30第七章第二節(jié)：報酬資本化法的公式二2013新版要點(diǎn)

1、2用于不同期限房地產(chǎn)價格之間的換算因此，K70表示n為70年時的K值，K表示n為無限年時的K值。如果用Vn表示收益期限為n年的價格，則V50就表示收益期限為50年的價格，V就表示收益期限為無限年的價格。于是，不同期限房地產(chǎn)價格之間的換算方法如下：若已知V，求V70、V50，如下：的價格為3000元/。請計算該房地產(chǎn)在50年建設(shè)用地使用權(quán)、報酬率為8%下的價格。解該房地產(chǎn)在50年建設(shè)用地使用權(quán)下的價格計算如下：3用于比較不同期限房地產(chǎn)價格的高低在比較兩宗相似的房地產(chǎn)的價格高低時，如果該兩宗房地產(chǎn)的土地使用期限或收益期限不同，則直接比較是不妥的，需要先將它們轉(zhuǎn)換成相同期限下的價格，然后再進(jìn)行比較。

2、轉(zhuǎn)換成相同期限下的價格的方法，與上述不同期限房地產(chǎn)價格之間的換算方法相同。例76甲房地產(chǎn)的收益期限為50年，單價為2000元/；乙房地產(chǎn)的收益期限為30年，單價為1800元/。報酬率均為6%，其他條件相同。請比較該兩宗房地產(chǎn)的價格高低。解比較該兩宗房地產(chǎn)的價格高低，需要將它們轉(zhuǎn)換為相同期限下的價格。為計算上的方便，將它們轉(zhuǎn)換為無限年下的價格：史家解讀：此題另一種解法：甲房地產(chǎn)在收益期限50年時的計算：，甲房地產(chǎn)在收益期限30年時的計算：，把第一式的A代入第二式，可得V21746.60元/，小于乙房地產(chǎn)的單價1800元/，可知乙房地產(chǎn)價格高。此題也可將乙房地產(chǎn)30年收益期限下價格換算成50年收益

3、期限下價格，再與甲房地產(chǎn)價格進(jìn)行比較，結(jié)論是一樣的。4用于比較法中因期限不同進(jìn)行的價格調(diào)整上述不同期限房地產(chǎn)價格之間的換算方法，對比較法中因可比實例與估價對象的土地使用期限、收益期限等不同而需要對可比實例價格進(jìn)行調(diào)整，是特別有用的。在比較法中，可比實例的土地使用期限、收益期限等可能與估價對象的土地使用期限、收益期限等不同，從而需要對可比實例價格進(jìn)行調(diào)整，使其成為與估價對象相同的土地使用期限、收益期限等下的價格。例77某宗5年前以出讓方式取得的50年使用期限的工業(yè)用地，目前所處地段的基準(zhǔn)地價為1200元/。該基準(zhǔn)地價在評估時設(shè)定的使用期限為法定最高年限。除使用期限不同外，該工業(yè)用地的其他狀況與評

4、估基準(zhǔn)地價時設(shè)定的狀況相同?，F(xiàn)行土地報酬率為10%。請通過基準(zhǔn)地價求取該工業(yè)用地目前的價格。（史記：此題即是基準(zhǔn)地價修正法中對估價對象土地進(jìn)行年限修正的實例）解本題通過基準(zhǔn)地價求取該工業(yè)用地目前的價格，實際上是將使用期限為法定最高年限（50年）的基準(zhǔn)地價轉(zhuǎn)換為45年（原取得的50年使用期限減去已經(jīng)使用5年）的基準(zhǔn)地價。具體計算如下：凈收益每年不變的公式還有一些其他作用，例如可用來說明在不同報酬率下土地使用期限長到何時，有限期的土地使用權(quán)價格接近無限年的土地所有權(quán)價格。通過計算可以發(fā)現(xiàn)，報酬率越高，接近無限年的價格越快。假設(shè)將兩者相差萬分之一看作是接近，當(dāng)報酬率為2%時，需要520年才能接近無限

