力學專題整體法和隔離法

1、專題整體法和隔離法選擇研究對象是解決物理問題的首要環(huán)節(jié)在很多物理問題中，研究對象的選 擇方案是多樣的，研究對象的選取方法不同會影響求解的繁簡程度。合理選擇研究 對象會使問題簡化，反之，會使問題復雜化，甚至使問題無法解決。隔離法與整體 法都是物理解題的基本方法。隔離法就是將研究對象從其周圍的環(huán)境中隔離出來單獨進行研究，這個研究對 象可以是一個物體，也可以是物體的一個部分，廣義的隔離法還包括將一個物理過 程從其全過程中隔離出來。整體法是將幾個物體看作一個整體，或?qū)⒖瓷先ゾ哂忻黠@不同性質(zhì)和特點的幾 個物理過程作為一個整體過程來處理。隔離法和整體法看上去相互對立，但兩者在 本質(zhì)上是統(tǒng)一的，因為將幾個物

2、體看作一個整體之后，還是要將它們與周圍的環(huán)境 隔離開來的。這兩種方法廣泛地應用在受力分析、動量定理、動量守恒、動能定理、機械能 守恒等問題中。對于連結體問題，通常用隔離法，但有時也可采用整體法。如果能夠運用整體 法，我們應該優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對象少，未知量少，方程少，求解 簡便；不計物體間相互作用的內(nèi)力，或物體系內(nèi)的物體的運動狀態(tài)相同，一般首先考慮整體法。對于大多數(shù)動力學問題，單純采用整體法并不一定能解決，通常采用整體法與隔離法相結合的方法。、靜力學中的整體與隔離通常在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體（各部分）間 相互作用時，用隔離法解題中應遵循“先整體、后隔離

3、”的原則?！纠?】在粗糙水平面上有一個三角形木塊質(zhì)量為ml和m2的兩個木塊b和c，如圖所示，已> m2三木塊均處于靜止，則粗糙地面對于三角形A. 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右B. 有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向左C. 有摩擦力作用，但摩擦力的方向不能確定D. 沒有摩擦力的作用【解析】由于三物體均靜止，故可將三物體視為一個物體，它靜止于水平面上,必無摩擦力作用，故選 D.b、 c糙,OB豎直向下，表面光滑,A0上套有小環(huán)P，0B上套有小環(huán)Q,兩環(huán)質(zhì)量均為m兩環(huán)【點評】本題若以三角形木塊 a為研究對象，分析b和c對它的彈力和摩擦力,再求其合力來求解，則把問題復雜化了此題可擴展為兩個物

4、體均勻速下滑，想一想，應選什么【例2】有一個直角支架 AOB, A0水平放置，表面粗間由一根質(zhì)量可忽略、不可伸展的細繩相連，并在某一位置平衡，如圖?，F(xiàn)將p環(huán)向左移一小段距離，兩環(huán)再次達到平衡，那么將移動后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，A0桿對P環(huán)的支持力N和細繩上的拉力T的變化情況是(A. N不變，T變大B . N不變，T變小C. N變大，T變大D . N變大，T變小【解析】隔離法：設PQ與 0A的夾角為a,對P有:mg+ Tsin a =N對 Q有：Tsin a =mg所以N=2mg, T=mg/sin a 故N不變，T變大答案為 B整體法：選P、Q整體為研究對象，在豎直方向上受到的合外力

5、為零，直接可得N=2mg再選P或Q中任一為研究對象，受力分析可求出T=mg/sin a【點評】為使解答簡便，選取研究對象時，一般優(yōu)先考慮整體，若不能解答，再 隔離考慮.【例3】如圖所示，設 A重10N, B重20N, A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1 , B與地面的摩擦因數(shù)為0.2 .問：（1）至少對B向左施多大的力，才能使 A、B發(fā)生相對滑動（2）若A、B間卩1=0.4，B與地間卩2=0.1，則F多大才能產(chǎn)生相對滑動【解析】（1）設A B恰好滑動，則B對地也好滑動，選A、B為研究對象，受力如圖，由平衡 得:F=fB+2T選A為研究對象，由平衡條件有T=fA fA=0.1 X 10=1N f b=

