物理競賽輔導材料(全面詳盡)

1、學習參考物理自主招生與奧賽備考手冊堂萬于學習參考第一講：相對運動參照系的巧妙選取1.1.一小船在河中逆水劃行，經過某橋下時，一草帽落于水中順流而下，半小時后劃船人才 發(fā)覺，并立即掉頭追趕，結果在橋下游8km8km 處追上草帽，求水流速度的大小 設船掉頭時間不計，劃船速率及水流速率恒定 2.2.火車以速度 v vi勻速行駛，司機發(fā)現前方同軌道上相距 （對地，且 V ViVV2）做勻速運動。司機立即以加速度 應滿足什么條件？結果兩個球同時落地，則B B 球的下落時間為多少4 4.在十字交叉路口，當汽車甲經交叉路口向南行駛時,口 L L 處向路口行駛，已知甲、乙均作勻速直線運動，甲的速度為3 3.

2、A A 球自塔頂自由落下，當她下落高度a a 時，另一球 B B 在離塔頂高度b b 處開始自由落下,s s 處有另一火車沿同方向以速度 V V2a a 緊急剎車，要使兩車不相撞， a aVi，乙的速度為V2，求:汽車乙學習參考(1)(1) 經多長時間，甲、乙兩車相距最近? (2(2 )甲、乙兩車的最小距離為多大？二矢量的計算1 1 矢量的加法三相對運動情景：在無風的下雨天，你會看到窗外的雨絲入簾，垂直而下，若在開動的汽車中，你會 看到雨絲的簾幕似乎飄了起來，車速愈大，雨絲簾幕愈加傾斜。怎么定量說這個事情呢?我們不妨研究三個物體A A、B B、C C_.B_.B(1)(1)標出 B B 相對

3、A A 的位移 SBA； C C 相對于 A A 的位移 SCA；-以及 C C 相對于 B B 的位移 SCB.O O(2)(2)根據方才學習的矢量加法的知識，說出三者之間的關系A(3)(3) 根據以上知識，畫出車的運動和雨滴運動之間關系的矢量圖2 2 矢量的減法B BB B學習參考相關練習1 1 兩個物體 A A 和 B B 同時分別以速度VA和VB拋出，速度方向如圖，則 相對于 B B做什么運動？2 2. .從離地面同一高度 h h （ h h 足夠大）、相距 I I 的兩處同時各拋出一個石塊，一個以速度V!豎直上拋，另一個石塊以速度V2向第一個石塊原來的位置水平拋出，求兩個石塊在運動過

4、程中，它們之間的最短距離？3.3.火車在雨中以 30m/s30m/s 的速度向南行駛，雨被風吹向南方，在地球上靜止的觀察者測得單個雨滴的徑跡與鉛直方向成300,而坐在火車里的乘客看到雨的徑跡卻恰好沿鉛直方向，求雨相對于地球的速率。4.4.模型飛機以相對于空氣39km/h的速度繞著一個邊長為2km的等邊三角形飛行， 設風速u=21km/h， 方向與三角形的一邊平行， 并和飛機起飛方向相同， 問： 飛機繞三角形一周 需要多少時間？5 5 幾輛相同的汽車以等速度 v v 沿寬為 c c 的直公路行駛，每車寬為 b b，前后兩車頭尾間距為 a a, 則人能以最小速度沿一直線穿過馬路所用的時間為多少？學

5、習參考6 6. 輛坦克以速度 v vi=54km/h=54km/h 行駛，子彈與坦克的運動方向成角即-60以速度vo= 1800km/h射到坦克的正面防護板上， 被板彈開。求彈開的子彈將以怎樣的速度飛行？7 7 在赤道上的 A A 處靜止放置一個小物體，現在設想地球對物體的萬有引力突然消失，在數小時內，小物體相對于 A A 點處的地面來說，將（）A.A.水平向東飛去C.C.向上并逐漸向西飛去B.B.原地不動，物體對地面的壓力消失D.D.向上并逐漸向東方飛去學習參考8 8 帆船在靜水中順風飄行，風速為v vo,問：船速多大時，風供給船的功率最大？(設帆面是完全彈性面，且與風向垂直)9 9 在海面

6、上有三艘輪船，船 A A 以速度 u u 向正東方向航行，船 B B 以速度 2u2u 向正北方向航行， 船 C C 以速度 2 2 2u2u 向東偏北 450450 方向航行。在某一時刻，船 B B 和 C C 恰好同時經過船 A A 的航 線并位于船 A A 的前方，船 B B 到船 A A 的距離為 a a，船 C C 到船 A A 的距離為 2a.2a.若以此時刻作為計 算時間的零點，求在 t t 時刻 B B、C C兩船間距離的中點 M M 到船 A A 的連線 MAMA 繞 M M 點轉動的角 速度。第二講牽連關系一. .幾個重要的牽連關系關系 1:1:桿上各點沿桿方向的速度方向分

