初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要求

1、徐州市初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要求在2005年中考后，我們根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和華師大版、蘇科版教材，結(jié)合我市近年來(lái)使用教材的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)，編寫(xiě)了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容要求。后經(jīng)市區(qū)中心組、市區(qū)及銅山縣部分九年級(jí)教師和高一教師代表、各縣區(qū)初中數(shù)學(xué)教師代表及市初中數(shù)學(xué)骨干教師培訓(xùn)班教師反復(fù)討論與修改，形成此稿。學(xué)習(xí)內(nèi)容編寫(xiě)的依據(jù)是全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）和初中課標(biāo)教材，編寫(xiě)的原則是對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中困惑或有爭(zhēng)議的部分求大同存小異，并考慮與普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）和高一新教材（蘇教版）銜接，將課標(biāo)中第三學(xué)段的學(xué)習(xí)內(nèi)容細(xì)化，使師生容易理解和操作。學(xué)習(xí)內(nèi)容分為空間與圖形、數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合運(yùn)用四部分

2、。 第一部分 空間與圖形一、 命題、公理1命題。命題的條件與結(jié)論、真命題、假命題、逆命題、定義、公理、定理、逆定理的意義。2公理。兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。3基本事實(shí)。經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線且只有一條直線。兩點(diǎn)之間線段最短。三角形的穩(wěn)定性、四邊形的不穩(wěn)定性。等式性質(zhì)，不等式性質(zhì)。4圖形變換的基本事實(shí)（1）能完全重合的圖形是全等圖形。兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小都相同。（2）軸對(duì)稱的性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱線段平行或所在

3、直線的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，那么連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸。（3）軸對(duì)稱圖形的判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)稱點(diǎn)連線都被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線是對(duì)稱軸。（只要求領(lǐng)會(huì)）（4）圖形平移的性質(zhì)：平移前后的圖形全等。圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一條直線上），并且相等。（5）圖形平移的判定：圖形上每一點(diǎn)都向相同方向移動(dòng)了相同的距離。（5）圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等。（6）圖形旋轉(zhuǎn)的判定：圖形上每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度。（7）成中心

4、對(duì)稱圖形的性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并被對(duì)稱中心平分。（8）成中心對(duì)稱圖形的判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，并且被這點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，這點(diǎn)是對(duì)稱中心。（只要求領(lǐng)會(huì)）二、合情推理與演繹推理1幾何證明（已知，求證，證明）。從條件出發(fā)，根據(jù)公理（等式或不等式的性質(zhì)）或定理，進(jìn)行符合邏輯的有條理的推理（幾何演繹體系），得到結(jié)論。會(huì)利用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。掌握綜合法證明的格式：因?yàn)?，所以，理由是。或者：因?yàn)?，根?jù)，所以?；蛘撸阂?yàn)?，所以（）。課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“練習(xí)和考試中與

5、證明有關(guān)的題目難度，應(yīng)與所列命題的證明難度相當(dāng)”。例如證明：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰梯形的兩條對(duì)角線相等，同一底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形，三角形中位線定理，梯形中位線定理等。2說(shuō)明理由（為什么）。推理的本質(zhì)是“有條件的思考，有條理的表達(dá)”，合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式。當(dāng)題目中是說(shuō)明理由或問(wèn)為什么時(shí)，可以是演繹推理；可以是通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，猜測(cè)探索，進(jìn)行合情推理（例如利用同一圖形面積的不同表達(dá)式推出乘法公式）；可以根據(jù)圖形變換的基本事實(shí)，有條理地思考與表達(dá)（圖形變換體系）；也可以是綜合運(yùn)用上述方法進(jìn)行多角度地推理。三、定義 線段、直線、射線、角、補(bǔ)角、余角

