高考理科數(shù)學(xué)考前回扣教材10 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明

1、回扣10復(fù)數(shù)、算法、推理與證明1.復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算法則(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的分類z是實(shí)數(shù)b0.z是虛數(shù)b0.z是純虛數(shù)a0且b0.(2)共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi的共軛復(fù)數(shù)abi.(3)復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)zabi的模|z|.(4)復(fù)數(shù)相等的充要條件abicdiac且bd(a，b，c，dR).特別地，abi0a0且b0(a，bR).(5)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則加減法：(abi)±(cdi)(a±c)(b±d)i；乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：(abi)÷(cdi)i；其中a，b，c，dR.2.復(fù)數(shù)的幾個(gè)常見(jiàn)結(jié)論(1)(1±

2、;i)2±2i；(2)i，i；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ)；(4)±i，且01，2，31，120.3.程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：如圖(1)所示.(2)條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和圖(3)所示.(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和圖(5)所示.程序框圖由程序框和流程線組成，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；流程線帶有方向箭頭，按照算法進(jìn)行的順序?qū)⒊绦蚩蜻B接起來(lái).程序框圖的基本邏輯結(jié)構(gòu)包括順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)三種.4.推理推理分為合情推理與演繹推理，合情推理包括歸納推理和類比推理；演繹推理的一般

3、模式是三段論.合情推理的思維過(guò)程(1)歸納推理的思維過(guò)程：(2)類比推理的思維過(guò)程：5.證明方法(1)分析法的特點(diǎn)：從未知看需知，逐步靠攏已知.推理模式：框圖表示：(2)綜合法的特點(diǎn)：從已知看可知，逐步推出未知.推理模式：框圖表示：(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證明的結(jié)論).(3)反證法在假定命題結(jié)論成立的前提下，經(jīng)過(guò)推理，若推出的結(jié)果與定義、公理、定理矛盾，或與命題中的已知條件相矛盾，或與假定相矛盾，從而說(shuō)明命題結(jié)論的反面不可能成立，由此判定命題結(jié)論成立的方法叫反證法.1.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0(zabi，a，bR).還要注意巧妙運(yùn)用參數(shù)問(wèn)題和合理消參

4、的技巧.2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算與多項(xiàng)式運(yùn)算類似，要注意利用i21化簡(jiǎn)合并同類項(xiàng).3.在解決含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖時(shí)，要弄清停止循環(huán)的條件.注意理解循環(huán)條件中“”與“>”的區(qū)別.4.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)，要注意流程線的指向與其上文字“是”“否”的對(duì)應(yīng).5.類比推理易盲目機(jī)械類比，不要被表面的假象(某一點(diǎn)表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類比.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，易盲目以為n0的起始值n01，另外注意證明傳遞性時(shí)，必須用nk成立的歸納假設(shè).6.在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，易錯(cuò)誤判定循環(huán)體結(jié)束的條件，導(dǎo)致錯(cuò)求輸出的結(jié)果.1.復(fù)數(shù)z的虛部為()A. B. C. D.答案D解析zi，所以其虛部為.2.復(fù)數(shù)z滿足z(2i)17i，則復(fù)

5、數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()A.13i B.13i C.13i D.13i答案A解析z(2i)17i，z13i，共軛復(fù)數(shù)為13i.3.閱讀如圖所示的程序框圖，若m8，n10，則輸出的S的值等于()A.28 B.36 C.45 D.120答案C解析第一次循環(huán)：S10，k1；第二次循環(huán)：S10×45，k2；第三次循環(huán)：S45×120，k3；第四次循環(huán)：S120×210，k4；第五次循環(huán)：S210×252，k5；第六次循環(huán)：S252×210，k6；第七次循環(huán)：S210×120，k7；第八次循環(huán)：S120×45，k8m；結(jié)束循環(huán)，輸出S45

6、.4.已知x(0，)，觀察下列各式：x2，x3，x4，類比有xn1 (nN*)，則a等于()A.n B.2n C.n2 D.nn答案D解析第一個(gè)式子是n1的情況，此時(shí)a1，第二個(gè)式子是n2的情況，此時(shí)a4，第三個(gè)式子是n3的情況，此時(shí)a33，歸納可以知道ann.5.“四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提是()A.正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形答案B解析用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的

7、結(jié)論，大前提一定是矩形的對(duì)角線相等.6.用反證法證明命題：“已知a，bN*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為()A.a，b都被5整除B.a，b都不能被5整除C.a，b不能被5整除D.a不能被5整除答案B解析由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立進(jìn)行推證.命題“a，bN*，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1個(gè)能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”.7. 以下是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程的流程圖：在此流程圖中，兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()A.綜合法，分析法B.分析法，綜合法C.綜合法，反證法D

8、.分析法，反證法答案A解析根據(jù)已知可得該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的結(jié)構(gòu)圖：由已知到可知，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法為：綜合法，分析法.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是n6，則輸入整數(shù)p的最小值為()A.15 B.16 C.31 D.32答案B解析列表分析如下 是否繼續(xù)循環(huán)Sn循環(huán)前 0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 是 31 6第六圈 否故當(dāng)S值不大于15時(shí)繼續(xù)循環(huán)，大于15但不大于31時(shí)退出循環(huán)，故p的最小正整數(shù)值為16.9.在平面上，如果用一條直線去截正方

9、形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有：c2a2b2.設(shè)想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是_.答案SS22SS解析將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得SS22SS.10.若P0(x0，y0)在橢圓1(a>b>0)外，過(guò)P0作橢圓的兩條切線的切點(diǎn)為P1，P2，則切點(diǎn)弦P1P2所在的直線方程是1，那么對(duì)于雙曲線則有如下命題：若P0(x0，y0)在雙曲線1(a>0，b>0)外，過(guò)P0作雙曲線的兩條切線，