7、量相等。相關練習1 1 如圖，一桿一端靠在光滑的豎直墻面上，一端放在光滑的 水平面上，當桿下滑至如圖所示的位置時 (1)(1)桿端 A A 點和 B B 點速度關系是什么？B B學習參考(2)(2) A A 相對于 B B 作什么運動？【發(fā)散 1 1】如圖所示，長為 L L 的輕質桿兩端有質量均為m的兩 個相同的小球 A A 和 B B，A A 靠在豎直壁上，B B 與地接觸，兩處均 不計磨擦，開始時桿與水平成60角，放手后 A A 下滑，B B 右滑， 當 v -時A A剛好脫離壁，此刻 - - B B = =【發(fā)散 2 2】四根同樣的硬桿長均為L L,桿端用鉸鏈相連，構成菱形，其對角線AC

8、AC 長，菱形平放在桌面上， 某時刻 A A 和 C C 兩頂點以同樣大小的速度 v v 沿直線 ACAC 朝相反的BDBD 比對角線方向開始運動，求當菱形變成正方形時頂點B B 相對桌面的加速度?學習參考【發(fā)散 3 3】如果桿長為I，桿的中點固定了一質量為 m m 的小鋼珠，B B 端勻速向右運動，速度大小為vB，求當 v -60時，桿A A對小鋼珠的作用力。關系 2:2:用兩根繩連接的物體，沿繩方向的速度相等（因為繩不可伸長）。相關練習1 1 人拉船過程中，人的速度為V假設繩子與水平方向的夾角為 二時，船的速度多大？如果在 人勻速拉船，則船做的是什么運動？如果此時船和滑輪之間的繩長為I I

9、，人的速度為v0，繩子與水平方向的夾角為 二，船運動的加速度為 a,a,則此時人的加速度為多大？B B學習參考【發(fā)散 1 1】距離河岸（看成直線）500m500m 處有一艘靜止的船， 船上的探照燈以轉速為1r/min轉動，當光速與岸邊成 6060時，光束沿岸邊移動的速率為 _【發(fā)散 2 2】如圖所示，ABAB 為水平的光滑細桿，另一細桿 OPOP 可饒 ABAB 上方距 ABAB 高為 h h 的 O O 軸轉動，兩桿都穿過環(huán) Q Q。若使 OPOP 桿饒 O O 以角速度 3 逆時針轉動，則當 OPOP 與豎直方向的 夾角為 3030時，環(huán) Q Q 的速度為多大？-P P發(fā)散 3 3（清華

10、20112011）如圖，紙面內兩根足夠長的細桿 abab、cdcd 都穿過小環(huán) M M，桿 abab 兩端固定，桿 cdcd 可以在紙面內繞過 d d 點 并與紙面垂直的定軸轉動。 若桿 cdcd 從圖示位置開始，按照圖中 箭頭所示的方向，以勻角速度轉動，則小環(huán)M M 的加速度A A 逐漸增加B.B.逐漸減小C C.先增加后減小D.D.先減小后增加【發(fā)散 4 4】如圖所示，半徑 R R= 0.6m0.6m 的光滑半圓細環(huán)豎直放置并固定在水平桌面上，環(huán)上套 有質量為1kg1kg 的小球甲，用一根細線將小球甲通過兩個光滑定滑輪B B、D D 與質量為 2kg2kg 的小物體乙相連，滑輪的大小不計，

11、與半圓環(huán)在同一豎直平面內，它們距離桌面的高度均為h h =0.8m0.8m，滑輪 B B 恰好在圓環(huán)最高點 C C 點的正上方。初始時將甲拉至半圓環(huán)左邊最低點A A 處，然后將甲、乙由靜止開始釋放，則當甲運動到離桌面高度為 _ m m 時，甲、乙速度大小相等；當甲運動到 C C 點時的速度大小為 _ m/sm/s。（g g = 10m/s10m/s2）學習參考學習參考【發(fā)散 5 5】如圖所示，在繩的 A A 端以速率 v v 做勻速收繩從而拉物體 M M 做水平方向的直線運動，當繩ABAB 與水平方向恰好成 a a 角時，物體的速度為 _。關系 3:3:兩個相互接觸的剛體，可將其運動沿切線方向