6、、對(duì)頂角。垂線、線段垂直平分線、角平分線。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。三角形、三角形的高、中線、角平分線、中位線、內(nèi)角、外角。三角形的全等。等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、梯形、等腰梯形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形。多邊形、多邊形的內(nèi)角、外角、正多邊形。成比例線段、三角形的相似。圓、圓心、弧、弦、圓心角、圓周角。三角形的重心、內(nèi)心、外心。切線、切線長(zhǎng)。四、定理16等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。20、平行四邊形的判定：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四

7、邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。22矩形的判定：三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。24菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。25正方形的判定：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。30比例的性質(zhì)：若，那么，反之也成立。31相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、周長(zhǎng)的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。35在同（等）圓中，若圓心角相等，則它所對(duì)的弧相等、弦相等；若弧相等，則它所對(duì)的弦相等、圓心角相等；若弦相等，則它所對(duì)

8、的劣（優(yōu)）弧相等、圓心角相等。38垂直于弦的直徑平分這條弦和這條弦所對(duì)的兩條弧。平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦并平分這條弦所對(duì)的兩條弧。上述定理可以作為證明或計(jì)算的依據(jù)。五、其它第二部分 數(shù)與代數(shù)一、實(shí)數(shù)5二次根式。二次根式的性質(zhì)：，()，理解()，()的意義。同類(lèi)二次根式、最簡(jiǎn)二次根式。二次根式加、減、乘、除（除式中只含一個(gè)二次根式）四則運(yùn)算（根號(hào)內(nèi)是有理數(shù)，若根號(hào)內(nèi)有字母，沒(méi)有特殊說(shuō)明則字母表示非負(fù)數(shù)），例如。 6通過(guò)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則產(chǎn)生的過(guò)程學(xué)會(huì)合理的推導(dǎo)方法。通過(guò)算術(shù)中運(yùn)算律擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍的過(guò)程學(xué)會(huì)合理擴(kuò)充運(yùn)算律的驗(yàn)證方法。理解絕對(duì)值與非負(fù)數(shù)之間的聯(lián)系。通過(guò)絕對(duì)值、有理數(shù)、相反數(shù)的意義

9、，領(lǐng)會(huì)分類(lèi)思想。7會(huì)化去分母中的二次根式（分母中只含有一個(gè)二次根式如： ）。會(huì)對(duì) (a為實(shí)數(shù))分類(lèi)討論，例如。二、代數(shù)式3整式。單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)。多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、升冪、降冪。去括號(hào)與添括號(hào)法則。簡(jiǎn)單的整式加、減、乘（多項(xiàng)式相乘僅指一次式相乘）、除（除式為單項(xiàng)式）運(yùn)算（運(yùn)算不超過(guò)三步）。運(yùn)算結(jié)果用正整數(shù)指數(shù)冪的形式表示。5提公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)二次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）。6分式，分式的基本性質(zhì)，約分，通分。簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（運(yùn)算不超過(guò)三步）。9利用例舉、歸納的方法，探索（a±b）3和a3±b3 的規(guī)律。通過(guò)互逆

10、運(yùn)算和二次運(yùn)用公式分解因式，領(lǐng)會(huì)簡(jiǎn)單的分組分解。通過(guò)例舉、歸納的方法，探索（x+a）(x+b)與x2+(a+b)x+ab的互逆關(guān)系。這些是作為學(xué)生探究的很好的平臺(tái)，教師不講解，不引導(dǎo)，不要求學(xué)生形成技能。三、方程（組）與不等式（組）8探索一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，并會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用（判別根的情況，由已知方程的一根求另一根，求一元二次方程兩根平方和、倒數(shù)和）。利用消元的思路，根據(jù)解二元一次方程組的經(jīng)驗(yàn)，探索簡(jiǎn)單的三元一次方程組的解法（代入消元，直接加減消元）。利用代入消元的思路，根據(jù)解二元一次方程組的經(jīng)驗(yàn)，探索由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的解法。這些是作為學(xué)生探究的很好的平臺(tái)，教師不講解，不引導(dǎo)，不要求學(xué)生形成技能。四、函數(shù)7會(huì)判斷實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)、函數(shù)解析式、圖象之間的