八年級(jí)數(shù)學(xué)線段垂直平分線的性質(zhì)

1、公 開(kāi) 課 教 案課題：13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué) 目標(biāo)知識(shí)與技能認(rèn)識(shí)、理解線段垂直平分線的性質(zhì)及其逆定理了解線段垂直平分線在幾何的計(jì)算、證明、作圖中的重要作用。過(guò)程與方法通過(guò)師生合作探究測(cè)量，來(lái)猜想、證明線段垂直平分線的性質(zhì)及逆定理。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)經(jīng)歷探索測(cè)量求證的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)定理的由來(lái)，學(xué)會(huì)類比角平分線的性質(zhì)及逆定理來(lái)幫助理解。教學(xué)重點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)及其逆定理的證明。教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)及其逆定理。教學(xué)方法與手段：采用“情境探究”的方法。教學(xué)過(guò)程： 一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界

2、非常美麗。今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱的性質(zhì)。 二導(dǎo)入新課 1、廈門市政府為了方便學(xué)生上學(xué)，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一所新學(xué)校，試問(wèn)，該新學(xué)校應(yīng)建于何處，才能使得三個(gè)小區(qū)的學(xué)生上學(xué)距離相等？ 2動(dòng)手操作：直線MN是線段AB的垂直平分線，垂足為O；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長(zhǎng)，說(shuō)說(shuō)你們量出的長(zhǎng)度是多少？測(cè)量發(fā)現(xiàn)：PA=PB QA=QB 3、提出猜想： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言：已知：直線MNAB，垂足為C，且AC=CB。點(diǎn)P在MN上，連接PA、PB。求證：PA=PB證明： 證法一：利用軸對(duì)稱性質(zhì) 由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段

3、AB沿直線L對(duì)折，線段PA與PB是重合的，因此它們也是相等的。證法二：利用判定兩個(gè)三角形全等 如右圖，在APC和BPC中， APCBPC （SAS） PA=PB.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上PA=PB 思考：如果把這個(gè)性質(zhì)反過(guò)來(lái)說(shuō)，該如何表述，是否還成立呢？與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條點(diǎn)段的垂直平分線上？ 已知：點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離相等，即PA=PB。 求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。 證明：過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為C。 CAP=BAP=90° 在RtACP和RtBCP中， RtACPRtBCP（

4、HL） AC=BC 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。 還有其他方法來(lái)證明嗎？請(qǐng)同學(xué)來(lái)說(shuō)！ 結(jié)論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條點(diǎn)段的垂直平分線上。 數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述： PA=PB 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。思考：過(guò)點(diǎn)P的直線是否就是線段AB的垂直平分線呢？答：不是，因?yàn)檫^(guò)P一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線。 再取一點(diǎn)Q，滿足QA=QB，則點(diǎn)Q也在線段AB的垂直平分線上。連接PQ的直線即為線段AB的垂直平分線，因?yàn)椋簝牲c(diǎn)確定一條直線。4、小試牛刀：1）如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF？（不對(duì)） 2）如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE？（對(duì)） 3）如圖PA=PB，則直線MN是線段AB

5、的垂直平分線？（不對(duì)） 5、課堂練習(xí)： 例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：PB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上 PA=PB=PCPA=PC 點(diǎn)P在AC的垂直平分線上證明： 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上， PA=PB (線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） 同理 PB=PC PA=PC. 點(diǎn)P在AC的垂直平分線上.(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上)6、課堂小結(jié)：1）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。2）結(jié)論：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相

6、等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 3 課后作業(yè)：完成練習(xí)冊(cè)板書設(shè)計(jì)：13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)1、 線段垂直平分線的定義： 課堂練習(xí)： 二、線段垂直平分線的性質(zhì)：三、性質(zhì)相反的命題： 設(shè)計(jì)意圖溫故而知新，復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課知識(shí)。從實(shí)際問(wèn)題入手，要解決這個(gè)問(wèn)題就需要學(xué)會(huì)必須的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的妙用，同時(shí)引起學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)課的興趣。由學(xué)生自己動(dòng)手，提出線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離是相等的這一猜想。學(xué)會(huì)把現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)。從兩方面論證猜想是成立的，從而得到線段垂直平分線的性質(zhì)。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這個(gè)性質(zhì)。引入逆命題的教學(xué)與證明。另證：取AB的中點(diǎn)C，連接PC，在ACP和BCP中，ACPBCP（SSS）ACP=BCP=90°點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上。學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述性質(zhì)的逆命題。復(fù)習(xí)：過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線，兩點(diǎn)確定一條直線。引出線段的垂直平分線的集合定義：線段的