各種圖形面積體積計算公式解釋教材

1、用求面積、 體積公式1平面圖形面積平面圖形面積見表1-7。平面圖形面積表1-79尺寸符號S 租(A)ft心(G)正 方因a邊長d對人皺A = a1a0.707d - 1.414a = 1.414yA在對第轡交點(diǎn)上a短邊b長邊d對角線A = a *6d -J+T2在對他線交點(diǎn)上人 高I寺周長a x b、c對應(yīng)角 A、B、C的邊長A -號護(hù)*absinCGD = BDCD= DA平行四邊形a、b - 鄰邊h對邊間的距離A 二 bh = fesina在對角線交點(diǎn)上0ECE = ABAF=CD aCD （上底邊） 6 = AB （下底邊）h 高HG =KG =h 2a心1 1 ir半徑d直艷p闋廊長a

2、、b主軸r半徑s弧長a弧s的對應(yīng)中心角r半徑$厲長a中心角b弦長h高A = nr1-=川4= 0.785/2 = 0.07958 p?p - nd在圓心上在主軸交點(diǎn)G上8嶺乎當(dāng)a =90*時60甘冬5 "A = 4円簡 ma） 二寺b （$亠6） + bh）i = r*a* j|j = 0.0175r-a00僉*當(dāng)a = 180時= 0.4244rra形尺寸符號面積(A)重心(G)in環(huán)十rQR外半輕r內(nèi)半徑D外直徑d內(nèi)直逵1環(huán)寬D“平均直徑An (R2-/2)=-f (D2-rf2)在圓心O部 分 re 環(huán)R外半徑r內(nèi)半徑D外直輕d內(nèi)直徑Rp,圓環(huán)平均半徑/環(huán)寬A 麗(R"

3、;180“ 'p>- -J 8-38.2% “2a sm 2 xaT新 月 形OO = L圓心間的距臨d直住盂 a + sina)=八pk - Jga + sinaP值見F表o r丄O、G-2PL10101010108d1010p0.40|0.791.181.561.912.252.552.813.02物 線 形塵b底邊h高1曲線長SA ABC的面積Z=丿以“ 1 3333以A =-y6*A等 邊 多 邊 形a邊長K系蚊，i指多邊形 的邊數(shù)R外接國半徑P,系數(shù)，指正多邊形的邊數(shù)A產(chǎn) K.d二 P%正三邊形K3 = 0.433t P產(chǎn)1.299正四邊形K4=1.000t P產(chǎn)2.0

4、00正五邊形K$= 1.720.幾=2375正六邊形K.2S98. P6*2.598正七邊形K73.634t P產(chǎn)2736正八邊形肌二482&戶8 = 2828正九邊形K.6182. P產(chǎn)2.893正十邊形 Kio = 7694. P10 = 2.939 正十一邊形Ku = 9.364. Pb產(chǎn)2973 正十二邊形 K11.196, Pn = 3.000在內(nèi)接 fl心或外 接國心處2 多面體的體積和表面積多面體的體積和表面積見表 1-7。多面體的體積和表面積 表 1-7體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表面積（SJ圖 形尺寸符號體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表面積（SJ圖

5、形尺寸符號d對角線S農(nóng)面枳S側(cè)衣面積V = a3S = 6a2在對角線交點(diǎn)上長方體(棱柱)a、b> h邊長O底面對角線交點(diǎn)V-a*6*AS = 2 (ab+ ah U)Si = 2h (a * 6)d Jo1 令 七 h2體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表面積（SJ圖 形尺寸符號體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表面積（SJ圖 形尺寸符號三梭柱a、b、c邊長h高A底面枳O底面中線的交點(diǎn)"=A人S(a + b+c) h + 2ASi = (a + 6 寺 *) A體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表面積（SJ圖 形尺寸符號體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表面積

6、（SJ圖 形尺寸符號V=A-AS-H-/+ASi = n-/f一個組合三角形的 面枳n組合三角形的個數(shù)0一底各對角線交 點(diǎn)體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表面積（SJ圖 形尺寸符號體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表面積（SJ圖 形尺寸符號臺(Ai +A2S = art + A】 A2S j = dnA】、Aj兩平行底面的面枳 h底面間的距離 a個組合梯形的面積n組合梯形數(shù)A】2 JA)A2 + 3A2A1 + y AjAj + A 2體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表面積（SJ圖 形尺寸符號體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表面積（SJ圖 形尺寸符號區(qū)柱和空心圓柱(管R外