6、0.2 X 30=6N F=8N。(2)同理 F=11N?！纠?】將長方形均勻木塊鋸成如圖所示的三部分,要恰條件其中平面B、C兩部分完全對稱，現(xiàn)將三部分拼在一起放在粗糙水右勻速運動，且 A與B、A與C均無相對滑動，圖中的9角及F為已知，求A與B之間的壓力為多少【解析】以整體為研究對象，木塊平衡得F=f合又因為 mA=2m=2mc且動摩擦因數(shù)相同，所以 f b=F/4再以B為研究對象，受力如圖所示，因 B平衡，所以Fi=f Bsin 9即：Fi=Fsin 9 /4【點評】本題也可以分別對 A、B進行隔離研究，其解答過程相當繁雜有質(zhì)力壓【例5】如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，量均為m的四塊相同的

7、磚，用兩個大小均為 F的水平木板，使磚靜止不動，則左邊木板對第一塊磚，第二塊磚對第三塊磚的摩擦力分別為A. 4mg 2mg B . 2mg 0 C. 2mg mgD. 4mg mg【解析】設左、右木板對磚摩擦力為fl，第3塊磚對第2塊磚摩擦為f2，則對四塊磚作整體有：2f1=4mg，.°. f1=2mg。對1、2塊磚平衡有：f1+f2=2mg，二 f2=0，故B正確【例6】如圖所示，兩個完全相同的重為G的球，兩球與水平地面間的動摩擦因市委都是 卩，一根輕繩兩端固接在兩個球上，在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直后，兩段繩間的夾角為B。問當F至少多大時，兩球?qū)l(fā)生滑動【解析】首

8、先選用整體法，由平衡條件得F + 2N=2G再隔離任一球，由平衡條件得Tsin( 9 /2)=訃 2 Tcos( 9 /2)=F聯(lián)立解之02心增VQTl + ctg 【例7】如圖所示，重為8N的球靜止在與水平面成 370滑斜面上，并通過定滑輪與重4N的物體A相連，光滑擋板而垂直，不計滑輪的摩擦，繩子的質(zhì)量，求斜面和擋板所受的壓力角的光與水平0=0.6 )?！窘馕觥糠謩e隔離物體 A、球，并進行受力分析，如圖所示:由平衡條件可得：T=4NTsin37 °+Ncos37°=8N2Sin37 °=N+Tcos37°邊三角重力是A與水平面之間的動摩擦因得 Ni=1

9、N N 2=7NO【例8】如圖所示，光滑的金屬球 B放在縱截面為等形的物體A與堅直墻之間，恰好勻速下滑，已知物體A的B重力的6倍，不計球跟斜面和墻之間的摩擦，問：物體數(shù)卩是多少【解析】首先以B為研究對象，進行受力分析如圖由平衡條件可得：N2=mgcot30再以A B為系統(tǒng)為研究對象受力分析如由平衡條件得： 2=f，f=卩（mA+m）g【例9】如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m和m，兩輕質(zhì)彈簧的勁解得 卩=V 3/7整個系度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接）， 統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧。在這過程中下 面木塊移動的距離為【分析】本題主要是胡克定

10、律的應用，同時要求考生能形成正確的物理圖景，合 理選擇研究對象，并能進行正確的受力分析。求彈簧 2 原來的壓縮量時，應把 m1、m2 看做一個整體，2的壓縮量xi=(mi+m)g/k 2。m脫離彈簧后，把 m作為對象，2的壓縮 量 x2=m2g/k 2。 d=x1-x 2=m1g/k 2。答案為 C?！纠?0】如圖所示，有兩本完全相同的書 A、B,書重均為5N,若將兩本書等分 成若干份后，交叉地疊放在一起置于光滑桌面上，并將書A固定不動，用水平向右的力 F 把書 B 勻速抽出。觀測得一組數(shù)據(jù)如下：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試求：(1) 若將書分成 32份，力 F 應為多大(2) 該書的頁數(shù)。(3)若兩本書