5、年的價格，3%時需要350年，4%時需要260年，5%時需要220年，6%時需要180年，7%時需要150年，8%時需要130年，9%時需要120年，14%時需要80年，20%時需要60年。當(dāng)報酬率為25%時，只要50年就相當(dāng)于無限年的價格。史家解讀：在不考慮投資者自身影響因素情況下，報酬率越高，意味承擔(dān)的風(fēng)險就越大，要求的收益就越高，則其接近無限年價格的收益期限就越短。三、凈收益按一定數(shù)額遞增的公式（史記：此公式有理論意義，實踐中用的較少）凈收益按一定數(shù)額遞增的公式根據(jù)收益期限，分為有限年和無限年兩種。（一）收益期限為有限年的公式收益期限為有限年的公式為：此公式的假設(shè)前提是：凈收益未來第1年

6、為A，此后按數(shù)額b逐年遞增；報酬率為Y，且Y0；收益期限為有限年n。史家解讀：此公式推導(dǎo)過程太復(fù)雜，不作要求，在考試中用的也不多，收益期限為無限年的公式用的較多，只好要求大家死記硬背了。（二）收益期限為無限年的公式收益期限為無限年的公式為：此公式的假設(shè)前提是：凈收益未來第1年為A，此后按數(shù)額b逐年遞增；報酬率為Y，且Y0；收益期限為無限年n。史家解讀：此公式推導(dǎo)過程太復(fù)雜，不作要求，在考試中用的也不多，收益期限為無限年的公式用的較多，只好要求大家死記硬背了。例78預(yù)測某宗房地產(chǎn)未來第一年的凈收益為16萬元，此后每年的凈收益在上一年的基礎(chǔ)上增加2萬元。收益期視為無線年；如果報酬率為9%，請計算該

7、房地產(chǎn)的收益價值。解則其計算如下：四、凈收益按一定數(shù)額遞減的公式（史記：此公式有理論意義，實踐中用的較少）凈收益按一定數(shù)額遞減的公式只有收益期限為有限年一種，該公式為：式中b凈收益逐年遞減的數(shù)額，其中，凈收益未來第1年為A，未來第2年為（Ab），未來第3年為（A2b），依此類推，未來第n年為A（n1）b。公式原型為：史家解讀：此公式推導(dǎo)過程太復(fù)雜，不作要求，在考試中用的也不多，收益期限為無限年的公式用的較多，只好要求大家死記硬背了。例79預(yù)計某宗房地產(chǎn)未來第一年的凈收益為25萬元，此后每年的凈收益會在上一年的基礎(chǔ)上減少2萬元。請計算該宗房地產(chǎn)的合理經(jīng)營期限及合理經(jīng)營期限結(jié)束前后整數(shù)年份假定經(jīng)營

8、情況下的凈收益；如果報酬率為6%，請計算該宗房地產(chǎn)的收益價格。解該宗房地產(chǎn)的合理經(jīng)營期限n計算如下：史家解讀：凈收益按一定數(shù)額遞減時，測算凈收益年限時，有關(guān)小數(shù)點(diǎn)后年限，可以是非整數(shù)，不用取整。根據(jù)公式為nA/b+1。如計算結(jié)果n11.4年，那么收益年限應(yīng)為11.4年；如計算結(jié)果n11.5年，那么收益年限應(yīng)為11.5年。五、凈收益按一定比率遞增的公式凈收益按一定比率遞增的公式根據(jù)收益期限，分為有限年和無限年兩種。（一）收益期限為有限年的公式收益期限為有限年的公式如下：史家解讀：1、凈收益按一定比率遞增有限年期公式也是用等比數(shù)列前n項求和公式推導(dǎo)出來的，具體過程如下：在公式兩邊同時乘以一個q，得