7、半徑r內(nèi)半輕 t柱壁醪更P平均半徑St內(nèi)外側(cè)團(tuán)枳圓出VfRU S-2Kkh2nR2 S2Rh 空心直圓柱： V =Rh (R2-r2)=2 沅RPthS = 2r (R + r) A + 2rX (R2-r2)Si = 2n (R + 刀 h體積（V） 底面積（A）喪面積（S側(cè)表面積（SJ圖 形尺寸符號£ 心(G)斜截直園柱h i 最小高度 h2最大高度 r底面半徑S=nr (Ai + hi) + kt2S = nr (Ai + Aj)r底面半徑A高I母線長S產(chǎn)打 yr2 + A2 = nrlS = S + rr2R、r底面半徑 hwl母線號(R?+宀&) Si = H (R

8、 r)2 J(R 二Q SfF ("+ r2)8=與4.R22Rr3r2 R? + r2r半徑 d直徑二誓= 0.52360S = 4rr2- xJ2在球心上球只形(球楔)r球半徑d弓形底圓直徑h弓形高V=yxr2A = 2.0944r2hS -y (4h + d)= 1.57r (4h *d)h 球缺的高r球缺半徑d平切S佝曲面面積S球缺表面枳-3 .(2廠 -” )24 3r h體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表更積（SJ形尺寸符號& 心(G)體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表更積（SJ形尺寸符號體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表更積（SJ形尺寸符號在環(huán)

9、中心上R圓環(huán)體平均半徑 D圓環(huán)體平均直徑 d園環(huán)體截面直徑 r08環(huán)體載面半徑V =2r2R-r24S =4<2Kr= FZW = 39478R/體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表更積（SJ形尺寸符號體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表更積（SJ形尺寸符號R球半繪 r、廠2底面半徑A腰高h(yuǎn)球心O至帶底 IM心0,的距 離V=y (3r? + 3r A2)S、= 2 尺 RhS -2nRh n r|)體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表更積（SJ形尺寸符號體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表更積（SJ形尺寸符號v=415x（2D» W +專/）對于圓形桶板：在柚

10、交點(diǎn)上對于拋物線形桶板:D中何斷面直徑 d底直徑I 桶離體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表更積（SJ形尺寸符號體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表更積（SJ形尺寸符號a % b、c半軸V = abcnS272-6- J八2在柚交點(diǎn)上交叉圓柱體r0S柱半徑八、2 K柱長在二軸線交點(diǎn)上體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表更積（SJ形尺寸符號體積（V） 底面積（A）表面積（S）側(cè)表更積（SJ形尺寸符號a b一下底邊長 珀、61上底邊長A上、下底邊距離（高）v =-g-(2a + at)6十(2ai*a)6j= ¥<26 ( a + a!)( 6 * 枷)+3物料堆體積計

11、算物料堆體積計算見表1-7。4殼體表面積、側(cè)面積計算1-3-4-1圓球形薄殼（圖1-1）圖1-1圓球形薄殼計算圖球面方程式：X24- Y2 + 22-jR2 （對坐標(biāo)系XYZt原點(diǎn)在O）式中R半徑；X、Y. Z一在球殼面上任一點(diǎn)對原點(diǎn)0的坐標(biāo)。假設(shè) c弦長（AC）;2a弦長（AB）*2b弦長（BC）常F、GAB, BC的中點(diǎn)；/弓形AKC的髙（KO,H弓形的高（EF）；hv弓形曲C的高（DG”S,弧的長*Sy弧EDC的長；弓形AEE的面積（側(cè)面積nAy弓形BDC的面積；2丸一一對應(yīng)弧AEB的圓心角（弧度）；2哲一一對應(yīng)弧BDC的圓心角（弧度）；O'一新坐標(biāo)系工W的原點(diǎn)（XOY平面平移后

12、與Z軸的交點(diǎn)）。RSf 2sin人二食siny = a X = arcsin y = arcsin|h尸R_Jr2 -b2 R2 - a2 ft2-a2 -jR2-a2-b2弧AEB與BDC之曲線方程式分別為：J+z2二= (R2AEB),+尹= R2-k、-a2 (BDC)1.弧長按下式計算：Sx = 2 Jr2- b2a arCSiiiJr2- b2fsy = 2 Jr2-/>2ba 3i CSlIl /Jr1- a22.側(cè)面積按下式計算:Ax = (R2 - 62) arcsin 廠二.二 _ a J R2 - a2 - b2 fR2-b2Ay = (R2 - a2) arcsin

13、 =-b JR2 - a b1用- a23.殼表面積按下式計算：A = SX* Sy其一次近似值為:其二伙近似值為；A 二 4 卩尺 arcsin 音 +LK 6R4-2橢圓拋物面扁殼（圖1-2 ）圖1-2橢圓拋物面扁殼計算圖X. Y. Z在殼面上任一點(diǎn)對原點(diǎn)O的坐標(biāo)匚2a對應(yīng)弧ADB的弦長j2b對應(yīng)弧舟EC的弦長;H弓形ADB的高；hy弓形HEC的高宀假設(shè)：S,弧贏的長；Sy弧HEC的長；Ax弓形ADE的面積;Av弓形BEC的面枳。 k弧長按下式計算式中“=血£卜4疋C2 - J護(hù)+碉或者：5 = 2“ X系數(shù)K*Sy = 26 xM數(shù) Kb式中 系數(shù)K” Kb可分別根據(jù)矢啟的值，