11、任意兩張紙之間的動摩擦因數(shù)卩相等，則卩為多少【解析】(l )從表中可看出，將書分成 2，4, 8，16,是2倍數(shù)份時，拉力F 將分別增加6N, 12N, 24N,，增加恰為2的倍數(shù)，故將書分成 32份時，增加拉力 應為 48N ，故力 F=46548=94.5N；(2) 逐頁交叉時，需拉力 F=190. 5N,恰好是把書分成 64份時，增加拉力48 X 2=96N 需拉力 F=94.5 + 96=190.5N可見，逐頁交叉剛好分為64份，即該書有64頁；(3) 兩張紙之間動摩擦因數(shù)為，則F=190. 5=卩 G/64+卩 2G/64+u 3G/64+ 128G/64=y G/64 (1+2+3

12、+128)=129 X5卩=190.5/(129 X 5)=0.3?！军c評】請注意，將書分成份數(shù)不同，有所不同。二、牛頓運動定律中的整體與隔離當系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度時，應先把這個系統(tǒng)當作一個整體(即看成一 個質(zhì)點)，分析受到的外力及運動情況，利用牛頓第二定律求出加速度.如若要求系 統(tǒng)內(nèi)各物體相互作用的內(nèi)力，則把物體隔離，對某個物體單獨進行受力分析，再利用 牛頓第二定律對該物體列式求解.隔離物體時應對受力少的物體進行隔離比較方便。分【例11】如圖所示的三個物體 A、B、C,其質(zhì)量別為m、m、m，帶有滑輪的物體B放在光滑平面上，滑輪和所有接觸面間的摩擦及繩子的質(zhì)量均不F=計.為使三物體間無

13、相對運動，則水平推力的大小應為【解析】以Fi表示繞過滑輪的繩子的張力，為使三物體間無相對運動，則對于物Fi m3 a g 體C有：Fi = mg,以a表示物體A在拉力Fi作用下的加速度，則有0 0 ，由于三物體間無相對運動，則上述的a也就是三物體作為一個整物體運動的加速度，故m3得 F=( m+ m + m3) a= mi (m+ m2+ m) g【例i2如圖，底座A上裝有一根直立豎桿，其總質(zhì) 為M桿上套有質(zhì)量為 m的環(huán)B,它與桿有摩擦。當環(huán)從底 以初速向上飛起時(底座保持靜止)，環(huán)的加速度為 a， 環(huán)在升起的過程中，底座對水平面的壓力分別是多大【解析】采用隔離法：選環(huán)為研究對象，則f+mg=

14、ma (i)選底座為研究對象，有 F+f' -Mg=0又f=f '的加聯(lián)立(i)(2)( 3)解得：F=Mg-m(a-g)采用整體法：選 A、B整體為研究對象，其受力如圖， A速度為a，向下；B的加速度為0 選向下為正方向，有：(M+m)g-F=ma解之：F=Mg-m(a-g)【例13】如圖，質(zhì)量 M=10kg的木楔ABC靜置于糙水平地面上，與地面動摩擦因數(shù)卩=0.02 在木楔傾角9為300的斜面上，有一質(zhì)量為 m=1.0kg的物塊靜止開始沿斜面下滑。當滑行路程s=1.4m時，其速度v=1.4m/s。在這個過程中木楔沒有動。求地面對木楔的摩擦力的大小和方向。（重力加速度g=10

15、m/s2）99【解析】由勻加速運動的公式v=vo+2as，得物塊沿斜面下滑的加速度為2 v2s1.422 1.40.7m/s2(1)由于a gsin =5m/s2，可知物塊受到摩擦力作用析物塊受力，它受三個力，如圖對于沿斜面的方向和垂于斜面的方向，由牛頓定律，有mg sin f1 mamg cos F10分析木楔受力，它受五個力作用，如圖.對于水平方向，由牛頓定律，有f2f1 cosF1 sin由此可解的地面對木楔的摩擦力macos0.61 n此力方向與圖中所設的一致（由C指向B的方向）.上面是用隔離法解得，下面我們用整體法求解（1）式同上。選 M m組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受到的外力如圖.

