湖北省隨州市第二高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)5月月考試題

1、湖北省隨州市第二高級(jí)中學(xué) 2017-2018 學(xué)年高一 5 月月考數(shù)學(xué)試題第I卷（共 60 分）、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的1.若a : b . 0，則下列不等式不成立的是（1 1A.a - b a7A.B254.計(jì)算sin 20 cos110 cos160 sin 70的值為角形一定是8.已知等比數(shù)列 玄中，印=2 ,a5=18，則a2a3a （）a2b22.若不等式ax2+ bx +1 a 0的解集為 x -1U，則a b的值為（）3A. 5 B.-5 C .6 D.右cos -a4725A. 0 B .

2、1C. -1 D5.在LI ABC中，a =15,b =10,A = 60，則cosBC.6.已知L ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為若2a cosB = c，則該三A.等腰三角形直角三角形C. 等邊三角形D等腰直角三角形7.等差數(shù)列中,a1a 10,a4= 7，則數(shù)列i a,的公差為（）A. 1 B . 2C. 3 DA. 36216 C.-36D .-3 -9.如圖所示，RtLABC為水平放置的ABC的直觀圖，其中AC_BC,BO =0C =1，則L ABC的面積為()A、2B .2、_2C.3D .2,310.九章算術(shù)中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱之為塹堵”，已

3、知某“塹堵”的三視圖如圖所示， 正視圖是等腰直角三角形，貝 y 該“塹堵”的表面積為()匸A.2B.4 2,2C.4 4.2D .6 4 211. 已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S,，且& =4二，函數(shù)f x二cos x 2sin x 1，則f af a2JH f a8的值為()A.0B .4 -C.8二 D .與a有關(guān)12. 某同學(xué)在研究下學(xué)習(xí)中，關(guān)于三角形與三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用(約定三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c)得出如下一些結(jié)論：(1)若LABC是鈍角三角形，則tan A tan B tanC 0；(2)若LABC是銳角三角形，則cosA cosB sin A sin

4、 B；(3) 在三角形ABC中，若A v B，則cos(sin A) cos( tan B)；23(4)在LABC中，若sin B,tanC，則A C B.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()-4 -54A. 0 B . 1 C. 2 D. 3-5 -第n卷(共 90 分)二、填空題(每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上)1313. 若x 0,y . 0，且1,則x 3y的最小值為_(kāi) .x y14. 如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75,30，此時(shí)氣球的高度是 60m，則河流的寬度BC等于_.15. 正三角形ABC的邊長(zhǎng)為 2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為3

5、，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為 _.16. 斐波那契數(shù)列(Fib on acci seque nee ),又稱黃金分割數(shù)列、因數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契(Leon ardoda Fib on acci )以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為兔子數(shù)列”.指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1, 1 , 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下遞推的方法定義：F1=1,F2=1,Fn二Fnv Fz門(mén)一3，則F1F2FHF2016-F201廠_F2019一F2F4F6F2018=三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)2& =3n

6、 1 2-3(n N*)1求tan 2的值;17.已知1,coseP)=邑且0B a C時(shí)，P，. T x 2 x1=0，333P二土，T一士）x 2一（）x號(hào)，所以當(dāng)3乞C 6時(shí)，Tmax=3，9C-2C2Tm八T，此時(shí)x3 萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)；若1乞C：3，則當(dāng)日產(chǎn)量為c萬(wàn)件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)21.解：（1） 當(dāng)綜上，日盈利額T（萬(wàn)元）與日產(chǎn)量X（萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系為：T二9x-2x ,1 _ x _c6 x0, X AC（2）由（1）知，當(dāng)X C時(shí)，每天的盈利額為0,9x 2x2當(dāng)1zxmc時(shí)，T =- =15-2(6-x)6 x9就以帖-13，當(dāng)且僅當(dāng)3時(shí)取等(ii)當(dāng)1 c：3時(shí)，

7、令t=6x6-c5 3, :，由t 9在3 *單調(diào)遞增,綜上，若3乞c：6，則當(dāng)日22.解：（ 1）由已知2An二(n - 1)an，當(dāng)n _2時(shí),2an=(n 1)an- nan”an= na.n -1 an- a1a2a1也 乩=3 n.a2an 4（2）TnTn 1 -Tnanan 19n(n 1)n_=-n _2 2二9(n 1)(n2) _9n(n 1)2n 12n9(2 - n)2n 1-15 -所以T1:乙=T3T4 所以沖的最大值為T(mén)2二T3二7，2-16 -若t =1時(shí),n: 15, n =1成立；若t -2時(shí),(8-7t) 8n15不成立.綜上，存在正整數(shù)n -1,t -1，使Sn1成立.Sn卅tbn卅16要使對(duì)于一切的正整數(shù)n恒成立,只需m牛-nnbn=2%= 23n=