高考復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)公式定理歸納總結(jié)

1、高考文科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、公式、定理歸納總結(jié)一.集合1 .集合中元素的三個(gè)特征： ,。2 .元素與集合之間的關(guān)系用符號(hào)： 和 表示，讀作：和空集正整數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集3 .常用集合與符號(hào)：空集： 元素的集合稱為空集。4 .子集：對于兩個(gè)集合 A和B,若集合 A中的 元素都是集合 B中的元素，則稱集合 A是集合B的子集，記為： ;若,且存在元素x , x ,則稱集合 A是集合B的真子集，記為： ，n個(gè)元素的集合有 個(gè)子集，真子集，個(gè)非空真子集；子集性質(zhì)：AA;A B, B C ;A.二.邏輯1 .命題：可以判斷 的語句叫做命題。2 .四種命題： 原命題：若 p ,則q. 逆命題： .

2、否命題： .逆否命題： .3 .互為逆否關(guān)系的命題,即原命題與其逆否命題的 相同.4 .必要條件、充分條件與充要條件(1) 必要條件、充分條件：若 A B,則稱A是B的,稱B是A的。(2) 充要條件：若A B,且B A,即A B,則稱A是B的既充分又必要條件，簡稱A是B的;若人 B,且B A 則稱 A是B的,稱B是A的。ppqp qp q5.邏輯聯(lián)結(jié)詞： _、這些詞就叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。真真簡單命題：不含的命題。真/假復(fù)合命題：由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題。假真6.復(fù)合命題的真假：假/假7.全稱命題P : x M ,P x , p ： ,特稱命題P： x M ,P x p ：三.統(tǒng)計(jì)、概率1

3、.常見的抽樣有：, , 。2 .平均數(shù)：n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,x3,L ,xn的平均數(shù)為 。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)， ;數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)， . 眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù) 的數(shù)叫眾數(shù)。方 差：;標(biāo)準(zhǔn)差記為： 3 .回歸分析：稱 為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線方程：y? a bx一定過。4 .古典概型定義：具有“(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有 ； (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的 特點(diǎn)的概率模型稱為古典概型。計(jì)算公式：P (A)=。幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有 ; (2)每個(gè)基本

4、事件出現(xiàn) 的.計(jì)算公式：P (A)=.7.事件A是否發(fā)生與事件 B是否發(fā)生,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件,若 A與B是相互獨(dú)立事 件，則A與, A與, A與 也相互獨(dú)立，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率P(A B) 四.復(fù)數(shù)1 .復(fù)數(shù)：形如a bi (a, b R)的數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，a和b分別叫做它的 和 2 .復(fù)數(shù)相等：a bi c di ?.共軻復(fù)數(shù)：z a bi的共軻復(fù)數(shù)記作z .3 .設(shè)z a bi,若z為實(shí)數(shù)，則,若z為虛數(shù)，則,若z為純虛數(shù)，則 z 的模 z a bi .4 .常見結(jié)論：1, L_L , (1 i)2, (1 i)2.i1 i1 i五.極坐標(biāo)與參數(shù)方程1.直線的

5、參數(shù)方程(1)標(biāo)準(zhǔn)式：過定點(diǎn)p (x , y ),傾斜角為的直線l (如右圖)的參數(shù)方程是7b(2) 一般式：過定點(diǎn) p (x , y )斜率k tan 的直線的參數(shù)方程是 a2 .圓錐曲線的參數(shù)方程(1)圓心在(a,b),半徑為r的圓的參數(shù)方程是 ;22 t 1(a b0)的參數(shù)方程是a2 b222(2)橢圓二，1(a b 0)的參數(shù)方程是a2 b23 .極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化： 六.立體幾何1 .表面積：(1)多面體的側(cè)面積：S直棱柱側(cè) ( c表示直棱柱的底面周長，h表示直棱柱的高)，八.一.(S正棱錐側(cè) (c表示正梭錐的底面周長，h表示正梭錐的斜局)，''S!E棱臺(tái)側(cè) (

6、C、C表不正梭臺(tái)的上、下底面周長，h表不正梭臺(tái)的斜(Wj).(2)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積：S圓柱側(cè) , S圓錐側(cè) , S圓臺(tái)側(cè) , S求表 .體積：V柱體 , V錐體 , V臺(tái)體 , V球體 .長方體長、寬、高分別為 a,b,c,則它的體對角線 d ,體對角線也是外接球的 ；正方體棱長為a,則它的體對角線 d 2 .公理1 ：如果一條直線上的 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)公理2：過 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 .推論1 ：經(jīng)過一條直線 有且只有一個(gè)平面.推論2：經(jīng)過兩條 直線有且只有一個(gè)平面.推論3：經(jīng)過兩條 直線有且只有一個(gè)平面.公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有 ,那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公