9、，得，整理后，得凈收益按一定比率遞增有限年期公式推導(dǎo)過程如下：，代入式，則2、在考試時，如果忘記了凈收益按一定比率遞增有限年期公式，不要怕，只要記住它是等比數(shù)列前n項求和公式推導(dǎo)得到的，只需象上面推導(dǎo)過程那樣，輕松三步即可現(xiàn)場推導(dǎo)出凈凈收益按一定比率遞增有限年期公式。3、開發(fā)教材第5章的等比序列現(xiàn)值系數(shù)公式與凈收益按一定比率遞增有限年期公式是一樣的，推導(dǎo)過程也一樣。4、公式是用凈收益按一定比率遞增的原型公式推導(dǎo)出來的，推導(dǎo)過程略。例710某宗房地產(chǎn)的收益期限為48年；未來第一年的凈收益為16萬元，此后每年的凈收益在上一年的基礎(chǔ)上增長2%；該類房地產(chǎn)的報酬率為9%。請計算該宗房地產(chǎn)的收益價值。解

10、該宗房地產(chǎn)的收益價格計算如下：史家解讀：若此題改為g=9%，則應(yīng)用，可得V704.59萬元。（二）收益期限為無限年的公式收益期限為無限年的公式如下：（yg）公式原型為：此公式的假設(shè)前提是：凈收益未來第1年為A，此后按比率g逐年遞增；報酬率為Y，且gy；收益期限為無限年。此公式要求gy的原因是，從數(shù)學(xué)上看，如果gY，V就會無窮大。但這種情況在現(xiàn)實中是不可能出現(xiàn)的：原因之一是任何房地產(chǎn)的凈收益都不可能以極快的速度無限遞增下去；原因之二是較快的遞增速度通常意味著較大的風(fēng)險，從而要求提高風(fēng)險報酬。史家解讀：收益期限為無限年公式是在有限年公式基礎(chǔ)上，假設(shè)y大于g，當(dāng)n趨于無窮大時，對有限年公式取極限得到

11、的。例711預(yù)計某宗房地產(chǎn)未來第一年的凈收益為16萬元，此后每年的凈收益會在上一年的基礎(chǔ)上增長2%，收益期限可視為無限年，該類房地產(chǎn)的報酬率為9%。請計算該宗房地產(chǎn)的收益價格。解該宗房地產(chǎn)的收益價格計算如下：六、凈收益按一定比率遞減的公式凈收益按一定比率遞減的公式根據(jù)收益期限，分為有限年和無限年兩種。（一）收益期限為有限年的公式收益期限為有限年的公式如下：式中g(shù)凈收益逐年遞減的比率，其中，凈收益未來第1年為A，未來第2年為A（1g），未來第3年為A（1g）2，依此類推，未來第n年為A（1g）n1。公式原型為：此公式的假設(shè)前提是：凈收益未來第1年為A，此后按比率g逐年遞減；報酬率為Y，且Y0；收

12、益期限為有限年n。史家解讀：此公式也可用等比數(shù)列前n項求和公式推導(dǎo)出來的，具體過程略。（二）收益期限為無限年的公式收益期限為無限年的公式如下：公式原型為：此公式的假設(shè)前提是：凈收益未來第1年為A，此后按比率g逐年遞減：報酬率為Y，Y0；收益期限為無限年。史家解讀：收益期限為無限年公式是在有限年公式基礎(chǔ)上，當(dāng)n趨于無窮大時，對有限年公式取極限得到的。凈收益等于有效毛收入減去運(yùn)營費(fèi)用。如果有效毛收入與運(yùn)營費(fèi)用逐年遞增或遞減的比率不等，也可以利用凈收益按一定比率遞增或遞減的公式計算估價對象的收益價格。例如，假設(shè)有效毛收入逐年遞增的比率為gI，運(yùn)營費(fèi)用逐年遞增的比率為gE，收益期限為有限年，則計算公式

