大連育明高中高二數(shù)學(xué)競賽試題(1).

1、大連育明高中高二數(shù)學(xué)競賽試題(1)命題人：閆東 2006。5.一、選擇題1、已知函數(shù)，則它是（ ）A奇函數(shù) B既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)C偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)2若函數(shù)在區(qū)間上至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是（ ） A 98 B C D 1003、設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R+，且對于任何正實數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=6，則f（）=（ ） A、1； B、2； C、1； D、4、設(shè)a,b,c順次分別是方程x+，=3的根，則它的大小關(guān)系是( )A、abc B、bac C、cab D、cba5、函數(shù)y = f(x-a)與y = f(a-x)的圖象關(guān)系是( )A、關(guān)

2、于y軸對稱 B、關(guān)于x軸對稱C、關(guān)于直線x=2a對稱 D、關(guān)于直線x=a對稱6已知 ，且 ，則 的值等于 A9 B10 C7 D8 7. 甲乙兩人同時到同一商店分兩次購買面粉, 甲每次都購買10千克, 乙每次 都購買10元錢的。已知兩次價格不同, 設(shè)甲兩次的平均價格為p, 乙兩次的平均價格為q, 則( ) A. pq B. p=q C. pq 8已知 ，那么，下列式子成立的是（ ） Ax y z B. z y x C. z x y D. x z 1時，總有f(x) p。（）求證：求f(1)及的值（寫成關(guān)于p的表達式）；（）求證 f(x)在（0，+）上是減函數(shù)；（）設(shè)。數(shù)列的前n項和為，當(dāng)且僅當(dāng)

3、n=5時，取得最大值。求p的取值范圍。大連育明中高二數(shù)學(xué)競賽參考答案命題人：閆東一、選擇題題123456789101112答案ABADDDADCCBB二、填空題13-/2 14. 15 . 16. 8/5三、解答題：17已知f(1)=且當(dāng)n1時有。求f(n) (nN+)解：把已知等式（遞推公式）進行整理，得f(n1)f(n)=2(n1)f(n)f(n1)=2(n1)把n依次用2，3，n代換，得=23=24=2(n1)上述(n1)個等式相加，得=234(n1)=(n1)(n4)= (n1)(n4)=n23n1f(n)= 18. 已知ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C2B，cosA+cosC=-,求的值. 解： ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C2B， B60o，AC120o. 設(shè), 則 A-C=2. A60o+, C60o-. cosA+cosC=cos( 60o+)+cos( 60o-)=cos 60ocos-sin 60osin+cos 60ocos+sin 60osin=cos,-=-=-2=-2=-2. cos=-2. 4. (2cos+3)(2cos-)=0. 2cos+30(若2cos+3=0,則cos=-1時，總有f(x)1時，總有f(x)p成立，可得。8分即成立，故f(