廣州市天河區(qū)中考數(shù)學一模

1、2016年廣東省廣州市天河區(qū)中考數(shù)學一模一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1（3分）2的絕對值是（）A2B2CD2（3分）下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）ABCD3（3分）下面角的圖示中，能與30°角互補的是（）ABCD4（3分）甲、乙、丙、丁四位同學在三次數(shù)學測驗中，他們成績的平均分都是85分，方差分別是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，則成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁5（3分）下列運算正確的是（）Ax4+

2、x4=2x8B（x2）3=x5C（xy）2=x2y2Dx3x=x46（3分）如圖是由8個小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD7（3分）一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8（3分）下列三個命題中，是真命題的有（）對角線相等的四邊形是矩形；三個角是直角的四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形A3個B2個C1個D0個9（3分）已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積是（）A9B9C6D610（3分）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y27y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A8B20C8或20D10二

3、、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=50°，則2=°12（3分）某校有數(shù)學教師25名，將他們的年齡分成3組，在3845歲組內(nèi)有8名教師，那么這個年齡組的頻率是13（3分）因式分解4m2n2=14（3分）一條直線經(jīng)過點（2，1），且與直線y=3x+1平行，則這條直線的解析式為15（3分）如圖，已知點A（0，1），B（0，1），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則tanBAC=16（3分）如圖，AB是O的弦，AB=6，點C是O上的一個動點，且ACB=45°若點M，N分別

4、是AB，BC的中點，則MN長的最大值是三、解答題（本大題共9小題，共102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9分）解不等式組：18（9分）在ABC 中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點E求證：CBE=CAD19（10分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整數(shù)20（10分）中學生上學帶手機的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，為此媒體記者隨機調(diào)查了某校若干名學生上學帶手機的目的，分為四種類型：A接聽電話；B收發(fā)短信；C查閱資料；D游戲聊天并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生

5、；（2）將圖1、圖2補充完整；（3）現(xiàn)有4名學生，其中A類兩名，B類兩名，從中任選2名學生，求這兩名學生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）21（12分）在我市開展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動中，某工程隊承擔了某小區(qū)900米長的污水管道改造任務(wù)工程隊在改造完360米管道后，引進了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高了20%，結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問引進新設(shè)備前工程隊每天改造管道多少米？22（12分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）（1）求k的值；（2）將這個菱形沿x軸正方向平移，當頂點D落在反比

6、例函數(shù)圖象上時，求菱形平移的距離23（12分）如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC（1）利用尺規(guī)，以AB為直徑作O，交BC于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求證：AC2=CDCB24（14分）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形（1）如圖1，四邊形ABCD中，AC平分BAD，B=D求證：四邊形ABCD為等鄰邊四邊形（2）如圖2，RtABC中，ABC=90°，AB=2，BC=1，將ABC沿ABC的平分線BB的方向平移，得到ABC，連接AA、BC，若平移后的四邊形ABCA是等鄰邊四邊形，且滿足BC=AB

7、，求平移的距離（3）如圖3，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90°，AC和BD為四邊形對角線，BCD為等邊三角形，試探究AC和AB的數(shù)量關(guān)系25（14分）如圖，拋物線的頂點坐標為C（0，8），并且經(jīng)過A（8，0），點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端點），過點P作直線y=8的垂線，垂足為點F，點D，E的坐標分別為（0，6），（4，0），連接PD，PE，DE（1）求拋物線的解析式；（2）猜想并探究：對于任意一點P，PD與PF的差是否為固定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由；（3）求：當PDE的周長最小時的點P坐標；使PDE的面積為整數(shù)的點P的個數(shù)2

8、016年廣東省廣州市天河區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2015大連）2的絕對值是（）A2B2CD【考點】絕對值【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：2的絕對值是2，即|2|=2故選：A【點評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）（2015常州）下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概

9、念對各選項分析判斷即可得出答案【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選：B【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合3（3分）（2015玉林）下面角的圖示中，能與30°角互補的是（）ABCD【考點】余角和補角【分析】先求出30°的補角為150°，再測量度數(shù)等于150°的角即可求解【解答】解：30°角的補角=180°30°=150°，是鈍角，