14、査表 5 得到。上口 262.殼表面積按下式計算 3.側(cè)面積按下式計算4=Ta *31-3-4-3橢圓拋物面扁殼系數(shù)計算見圖1-2，殼表面積（A）計算公式:A= SX Sy = 2ax系數(shù) KaX 2bx系數(shù) Kb式中 Ka、Kb橢圓拋物面扁殼系數(shù)，可按表 1-76查得。橢圓拋物面扁殼系數(shù)表表1-76H或H系數(shù)Kt 或 KbAa我且2a *2*系敷K或倫2a lb棗散 K,或心邑或la 2b釆ftK或反加或虹2a 2b廉?dāng)?shù)K或心G.0501.006ft0.080l+0168OdlO1.03140.1401.O5000.1701.07240.0511JXW90.081U0172O.tll1.03

15、200.141L050?0+1711.07330,0521.00720.0821.01770.1121.032503421.03140.1721.0741O.OS31 ”00740.083l.Otfil0.1131.03310.1431.05210.1731.07490,0541.00770.0841.01850.1141.03370.1441.052B0.1741,07570.0551.00800.085L.01B90.1151.03420.1451.053$03751.07650.056E00830.0861.019404161.034&0.1461.05*20.1761.0773

16、0.057LD0860.0871.01980.1171.03540.147L05500,1771.0782O.OSfi1,00890.0881.020304181.034004481.05570J781.07900+059I+00920.089l+02070J191.03660J4S>E05640J79U07980.060E00950.0901,02120.1201.03720.1501.05710.1801.0SQ70,061L.00980.091l+02170J21L03780.1511.05780.181l.om0.0621,01020.0921.02210.1221.03840.

17、1521.05360.1821.08240.0631.01050.0931.02260.123L03900.1551.05950.1B3I*0832Q.Q64E01080.Q941.02310.1241.03960.154I.06010.1B41.0M10,06S1+01120.095I+0236OJ251.04020.1551.060B(L1K51.08490.0661.01150.0961.02410.1261,04080.1561.06160.1B6L.0S5SQ.0671hQ1180,0971.02460.1271.04150"1.06230.1871 0867U,0681.

18、01220.0981.02510.1281,04210.1581,06310.1BS1.08750.0691.01260.0991.02561.042&QAS91.06380.1891.08B4(J.0701.01290.100102610.1300J601.06460. 1W1 08930,0711,D133U.1U1L,026fr0.1311,04400.1611.06540.1911.U9O20.0721.01370.102L02710.B23.04470.1621.0661(M920.0731.01400.103E02760.1331.04530J631.06600.1931.

19、09190.0741.01440.1041.02S10.1341.Q460Q.1641.067704941 .09280.0751.014B0.105t+02BT0,13S1.04670.1651.06850.1351.09370.0761.01520.1061.02420.1361.04730.1661tQ6930. 1961,0M60.077k01560+1071.02970.1371.04800.1671.07000.1971,09550.07B1.0J60OJ081.03030.1381.04A70.16«1.0708 0U 981.09&40.079KQ1640.1

20、H9U0SD80,1391.04940.1691.07160.1991.0973查表說明例已知2a= 24.0m, 2b= 16.0m, hx = 3.0m, hy= 2.8m，試求橢圓拋物面扁殼表面 積A。先求出 hx/2a= 3.0/24.0= 0.125hy/2b = 2.8/16.0= 0.175分別查表得系數(shù)Ka為1.0402和系數(shù)Kb為1.0765,則扁殼表面積A = 24.0X1.0402X16.0 X 1.0765= 429.99m21-3-4-4圓拋物面扁殼(圖1-3)圖1-3圓拋物面扁殼計算圖殼面方程式：Z = (X2+Y2)式中 x、y. z在殼面上任一點(diǎn)對原點(diǎn)o的坐標(biāo);R半徑；假設(shè)2a對應(yīng)弧AGE的弦長；2b對應(yīng)弧蹴的弦氏丨Sx弧的長；Sy弧BDC的長；H弓形AGB的高： hY弓形BDC的高，弓形AGB的面積；A”弓形BDC的面枳？/殼頂?shù)降酌婢嚯x：cAC的長。則:I.弧長按下式計算4 5亠一 R2.殼表面積按下式計算3-側(cè)面積按下式計算空尺AR1-3-4-