2012學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.7 定積分的簡單應(yīng)用學(xué)案 選修2-2

1、選修2-2 1.7 定積分的簡單應(yīng)用 一、選擇題1如圖所示，陰影部分的面積為()A.f(x)dxB.g(x)dxC.f(x)g(x)dx D.g(x)f(x)dx答案C解析由題圖易知，當(dāng)xa，b時，f(x)g(x)，所以陰影部分的面積為f(x)g(x)dx.2如圖所示，陰影部分的面積是()A2 B2C. D.答案C解析S3(3x22x)dx即F(x)3xx3x2，則F(1)31，F(xiàn)(3)9999.SF(1)F(3)9.故應(yīng)選C.3由曲線yx21、直線x0、x2和x軸圍成的封閉圖形的面積(如圖)是()A.(x21)dxB|(x21)dx|C.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx答案C解

2、析y|x21|將x軸下方陰影反折到x軸上方，其定積分為正，故應(yīng)選C.4設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，則曲線f(x)與直線xa，xb，y0圍成圖形的面積為()A.f(x)dx B|f(x)dx|C.|f(x)|dx D以上都不對答案C解析當(dāng)f(x)在a，b上滿足f(x)0時，f(x)dx0)所圍成的圖形面積為a3，則直線l的方程為()Ayax ByaxCyax Dy5ax答案B解析設(shè)直線l的方程為ykx，由得交點坐標(biāo)為(0,0)，(2ak,2akk2)圖形面積Skx(x22ax)dxa3ka，l的方程為yax，故應(yīng)選B.二、填空題11由曲線y22x，yx4所圍圖形的面積是_答案18解析如圖，為了確定

3、圖形的范圍，先求出這兩條曲線交點的坐標(biāo)，解方程組得交點坐標(biāo)為(2，2)，(8,4)因此所求圖形的面積S2(y4)dy取F(y)y24y，則F(y)y4，從而SF(4)F(2)18.12一物體沿直線以vm/s的速度運動，該物體運動開始后10s內(nèi)所經(jīng)過的路程是_13由兩條曲線yx2，yx2與直線y1圍成平面區(qū)域的面積是_答案解析如圖，y1與yx2交點A(1,1)，y1與y交點B(2,1)，由對稱性可知面積S2(x2dxdxx2dx).14一變速運動物體的運動速度v(t)則該物體在0te時間段內(nèi)運動的路程為(速度單位：m/s，時間單位：s)_答案98ln2解析0t1時，v(t)2t，v(1)2；又1

4、t2時，v(t)at，v(1)a2，v(2)a2224；又2te時，v(t)，v(2)4，b8.路程為S2tdt2tdtdt98ln2 .三、解答題15計算曲線yx22x3與直線yx3所圍圖形的面積解析由解得x0及x3.從而所求圖形的面積S(x3)dx(x22x3)dx(x3)(x22x3)dx(x23x)dx.16設(shè)yf(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個相等的實根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表達(dá)式；(2)若直線xt(0t1)把yf(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值解析(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb，又已知f(x)2x2，a1，b2

5、，f(x)x22xc.又方程f(x)0有兩個相等實根判別式44c0，即c1.故f(x)x22x1.(2)依題意有(x22x1)dxt(x22x1)dx，即t3t2tt3t2t.2t36t26t10，2(t1)31，t1 .17A、B兩站相距7.2km，一輛電車從A站開往B站，電車開出ts后到達(dá)途中C點，這一段速度為1.2t(m/s)，到C點的速度達(dá)24m/s，從C點到B站前的D點以等速行駛，從D點開始剎車，經(jīng)ts后，速度為(241.2t)m/s，在B點恰好停車，試求：(1)A、C間的距離；(2)B、D間的距離；(3)電車從A站到B站所需的時間解析(1)設(shè)A到C經(jīng)過t1s，由1.2t24得t120(s)，所以AC1.2tdt0.6t2240(m)(2)設(shè)從DB經(jīng)過t2s，由241.2t20得t220(s)，所以DB(241.2t)dt240(m)(3)CD720022406720(m)從C到D的時間為t3280(s)于是所求時間為2028020320(s)18在曲線yx2(x0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為，試求：(1)切點A的坐標(biāo)；(2)過切點A的切線方程解析如圖所示，設(shè)切點A(x0，y0)，由y2x，過A點的切線方程為yy02x0(xx0)，即y2x0xx.令y0得x，即C.設(shè)由曲線和過A點的切線及x軸所圍成圖形