三個(gè)最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線分別

1、5-5 三個(gè)最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線分別如圖5-5 (a)、(b)和(c)所示。要求： （1）寫出對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)；（2）概略繪制對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線。圖 5-5 5-5題圖解 (a) 依圖可寫出：其中參數(shù)： ，則： 圖解5-5（a） Bode圖 Nyquist圖 (b) 依圖可寫出 圖解5-5（b） Bode圖 Nyquist圖 (c) 圖解5-5（c） Bode圖 Nyquist圖 5-6 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試根據(jù)奈氏判據(jù)，確定其閉環(huán)穩(wěn)定的條件：； （）（1）當(dāng)時(shí)，值的范圍；（2）當(dāng)時(shí)，值的范圍；（3）值的范圍。 解 令 ，解出，代入表達(dá)式并令其絕對(duì)值小于1 得出：

2、或 （1）時(shí)，；（2）時(shí)，；（3）值的范圍如圖解5-14中陰影部分所示 5-7 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試根據(jù)奈氏判據(jù)確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解 作出系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)分布圖如圖解5-7(a)所示。 的起點(diǎn)、終點(diǎn)為： 幅相特性曲線與負(fù)實(shí)軸無(wú)交點(diǎn)。由于慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，小于不穩(wěn)定慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，故呈現(xiàn)先增大后減小的變化趨勢(shì)。繪出幅相特性曲線如圖解5-17(b)所示。根據(jù)奈氏判據(jù) 表明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-8 已知反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) (2) (3) (4) 試用奈氏判據(jù)或?qū)?shù)穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。 解 (1) 畫Bode圖得： 圖解5-8 (1

3、) Bode圖 Nyquist圖 (2) 畫Bode圖判定穩(wěn)定性：Z=P-2N=0-2×(-1)=2 系統(tǒng)不穩(wěn)定。由Bode圖得：令： 解得 令： 解得 圖解5-8 (2) Bode圖 Nyquist圖(3) 畫Bode圖得： 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 圖解5-8 (3) Bode圖 Nyquist圖 (4) 畫Bode圖得： 圖解5-8(4) Bode圖 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 5-9 在已知系統(tǒng)中 試確定閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)的。 解 開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 解法(一):畫伯特圖如圖解5-21所示圖解5-9 臨界穩(wěn)定時(shí) 由Bode圖 解法(二) ; 令 , 則 (1)又令 代入(1)得： 解出： （舍去）。

4、故當(dāng) 1/秒，時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 5-9 某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5-82所示。要求（1） 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（3） 將其對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程，試討論對(duì)系統(tǒng)性能的影響。解（1）由題5-29圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下： （2）系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為 截止頻率 相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）將其對(duì)數(shù)幅頻特性向右平移十倍頻程后，可得系統(tǒng)新的開環(huán)傳遞函數(shù)其截止頻率 而相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定性不變。由時(shí)域指標(biāo)估算公式可得 =所以，系統(tǒng)的超調(diào)量不變，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，動(dòng)態(tài)響應(yīng)加快。5-10 對(duì)于典型二階系統(tǒng)，已知參數(shù)，試確定截止頻率和相角裕度。解 依

5、題意，可設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖解5-25所示，得 5-11 某單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為 試應(yīng)用尼柯爾斯圖線，繪制閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。 解 由G(s)知：20lg16.7=24.5db交接頻率： , , 應(yīng)用尼柯爾斯曲線得：0.010.050.10.30.631020304050607080100Gdb-15-241319241572-3-7-10-13-16-208885837054-23-94-127-143-151-156-160-163-164-166M (db)-15-4.5-2-.75-0.6-0.501.84.32.3-3.4-7.

6、5-11-16-20694830125-1-11-28-53-110-140-152-158-162-165圖解5-11 Bode圖 Nyquist圖 5-12 某控制系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖5-12所示，圖中 圖5-12 某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖試按以下數(shù)據(jù) （1）和c （2）Mr和c （3）閉環(huán)幅頻特性曲線形狀估算系統(tǒng)時(shí)域指標(biāo)和ts。 解 (1) 查圖5-55 得 秒 (2) 根據(jù),估算性能指標(biāo)當(dāng) =5 時(shí): L()=0, ()=-111°找出: , =6 查圖5-56 得 秒 (3) 根據(jù)閉環(huán)幅頻特性的形狀 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10L(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20(°)-142.5 -130-118.5 -1