人教版九年級上冊第22章《二次函數(shù)》單元綜合練習(xí)題

1、二次函數(shù)單元綜合練習(xí)題一選擇題1二次函數(shù)y2（x+1）24，下列說法正確的是（）A開口向上B對稱軸為直線x1C頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大2將拋物線yx24x+3平移，使它平移后圖象的頂點(diǎn)為（2，4），則需將該拋物線（）A先向右平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位B先向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位C先向左平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位D先向左平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位3已知二次函數(shù)yx24x+5（0x3），則它的最大值是（）A1B2C3D54點(diǎn)A（3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函數(shù)y（x+2）2+m圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

2、）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy1y3y25已知二次函數(shù)yx2+mx+m（m為常數(shù)），當(dāng)2x4時(shí)，y的最大值是15，則m的值是（）A19或B6或或10C19或6D6或或196已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c1；abc0；9a3b+c0；ca1其中所有正確結(jié)論的序號是（）ABCD7對于二次函數(shù)yx2+x4，下列說法正確的是（）A圖象的開口方向向上B當(dāng)0 時(shí)，y隨x的增大而增大C當(dāng)x2時(shí)，y有最大值3D圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)8將二次函數(shù)yx25x6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象，若直線y2x+b

3、與這個(gè)新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為（）A或12B或2C12或2D或129據(jù)省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，安徽省2019年第二季度GDP總值約為7.9千億元人民幣，若我省第四季度GDP總值為y千億元人民幣，平均每個(gè)季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）Ay7.9（1+2x）By7.9（1x）2Cy7.9（1+x）2Dy7.9+7.9（1+x）+7.9（1+x）210一次函數(shù)ykx3的圖象與二次函數(shù)yx2+2x+c的圖象交于點(diǎn)A（2，1），則k，c的值為（）Ak1，c7Bk1，c7Ck2，c7Dk1，c711從地面豎直向上先后拋出兩個(gè)小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動時(shí)間t（單位：

4、s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h（t3）2+40，若后拋出的小球經(jīng)過2.5s比先拋出的小球高m，則拋出兩個(gè)小球的間隔時(shí)間是（）sA1B1.5C2D2.512拋物線yax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x321012y44m0則下列結(jié)論中：拋物線的對稱軸為直線x1；m；當(dāng)4x2時(shí)，y0；方程ax2+bx+c40的兩根分別是x12，x20，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題13已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OAOB，對于下列結(jié)論：ab+c0；2acb0；關(guān)于x的方程ax2+bx+c

5、+30無實(shí)數(shù)根；的最小值為3其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 14在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y（x+1）2先向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是 15已知二次函數(shù)yax24ax+a21，當(dāng)xa時(shí)，y隨x的增大而增大若點(diǎn)A（1，c）在該二次函數(shù)的圖象上，則c的最小值為 16如圖，拋物線yx2+5x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)P在線段AC上，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q，則線段PQ長的最大值為 17如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個(gè)水管AB，水管的頂端B處有一個(gè)噴水孔，噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達(dá)到最高

6、點(diǎn)C，高度為3m，水柱落地點(diǎn)D離池中心A處3m，則水管AB的長為 m18函數(shù)y|ax2+bx+c|的圖象就是把函數(shù)yax2+bx+c的圖象在x軸下方部分，按以x軸為對稱軸的形式翻折到x軸上方，與原來在x軸上方的部分構(gòu)成一個(gè)新的圖象那么，函數(shù)y|x22x3|的圖象與直線y4有 個(gè)交點(diǎn)三解答題19在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有拋物線ymx23mx4m+3和直線y3x+6其中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B將點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；（2）若拋物線與折線段ABC恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍202020年春節(jié)期間，新型冠狀病毒肆虐，突如其來的

7、疫情讓大多數(shù)人不能外出，網(wǎng)絡(luò)銷售成為這個(gè)時(shí)期最重要的一種銷售方式某鄉(xiāng)鎮(zhèn)貿(mào)易公司因此開設(shè)了一家網(wǎng)店，銷售當(dāng)?shù)啬撤N農(nóng)產(chǎn)品已知該農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克10元調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（kg）與銷售單價(jià)x（元）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系（其中10x30）（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？21春節(jié)前夕，萬果園超市從廠家購進(jìn)某種禮盒，已知該禮盒每個(gè)成本價(jià)為32元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該禮盒每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系當(dāng)該款禮盒每個(gè)售價(jià)為50元時(shí)，每天可賣出200個(gè)；當(dāng)該款禮盒每個(gè)售價(jià)為60元時(shí)，每天可賣出100

8、個(gè)（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）若該超市想達(dá)到每天不低于240個(gè)的銷售量，則該禮盒每個(gè)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？22如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（4，0），C（0，2），對稱軸為直線x1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動，速度為1個(gè)單位長度/秒，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動，速度為2個(gè)單位長度/秒，當(dāng)點(diǎn)M、N有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動停止，連接MN，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，AMN的面積S最大，并求出S的最大值；（3）點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，是否存在點(diǎn)