10、結(jié)合各圖形，只有選項D是鈍角，所以，能與30°角互補的是選項D故選：D【點評】本題考查了互為補角的定義，根據(jù)補角的定義求出30°角的補角是鈍角是解題的關(guān)鍵4（3分）（2016天河區(qū)一模）甲、乙、丙、丁四位同學在三次數(shù)學測驗中，他們成績的平均分都是85分，方差分別是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，則成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁【考點】方差【分析】由題意易得s乙2s甲2s丁2S丙2，根據(jù)方差的意義（方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定）即可得到答案【解答】解：S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，

11、s乙2s甲2s丁2S丙2，成績最穩(wěn)定的是乙故選B【點評】本題考查了方差的意義，解答本題要掌握方差反映一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定5（3分）（2015宜昌）下列運算正確的是（）Ax4+x4=2x8B（x2）3=x5C（xy）2=x2y2Dx3x=x4【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式【分析】A：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可B：根據(jù)冪的乘方的運算方法判斷即可C：根據(jù)完全平方公式的計算方法判斷即可D：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可【解答】解：x4+x4=2x4，選項A不正確；（x2）3=x6，選項B不正確；（xy）2=x22xy+y2，選項C不正確

12、；x3x=x4，選項D正確故選：D【點評】（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)必須相同；按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）此題還考查了完全平方公式，以及合并同類項的方法，要熟練掌握6（3分）（2015百色）如圖是由8個小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案【解答】解：從上

13、邊看第一層是三個小正方形，第二層有兩個小正方形，第三層一個小正方形，故選D【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖7（3分）（2015常德）一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=x+1中k=0，b=10，判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可判斷出一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過的象限是哪個【解答】解：一次函數(shù)y=x+1中k=0，b=10，此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過的象限是第三象限故選：C【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練

14、掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在二、三、四象限8（3分）（2016天河區(qū)一模）下列三個命題中，是真命題的有（）對角線相等的四邊形是矩形；三個角是直角的四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形A3個B2個C1個D0個【考點】命題與定理；矩形的判定【分析】利用矩形的判定定理對三個命題進行判斷后即可確定正確的選項【解答】解：對角線相等的平行四邊形四邊形是矩形，故錯誤，是假命題；三個角是直角的四邊形是矩形，正確，是真命題；有一個角是

15、直角的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，真命題有2個，故選B【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解矩形的幾種判定方法，難度不大9（3分）（2016天河區(qū)一模）已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正三角形的面積是（）A9B9C6D6【考點】三角形的外接圓與外心【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，連接OB、OC，作ODBC于D，則ODB=90°，BD=CD，OBC=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OD，由勾股定理求出BD，得出BC，根據(jù)ABC的面積=3SOBC計算即可【解答】解：如圖所示，連接OB、OC，作ODBC于D，則ODB=90°，BD=C

16、D，OBC=30°，OD=OB=，BD=3，BC=2BD=6，ABC的面積=3SOBC=3××BC×OD=3××6×=9，故選B【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角形面積的計算；熟練掌握正三角形和圓的關(guān)系，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵10（3分）（2015通遼）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長為方程y27y+10=0的一個根，則菱形ABCD的周長為（）A8B20C8或20D10【考點】菱形的性質(zhì)；解一元二次方程因式分解法【專題】壓軸題【分析】邊AB的長是方程y27y+10=0的一個根，解

17、方程求得x的值，根據(jù)菱形ABCD的一條對角線長為6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得出菱形的邊長，即可求得菱形ABCD的周長【解答】解：解方程y27y+10=0得：y=2或5對角線長為6，2+26，不能構(gòu)成三角形；菱形的邊長為5菱形ABCD的周長為4×5=20故選B【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，由于菱形的對角線和兩邊組成了一個三角形，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來判斷出菱形的邊長是多少，然后根據(jù)題目中的要求進行解答即可二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）（2016天河區(qū)一模）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=50°，則2=40°【考

18、點】平行線的性質(zhì)【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求得2的度數(shù)【解答】解：如圖，1=50°，3=1=50°，2=90°50°=40°故答案為：40【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同位角相等定理的應用是解此題的關(guān)鍵12（3分）（2016天河區(qū)一模）某校有數(shù)學教師25名，將他們的年齡分成3組，在3845歲組內(nèi)有8名教師，那么這個年齡組的頻率是0.32【考點】頻數(shù)與頻率【分析】根據(jù)題意可得總?cè)藬?shù)與該組的頻數(shù)，由頻數(shù)、頻率的關(guān)系，可得這個小組的頻率【解答】解：根據(jù)題意，3845歲組內(nèi)的教師有8名，即頻數(shù)為8，而總數(shù)為2