12、和法線方向分解，則沿著法線方向的 速度相等。相關練習仁如圖，三個相同的圓柱體緊靠在在一起后開始運動，達到如圖位置 如果此時 A A 球的速度大小為vA，則此時 B B 球的速度為多大？發(fā)散 水平地面上整齊堆放著三個質量分布均勻， 長度相等，半徑 為 r r的光滑圓柱體，設三個圓柱體的質量分別為mA=2mB=2mc=2m，若從圖示位置釋放，求A A 落地時的速度？學習參考2 2 如圖，一個傾角為二的斜面靠墻放在光滑的水平面上，一個半徑為 R R 的圓柱體靠著光滑的豎直墻面放在斜面上，如果此時圓柱體的速度為v1，斜面體的速度為v2，則v1和v2的關系為_3 3 頂桿 ABAB 可在豎直滑槽 K K

13、 內滑動，其下端由凸輪 M M 推動，凸輪繞 0 0 點以角速度-轉動，在圖示的瞬間，0A二r，凸輪輪緣與A A 接觸處的法線 n n 與0A的夾角為G，試求此瞬間 ABAB 的速度為 _4 4 一個半徑為 R 的半圓柱體沿水平方向向右作加速度為 a 的勻加速運動，在半圓柱體上擱置 一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動， 當圓柱體速度為 v 時， 桿與半圓柱體接觸點 P與柱 心的連線與豎直方向的夾角為 v，求此時豎直桿運動的速度和加速度。學習參考5 5.如圖所示，B B 是質量為 m mB、半徑為 R R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A A 是質為m mA的細長直桿，被固定的光滑套管

14、C C 約束在豎直方向，A A 可自由上下運動。碗和桿的質量關 系為：m mB=2m2mA。初始時，A A 桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）。然后從靜止開始釋放 A A , A A、B B 便開始運動。設 A A 桿的位置用二表示，二為碗面的球心 0 0 至 A A 桿下端與球面接觸點的連線方向和豎直方向之間的夾角。求6 6 如圖所示，一根長為丨丨的細剛性輕桿的兩端分別連結小球a和b，它們的質量分別為 m ma和 m mb. .桿可繞距a球為1l處的水平定軸0在豎直平面內轉動.4幾乎接觸桌面.在桿的右邊水平桌面上， 緊挨著細桿放著一 個質量為 m m 的立方體勻質物塊，圖

15、中 ABCDABCD 為過立方體中 心且與細桿共面的截面現用一水平恒力F F 作用于a球上，使之繞0軸逆時針轉動，求當 a a 轉過 角時小球 b b 速度的 大小.設在此過程中立方體物塊沒有發(fā)生轉動，且小球 b b 與立方體物塊始終接觸沒有分離不計一切摩擦.初始時桿處于豎直位置.小球b學習參考7木板堅直地立在車上，車在雨中勻速進行一段給定的路程。木板板面與車前進方向垂直，其厚度可忽略。 設空間單位體積中的雨點數目處處相等，雨點勻速堅直下落。 下列諸因素中與落在木板面上雨點的數量有關的因素是& &放映電影時，看到影片中的一輛馬車從靜止起動，逐漸加快。在某一時刻車輪開始倒轉。已知

16、電影放映機的速率是每秒3030 幅畫面，車輪的半徑是 0.60.6 米，有 1212 根輻條。車輪開始倒轉時馬車的瞬時速度是 _ _米/ /秒。9有一豎直放置、兩端封閉的長玻璃管，管內為真空，管內有一小球自某處自由下落（初速度為零），落到玻璃管底部時與底部發(fā)生彈性碰撞.以后小球將在玻璃管內不停地上下跳動。現用支架固定一照相機，用以拍攝小球在空間的位置。每隔一相等的確定的時間間隔T T 拍攝一張照片，照相機的曝光時間極短，可忽略不計。從所拍到的照片發(fā)現，每張照片上小球都處于同一位置。求小球開始下落處離玻璃管底部距離（用H H 表示）的可能值以及與各 H H值相應的照片中小球位置離玻璃管底部距離的

17、可能值。A A、雨點下落的速度C C、車行進的速度B B、單位體積中的雨點數D D、木板的面積學習參考第三講：拋體運動拋體運動是一種重要的曲線運動形式，按照拋出的初速度的方向與重力方向的關系，可將拋體運動劃分為豎直上拋、豎直下拋、平拋和斜拋。根據運動的疊加原理，拋體運動一般可以分解為豎直方向的勻變速直線運動和水平方向的勻速直線運動。以斜上拋為例，如圖所示，取拋體軌跡平面為 點為坐標原點，則拋體運動的規(guī)律為：a*=0fVx=v0cos8ay= -gVy= vsin日-gtx = v0cosvy =vosinT.1.2tqgt其軌跡方程為：y =xtgT _2g2x2vocos日斜拋運動還有一種接

