江蘇鹽城02-13中考數(shù)學(xué)分類解析專題06：函數(shù)的圖像與性質(zhì).

1、專題6：函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、 選擇題1.（2003年江蘇鹽城3分）函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是【 】Aab0，c0 Bab0，c0 Cab0，c0 Dab0，c02. （2004年江蘇鹽城3分）若直線經(jīng)過第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在【 】【答案】B?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特征。3. （2005年江蘇鹽城3分）如圖，反比例函數(shù)與直線y=2x相交于點(diǎn)A，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則此反比例函數(shù)的解析式為【】A B C D4. （2010年江蘇鹽城3分）給出下列四個函數(shù)：；時，y隨x的增大而減小的函數(shù)有【 】A1個 B2個 C3個

2、D4個5. （2011年江蘇鹽城3分）對于反比例函數(shù) ，下列說法正確的是【 】 A圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1） B圖象位于第二、四象限C圖象是中心對稱圖形 D當(dāng)0時，隨的增大而增大二、填空題1.（2002年江蘇鹽城2分）已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖所示，則k 0。2. （2002年江蘇鹽城2分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。3. （2003年江蘇鹽城2分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 5. （2006年江蘇鹽城3分）已知反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則一次函數(shù)中，y隨x的增大而 (填“增大”、“減小”、“不變”).增大而減小。6. （2009年江蘇省3分）反比例函數(shù)的圖象在第 象限7. （2010年江蘇鹽城3分

3、）如圖，A、B是雙曲線 上的點(diǎn)， A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若SAOC=6則k= 8. （2012年江蘇鹽城3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則它的函數(shù)關(guān)系式是 .【答案】?！究键c(diǎn)】待定系數(shù)法，反比例函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥吭O(shè)函數(shù)解析式為 ，將代入解析式得。故函數(shù)解析式為。9.（2013年江蘇鹽城3分）寫出一個過點(diǎn)（0，3），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關(guān)系式： .(填上一個答案即可)10.（2013年江蘇鹽城3分）如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于A、與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且OC=

4、AB，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則所有可能的k值為 .三、解答題1.（2002年江蘇鹽城7分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3）（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)y=2x1與該反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。2. （2002年江蘇鹽城10分）由于亂砍伐等人為因素，19902000年的10年時間里，全世界森林面積呈直線下降趨勢，其圖象如下圖所示，請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)：（1）算出這10年內(nèi)全世界森林面積平均每年減少多少億公頃；（2）寫出這10年內(nèi)全世界每年的森林面積S（億公頃）與年份x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若這10 年內(nèi)全世界每年砍伐的與每年增加的（指自然增加及植樹）森林面積均不變，且每

5、年砍伐面積是每年增加面積的3倍少0.01億公頃，問這10年內(nèi)世界每年砍伐的森林面積為多少億公頃？3. （2002年江蘇鹽城12分） 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（0，2）的直線AB與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心， 為半徑的圓相切于點(diǎn)C，且與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)B，（1）求BAO的度數(shù)；（2）求直線AB的解析式；（3）若一拋物線的頂點(diǎn)在直線AB上，且拋物線的頂點(diǎn)和它與x軸的兩個交點(diǎn)構(gòu)成斜邊長為2的直角三角形，求此拋物線的解析式。4. （2003年江蘇鹽城10分）一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）慢車比快車早出發(fā) 小時，快車追上

6、慢車時行駛了 千米，快車比慢車早 小時到達(dá)B地；（2）在下列3個問題中任選一題求解（多做不加分）：快車追上慢車需幾個小時？求慢車、快車的速度；求A、B兩地之間的路程5. （2003年江蘇鹽城11分）如圖，已知拋物線（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C及拋物線上的另一點(diǎn)D，ABC=60度（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含有字母c的式子表示）；（2）如果四邊形ABCD的面積為，求拋物線的解析式；（3）如果當(dāng)x1時，y隨x的增大而減小，求a的取值范圍6. （2004年江蘇鹽城9分）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體,當(dāng)濕度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓p

7、(千帕)是氣體體積V()的反比例函數(shù),其圖象如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)(1)寫出這個函數(shù)解析式;(2)當(dāng)氣體的體積為0.8立方米時,氣體內(nèi)的氣壓是多少千帕?(3),當(dāng)氣體內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣體將爆炸,為了安全起見,氣體的體積應(yīng)不小于多少立方米?7.（2004年江蘇鹽城10分）已知經(jīng)過點(diǎn)(2,1)、（-1,-8）、(0，-3).(1)求這個拋物線的解析式;(2)畫出該拋物線的草圖、并標(biāo)出圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)觀察你所畫的拋物線的草圖,寫出x在什么范圍內(nèi)取值時,函數(shù)值y0.8.（2004年江蘇鹽城11分）銀河電器銷售公司通過對某品牌空調(diào)市場銷售情況的調(diào)查研究,預(yù)測從2004年1

8、月份開始的6個月內(nèi),其前n個月的銷售總量y(單位:百臺)與銷售時間n(單位:月)近似滿足函數(shù)關(guān)系式(1n6,n是整數(shù)).(1)根據(jù)題中信息填寫下表:第一個月的銷售量(百臺)前兩個月的銷售總量(百臺)第二個月的銷售量(百臺)前三個月的銷售總量(百臺)第三個月的銷售量(百臺)(2)試求該公司第n個月的空調(diào)銷售臺數(shù)W(單位:百臺)關(guān)于月份的函數(shù)關(guān)系式.9.（2005年江蘇鹽城9分）已知：拋物線的解析式為（1）求證：此拋物線與軸必有兩個不同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線的一個交點(diǎn)在軸上，求的值【答案】解：（1）證明：在中令y=0得：=0，10.（2006年江蘇鹽城6分）一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，以8