7、共直線公理4:平行于同一條直線的兩條直線 .3 .異面直線：不同在 , 的兩條直線.4 .直線與平面平行判定方法利用定義：如果一條直線和一個(gè)平面 ,那么這條直線和這個(gè)平面平行 .判定定理：如果平面外的一條直線與 的一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行； 符號(hào)語言表示：.如果兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一平面.符號(hào)語言表示：直線與平面平行性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的 與該直線平彳T.符號(hào)語言表示： .5 .平面與平面平行判定方法定義：如果兩個(gè)平面 ,那么這兩個(gè)平面互相平行 .判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條 直線與另一個(gè)平面平行，那么這

8、兩個(gè)平面平行；符號(hào)語言表示：.垂直于同一條. 符號(hào)語言表示：.平面與平面平行性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線.符號(hào)語言表示：.6 .直線與直線垂直判定方法：利用定義：如果空間兩條直線所成的角是,那么這兩條直線互相垂直 .如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的 直線都垂直.7 .直線與平面垂直判定方法判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的 都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面.符號(hào)語言表示：.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線 這個(gè)平面.符號(hào)語言表示：一.如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平囿中的一個(gè)，那么F一個(gè)平面.符號(hào)語言表示：.如果兩個(gè)

9、平面互相垂直，那么在 垂直于它們 的直線垂直于另一個(gè)平面.符號(hào)語言表示：.如果兩個(gè)相交平面都和第三個(gè)平面垂直，那么相交平面的交線 第三個(gè)平面.符號(hào)語言表示： .直線與平面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線符號(hào)語言表示： .8 .平面與平面垂直判定方法利用定義：相交成直二面角的兩個(gè)平面，叫做互相垂直的平面判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的 ,那么這兩個(gè)平面互相垂直 .符號(hào)語言表示： .平面與平面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂，那么在 垂直于它們交線的直線垂直于.符號(hào)語言表示： .七.函數(shù)1 .函數(shù)的三要素：, , 。常見函數(shù)的定義域：(1)分式的分母 ;(2)偶次方根的被開方數(shù) ;(

10、3)對數(shù)函數(shù)的真數(shù) (4)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須 ;2 .函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性：x1,x2 D ,且x1 x2,若,則稱f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；,則稱f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).奇偶性：yf(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有,yf(x)叫做奇函數(shù)，圖像關(guān)于 對稱;yf(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有,yf(x)叫做偶函數(shù)，圖像關(guān)于 對稱.4 .指數(shù)與對數(shù) mm(1)指數(shù)公式： a n (a 0, m, n N,且 n 1);an =(a 0, m, n N ,且n 1)(Va)n=；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Van =；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，nan =_ar as ；（ar）s ；（ab）r （2）指數(shù)式abN

11、（a 0,且a 1）化為對數(shù)式為 ,（3）對數(shù)公式：logaN （ 換成以 b 為底）；alO9aN , log a an , loga a loga ； lg10 ; lne ； log a（MN ） ；10g a 引 ； 10g a M n ；lOganNm 5 .指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：函數(shù)指數(shù)函數(shù)y ax(0 a 1)指數(shù)函數(shù)y ax(a 1)函數(shù)的圖像定義域值域來單調(diào)性奇偶性周期性過定點(diǎn)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y log a x(0 a 1)對數(shù)函數(shù)y loga x(a 1)函數(shù)的圖像定義域值域單調(diào)性奇偶性周期性過定點(diǎn)16 .哥函數(shù) y x1, y x2, y x,y x2,y x3的圖

12、象和性質(zhì):函數(shù)1y x12y x2y x2y x3y x圖像定義域值域單調(diào)性奇偶性過定點(diǎn)7 .函數(shù)的零點(diǎn)：方程 有實(shí)數(shù)根函數(shù)y f x的圖象與 有交點(diǎn) 函數(shù)y f x有零點(diǎn)。8 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義：f (x0)的幾何意義就是曲線 y f (x)在點(diǎn) 處的.導(dǎo)數(shù)公式：c ； (xn) ； (sin x) ； (cosx) ； (ax) ； (ex) (log a x) ; (lnx) ； (1) ； &反) ； (x2) 。x運(yùn)算法則：f (x) g(x)/=； f(x) g(x)'=； fJxJg(x) 0.g(x)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在a,b上，若f (x) 0 ,則f (x)在a,b

13、上是 函數(shù)；若f (x) 0 ,則f (x)在a,b上是 函數(shù)； 在a,b上，若f (x)是增函數(shù)f (x)0恒成立；在 a,b上，若f(x)是減函數(shù) f (x)0恒成立。八.三角、向量1 .若 a (xyj, b (x2,y2),是a與b 的夾角，則 b a ； a b ； |a|. a b =；向量b在a方向上的投影是.2 .終邊相同的角：所有與終邊相同的角連同在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合： ;度與弧度的換算關(guān)系：180 rad ,1 rad ,1 rad 弧長、扇形面積公式：l , S扇形 3 .任意角的三角函數(shù)：設(shè)是一個(gè)任意角，的終邊上任意一點(diǎn) P(x,y)與原點(diǎn)的距離是r (r 收 y2 0

