數(shù)學九年級上蘇科版121直角三角形全等的判定同步學案

1、1.2直角三角形全等的判定第1課時直角三角形全等的判定(1) 1. 能證明直角三角形全等的“HL”判定定理2. 利用直角三角形全等的“HL”定理解決有關(guān)的計算和證明問題(第1題)1. 如圖，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A、B.下列結(jié)論中不一定成立的是()A. PAPBB. PO平分APBC. OAOBD. AB垂直平分OP2. 如圖，AC、BD相交于點O，ACBD，CD90°. 求證：OCOD.(第2題)3. 如圖，ADBC，垂足C是BE的中點，ABDE.求證：ABDE.(第3題)4. 如圖，在ABC中，ACB90°，CDAB于點D，點E在AC上，CEBC

2、，過點E作AC的垂線，交CD的延長線于點F.求證：ABFC.(第4題)5. 如圖，ABAC，ADBC于點D，ADAE，AB平分DAE交DE于點F，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明(第5題)6.（2011·安徽蕪湖）如圖，已知ABC中，ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為（ ）. A2 B 4 C3 D4（第6題）(第7題)7. 如圖，在2×2的方格中，連接AB、AC，則12_.8. 如圖，兩個全等的直角三角形中都有一個銳角為30°，且較長的直角邊在同一直線上，則圖中的等腰三角形有()(第8題)A. 4個

3、B. 3個C. 2個 D. 1個9.（2011·重慶江津）在ABC中,AB=CB,ABC=90º,F為AB延長線上一點,點E在BC上,且AE=CF.(1)求證:RtABERtCBF;(2)若CAE=30º,求ACF度數(shù).ABCEF（第9題）.10. 兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖(1)所示放置，圖(2)是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連接DC.(第10題)(1)請找出圖(2)中的全等三角形，并給予證明(說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母)；(2)證明：DCBE.11.（2011·江蘇揚州）已知：如圖，銳角ABC的兩條高BE、CD相

4、交于點O，且OB=OC，（1）求證：ABC是等腰三角形；（2）判斷點O是否在BAC的角平分線上，并說明理由 （第11題）12. 點O到ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OBOC.(1)如圖(1)所示，若點O在BC上，求證：ABAC；(2)如圖(2)所示，若點O在ABC的內(nèi)部，求證：ABAC；(3)若點O在ABC的外部，ABAC成立嗎？請畫圖表示(1)(2)(第12題)12直角三角形全等的判定第1課時1. D2. 在RtABC和RtBAD中，ABBA，ACBD，RtABCRtBAD.BCAD.在AOD和BOC中，DC，AODBOC，ADBC，AODBOC.ODOC.3. ADBE，AC

5、BDCE90°.點C是BE的中點，BCEC.ABDE，RtABCRtDEC.AD.ABDE.4. FEAC于點E，ACB90°，F(xiàn)ECACB90°.FECF90°.又CDAB于點D，AECF90°.AF.又CEBC，ACBFEC.ABFC.5. ADBADC、ABDABE、AFDAFE、BFDBFE、ABEACD(寫出其中的三對即可)以ADBADC為例證明ADBC，ADBADC90°.在RtADB和RtADC中，ABAC，ADAD，RtADBRtADC.6. B7. 90°8. B9.（1）ABC=90°,CBF=

6、ABE=90°.在RtABE和RtCBF中,AE=CF, AB=BC, RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90°, CAB=ACB=45°.BAE=CAB-CAE=45°-30°=15°.由（1）知RtABERtCBF， BCF=BAE=15°,ACF=BCF+ACB=45°+15°=60°10. (1)圖(2)中ABEACD.ABC與AED均為等腰直角三角形，ABAC，AEAD，BACEAD90°，BACCAEEADCAE，即BAECAD.ABEACD.(2)由

7、(1)ABEACD，知ACDABE45°.又ACB45°，BCDACBACD90°.DCBE.11.（1）OB=OC ， OBC=OCBBE、CD是兩條高， BDC=CEB=90°又 BC=CB，BDCCEB（AAS）DBC=ECB AB=AC ABC是等腰三角形。 （2）點O是在BAC的角平分線上理由如下：連接AO. BDCCEB，DC=EBOB=OC ， OD=OE又 BDC=CEB=90°， AO=AO ， ADOAEO（HL）DAO=EAO 點O是在BAC的角平分線上12. (1)過點O分別作OEAB，OFAC，垂足分別為點E、F，由題意知，OEOF，OBOC，RtOEBRtOFC.BC，從而ABAC.(2)過點O分別作OFAB，OEAC，垂足分別為點F，E，由題意知，OEOF.在RtOFB和RtOEC中，OFOE，OBOC，RtOFBRtOEC