16、將加速度a分解為水平的acos 9和豎直的asin 對系統(tǒng)運用牛頓定律（M加速度為0）,有水平方向:ma cos 0.61 n-”表示方向與圖示方向相反豎直方向：（M m）g F masin可解出地面對 M的支持力【點評】從上面兩個例題中可看出，若系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時，只對系統(tǒng)分析外力，不考慮物體間相互作用的內(nèi)力，可以大大簡化數(shù)學運算.運用此方法時，要抓住兩點（1）只分析系統(tǒng)受到的外力.（2）分析系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度的大小和方向。、連接體中的整體與隔離【例14】如圖所示，木塊 A、B質(zhì)量分別為mMF用一輕繩連接，在水平力F的作用下沿光滑水平面加速運動，

17、求A、B間輕繩的張力To【分析】A、B有相同的運動狀態(tài)，可以以整體為研究對象。求A、B間作用力可以A為研究對象。對整體 F= ( M+m a 對木塊A T=ma【點評】當處理兩個或兩個以上物體的情況時可以取整體為研究對象，也可以以 個體為研究對象，特別是在系統(tǒng)有相同運動狀態(tài)時【例15】如圖所示，五個木塊并排在水平地面上，它們的質(zhì)量相同，與地的摩擦不計。當用力 F推第一塊使它們共同加速運動時，第2塊對第3塊的推力為【解析】五個木塊具有相同的加速度，可以把它們當作一個整體。這個整體在水Fa 一平方向受到的合外力為 F,則F=5ma所以 5m。要求第2塊對第3塊的作用力F23，要在2于3之間隔離開。

18、把3、4、5當成一個小整體，可得這一小整體在水平方3F F23(3m)a向只受2對3的推力F23,則5。M m緊靠著置于摩擦系力【點評】此題隔離后也可把1和2當成一小整體考慮，但稍繁些。數(shù)為卩的斜面上，斜面的傾角為現(xiàn)施加一水平【例16】如圖所示，物體F作用于M M m共同向上作加速運動，求它們之間互作用力的大小度，如圖且：flFl(3)要求兩物體間的相互作用力，應把兩物體隔離開對m受力如圖所示，則F2 mg cos 0F' f2 mg sin ma(5)且：f2 F2（ 6）聯(lián)立以上方程組，解之:(cos sin )mF(M m)【點評】此題也可分別隔離M m進行受力分析，列方程組求解

19、；或者先用整體法求解加速度，再對 M進行隔離，但這兩種方法求解過程要繁雜一些四、動量、能量問題中的整體與隔離【例17】質(zhì)量分別為 M m的鐵塊、木塊在水中以速度 v勻速下沉，某時刻細繩 突然斷裂，當木塊速度為 0 時，求鐵塊的速度?！痉治觥恳澡F塊、木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，在繩斷前、斷后所受合外力均為 零，所以系統(tǒng)動量守恒。根據(jù)題意有：（M+m）v=Mv'?！咀兓可项}中如系統(tǒng)以加速度a加速下沉，當速度為 v時細繩突然斷裂，過時間 t 后木塊速度為 0，求此時鐵塊的速度?！痉治觥恳韵到y(tǒng)為研究對象，在繩斷前、斷后系統(tǒng)所受合外力不變，為：（M+m）a根據(jù)動量定理有： （M+m）at=Mv&