18、法是： 沿著初速度方向的勻速直線運動和自由落體運動。解法，怎么分解要視問題而定。相關練習1 1 從底角為二的斜面頂端，以初速度Vo水平拋出小球，不計空氣阻力，若斜面足夠長，則 小球拋出當然還有其它學習參考后離開斜面的最大距離H H 為多大？學習參考2 2 如圖所示，在圓柱形屋頂的天花板上的0 0 點，掛一根 L=3mL=3m 的細繩，繩的下端系一質量m=0.5kgm=0.5kg 的小球。細繩的最大張力為10N10N，小球在水平面內做圓周運動，當速度增大到繩斷裂后，小球以 v=9m/sv=9m/s 的速度落到墻邊，求這個圓柱形屋頂的高度H H 和半徑 R R。3.3.(201(2012 2清華)

19、 )小球從臺階上以一定初速度水平拋出，恰落到第一級臺階邊緣，反彈后再次落 下經 0.3s0.3s 恰落至第 3 3 級臺階邊界，已知每級臺階寬度及高度均為18cm18cm，取 g=10m/sg=10m/s2。且小球反彈時水平速度不變，豎直速度反向，但變?yōu)樵俣鹊?1)(1) 求小球拋出時的高度及距第一級臺階邊緣的水平距離;(2)(2) 問小球是否會落到第 5 5 級臺階上？說明理由。4 4學習參考4.4.倉庫高 20m20m、寬 40m40m , ,在倉庫前某處 A A 點拋一石塊過屋頂，試問A A 距倉庫多遠處時，所需要的初速度v0最??？此時v0為多少？( g=10m/sg=10m/s2)5

20、.5.如圖所示，豎直面內有一個半徑為R=0.2R=0.2m m的光滑半圓形軌道固定在地面上，水平地面與軌道相切于 B B 點。小球以 v vo=3m/s=3m/s 的速度從最低點 B B 進入軌道，求小球落地點和軌道最低點B B 的距離。學習參考學習參考6 6 如圖所示，在高為 h h 的山頂向平地放炮，若 炮彈的出口速度的大小為v0，問V0與水平方 向夾角為多大時，水平射程最遠？7 7 如圖所示，一小球自 A A 點以初速Vo與水平成 B 角 拋出，最后落在 B B 點。球拋出的同時，人從 C C 點向 B B 點跑保持等速率為Vi，人與球同時到達 B B 點，已知BC= =xo,人與球的連

21、線與水平所成之角度，證明:tantan ：與時間 t t 成正比。學習參考8 8 如圖所示，在仰角 a a 的雪坡上舉行跳臺滑雪比賽， 運動員從高處滑下， 能在 0 0 點借助于器 材以與水平方向成 B角的速度 V V。起跳，最后落在坡上的 A A 點，假如 V V。的大小不變，那么以 怎樣的 B角起跳能使 0A0A 最遠？最遠距離為多少？9 9在擲鉛球時，鉛球出手時距地面的高度為h h、速度為 v vo,以何角度擲鉛球時，水平射程最遠？10.10.從 h h 高的平臺上以速度 v vo水平拋出一球，落到平地后反跳作斜拋體運動。設每次與地面 碰撞后，豎直分速度變?yōu)榕鲎睬暗?e e 倍（e1e1

22、）,而水平分速度不變。 不計空氣阻力。求：（1 1） 小球與地面第n n 次與第 n+1n+1 次碰撞之間的射高和水平射程。（2 2）小球與地面作第 n+1n+1 次碰撞時，到出發(fā)點的水平距離和經過的時間。學習參考11.11. 為訓練宇航員能在失重狀態(tài)下工作和生活，需要創(chuàng)造一種失重的環(huán)境。在地球表面附近，當飛機模擬某些在重力作用下的運動時，就可以在飛機座艙內實現短時間的完全失重狀態(tài)?，F要求一架飛機在速率為V Vi=500m/s=500m/s 時進入失重狀態(tài)試驗，在速率為V V2=1000m/s=1000m/s 時退出失重狀態(tài)試驗。重力加速度g=10m/sg=10m/s2。試問：（i i）在上述

23、給定的速率要求下，該飛機需要模擬何種運動，方可在一定范圍內任意選擇失 重時間的長短？試定量討論影響失重時間長短的因素。（iiii）飛機模擬這種運動時，可選擇的失重狀態(tài)的時間范圍是多少？1212 用細線懸掛著質量 m m 為 5.05.0 X0 0-2kgkg 的小球，線的長度 L L 為 1m1m,線所能承受的最大張力T T為 0.735N0.735N，現把線拉直到水平位置后放開（如圖），小球的落地點 C C 恰好在懸點 0 0 的正下 方，求0C0C 的高度 H H 為多少?學習參考1313 有一個擺長為 I I 的擺(擺球可視為質點，擺線的質量不計)，在過懸掛點的豎直線上距懸掛點 0 0

