的混合運(yùn)算？活動(dòng)2、給出二次根式的混合運(yùn)算的一般步驟.分析法則：（1）進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（或先去掉括號(hào)）.（2）對(duì)于二次根式混合運(yùn)算，原來(lái)學(xué)過(guò)的所有運(yùn)算律、運(yùn)算法則仍然適用，整式、分式的運(yùn)算法則仍然適用。（3）有括號(hào)的二次根式混合運(yùn)算，去掉括號(hào)是最關(guān)鍵的一步.練習(xí)：課本例4，補(bǔ)充 （3） 課本例5，補(bǔ)充 分析說(shuō)明：中補(bǔ)充（3）是不能除盡（含分?jǐn)?shù)線）的類型。中補(bǔ)充完全平方公式應(yīng)用.歸納：二次根式混合運(yùn)算時(shí)，乘法公式仍然適用，仔細(xì)觀察式子的特征，靈活運(yùn)用完全平方公式、平方差公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算.(二)二次根式混合運(yùn)

16、算的應(yīng)用1.若x=,則x2+x+1= 2.已知，求；的值三、課堂訓(xùn)練完成課本練習(xí)四、小結(jié)歸納1.進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的一般步驟.2.二次根式混合運(yùn)算時(shí)，仔細(xì)觀察式子的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、運(yùn)算律、公式來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算.3.二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用.五、作業(yè)設(shè)計(jì)必做： P15：4、6、7選做： P15：8、9.已知，求的近似值. 教學(xué)課題：第16章小結(jié) 教學(xué)課型：復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，從知識(shí)生成的本質(zhì)和思想方法的本質(zhì)養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力2.通過(guò)解決典型的題目，抓住本章要點(diǎn)；解決易出錯(cuò)的題目，找出錯(cuò)陷阱和錯(cuò)因.3.聯(lián)系實(shí)數(shù)，整式，勾股定理等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用教學(xué)重點(diǎn)：深化理解二次根式的概

17、念和性質(zhì)，熟練進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理性教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念，性質(zhì)和運(yùn)算，這節(jié)課來(lái)復(fù)習(xí)并總結(jié)本章知識(shí).二、復(fù)習(xí)提升(一)基礎(chǔ)鞏固l 解答下列各題，注意易讓你犯錯(cuò)的陷阱1.若有意義，則x的取值范圍是 .2.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A. B. C. D .3.下列二次根式中，和是同類二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4.下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D.5.計(jì)算： 歸納：本組訓(xùn)練題目典型，易錯(cuò)，旨在進(jìn)一步理解二次根式相關(guān)知識(shí)，熟練進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)與運(yùn)算.l 解答下列各題，注意避免犯上組題中的錯(cuò)誤，看是否有新的發(fā)現(xiàn).1.若有意義，則x的取值范圍是 .2.下列各式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A. B. C. D .3.下列二次根式中，和不是同類二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4.下列計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D.5.計(jì)算：； ； (二)綜合運(yùn)用1.當(dāng)m 時(shí)，有意義.2.能使成立的x的取值范圍是 .3.若，則的取值范圍是 .4.若是 .5.當(dāng)-3時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是 .6.整數(shù)滿足下