亳小張峰《用“假設(shè)”的策略解決實(shí)際問題》教學(xué)實(shí)錄與反思

1、用“假設(shè)”的策略解決實(shí)際問題教學(xué)實(shí)錄與反思合肥市亳州路小學(xué) 張峰這是蘇教版第十一冊(cè)第七單元解決問題的策略單元第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，教材選擇學(xué)生能接受的素材創(chuàng)設(shè)問題情境，通過讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷探索過程，幫助學(xué)生積累思想方法，發(fā)展解題策略。選取的素材類似我國(guó)古代的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名題“雞兔同籠”問題，目的是讓學(xué)生繼續(xù)感受替換的數(shù)學(xué)思想方法，積累解決問題的策略。在教學(xué)中，是幫助學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)方法，感受解題策略。下面以一個(gè)教學(xué)片段的實(shí)錄來闡述自己對(duì)解決問題的策略的教學(xué)思考。實(shí)錄：1、出示例題:全班42人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只?(1) 自己

2、把題目讀一讀，你能找到哪些數(shù)學(xué)信息？要我們解決什么問題？(2) 先自己想一想，你準(zhǔn)備怎樣來解決這個(gè)問題，然后和小組里的同學(xué)交流一下，并動(dòng)筆試一試你的策略是否有效。2、組織交流。師：下面我們一起來交流一下你的想法。 （1）生：我打算先湊一湊，算一算如果大船有1只，小船有9只，一共能做多少人，再和42人比較一下相差多少人。 師：好，我們把你的意思用表格列出來。大船（只）小船（只）總?cè)藬?shù) 與42人相比195×1+3×9=32少10人師：請(qǐng)大家想一想，這里的“少了10人”是什么意思？生1：在這10只船中，能坐船的人數(shù)比實(shí)際坐船的人數(shù)少了10人，生2：也就是如果大船是1只，小船是9只

3、時(shí)，就會(huì)有10人沒有坐到船。師：是啊，還有10人沒有坐到船，說明我們湊的1只大船，9只小船不合理，哪種船太少了呢？可以怎樣調(diào)整呢？生：大船太少了，我想把大船改為5只。師：如果大船改為5只，那么這時(shí)小船就是租了幾只？為什么？生：小船5只，因?yàn)轭}目中說大船，小船一共是10只，船的總只數(shù)是不變的。師：好，我們一起來算一算，這時(shí)的總?cè)藬?shù)情況：大船（只）小船（只）總?cè)藬?shù)與42人相比195×1+3×9=32少10人555×5+3×5=40少2人師：看到“少了2人”你又想到了什么呢？生1：大船還是太少，再調(diào)整為大船有6只，小船有4只。生2：大船肯定是6只。師：能說說你

4、是怎么想的嗎？生2：一只大船比一只小船多坐2人，現(xiàn)在還有2人沒有坐到船，那么，把一只小船替換成一只大船，就可以多做2人，所以，大船再多一只就夠了，所以大船肯定是6只，小船就是4只。師：大家覺得他說的有道理嗎？我們可以計(jì)算驗(yàn)證一下： 大船（只） 小船（只） 總?cè)藬?shù)與42人相比 1 9 5×1+3×9=32少10人 5 5 5×5+3×5=40少2人 6 4 5×6+3×4=42相 等生3：我覺得不用這么湊，從第一次湊了1只大船，9只小船少了10人可以看出還有10人沒有坐到船，那么把一只小船替換成大船就可以多坐2人，10÷2=5

5、（只），說明要把5只小船替換成大船，所以大船就是6只。師：說的多好呀，同學(xué)們能想明白嗎？剛才我們用先假設(shè)大船有1只，小船有9只，再用列表、假設(shè)，再調(diào)整的方法解決了這個(gè)問題，當(dāng)然在調(diào)整的過程中，同學(xué)們也展開了深入的分析和思考，進(jìn)行了合理的替換，有的同學(xué)還能通過大小船之間的關(guān)系，很快替換到最后的結(jié)果，非常了不起?；仡櫼幌?，在這個(gè)過程中，你是怎樣來思考的，運(yùn)用那些解決問題的策略呢？生：我們運(yùn)用了列表的策略，替換的策略。師：是的，其實(shí)大家還用到一個(gè)重要的策略：假設(shè)的策略，在替換之前，大家先假設(shè)大船是1只，小船是9只，這就是假設(shè)。生1：老師，我想直接假設(shè)大船5只，小船5只，可以嗎？其他同學(xué)（異口同聲說）

6、：當(dāng)然可以。生2：老師，我直接假設(shè)大船有6只，小船有4只，可以嗎?(全班大笑)師：當(dāng)然也可以，如果你足夠幸運(yùn)的話?。?）師：同學(xué)們，剛才我們通過列表，替換的方法解決了這個(gè)問題。你還有不同的想法嗎？生：我是畫圖來想的，先假設(shè)這10只都是小船，那么一共可以坐30人，差12人沒有坐到船。師：好，我們畫圖把他的意思表示出來，假設(shè)10只都是小船，那么可以坐3×10=30（人），還差4230=12（人）沒有坐到船。師：那么應(yīng)該有幾只大船呢？為什么？生：應(yīng)該有6只大船，因?yàn)榘岩恢恍〈鎿Q成大船就可以多做2人，12÷2=6（只），所以大船就是6只。師：（邊畫圖邊引導(dǎo)思考）大家明白嗎？我們一