19、5；故這個小組的頻率是=0.32；故答案為：0.32【點評】本題考查頻數(shù)、頻率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻率的求法：頻率=13（3分）（2015南通）因式分解4m2n2=（2m+n）（2mn）【考點】因式分解運用公式法【專題】計算題【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（2m+n）（2mn）故答案為：（2m+n）（2mn）【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵14（3分）（2016天河區(qū)一模）一條直線經(jīng)過點（2，1），且與直線y=3x+1平行，則這條直線的解析式為y=3x+5【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，根據(jù)

20、兩條直線平行問題得到k=3，然后把點（2，1）代入y=3x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式【解答】解：設(shè)所求直線解析式為y=kx+b（k0），直線y=kx+b與直線y=3x+1平行，k=3，把（2，1）代入y=3x+b得4+b=1，解得b=5，所求直線解析式為y=3x+5故答案是：y=3x+5【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式15（3分）（2016天河區(qū)一模）如圖，已知點A（0，1），B（0，1

21、），以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C，則tanBAC=【考點】銳角三角函數(shù)的定義；圓周角定理【分析】求出OA、AC，通過余弦函數(shù)即可得出答案【解答】解：A（0，1），B（0，1），AB=2，OA=1，AC=2，OC=，在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60°，tanBAC=，故答案為【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)以及垂徑定理的應用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長16（3分）（2015陜西）如圖，AB是O的弦，AB=6，點C是O上的一個動點，且ACB=45°若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是3【考點】三角形中位線定理；等腰直角三角形；圓周角

22、定理【專題】壓軸題【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值【解答】解：點M，N分別是AB，BC的中點，MN=AC，當AC取得最大值時，MN就取得最大值，當AC是直徑時，最大，如圖，ACB=D=45°，AB=6，AD=6，MN=AD=3故答案為：3【點評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當什么時候MN的值最大，難度不大三、解答題（本大題共9小題，共102分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（9分）（2016天河區(qū)一模）解不等式組：【考點】解一元一次不等式組【分析】先求出

23、每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，原不等式組解集為1x3【點評】本題考查了解一元一次不等式組的應用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵18（9分）（2016天河區(qū)一模）在ABC 中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BEAC于點E求證：CBE=CAD【考點】等腰三角形的性質(zhì)【專題】證明題【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ADC=BEC=90°，再根據(jù)C為公共角即可得CBE=CAD【解答】證明：AB=AC，AD是BC邊上的中線，ADBC，又BEAC，ADC=BEC=90°，CBE+C

24、=CAD+C=90°CBE=CAD【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合是解題的關(guān)鍵19（10分）（2016天河區(qū)一模）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整數(shù)【考點】分式的化簡求值【專題】計算題【分析】先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運算化為乘法運算后約分得到原式=a+2，然后根據(jù)a是小于3的正整數(shù)和分式有意義的條件得到a=1，再把a的值代入計算即可【解答】解：原式=a+2，a是小于3的正整數(shù)，a=1或a=2，a20，a=1，當a=1時，原式=1+2=3【點評】本題考查了分式的化簡求值：

25、先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式20（10分）（2015赤峰）中學生上學帶手機的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，為此媒體記者隨機調(diào)查了某校若干名學生上學帶手機的目的，分為四種類型：A接聽電話；B收發(fā)短信；C查閱資料；D游戲聊天并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學生；（2）將圖1、圖2補充完整；（3）現(xiàn)有4名學生，其中A類兩名，B類兩名，從中任選2名學生，求這兩名學生為同一類型的概率

26、（用列表法或樹狀圖法）【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合【分析】（1）用A類的人數(shù)除以該類所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)；（2）分別計算出B、D兩類人數(shù)和C、D兩類所占百分比，然后補全統(tǒng)計圖；（3）先畫樹狀圖展示所有有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩名學生為同一類型的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）100÷50%=200，所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200名；故答案為200；（2）B類人數(shù)=200×25%=50（名）；D類人數(shù)=2001005040=10（名）；C類所占百分比=×100%=20%，D類所占百分比=×10

27、0%=5%，如圖：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩名學生為同一類型的結(jié)果數(shù)為4，所以這兩名學生為同一類型的概率=【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖21（12分）（2015十堰）在我市開展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動中，某工程隊承擔了某小區(qū)900米長的污水管道改造任務(wù)工程隊在改造完360米管道后，引進了新設(shè)備，每天的工作效率比原來提高了20%，結(jié)果共用27天完成了任務(wù)，問引進新設(shè)備前工程隊每天改造管道多少米？【考點】分式方程的應用【分析】

