全等提高含答案

1、1、(2009年安順)如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連結(jié)BF。（1） 求證：BD=CD；（2） 如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。1.【關(guān)鍵詞】矩形判定【答案】（1），是的中點(diǎn)， ， （2）四邊形是矩形 ，是的中點(diǎn) ，四邊形是平行四邊形又 四邊形是矩形2、(2009年南充)如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，交AG于F求證：DCBAEFG2.【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定【答案】證明：是正方形，又，在與中，3、（2009臨沂）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題

2、：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出

3、證明過程；如果不正確，請說明理由ADFCGEB圖1ADFCGEB圖2ADFCGEB圖3【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)【答案】解：（1）正確ADFCGEBM證明：在上取一點(diǎn)，使，連接，是外角平分線，（ASA）（1） 正確ADFCGEBN證明：在的延長線上取一點(diǎn)使，連接四邊形是正方形，（ASA）4、（2009年牡丹江）已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADF

4、ECBADBCE圖2F【關(guān)鍵詞】全等三角形的性質(zhì)與判定【答案】解：圖2成立；圖3不成立 證明圖2： 過點(diǎn)作圖2ADBCEMNF圖2ADBCEMNF 則 再證 有 由信息可知 圖3不成立，的關(guān)系是：5、（2009東營）已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45º，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍

5、然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）DFBACE圖FBADCEG圖FBADCEG圖 【關(guān)鍵詞】正方形與三角形全等【答案】解：（1）證明：在RtFCD中， G為DF的中點(diǎn)， CG= FD同理，在RtDEF中， EG= FD CG=EG（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即EG=CG證法一：連接AG，過G點(diǎn)作MNAD于M，與EF的延長線交于N點(diǎn)在DAG與DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG在DMG與FNG中， DGM=FGN，F(xiàn)G=DG，MDG=NFG， DMGFNG MG=NG 在矩形AENM中，AM=EN在RtAMG 與RtENG中， AM=E

6、N， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CG 證法二：延長CG至M,使MG=CG，連接MF，ME，EC， 在DCG 與FMG中，F(xiàn)G=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=CD，F(xiàn)MGDCG MFCDAB 在RtMFE 與RtCBE中， MF=CB，EF=BE，MFE CBE MECMEFFECCEBCEF90° MEC為直角三角形 MG = CG， EG= MC （3）（1）中的結(jié)論仍然成立，即EG=CG其他的結(jié)論還有:EGCG6、（2009年常德市）如圖9，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形

7、（1）當(dāng)把ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（4分） （2）當(dāng)ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時，AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，ADE與ABC及AMN的面積之比；若不是，請說明理由（6分）圖9 圖10 圖11圖8【關(guān)鍵詞】三角形【答案】解：（1）CD=BE理由如下: ABC和ADE為等邊三角形 AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=60o BAE =BACEAC =60oEAC，DAC =DAEEAC =60oEAC， BAE=DAC， ABE ACD CD=BE （2）AMN是等邊三角形理由如下：

8、CNDABME ABE ACD， ABE=ACD M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)， BM= AB=AC，ABE=ACD， ABM ACN AM=AN，MAB=NAC NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60o AMN是等邊三角形 設(shè)AD=a，則AB=2a AD=AE=DE，AB=AC， CE=DE ADE為等邊三角形， DEC=120 o， ADE=60o， EDC=ECD=30o ， ADC=90o 在RtADC中，AD=a，ACD=30 o ， CD=N為DC中點(diǎn)， ， ADE，ABC，AMN為等邊三角形，SADESABC SAMN解法二：AMN是等邊三角形理由如下：ABE AC