7、起來想一想，還差42-30=12（人）沒有坐到船，那么必須要把一些小船換成大船，一只小船換成大船可以多做2人，兩只小船換成大船可以多坐4人，要幾只小船換成大船可以讓這12人都坐到船呀！生：6只。師：對(duì)，要12÷（5-3）=6（只）大船。師：那么小船要幾只呢？生：10-6=4（只）。師：根據(jù)算出來的答案算一算，是不是正好能坐42人，你會(huì)檢驗(yàn)嗎？生：·3、引導(dǎo)回顧解題過程，感受替換的策略。師：回顧一下，剛才這個(gè)問題有什么特點(diǎn)，我們是怎樣來解決這個(gè)問題的呢？這兩種方法有什么共同點(diǎn)嗎？生1：這兩種方法都是假設(shè)的，第一種方法先假設(shè)有9只小船1只大船，第二種方法先假設(shè)10只都是小船。生

8、2：這兩種方法都是把小船替換成大船。生3：這兩種方法都要算比42人少了幾人。師：是啊，大家觀察比較得很到位，這兩種方法實(shí)質(zhì)上都運(yùn)用了假設(shè)，替換的策略,列表中，有的同學(xué)是逐步調(diào)整替換的；先假設(shè)10只都是小船再畫圖解決問題的方法中，大家是找到大小船之間的關(guān)系直接替換到位的。師：除了可以假設(shè)10只都是小船，還可以用什么方法找到答案呢？生：假設(shè)10只都是大船。師：好，可以結(jié)合畫圖的方法在自備的本子上做一做。（學(xué)生完成后再次組織交流）4、組織對(duì)比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：剛才，解決這個(gè)問題時(shí)，有的同學(xué)是從1只大船，9只小船開始假設(shè)再調(diào)整替換的，有的同學(xué)是從全是大船開始假設(shè)的，也有從全是小船開始假設(shè)的，你覺得假設(shè)后

9、怎樣替換能比較快的找出答案呢？生：5、感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。師：實(shí)際上，今天我們接觸的問題是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名題之一，我們古人稱之為“雞兔同籠”問題，它出自與我國(guó)古代的一部算書孫子算經(jīng)，書中的題目是這樣的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”大家看，我們剛才解決的問題和這個(gè)雞兔同籠問題是不是有共同的特點(diǎn)呢？我國(guó)古人早在幾千年前就已經(jīng)會(huì)使用替換的策略來解決問題，多么了不起啊！反思：一、要讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的完整過程，在過程中尋找有效的，合適的解決問題的策略。解決問題策略的獲得過程實(shí)際上是學(xué)生在經(jīng)歷一個(gè)解題過程中的感悟過程，教學(xué)時(shí)，在學(xué)生明確要解決的問題后，我讓學(xué)生先自己

10、想一想并試一試怎樣來解決這個(gè)問題，使學(xué)生盡可能地調(diào)動(dòng)已有的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用已有的解題策略去嘗試解決問題，使學(xué)生對(duì)自己的策略是否可行有一個(gè)初步的估計(jì)和經(jīng)驗(yàn)，而后，老師組織學(xué)生展開交流，在交流與碰撞中逐步深入的體會(huì)假設(shè)、替換策略的運(yùn)用過程及其價(jià)值。二、數(shù)學(xué)問題的研究方式要順應(yīng)學(xué)生的思維特點(diǎn)，激發(fā)起學(xué)生主動(dòng)探索的欲望，給學(xué)生以自由思考，自由表達(dá)的空間，這樣學(xué)生的興趣才會(huì)濃起來，思維才能活起來?！半u兔同籠”問題相對(duì)是比較抽象的，教材選取了貼近學(xué)生生活的劃船問題，本身容易激發(fā)起學(xué)生研究的興趣，再加上畫圖、列表、假設(shè)、替換策略的整合運(yùn)用，使學(xué)生直觀的把握了替換過程中的道理，感受到替換策略的解決問題中的價(jià)值，從而

11、能自覺的接受這種數(shù)學(xué)思想方法。在展開研究的過程中，我引導(dǎo)學(xué)生展示其思維過程，組織全班同學(xué)參與到討論之中，并且尊重學(xué)生的選擇，并沒有硬牽著學(xué)生去關(guān)注與42人相差的人數(shù)與每只大小船能坐的人數(shù)差之間的關(guān)系，而是順應(yīng)于學(xué)生的思維，學(xué)生想把大船調(diào)整成幾只就把大船調(diào)整成幾只，按照他們的想法組織討論，使學(xué)生感受到自己探索的價(jià)值，獲得成功體驗(yàn)，因此，課堂中才會(huì)有學(xué)生產(chǎn)生了更多不同的假設(shè)和想法，有假設(shè)大船5只小船5只的，甚至有開玩笑說假設(shè)大船6只小船4只的，最終使學(xué)生認(rèn)識(shí)到只要不違背大船、小船共10只的條件，假設(shè)的方法是很多的。三、解決問題的策略學(xué)習(xí)，最終要指向問題的解決。在解決問題的過程中，不僅要使學(xué)生替換策略的存在，也要讓學(xué)生充分經(jīng)歷替換的過程，能在解決具體問題中有效合理的運(yùn)用替換方法解決問題。如何進(jìn)行替換是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教學(xué)中，我順應(yīng)學(xué)生思維，最初是根據(jù)1只大船9只小船能坐的人數(shù)比42人少了10人，使學(xué)生知覺的認(rèn)識(shí)到大船太少，要增加大船，減少小船；而后，經(jīng)歷這樣幾次調(diào)整后，學(xué)生開始關(guān)注到少了的人數(shù)與大船小船能做的人數(shù)差之間存在著一定的關(guān)系，但這時(shí)，我并不要求每個(gè)學(xué)生都能理解，因?yàn)檫@一步的理解是最難的，對(duì)一大部分學(xué)生來說，還需要直觀形象的支撐，才能幫助理解，我在這個(gè)環(huán)節(jié)，把重要定位在感受替換的策略，開闊學(xué)生的思路，通過“你還