28、首先設(shè)原來每天改造管道x米，則引進新設(shè)備前工程隊每天改造管道（1+20%）x米，由題意得等量關(guān)系：原來改造360米管道所用時間+引進了新設(shè)備改造540米所用時間=27天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可【解答】解：設(shè)原來每天改造管道x米，由題意得：+=27，解得：x=30，經(jīng)檢驗：x=30是原分式方程的解，答：引進新設(shè)備前工程隊每天改造管道30米【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗22（12分）（2016長清區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)y=（

29、x0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）（1）求k的值；（2）將這個菱形沿x軸正方向平移，當頂點D落在反比例函數(shù)圖象上時，求菱形平移的距離【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)點D的坐標為（4，3），即可得出DE的長以及DO的長，即可得出A點坐標，進而求出k的值；（2）根據(jù)DF的長度即可得出D點的縱坐標，進而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出OF的長，即可得出答案；【解答】解：（1）作DEBO，DFx軸于點F，點D的坐標為（4，3），F(xiàn)O=4，DF=3，DO=5，AD=5，A點坐標為：（4，8），xy=4×8=32，k=32；（2）將菱形ABCD向右平移，使點D落在反

30、比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，DF=3，DF=3，D點的縱坐標為3，3=，x=，OF=，F(xiàn)F=4=，菱形ABCD向右平移的距離為：【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用了菱形的性質(zhì)，利用了平移的特點，根據(jù)已知得出A點坐標是解題關(guān)鍵23（12分）（2016天河區(qū)一模）如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC（1）利用尺規(guī)，以AB為直徑作O，交BC于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，求證：AC2=CDCB【考點】作圖復雜作圖；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】作圖題【分析】（1）作AB的垂直平分線得到AB的中點O，然后以O(shè)為圓心，

31、OA為半徑作圓交BC于D；（2）先利用圓周角定理得到ADB=CAB，則可判斷CADCBA，然后利用相似比得到CA：CB=CD：CA，再根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）解：如圖，（2）證明：連接AD，如圖，AB是直徑，ADB=90°，ADB=CAB，C=C，CADCBA，CA：CB=CD：CA，AC2=CDCB【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作利用相似比是解決（2）小題的關(guān)鍵24（14分）（2016天

32、河區(qū)一模）類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形（1）如圖1，四邊形ABCD中，AC平分BAD，B=D求證：四邊形ABCD為等鄰邊四邊形（2）如圖2，RtABC中，ABC=90°，AB=2，BC=1，將ABC沿ABC的平分線BB的方向平移，得到ABC，連接AA、BC，若平移后的四邊形ABCA是等鄰邊四邊形，且滿足BC=AB，求平移的距離（3）如圖3，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90°，AC和BD為四邊形對角線，BCD為等邊三角形，試探究AC和AB的數(shù)量關(guān)系【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）先判斷ABCADC，得到

33、AB=AD，即可；（2）根據(jù)平移得特征，得到ABAB，ABC=ABC=90°，CB=CB=1，用勾股定理列出方程求解即可；（3）先判斷出AED為等邊三角形，再說明BDECDA，最后用勾股定理即可【解答】解：（1）BAC=DAC，B=D，AC=AC，ABCADC，AB=AD，四邊形ABCD是等鄰邊四邊形（2）如圖2，延長CB交AB于點D，ABC由ABC平移得到，ABAB，ABC=ABC=90°，CB=CB=1，BDAB，BB平分ABC，BBD=45°，即BD=BD設(shè)BD=BD=x，CD=1+x，BC=AB=2，RtBDC中，x2+（1+x）2=4，解得x1=，x2=

34、（不合題意，舍去），等腰RtBBD中，BB=x=，平移的距離為，（3）AC=AB，理由：如圖3，過A作AEAB，且AE=AB，連接ED，EB，AEAB，EAD+BAD=90°，又BAD+BCD=90°，BCD為等邊三角形，EAD=DCB=60°，AE=AB，AB=AD，AE=AD，AED為等邊三角形，AD=ED，EDA=BDC=60°BDE=CDA，ED=AD，BD=CD，BDECDA，AC=BEAE=BE，BAE=90°，BE=AB，AC=AB【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查新定義等鄰邊四邊形，理解這個新定義，平移得特征，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，新定義的理解是解本題的關(guān)鍵2