24、的距離為 x x 處(x xv I I)的 C C 點有一固定的釘子，如圖所示，當擺擺動時，擺線會受 到釘子的阻擋當 I I 一定而 x x 取不同值時，阻擋后擺球的運動情況將不同現將擺拉到位于 豎直線的左方(擺球的高度不超過0 0 點)，然后放手，令其自由擺動，如果擺線被釘子阻擋后，擺球恰巧能夠擊中釘子，試求x x 的最小值.第四講:物體的平衡三力平衡問題(1)(1)三力平衡原理： 若物體受到三個力而平衡， 那么其中任意 兩個力的合力和第三個力是一對平衡力。(2)(2)三力匯交原理：若三力平衡，則該三力必共點。(3)(3)拉密定理： 若三力平衡， 則三力必共面， 且其中一個力與 另外兩個力夾

25、角的正弦相等。即有：一&-sin。sin P sin /學習參考即：三個力可以組成一個三角形，利用正弦定理 便可證明之。1 1 一不均勻的木棒通過兩根細繩系在兩端，并掛在天花板上 保持水平，如圖所示，已知木棒長度為L L,求木棒的重心距離其左端的水平距離？2 2 如圖所示，輕桿 BCBC 的 C C 端用鉸鏈接于墻，B B 端用繩子拉緊， 掛重物G G,當重物 G G 從 C C 點緩慢運動到 B B 的過程中，墻對輕 桿 BCBC 的作用力 N N大小變化為 _ ，繩子拉力 T T 的變化為_3 3 如圖，一輕桿兩端固結兩個小球 A A 和 B B，A A、B B 兩球質 量分別為

26、4m4m 和 m m，輕繩長為 L L，求平衡時 0A0A 和 0B0B 分 別多長（不計繩和滑輪間的摩擦）。學習參考4.4.（20052005 年交大）如圖，一均勻細桿長為 1m1m，重量為 W W，在距其上端 25cm25cm 處用一釘子將其 釘在鉛直墻面上，使細桿可繞此釘子無摩擦地轉動， 今施一水平力作用在其上端， 使細桿偏離鉛垂線二角 O O : :：: : 90900 0）而平衡，則釘子作用在細軸上的力的范圍為多大？5 5 如圖，兩個重力分別為如果連線對圓心的夾角為處連線與豎直方向的夾角WA和WB的小圓環(huán)用細線連接著套在一個豎直固定著的大圓環(huán)上，當大圓環(huán)和小圓環(huán)之間的摩擦力及線的質量

27、忽略不計時，求 A AB B學習參考6.6.在圖 1-21-2 中，A A、B B 是兩個帶柄(a a 和 b b)的完全相同的長方形物體， C C 是另一長方體，其 厚度可以忽略，質量為 m m，A A、B B 與斜面間以及與 C C 之間皆有摩擦，C C 與 A A 或 B B 間的靜摩 擦系數均為，設它們原來都處于靜止狀態(tài)。(1)若一手握住 a a,使 A A 不動，另一手握住 b b,逐漸用力將 B B 沿傾角為 B 的斜面向上拉。 當力增大到能使 B B 剛剛開始向上移動時， C C 動不動？若動，如何動？(2) 此時 A A 與 C C 之間的摩擦力為多大？(3) 若握住 b b

28、使 B B 不動，握住 a a 逐漸用力將 A A 沿傾角為 B 的斜面向下拉。當 A A 開始移動 時，C C 動不動？若動，如何動？二. .重心的確定1 1、如圖的棒槌，假設球 A A 的質量為 M M，半徑為 棒 B B 的質量為 m m,長度為|，求它的重心位置的重心位置。2.2.如圖所示，半徑為 R R 的實心球，質量為m m,在其內部挖去學習參考三：滑動摩擦力的方向1 1 如圖所示，質量為m的物體放在水平放置的鋼板 C C 上，與鋼板的動摩擦因素為u。由于光滑導槽 ABAB 的控制，物體只能沿水平導槽運動?，F使鋼板以速度V,向右運動，同時用力 F F沿導槽的方向拉動物體，使物體沿導

29、槽A A、B B 以速度v2勻速運動，則 F F 的大小_物體對光滑導槽的壓力 _ 。_2 2 個傾角為： 的斜面以速度Vo沿平行于底邊的方向勻速運動， 滑塊和斜面之間的滑動摩 擦因數為J，一塊垂直于底邊的豎直光滑擋板限制滑塊的運動方向，先給滑塊一個較大的 沿擋板向下的速度，求滑塊最后的穩(wěn)定速度。四：剛體平衡的條件乜Fx =0物體平衡的充要條件Fy =0送Mj =0V4學習參考1 1 如圖所示，質量為 m m 勻質木桿，上端可繞固定轉動光滑軸0 0 轉動，下端放在木板上，木板放在光滑的水平地面上，棒與豎直線成4545角，棒與木板間的摩擦系數為0.50.5。為使木2.2.（20042004 交大

