雞兔同籠問題的十種解答方法

1、“雞兔同籠”專題（一）一謎語：頭戴大紅帽，身披五彩衣，好像小鬧鐘，清早催人起。（打一動物）耳朵長，尾巴短，只吃菜，不吃飯。（打一動物）繞口令：（計時）一只公雞兩條腿，兩只公雞四條腿，三只公雞六條腿。00至十一只兔子四條腿，兩只兔子八條腿，三只兔子十二條腿。00至十歷史故事：大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道數(shù)學(xué)趣題，這就是著名的“雞兔同籠”問題。書中是這樣敘述的:“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”意思就是：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，問雞和兔各有多少只？（雉zh I :野雞） 雞和 兔的隱含關(guān)系是什么？ 35個

2、頭就是雞和兔總只數(shù)是 35只。簡化題目：10個頭，32只腳，問雞和兔各有多少只？1、 枚舉法：雞0只，雞1只，雞2只oooooo每個嘗試。（因為只數(shù)是整數(shù)，所以可 以用枚舉法）2、 畫圖法：畫10個頭，不管雞還是兔，至少都有 2只腳，再畫12只腳（只能給兔）3、 砍腿大法一：先砍一半，32-2=16只腳，再各砍1腿，看到了什么？ 16-10=6只（來自每兔1腿）總結(jié)：兔=腳+2頭4、 砍腿大法二：先各砍 2腿，看到了什么？ 32-10X2=12腿（來自每兔2腿）總結(jié)：兔=（腳一頭X 2）+ 25、 砍腿大法三：先砍兔 2腿，看到了什么？剩下腿 10X2只，砍去了 32-10X2=12腿（來自每

3、兔2腿）總結(jié)：腳兔X2 =頭X 2 化簡得：兔=（腳頭X 2）+26、 安裝假肢大法：先給雞2腿，看到了什么？共有腿 10X 4只，裝上了 10X 4-32=8腿（來自每雞2腿）總結(jié)：腳 +雞X 2 =頭X 4 化簡得：雞=（頭X 4腳）+ 27、假設(shè)大法一：假設(shè)全雞，少了 32-10X 2=12腿（少自每兔2腿） 同58、假設(shè)大法二：假設(shè)全兔，多了 10X 4-32=8腿（多自每雞2腿） 同69、 分組大法：1雞與1兔為1組，2頭6腿，按頭算，則5組X 6腿=30腿，少2腿，讓1雞變兔2 雞與1兔為1組，3頭8 腿,按腿算，則4組X 8腿=32腿，多2頭, 讓4雞變2兔10、設(shè)兀大法：a+

4、b= 102a+ 4b= 32課后思考：老師口袋里有面值5元和20元的兩種紙幣，一共 8張，計85元你還能想到什么？課后自己編一道題，下次課帶來分享。“雞兔同籠”專題（二）1、學(xué)生總結(jié)：什么樣的問題算的上是雞兔同籠問題？雞兔同籠問題一般是已知兩個總量（如雞頭和兔頭共35個，數(shù)雞腳和兔腳共94只），求 出兩個部分量各是多少（如要求雞和兔各有多少只）。2、讓學(xué)生自己總結(jié)你在編題的過程中遇到哪些問題？比如腳數(shù)應(yīng)該在全是雞或者兔的范圍內(nèi)。3、抽簽讓同學(xué)上來用四種方法講雞兔同籠問題?；\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有10個頭，從下面數(shù)，有26只腳，問雞和兔各有多少只？枚舉法枚舉法被稱為萬能法。是怎么枚舉

5、的？從兩邊往中間，或者中間幵始，或者估算幵始畫圖法怎么畫的，一幵始是畫幾條腿？砍腿法到底是怎么砍的？ 這個過程能否理解？假肢法到底給誰裝假肢，裝幾條？假設(shè)法假設(shè)都是雞為什么一幵始計算出的是兔？假設(shè)全是兔為什么一幵始計算出的是雞？分組法怎么分組？設(shè)元法精髓在哪？4、比較: 100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃 3個，小和尚3人吃一個。求大、小和尚各多少人？枚舉法:大和尚34312825小和尚66697275饅頭34 X 3+66 十 331 X 3+69- 328 X 3+72- 325 X 3+75 - 3=102+22=124=93+23=116=84+24=108=75+25=100分

6、組法: 因為平均1個和尚吃1個饅頭，這里大和尚1人吃3個，小和尚3人吃1個，是4人 吃4個，平均是1人吃1個。所以把3個小和尚和1個大和尚一組。（小和尚、小和尚、小和尚、大和尚）這樣100 -4=25組。 所以有25個大和尚，25 X 3=75個小和尚。題目改一下：如果是 100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃 2個，小和尚3人吃一 個，求大、小和尚各多少人？解答：因為平均1個和尚吃1個饅頭，2個大和尚吃4個，3個小和尚吃1個，是5 人吃5個，平均是1人吃1個所以把3個小和尚和2個大和尚分成一組（小和尚、小和尚、小和尚、大和尚、大和 尚）這樣100-5=20組。 所以有20X 2=40個大和尚，20X 3=60個小和尚。題目再改一下：如果是 100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃 3個，小和尚2人吃一個，求大、小和尚各多少人？一位工人運青瓷花瓶 250個，規(guī)定完整運到目的地一個給運費20元，損壞一個倒賠100元。運完這批花瓶后，工人共得4400兀，則損壞了多少個青瓷花瓶 ？競賽班分組法：1、籠子里有若干只雞和兔，它們的只數(shù)是 樣的，腳 共有60只，求雞有多少只？分組：（雞、兔）.6只腳2、籠子里有若干只雞和兔，雞是兔子的3倍，腳一共有60只，求雞有多少只？分組：（雞