13、為：式中I有效毛收入；E運(yùn)營費(fèi)用；gII逐年遞增的比率；gEE逐年遞增的比率。公式原型為：此公式的假設(shè)前提是：有效毛收入I按比率gI逐年遞增，運(yùn)營費(fèi)用正按比率gE逐年遞增；gI或gE不等于報酬率Y；收益期限為有限年n，并且滿足I（1gI）n1E（1gE）n10。史家解讀：若I（1gI）n1E（1gE）n10，則第n年凈收益為負(fù)值，理性經(jīng)濟(jì)人不會再經(jīng)營下去了。同理，如果有效毛收入與運(yùn)營費(fèi)用逐年遞減的比率不等，或者一個逐年遞增另一個逐年遞減，其計算公式都能較容易地推導(dǎo)出。其中，在有效毛收入始終大于運(yùn)營費(fèi)用的前提下，收益期限為無限年的計算公式為：（史記：此公式要記住）在上述公式中，有兩種情況應(yīng)注意：

14、一是有效毛收入的折現(xiàn)值與運(yùn)營費(fèi)用的折現(xiàn)值之間必然是相減的，二是有效毛收入逐年遞增時，gI前取“”，逐年遞減時，gI前取“”；運(yùn)營費(fèi)用逐年遞增時，gE前取“”，逐年遞減時，gE前取“”。例712預(yù)計某宗房地產(chǎn)未來第一年的有效毛收入為20萬元，運(yùn)營費(fèi)用為12萬元，此后每年的有效毛收入會在上一年的基礎(chǔ)上增長5%，運(yùn)營費(fèi)用增長3%，收益期限可視為無限年，該類房地產(chǎn)的報酬率為8%。請計算該宗房地產(chǎn)的收益價格。解該宗房地產(chǎn)的收益價格計算如下：例713預(yù)計某宗房地產(chǎn)未來每年的有效毛收入不變，為16萬元，運(yùn)營費(fèi)用第一年為8萬元，此后每年會在上一年的基礎(chǔ)上增長2%，該類房地產(chǎn)的報酬率為10%。請計算該宗房地產(chǎn)的

15、收益價格。解由于一定期限之后，該宗房地產(chǎn)的運(yùn)營費(fèi)用會超過有效毛收入，所以在計算其收益價格之前，先計算其合理經(jīng)營期限n：史家解讀：此題在計算合理經(jīng)營期限時，可以先將等式變形為（12%）n1=2，再在兩邊取對數(shù)，就能求出n值。七、凈收益在前后兩段變化規(guī)律不同的公式（史記：此公式實用性較強(qiáng)）凈收益在前后兩段變化規(guī)律不同的公式，根據(jù)前段凈收益的變化，有無規(guī)律變化、每年不變，按一定數(shù)額遞增、按一定數(shù)額遞減、按一定比率遞增、按一定比率遞減等情形；后段凈收益的變化，在實際估價中主要是假定每年不變，也可根據(jù)具體情況設(shè)定為按一定數(shù)額遞增、按一定數(shù)額遞減、按一定比率遞增、按一定比率遞減等情形；根據(jù)收益期限，又分為

16、有限年和無限年兩種。下面以后段凈收益每年不變的情形來說明。凈收益在前若干年有變化的公式具體有兩種情況：一是收益期限為有限年，二是收益期限為無限年。（一）收益期限為有限年的公式收益期限為有限年的公式如下：式中t凈收益有變化的期限。公式原型為：此公式的假設(shè)前提是：凈收益在未來2年（含第t年）有變化，分別為A1，A2，At，在第t年以后無變化為A，報酬率為Y，且Y0；收益期限為有限年n。史家解讀：給出凈收益在前若干年有變化的公式的現(xiàn)金流量圖，幫助大家理解:（二）收益期限為無限年的公式收益期限為無限年的公式如下：公式原型為：此公式的假設(shè)前提是：凈收益在未來t年（含第t年）有變化，分別為A1，A2，At