9、P、Q，使得以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請說明理由23如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，6）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）拋物線的頂點(diǎn)M與對稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D，直線BE交AD于點(diǎn)E，若直線BE將ABD的面積分為1：2兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（3）P為拋物線上的一動點(diǎn)，Q為對稱軸上動點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案一選擇題1解：二次函數(shù)y2（x+1）24，a2

10、，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項(xiàng)A錯誤；對稱軸是直線x1，故選項(xiàng)B錯誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），故選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)D正確；故選：D2解：yx24x+3（x2）21，則拋物線yx24x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），把點(diǎn)（2，1）先向左平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)（2，4），所以將拋物線yx24x+3先向左平移4個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，使它平移后圖象的頂點(diǎn)為（2，4）故選：C3解：yx24x+5（x2）2+1，由于0x3，所以當(dāng)x2時(shí)，y有最小值1，當(dāng)x0時(shí)，y有最大值5故選：D4解：二次函數(shù)y（x+2）2+m圖象的對稱軸為直線x2，而點(diǎn)A（3，y1）到直線

11、x2的距離最小，點(diǎn)C（3，y3）到直線x2的距離最大，所以y3y2y1故選：C5解：二次函數(shù)yx2+mx+m（x）2+m，拋物線的對稱軸為x，當(dāng)2時(shí)，即m4，當(dāng)2x4時(shí)，y的最大值是15，當(dāng)x2時(shí)，（2）22m+m15，得m19；當(dāng)24時(shí)，即4m8時(shí)，當(dāng)2x4時(shí)，y的最大值是15，當(dāng)x時(shí)，+m15，得m110（舍去），m26；當(dāng)4時(shí)，即m8，當(dāng)2x4時(shí)，y的最大值是15，當(dāng)x4時(shí)，42+4m+m15，得m（舍去）；由上可得，m的值是19或6；故選：C6解：由圖象可知，a0，c1，對稱軸x1，b2a，當(dāng)x1時(shí)，y0，a+b+c0，故正確；當(dāng)x1時(shí)，y1，ab+c1，故正確；abc2a20，故正確

12、；由圖可知當(dāng)x3時(shí)，y0，9a3b+c0，故正確；ca1a1，故正確；正確，故選：D7解：A、由于a0，所以該圖象的開口方向向下，故本選項(xiàng)說法錯誤B、yx2+x4（x2）23，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），則當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)說法錯誤C、yx2+x4（x2）23，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），則當(dāng)x2時(shí)，y有最大值3，故本選項(xiàng)說法正確D、由于14×（）×（4）30，則該函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)說法錯誤故選：C8解：如圖所示，過點(diǎn)B的直線y2x+b與新拋物線有三個(gè)公共點(diǎn)，將直線向下平移到恰在點(diǎn)C處相切，此時(shí)與新拋物線也有三個(gè)公共點(diǎn)，令yx25x60，解得：x1

13、或6，即點(diǎn)B坐標(biāo)（6，0），將一次函數(shù)與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立得：x25x62x+b，整理得：x27x6b0，494（6b）0，解得：b，當(dāng)一次函數(shù)過點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入：y2x+b得：012+b，解得：b12，綜上，直線y2x+b與這個(gè)新圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，則b的值為12或；故選：A9解：設(shè)平均每個(gè)季度GDP增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是：y7.9（1+x）2故選：C10解：一次函數(shù)ykx3的圖象與二次函數(shù)yx2+2x+c的圖象交于點(diǎn)A（2，1），12k3，122+2×2+c，解得k2，c7，故選：C11解：把t2.5代入h（t3）2+40，得，h，當(dāng)h時(shí)，即（t3）2+4

14、0，解得：t4或t2（不合題意舍去），拋出兩個(gè)小球的間隔時(shí)間是42.51.5，故選：B12解：函數(shù)的對稱軸為：x1，此時(shí)y，故符合題意；函數(shù)的對稱軸為：x1，則m和對應(yīng)，故符合題意；x2，y0，根據(jù)函數(shù)的對稱性，x4，y0，而當(dāng)4x2時(shí)，y0，故不符合題意；方程ax2+bx+c40的兩根，相等于yax2+bx+c和yx的加點(diǎn)，故符合題意，故選：C二填空題（共6小題）13解：二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，其頂點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，圖象開口向上，當(dāng)x1時(shí)，y0，即ab+c0，故正確；OAOB，c，2acb0，故正確；拋物線yax2+bx+c0，拋物線yax2+bx+c與直