30、）半徑為 R R的勻質半球體置于水平地面上，其重心在球心O O 正下方 C C 點處,3OCR，半球質量為 m m,在半球的平面上放一個質量為m/8的物體，它與半球間的動8摩擦因數為 0.20.2，如圖所示，則物體剛要開始滑動時離球心的最大距離為 _3.3. （20062006 交大）兩個質量分布均勻的球體，半徑為r,r,重為 P P,置于兩端開口的圓筒內，圓筒的半徑為 R R （r : R 2r），并豎直放在水平面上，設所有的接觸面光滑，為使圓筒不至于 傾倒，圓筒的最小重量 Q Q 為多少？如果換成有底的圓筒，情況又如何？板向由勻速運動，水平拉力為:gmgB B.mg1C C.4mg（ ）i

31、D D.- mg6學習參考4.(20084.(2008 交大) )重為 80kg80kg 的人沿如圖的梯子從底部向上攀登，梯子的質量為 25kg25kg，頂角為 3030. .。已知 ACAC 和 CECE 都為 5m5m 長且用鉸鏈在 C C 處相連，BDBD 為一段輕繩，兩端固定在梯子高度的 一半處，設梯子與地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登的過程中輕繩中張力的變化？5.5.( 20102010 南大)如圖，一個質量均勻分布的直桿擱置在質量均勻的圓環(huán)上，桿和圓環(huán)相切， 系統(tǒng)靜止在水平地面上，桿和地面的接觸點為 A A，與環(huán)面的接觸點為 B B。已知兩個物體的質量線密度均為，直桿和地面的夾角

32、為 二，圓環(huán)半徑為 R R。所有接觸點的摩擦力足夠大，求:(1)(1) 地給圓環(huán)的摩擦力(2)(2) 求 A A、B B 兩點的靜摩擦系數的取值范圍?學習參考6 6 如圖所示，AOBAOB 是一把等臂夾子，軸 0 0 處的摩擦不計， 若想在 A A、B B 處用力去夾一個圓形物體 C C,則能否夾住與 那些因素有關？這些因素應該滿足什么條件？（不考慮圓 柱形物體受到的重力）7 7 如圖所示，一架均勻的梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠 在豎直墻上，已知梯子與地面間的靜摩擦因數為 =,梯子與墻壁之間的靜摩擦因數為J J2,2,求梯子平衡時與水平地面之間的最小 夾角。A AB B學習參考8 8

33、如圖所示，一架均勻梯子AB, ,質量為M，長AB=10m，靠在光滑的墻壁上，A、B兩端到墻角O的距離為AO = 8m，BO = 6m，已知梯子與水平面間的靜摩擦因數為J=0.5。試回答下列問題：（1 1） 地面對梯子的作用力為多大？（2 2）一個質量為5M的人沿此梯子向上爬，他能沿梯子上升多遠而不致使梯子傾倒？9 9 如圖所示，一人對一均勻細桿的一端施力，力的方向總與桿垂直，要將桿從地板上無滑動 地慢慢抬到豎直位置，試求桿與地板間的靜摩擦因數至少是多大？O OB B. .學習參考1010 圖示正方形輕質剛性水平桌面由四條完全相同的輕質細桌腿1 1、 2 2、 3 3、 4 4 支撐于桌角 A

34、A、B B、C C、D D 處，桌腿豎直立在水平粗糙剛性地面上。已知桌腿受力后將產生彈性微小形變。OP現于桌面中心點 O O 至角 A A 的連線OA上某點 P P 施加一豎直向下的力 F F，令= COA面對桌腿 1 1 的壓力 F F!。11.11. 用兩個 爬犁”雪橇）在水平雪地上運送一根質量為 m,m,長為 I I 的均勻橫梁，橫梁保持水平，簡化示意圖如圖所示，每個爬犁的上端A A 與被運送的橫梁端頭固連，下端B B 與雪地接觸，假設接觸面積很小，一水平牽引力F F 作用于前爬犁，作用點到雪地的距離用h h 表示。已知前爬犁與雪地間的動摩擦因數為J1，后爬犁與雪地之間的動摩擦因數為J2