14、),三角函數(shù)正弦余弦正切象I限n符m號(hào)wsin ； cos ； tan平方關(guān)系： ；商數(shù)關(guān)系:同角三角函數(shù)關(guān)系式：誘導(dǎo)公式：“符號(hào)看象限，奇變偶不變”角一一三四2k223232sincostan/4 .三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖像LLV0A Xo0F定義域值域最值周期性奇偶性單調(diào)區(qū)間5 .公式：sin( ) ； cos( ) ； tan( ) 22sin2 ； tan2 ； sin _ ； cos ； 22cos2。6.解三角形：ABC中，三個(gè)內(nèi)角分別是 A, B,C ,所對的邊分別是 a,b,c(1)三角之間的關(guān)系：ABC ;(2)正弦定理： ；也可以變形

15、為： a ; b ; c sin A ； sin B ； sinC ； sin A: sin B: sinC ；(3)余弦定理：; ; ;也可以變形為： cosA ； cosB ； cosC ;(4) 三角形面積公式：S ABC = = ;(5)三角形中的三角函數(shù)：sin(A B) ； cos(A B) ； tan(A B) ；,A BA Bsin; cos227.特殊角的三角函數(shù)值0643232sincostg九.不等式1. 一元二次不等式b2 4ac000y ax2 bx c(a 0)的圖象ax2 bx c 0(a 0)的根ax2 bx c 0(a 0)的解集ax bx c 0(a 0)的

16、斛集2.重要不等式：若 ,則a2b22ab,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)；變形：ab ；基本不等式：若,則b job,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，變形：ab.一 23 .比較實(shí)數(shù)大小的基本事實(shí)： ab0 ab；ab0 ab；ab0 ab不等式的八條性質(zhì)：如果a b,那么；如果a b,b c,那么；如果a b,那么 如果a b, c 0,那么；如果a b,c 0 ,那么； 如果a b,c d ,那么；如果a b 0, c d 0 ,那么；如果a b 0 ,那么；a b 0 ,那么:十.解析幾何1 .直線斜率：傾斜角 ，則斜率k ;直線經(jīng)過兩點(diǎn) Pi(xi, yi), P2(X2, y2)(x iWx2),則斜率k

17、 2 .經(jīng)過點(diǎn)(x0,y0),斜率為k的直線方程為 ；斜率為k, y軸截距為b的直線方程為 直線方程的一般式：.3 .兩條直線的平行：11 / l2? ；當(dāng)11和12的斜率都不存在時(shí)，11與12也是平行關(guān)系.兩條直線的垂直：li ± 12? ；當(dāng)一條直線斜率為0,另一條直線斜率不存在時(shí)，11與12也是垂直關(guān)系.4 . Pi( Xi, yj P2 (X2, y2，則 BE . P0( X0, yO)到直線 1 : Ax+ By+ C= 0,距離 d=兩條平彳T直線11: Ax+ By+ C = 0和12: Ax+ By+ G= 0的距離為d=.5 .圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：;圓心坐標(biāo)是 ,半徑為

18、;圓的一般方程： 6 .橢圓的定義：設(shè) Fi, F2是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若滿足 ,則稱動(dòng)點(diǎn)P軌跡叫橢圓，注：當(dāng)2a |FiF2|時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是 .當(dāng)2a 尸尸21時(shí)，P點(diǎn)的軌跡.焦點(diǎn)在 x軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ;焦點(diǎn)在 y 軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ;其中(> >0,且a2 )；橢圓的離心率e ,范圍是.7 .雙曲線的定義：設(shè) Fi,F2是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，若滿足 ,則稱動(dòng)點(diǎn)P軌跡叫雙曲線，焦點(diǎn)在x軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ；漸近線方程為 ； 焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 ；漸近線方程為 ；其中( >0,>0,且a2 )；雙曲線的離心率 e ,范圍是.22具有相同漸近

19、線y 劣的雙曲線系方程可設(shè)為；與當(dāng)1的共軻雙曲線方程為;aa b的雙曲線叫等軸雙曲線，等軸雙曲線的漸近線為 ,離心率為 .8 .拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對稱軸焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程離心率y2 2px p 0.y0,0x軸e 2cy2pxp 040,0x軸x2 2py p 00,0y軸x22pyp 0110,0y軸數(shù)列1 .等差數(shù)列的定義式： ；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an ；通項(xiàng)公式的推廣：an am (m,n N )等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=；等差中項(xiàng)：三個(gè)數(shù) a, A,b組成的等差數(shù)列，A叫做a與b的等差中項(xiàng)，滿足的關(guān)系式為： ,等差數(shù)列的性質(zhì)： (1) 若 m n p q 2k,則=；(2)等差數(shù)