2013年浙江普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密  考試結(jié)束前2013年浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷 選擇題部分一、選擇題(共25小題，1-15每小題2分，16-25每小題3分，共60分。每小題中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的。不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1已知集合，則的元素個(gè)數(shù)是 (A)0個(gè) (B)1個(gè) (C)2個(gè) (D)3個(gè)2 (A) (B) (C) (D) (第3題圖)3若右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是 (A)圓錐 (B)棱柱 (C)圓柱 (D)棱錐4函數(shù)的最小正周期為 (A) (B) (C) (D) 5直線(xiàn)的斜率是 (A) (B) (C) (D)6若滿(mǎn)足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍

2、是 (A) (B) (C) (D)7函數(shù)的定義域是 (A) (B) (C) (D)8圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是 (A) (B) (C) (D)9各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，則 (A) (B) (第10題圖)(C) (D)10下列函數(shù)中，圖象如右圖的函數(shù)可能是 (A) (B) (C) (D)11已知，則“”是“”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件12如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 13設(shè)為實(shí)數(shù)，命題：R，則命題的否定是（A）：R, （B）：R, （C）：R, （D）：R,14若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的

3、值為 (A) (B) (C) (D)15在空間中，已知是直線(xiàn)，是平面，且，則的位置關(guān)系是 (A)平行 (B)相交 (C)異面 (D)平行或異面16在ABC中，三邊長(zhǎng)分別為，且，則b的值是 (A) (B) (C) (D) 17若平面向量的夾角為，且，則(A) (B) (C) (D)（第18題圖）18如圖，在正方體中，為的中點(diǎn)，則與面所成角的正切值為(A) (B) (C) (D)19函數(shù)在的最小值是 (A) (B) (C) (D)20函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可能是 (A) (B) (C) (D)21已知數(shù)列滿(mǎn)足，則的值為 (A) (B) (C) (D)22若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則此雙曲線(xiàn)的離

4、心率是 (A) (B) (C) (D)23若將一個(gè)真命題中的“平面”換成“直線(xiàn)”、“直線(xiàn)”換成“平面”后仍是真命題，則該命題稱(chēng)為“可換命題”下列四個(gè)命題： 垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行； 垂直于同一平面的兩平面平行； 平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行； 平行于同一平面的兩直線(xiàn)平行 其中是“可換命題”的是 (A) (B) (C) (D)24用餐時(shí)客人要求：將溫度為、質(zhì)量為 kg的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至.服務(wù)員將袋該種飲料同時(shí)放入溫度為、 kg質(zhì)量為的熱水中，分鐘后立即取出設(shè)經(jīng)過(guò)分鐘加熱后的飲料與水的溫度恰好相同，此時(shí)， kg該飲料提高的溫度與 kg水降低的溫度滿(mǎn)足關(guān)系式，則符合客人要求的可以是 (A

5、) (B) (C) (D)25若滿(mǎn)足條件的點(diǎn)構(gòu)成三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (A) (B) (C) (D)非選擇題部分二、填空題(共5小題，每小題2分，共10分)26已知一個(gè)球的表面積為4cm3，則它的半徑等于 cm27已知平面向量，且，則實(shí)數(shù)的值為 28已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 29數(shù)列滿(mǎn)足則該數(shù)列從第5項(xiàng)到第15項(xiàng)的和為 30若不存在整數(shù)滿(mǎn)足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題(共4小題，共30分) 31(本題7分) 已知求及的值.32（本題7分，有A、B兩題，任選其中一題完成，）（第33題A圖） （A） 如圖,在直三棱

6、柱中, , , , 點(diǎn)是的中點(diǎn). (1)求證:; (2)求證:平面.（B）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,BC=6.(1)求證:(2)求二面角的大小.（第33題B圖）（第33題圖）33(本題8分) 如圖，由半圓和部分拋物線(xiàn) （，）合成的曲線(xiàn)C 稱(chēng)為“羽毛球形線(xiàn)”，且曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn). （1）求的值；（2）設(shè),，過(guò)且斜率為的直線(xiàn) 與“羽毛球形線(xiàn)”相交于,三點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由34(本題8分) 已知函數(shù)， (1)若，試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性； (2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式 參考答案 一、選擇題(共25小題，1-15每小題2分，16-25每小題3分，共

7、60分。)題號(hào)12345678910111213答案CDCBABDDACADA題號(hào)141516171819202122232425答案ADCDCABCDCCA二、填空題(共10分，填對(duì)一題給2分，答案形式不同的按實(shí)際情況給分)26.1 27. 28. 29. 1504 30. 三、解答題(共30分)31. 因?yàn)?所以 又因?yàn)椋?所以 32. （A）證明: (1) 因?yàn)槿庵鶠橹比庵? 所以平面, 所以.又因?yàn)? , , 所以 , 所以 .又 , 所以 平面, 所以 . (2) 令與的交點(diǎn)為, 連結(jié). 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn), 為的中點(diǎn), 所以 .又 因?yàn)槠矫? 平面,所以平面. （B）（1）如圖，建立

8、空間直角坐標(biāo)系，則，.所以， AEDPCByzx所以，所以，又，面 （2）設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則， 所以解得于是又，,所以二面角的大小為 33解：（1）把點(diǎn)代入得，所以（2）方法一:由題意得方程為，代入得，所以或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 又代入得 ， 所以或， 所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 因?yàn)椋?所以，即，即，解得又由題意，即，而，因此存在實(shí)數(shù)，使 （2）方法二:由題意可知，則，故 由題意可設(shè) ，其中， 則， 所以，所以或(舍去) 故，因此存在實(shí)數(shù)，使得 34(本題8分) (本題8分) (1)判斷：若，函數(shù)在上是增函數(shù). 證明：當(dāng)時(shí)， 在區(qū)間上任意，設(shè)， 所以，即在上是增函數(shù). (2)因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上也是增