35、。 問要在前后兩爬犁都與雪地接觸的條件下，使橫梁沿雪地勻速向前移動,F F 應多大？設爬犁的質量可忽略不計。h h 應滿足什么條件？水平牽引力，求桌C CF FB BOP PA A學習參考學習參考12.12.如圖所示，一根細棒AB,A端用鉸鏈與天花板相連，B端用鉸鏈與另一棒BC相連，兩棒長度相等，限制在如圖的豎直平 面內運動，且不計鉸鏈處的摩擦；當在C端加一個適當的外力（與AB、BC在同一平面內），可使二棒靜止在如圖的位置，即兩棒互相垂直，且C端在A端的正下方。（1 1） 不論二棒的質量如何，此外力只可能在那些方向范圍 內？說明理由。（2 2） 如果AB棒的質量為m,，BC棒的質量為m2，且A

36、B、BC的質量分布均勻，求此外力的大小和方向。如果m,：m2，該外力方向如何 ？如果m, m?，該外力方向如何？13.13.如圖 4-64-6，底邊長為 a a,高度為 b b 的長方形勻質物塊置于斜面上，斜面與物塊之間的靜摩 擦系數為，斜面的傾角為 0O當 B 足夠小時，物塊靜止于斜面上，如逐漸將傾角增大，當B取某個臨界值 60時， 物塊或將開始滑動或將翻倒。 試分別求出滑動和翻倒時的如并說明在什么條件下出現的是滑動，在什么條件下出現的是翻倒。C C學習參考學習參考14.14.在圖 1-31-3 中，A A 是一質量為M M 的木塊，B B 是一質量為 m m 的小鐵塊，共同浮在水面上。 若

37、將鐵塊取下，直接放在水內，最后杯中水面的高度變。1515 半徑為 r r、質量為 m m 的三個相同的剛性球放在光滑的水平桌面上，兩兩互相接觸。用一 個高為 1.51.5r r的圓柱形剛性圓筒（上下均無底）將此三球套在筒內，圓筒的半徑取適當值， 使得各球間以及球與筒壁之間均保持接觸，但相互間無作用力?，F取一質量亦為 m m、半徑為R R 的第四個球，放在三球上方的正中。 設四個球的表面、圓筒的內壁表面均由相同位置構成，3其相互之間的最大靜摩擦系數均為=（約等于 0.7750.775）,問 R R 取何值時，用手輕輕豎 -600時，棒對小物體的作用力為多大？（取g = 10m /s）學習參考10

38、10 如圖所示，斜面體置于水平面上，其斜面的傾角為，斜面體 B B 恰好與斜面 A A 重合，而B B 的上表面呈水平狀態(tài)，物體 C C 置于 B B 的上表面上，已知 A A、B B、C C 三者的質量相同，現將 三者同時由靜止釋放，不計一切摩擦，求剛釋放后物體C C 的加速度。11.11.足球比賽中發(fā)角球時，有經驗的足球隊員可發(fā)出所謂 拐彎香蕉球”即球飛到球門前方時會學習參考進入球門。試簡要地說明其道理。12.12.廣而深的靜水池中豎立一固定細桿，其露出水面部分套著一個長度為L L、密度為 p 截面均勻的勻質細管，細管可沿桿無摩擦地、豎直上下滑動，因套在桿上，不會傾倒?，F在用手 持管，使管

39、的下端剛剛與水面接觸，放手后管豎直下沉，設水的密度為p水，不計水的阻力和表面張力。(1)當管的密度 p 等于某一值 p時，管能下沉到剛好全部沒入水中。求p(2) 在 p p的情形下，管下沉所經歷的時間等于什么？2(3) 設管的密度水，求管下沉到最后位置所需的時間313.13.如圖所示， 一塊光滑的平板能繞水平固定軸 HHHH 調節(jié)其與水平面所成的傾角。板上 一根長為 I I = 1.001.00 m m 的輕細繩，它的一端系住一質量為 m m的小球 P P,另一端固定在 HHHH 軸上 的 0 0 點。當平板的傾角固定在 ：時，先將輕繩沿水平軸 HHHH 拉直(繩與 HHHH 重合)，然后給

40、小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度 v vo= 5.05.0 m/sm/s。若小球能保持在板面內做圓周運動， 問 傾角的值應在什么范圍內(取圖中處箭頭所示方向為： 的正方向)。 取重力加速度 g g=1010m/sm/s2學習參考學習參考14.14.一半徑為R =1.00 m的水平光滑圓桌面，圓心為O，有一豎直的立柱固定在桌面上的圓 心附近，立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線C，如圖預 17-217-2 所示。一根不可伸長的柔軟的細輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點，另一端系一質量為m=7.5 10_2kg的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個方向與繩垂直、大小為V。=4