15、線y3無交點(diǎn)，方程ax2+bx+c+30無實(shí)數(shù)根，故正確；當(dāng)x2時(shí)，4a2b+c0 a+b+c3b3a a+b+c3（ba）若ba0時(shí)，才有 3，即的最小值為3故錯誤；綜上可知正確的結(jié)論有故答案為14解：將拋物線y（x+1）2先向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是y（x+12）2+3，即y（x1）2+3故答案為：y（x1）2+315解：yax24ax+a21a（x2）24a+a21，對稱軸為x2，當(dāng)xa時(shí)，y隨x的增大而增大a2，點(diǎn)A（1，c）在該二次函數(shù)的圖象上，ca4a+a21a23a1（a）2，當(dāng)a時(shí)，c隨a的增大而增大，a2，當(dāng)a2時(shí)，c的值最小為：c4

16、3×213，故答案為：316解：當(dāng)y0時(shí)，x2+5x+40，解得x14，x21，則A（4，0），B（1，0），當(dāng)x0時(shí)，yx2+5x+44，則C（0，4），設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，把A（4，0），C（0，4）代入得，解得，直線AC的解析式為yx+4，設(shè)P（t，t+4）（4t0），則Q（t，t2+5t+4），PQt+4（t2+5t+4）t24t（t+2）2+4，當(dāng)t2時(shí)，PQ有最大值，最大值為4故答案為417解：以池中心為原點(diǎn)，豎直安裝的水管為y軸，與水管垂直的為x軸建立直角坐標(biāo)系由于在距池中心的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高，高度為3m，則設(shè)拋物線的解析式為：ya（x1）2+3，代

17、入（3，0）求得：a（x1）2+3將a值代入得到拋物線的解析式為：y（x1）2+3（0x3）；令x0，則y+32.25故水管AB的長為2.25m故答案為：2.2518解：當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得x11，x23，則拋物線yx22x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），yx22x3（x1）24，拋物線yx22x3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），對于函數(shù)y|x22x3|，當(dāng)x1或x3時(shí)，函數(shù)yx22x3；當(dāng)1x3時(shí)，y（x22x3）（x1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），如圖，所以函數(shù)y|x22x3|的圖象與直線y4有3個(gè)交點(diǎn)故答案為3三解答題（共5小題）19解：（1）直線y3x+6與x軸、y軸分別

18、交于點(diǎn)A（2，0），B（0，6），將點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，C（6，6），拋物線ymx23mx4m+3，拋物線ymx23mx4m+3的對稱軸為：直線x；（2）m0時(shí)，如圖1，將x6代入拋物線得y14m+3，拋物線與折線段ABC恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，14m+36，解得m；m；m0時(shí)，如圖2，將x2代入拋物線得y6m+3，拋物線與折線段ABC恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，6m+30，解得m；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為（，6），如圖3，將點(diǎn)（，6）代入拋物線得6mm4m+3，解得m拋物線與折線段ABC恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，6m+30，解得m，m，綜上所述，m或m或m20解：（1）由圖象知，當(dāng)10x14時(shí)

19、，y640；當(dāng)14x30時(shí)，設(shè)ykx+b，將（14，640），（30，320）代入得，解得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y20x+920；綜上所述，y；（2）當(dāng)10x14時(shí)W640×（x10）640x6400，k6400，W隨著x的增大而增大，當(dāng)x14時(shí)，W4×6402560元；當(dāng)14x30時(shí)，W（x10）（20x+920）20（x28）2+6480，200，14x30，當(dāng)x28時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是6480元21解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為ykx+b，由題意得，解得：，y與x之間的函數(shù)解析式為y10x+700；（2）設(shè)每天的銷售利潤為W元，由如圖得，W（x

20、32）（10x+700）10x2+1020x2240010（x51）2+3610，10x+700240，解得：x46，32x46，a100，當(dāng)x51時(shí)，W隨x的增大而增大，當(dāng)x46時(shí)，W有最大值，最大利潤是10×（4651）2+36103360，答：該禮盒每個(gè)售價(jià)定為46元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3360元22解：（1）依題意，將B（4，0），C（0，2），對稱軸為直線x1，代入拋物線解析式，得，解得：，拋物線的解析式為：；（2）對稱軸為直線x1，B（4，0）A（2，0），則AB6，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動t秒時(shí)，BN2t，則AN62t，如圖1，過點(diǎn)M作MDx軸于點(diǎn)DOAOC2，OAC是

21、等腰直角三角形，OAC45°又DMOA，DAM是等腰直角三角形，ADDM，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動t秒時(shí)，AMt，MD2+AD2AM2t2，DMt，由二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，S最大值為；（3）存在，理由如下：當(dāng)四邊形CBQP為平行四邊形時(shí)，CB與PQ平行且相等，B（4，0），C（0，2），yByCyQyP2，xBxCxQxP4，yP0，yQ2，將y2代入，得 x11+，x21，當(dāng)xQ1+時(shí)，xP3+；當(dāng)xQ1時(shí)，xP3，P1（3+，0），P2（3，0）；當(dāng)四邊形CQPB為平行四邊形時(shí)，BP與CQ平行且相等，yPyB0，yQyC2，將y2代入，得 x10（舍去），x22，xQ2時(shí)，xPxBxQxC2，xP6，P3（6，0）；當(dāng)四