9、0千米/小時的平均速度用6小時到達(dá)目的地.（1）當(dāng)他按原路勻速返回時，求汽車速度v(千米/小時)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該司機(jī)勻速返回時，用了4.8小時，求返回時的速度. 11.（2006年江蘇鹽城8分）已知：拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))，頂點(diǎn)為P（1）求A、B、P三點(diǎn)坐標(biāo)； （2）在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡圖，并根據(jù)簡圖寫出當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y大于零； （3）確定此拋物線與直線公共點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由.【答案】解：（1）在中，令，解得。12.（2006年江蘇鹽城9分）國家為了關(guān)心廣大農(nóng)民群眾，增強(qiáng)農(nóng)民抵御大病風(fēng)險的能力，積極推行農(nóng)村醫(yī)療保險

10、制度.某市根據(jù)本地的實際情況，制定了納入醫(yī)療保險的農(nóng)民醫(yī)療費(fèi)用報銷規(guī)定，享受醫(yī)保的農(nóng)民可在定點(diǎn)醫(yī)院就醫(yī)，在規(guī)定的藥品品種范圍內(nèi)用藥，由患者先墊付醫(yī)療費(fèi)用，年終到醫(yī)保中心報銷.醫(yī)療費(fèi)的報銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：費(fèi)用范圍500元以下（含500元）超過500元且不超過10000元的部分超過10000元的部分報銷比例標(biāo)準(zhǔn)不予報銷70%80%（1）設(shè)某農(nóng)民一年的實際醫(yī)療費(fèi)為x元（500x10000），按標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額為y元，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某農(nóng)民一年內(nèi)自付醫(yī)療費(fèi)為2600元（自付醫(yī)療費(fèi)實際醫(yī)療費(fèi)按標(biāo)準(zhǔn)報銷的金額），則該農(nóng)民當(dāng)年實際醫(yī)療費(fèi)為多少元？（3）若某農(nóng)民一年內(nèi)自付醫(yī)療費(fèi)不少于4100元，

11、則該農(nóng)民當(dāng)年實際醫(yī)療費(fèi)至少為多少元？13.（2007年江蘇鹽城9分）如圖所示，小華設(shè)計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況實驗數(shù)據(jù)記錄如下：x（cm）1015202530y（N）3020151210（1）把上表中x，y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜測y（N）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時，彈簧秤與O點(diǎn)的距離是多少cm？隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小

12、，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？14.（2007年江蘇鹽城9分）某校八年級學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價為8元/千克，下面是他們在活動結(jié)束后的對話小麗：如果以10元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克小強(qiáng)：如果以13元/千克的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元小紅：通過調(diào)查驗證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（1）求y（千克）與x（元）（x0）的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，那么當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【利潤=銷

13、售量×（銷售單價進(jìn)價）】15.（2007年江蘇鹽城12分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在左邊），且過點(diǎn)D（5， 3），頂點(diǎn)為M，直線MD交x軸于點(diǎn)F（1）求a的值；（2）以AB為直徑畫P，問：點(diǎn)D在P上嗎？為什么？（3）直線MD與P存在怎樣的位置關(guān)系？請說明理由16.（2008年江蘇鹽城12分）在購買某場足球賽門票時，設(shè)購買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費(fèi)用廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）方案二：購買門票方式如圖所示解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；方案二中，當(dāng)0

14、x100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，當(dāng)x100時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最?。空堈f明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費(fèi)用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張【答案】解：（1）方案一： y=60x+10000 ； 17.（2008年江蘇鹽城12分）閱讀理解：對于任意正實數(shù)a、b，0，0，只有當(dāng)ab時，等號成立結(jié)論：在（a、b均為正實數(shù)）中，若ab為定值p，則a+b，只有當(dāng)ab時，a+b有最小值根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：若m0，只有當(dāng)m 時，有最小值 思考驗證：如圖

15、1，AB為半圓O的直徑，C為半圓上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)C作CDAB，垂足為D，ADa，DBb試根據(jù)圖形驗證，并指出等號成立時的條件 探索應(yīng)用：如圖2，已知A(3，0)，B(0，4)，P為雙曲線（x0）上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)C，PDy軸于點(diǎn)D求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀18.（2009年江蘇省10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為A二次函數(shù)的圖象與軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)的圖象的對稱軸上（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)的關(guān)系式，解得19.（2009年江蘇省12分）某加油站五月份營銷一種油品

16、的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進(jìn)油時的銷售利潤為5.5萬元（銷售利潤（售價成本價）×銷售量）請你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）20.（2010年江蘇鹽城12分）已知：函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)（1）求這個函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖所示，

17、設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在(2)中，若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線PB的對稱點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線上，若在拋物線上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請說明理由21.（2011年江蘇鹽城10分）利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息:請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價各多少元?（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售

18、單價都下降m元. 在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？22.（2012年江蘇鹽城12分） 知識遷移： 當(dāng)且時，因為,所以,從而(當(dāng)時取等號).記函數(shù),由上述結(jié)論可知：當(dāng)時,該函數(shù)有最小值為. 直接應(yīng)用：已知函數(shù)與函數(shù), 則當(dāng)_時,取得最小值為_. 變形應(yīng)用：已知函數(shù)與函數(shù),求的最小值,并指出取得該最小值時相應(yīng)的的值. 實際應(yīng)用：已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個部分：一是固定費(fèi)用,共360元；二是燃油費(fèi),每千米為1.6元；三是折舊費(fèi),它與路程的平方成正比,比例系數(shù)為.設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨榍?求當(dāng)為多少時,該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？