41、.0m/s的初速度。物塊在桌面上運動時，繩將纏繞在立柱上。已知當繩的張力為T。=2.0N時，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上運動.1 1 問繩剛要斷開時，繩的伸直部分的長度為多少？2 2.若繩剛要斷開時，桌面圓心0到繩的伸直部分與封閉曲線的接觸點的連線正好與繩的伸 直部分垂直，問物塊的落地點到桌面圓心0的水平距離為多少？已知桌面高度H = 0.80 m物塊在桌面上運動時未與立柱相碰.取重力加速度大小為10m/s2.塊在桌面上運動時未與立柱相碰取重力加速度大小為10 m/s2.學習參考15.15. 一根繩的一端連于 A A 點，繩上距 A A 端為 a a 處系有一個質量為 m的質點 E,繩

42、的另一端通 過固定在 C點的滑輪，A、C處在同一水平線上，某人握 住繩的自由端，以恒定的速率 v 收繩，當繩收到如圖的位置時，質點 E兩邊的繩與水平線的夾角分別為:-和，求 這時人收繩的力？忽略一切摩擦以及繩與滑輪的質量V學習參考16.16.一根不可伸長的細輕繩，穿上一粒質量為m的珠子（視為質點），繩的下端固定在A點,上端系在輕質小環(huán)上，小環(huán)可沿固定的水平細桿滑動（小環(huán)的質量及與細桿摩擦皆可忽略不 計），細桿與A在同一豎直平面內. 開始時，珠子緊靠小環(huán)，繩被拉直，如圖復 19-7-119-7-1 所示, 已知，繩長為I,A點到桿的距離為h，繩能承受的最大張力為Td,珠子下滑過程中到達最 低點前

43、繩子被拉斷，求細繩被拉斷時珠子的位置和速度的大?。ㄖ樽优c繩子之間無摩擦） 注：質點在平面內做曲線運動時， 它在任一點的加速度沿該點軌道法線方向的分量稱為法向加速度an，可以證明，an=V2/R,v為質點在該點時速度 的大小，R為軌道曲線在該點的曲率半徑”，所謂平面曲線上某點的曲率半徑，就是在曲線上取包含該點在內的一段 弧，當這段弧極小時，可以把它看做是某個圓”的弧，則此圓的半徑就是曲線在該點的曲率半徑.如圖復 19-7-219-7-2 中曲線在A點的曲率半徑為RA，在B點的曲率半徑為RB.學習參考第六講動量和能量功和動能定理1 1、功功是力對空間的積累效應，如果一個恒力F作用在一個物體上，物體

44、發(fā)生的位移為s，那么力F在這段位移上做的功為:W二Fscos。式中二是F和s的夾角，即scos是s在力F方向上的投影。在不使用微積分的情況下我們一般只能計算恒力做的功，但有的時候也可以采取一些技巧來求變力做的功。2、幾種力的功(1)重力的功(2)彈簧彈力的功彈簧在彈力F =kx的作用下，從位置X!運動到了位置X2，這一過程中彈簧彈力做負功，做的負功的絕對值等于如圖梯形部分的面積。所以有：Jkx：-丄kX222 2 2(3)萬有引力的功質量為 m的指點在另外一個質量為M M 的指點的引力作用下由相對距離運動到相對距離r2的過程中，引力做的功是：W - -GMm( -GMm-rir2r2r-3 3

45、、功率P = Fvcos-4、 動能定理內容及推導(略)用動能定理解決問題的優(yōu)越性在于對力作用的中間過程不予考慮，只要考慮初狀態(tài)和末狀態(tài)，這給問題的解決帶來了不少的方便學習參考【練習】、1 1 一質量為 m m 的小球與一勁度系數為 k k 的彈簧相連組成一體系， 置于光滑水平桌面上， 彈簧 的另一端與固定墻面相連， 小球做一維自由振動。 試問在一沿此彈簧長度方向以速度 u u 作勻 速運動的參考系里觀察，此體系的機械能是否守恒，并說明理由。2 2 兩個質量均為 m的小球，用細繩連接起來，置于光滑的水平面上，繩剛好被拉直，用一個恒力 F作用在連繩的中點，F的方向水平且垂直于繩的初始位置，F力拉動原來處于靜止狀態(tài)的小球，問在兩個小球第一次相撞前的瞬間，小球垂直于 F作用線的方向上的分速度是多大？（繩子長為 2L）moLF凡是做功僅僅取決于初、 末位置的力，叫做保守力。物理學中有許多保守力，女口：萬有引力， 重力，庫侖力、靜電場力。在保守力場中，有一種僅由力的作用點的位置決定的能量，稱之為勢能（也叫位能）。勢能的增減與保守力做的功密切相關； 保守力做多少正功，質點的勢能就減少多少； 保守力做多