20、#39;-（m+M）v。【例18】質(zhì)量為m帶電量為+q的甲乙兩小球，靜止于水平面上，相距L。某時刻由靜止釋放，且甲球始終受一恒力F作用，過t秒后兩球距離最短。（1）求此時兩球的速度（ 2）若甲球速度達到最大時，兩球相距L/2 ，求開始運動時甲乙兩球的加速度之比?！痉治觥浚?1）以系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)動量定理有： Ft=2mv（2）以甲球為研究對象，甲球速度最大時其所受合力為0，所以，此時兩球間庫侖力F' =F，則開始時兩球間庫侖力為 F' /4。分別以甲、乙兩球為研究對象，甲球 所受合外力為F-F/4=3F/4，乙球所受合外力為 F/4，由此可得：開始時兩球加速度之 比為： 3

21、/1 ?！纠?9】兩根足夠長的固定的平屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距ab行金離為1 導軌上面橫放著兩根導體棒 和cd,構成矩形回路，如圖所示兩根導體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中 其余部分的電阻可不計在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為E設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒c d的初速度v ° (見圖)若兩導體棒在運動中始終不接觸，求在運動中產(chǎn)生的焦耳 熱最多是多少？【分析】從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有 mv o = 2mv， ?根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量為Q=( 1 / 2) mv o2 ( 1

22、 / 2)( 2m)v 2 =( 1/ 4)mv o'。五、物理過程的整體與隔離對于某些由多個過程組合起來的總過程的問題，若不要求解題過程的全部細節(jié)，而只是需求出過程的初末狀態(tài)或者是過程的某一總的特征，則可以把多個過程總合為 一個整體過程來處理【例20】質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路Z/M""_Z J" F 4一號一:廠二歹-一歹一-廠一歹-丁丁一上以加速度a勻加速前進，當速度為 vo時拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機 才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動摩擦因數(shù)為 卩，那么拖車剛停下 時，汽車的瞬時速度是多大【分析】以汽車和拖車

23、系統(tǒng)為研究對象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為M m a，該過程經(jīng)歷時間為 vo/卩g，末狀態(tài)拖車的動量為零。全過程對系統(tǒng)用動量定理可得：【點評】這種方法只能用在拖車停下之前。因為拖車停下后，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是M ma【例21】一個質(zhì)量為 m,帶有電荷為一q的 物體可在水平軌道Ox上運動，0端有一與軌道垂 的固定墻，場強大小為 E，方向沿x正方向，如圖今小物體以初速度 vo從xo點沿Ox軌道運動，運動中受到大小不變的摩擦阻力作用，且f v Eq.設小物體與墻碰撞時不損失機械能且其電量保持不變，求它在停止運動前所通過的總路程 s【解析】由于Eq>f ,故

24、小物體在任何一個 xM0的位置，其受力均不可能平衡,則小物體最后靜止只可能是靠在墻上，即位于x=0處，比較小物體的初末兩態(tài)，知其動能和電勢能都減少了，從能量的轉化和守恒關系看，其損失的動能和電勢能都是 由于小物體在運動中克服摩擦阻力做功而轉化成了內(nèi)能，這一關系為：1mv(2 qEx0 fs222qExo mvo s2f【點評】小物體在電場力qE和摩擦力f兩力作用下的運動是勻變速運動，其沿+qE fa x方向運動時為勻減速運動，加速度m ，沿x方向運動時為勻加速運qE fa 動加速度m 。若根據(jù)勻變速運動的規(guī)律，可求得小物體將無限多次的與墻壁相碰，且每次碰墻后反彈離開墻的最遠距離將成等比數(shù)列減小。將這些往返的路程按無窮遞減等比數(shù)列求和公式求和，可得出本題的答案。顯然可見，這種詳細討論全過程的每一子過程的解法要比上述的整體法的解法復班間距雜得多?！纠?2】充電后平行板電容器水平放置，如圖所示。兩離5cm,在距下板2cm處有一質(zhì)量2kg的不帶電小球由靜止='開始下+1X 10-6C,試求板落，小球與下板碰撞時獲得2X 10-8C的負電荷，并能反跳到距下板4cm高處，設小球與下板的碰撞無機械能損失，已知上板帶電量為間場強E的大小及電容器的電容 C。【解析】此題看似一道屬于二個過程的過程隔離問