9、D，M、N分別是BE、CN的中點(diǎn)，AM=AN，NC=MBAB=AC，ABM ACN，MAB=NAC ，NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60oAMN是等邊三角形設(shè)AD=a，則AD=AE=DE= a，AB=BC=AC=2a易證BEAC，BE=， ADE，ABC，AMN為等邊三角形 SADESABC SAMN7、（09湖北宜昌）已知：如圖， AF平分BAC，BCAF， 垂足為E，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對稱，PB分別與線段CF， AF相交于P，M(1)求證：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，請你判斷F與MCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 【關(guān)鍵詞】全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角性的性質(zhì)【答

10、案】解：(1)證明：AF平分BAC， CAD=DAB=BACD與A關(guān)于E對稱，E為AD中點(diǎn)BCAD，BC為AD的中垂線，AC=CD 在RtACE和RtABE中，注：證全等也可得到AC=CDCAD+ACE=DAB+ABE=90°， CAD=DABACE=ABE，AC=AB 注：證全等也可得到AC=ABAB=CD (2)BAC=2MPC， 又BAC=2CAD，MPC=CADAC=CD，CAD=CDA， MPC=CDA MPF=CDM AC=AB，AEBC，CE=BE 注：證全等也可得到CE=BEAM為BC的中垂線，CM=BM 注：證全等也可得到CM=BMEMBC，EM平分CMB，(等腰三

11、角形三線合一) CME=BME 注：證全等也可得到CME=BME BME=PMF，PMF=CME， MCD=F(三角形內(nèi)角和) 注：證三角形相似也可得到MCD=F8、(2009年寧德市)如圖（1），已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）連接GD，求證：ADGABE；（2）連接FC，觀察并猜測FCN的度數(shù)，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b為常數(shù)），E是線段BC上一動點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線C

12、D上判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時，F(xiàn)CN的大小是否總保持不變，若FCN的大小不變，請用含a、b的代數(shù)式表示tanFCN的值；若FCN的大小發(fā)生改變，請舉例說明圖（2）MBEACDFGNNMBECDFG圖（1）【關(guān)鍵詞】四邊形中三角形全等和相似的運(yùn)用MBEACNDFG圖（1）H解：（1）四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形 AB=AD，AE=AG，BADEAG90ºBAEEADDAGEADBAEDAG BAEDAG （2）FCN45º 理由是：作FHMN于H AEFABE90º BAE +AEB90º，F(xiàn)EH+AEB90º FEHBAE 又AE=E

13、F，EHFEBA90ºEFHABE FHBE，EHABBC，CHBEFHFHC90º，F(xiàn)CH45º MBEACNDFG圖（2）H（3）當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時，F(xiàn)CN的大小總保持不變， 理由是：作FHMN于H 由已知可得EAGBADAEF90º結(jié)合（1）（2）得FEHBAEDAG又G在射線CD上GDAEHFEBA90º EFHGAD，EFHABE EHADBCb，CHBE，在RtFEH中，tanFCN 當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動時，F(xiàn)CN的大小總保持不變，tanFCN9、(2009年河北)圖14-1AHC(M)DEBFG(N)G圖14-2AHCDEBFNM

14、AHCDE圖14-3BFGMN在圖14-1至圖14-3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點(diǎn)是M（1）如圖14-1，點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；（2）將圖14-1中的CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖14-2，求證：FMH是等腰直角三角形；（3）將圖14-2中的CE縮短到圖14-3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）【關(guān)鍵詞】全等三角形,平行四邊形（1）證明：四邊形BCGF和CDHN都是正方形，又點(diǎn)N與點(diǎn)G重合，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，F(xiàn)B = BM = MG = MD = DH，F(xiàn)BM =MDH = 90°FBM  MDHFM = MH FMB =DMH = 45°，F(xiàn)MH = 90°FMHM圖2AHCDEBFGNMP（2）證明：連接MB、MD，如圖2，設(shè)FM與AC交于點(diǎn)PB、D、M分別是AC、CE、AE的中點(diǎn)，MDBC，且MD = BC = BF；MBCD，且MB=CD=DH四邊形BCDM是平行四邊形 CBM