17、，在第t年以后無變化為A；報酬率為Y，且Y0；收益期限為無限年n。凈收益在前后兩段變化規(guī)律不同的公式有重要的實用價值。因為在現(xiàn)實中每年的凈收益是不同的，但如果采用凈收益一直每年不變或者有規(guī)律變化的公式，如公式：或者來估價，有時未免太片面；而如果根據(jù)凈收益每年都有變化的實際情況來估價，又不大可能（除非收益期限較短）。為了解決這個矛盾，一般是根據(jù)估價對象的經(jīng)營狀況和市場環(huán)境，對其在未來510年凈收益，并且假設(shè)從此以后的凈收益每年不變或者按一定規(guī)律變動，然后對這兩段凈收益進(jìn)行折現(xiàn)處理，計算出房地產(chǎn)的價值。特別是像商店、旅館、餐飲、娛樂之類的房地產(chǎn)，在建成后的前幾年由于試營業(yè)等原因，收益可能不穩(wěn)定，更

18、適宜采用這種公式來估價。例714某宗房地產(chǎn)的收益期限為38年，通過預(yù)測得到其來來5年的凈收益分別為20萬元、22萬元、25萬元、28萬元、30萬元，從未來第6年到第38年每年的凈收益將穩(wěn)定在35萬元左右，該類房地產(chǎn)的報酬率為10%。請計算該宗房地產(chǎn)的收益價格。解該宗房地產(chǎn)的收益價格計算如下：例715通過預(yù)測得到某宗房地產(chǎn)未來5年的凈收益分別為20萬元、22萬元、25萬元、28萬元、30萬元，從未來第6年到無窮遠(yuǎn)每年的凈收益將穩(wěn)定在35萬元左右，該類房地產(chǎn)的報酬率為10%。請計算該宗房地產(chǎn)的收益價格。解該宗房地戶的收益價格計算如下：史家解讀：與例714的38年收益期限的房地產(chǎn)價格30086萬元相

19、比，例715收益期限為無限年的房地產(chǎn)價格要高934萬元（3102030086934）。八、預(yù)知未來若干年后的價格的公式（史記：此公式實用性較強(qiáng)）預(yù)測房地產(chǎn)未來t年期間的凈收益分別為A1，A2，At，第t年末的價格為Vt，則其現(xiàn)在的價格為：式中V房地產(chǎn)現(xiàn)在的價格。t預(yù)測凈收益的期限。如果購買房地產(chǎn)的目的是為了持有一段時間后轉(zhuǎn)售，則t為持有房地產(chǎn)的期限，簡稱持有期。Ai房地產(chǎn)未來t年的凈收益，簡稱期間收益。Vt房地產(chǎn)在未來第t年末的價格（或第t年末的市場價值，或第t年末的殘值；如果購買房地產(chǎn)的目的是為了持有一段時間后轉(zhuǎn)售，則為預(yù)測的第t年末轉(zhuǎn)售時的價格減去銷售稅費(fèi)后的凈值，簡稱期末轉(zhuǎn)售收益。期末轉(zhuǎn)

20、售收益是在持有期末轉(zhuǎn)售房地產(chǎn)時可以獲得的凈收益）。公式原型為：此公式的假設(shè)前提是：已知房地產(chǎn)未來t年期間的凈收益為A1，A2，At；已知房地產(chǎn)在未來第t年末的價格為Vt；期間報酬率和期末報酬率相同，為Y。史家解讀：給出凈收益在前若干年有變化的公式的現(xiàn)金流量圖，幫助大家理解：史記：教材246頁的重置提拔款就是利用償債基金系數(shù)計算。預(yù)知未來若干年后價格的公式，一是適用于房地產(chǎn)目前的價格難以知道，但根據(jù)發(fā)展前景較容易預(yù)測其未來的價格或未來價格相對于當(dāng)前價格的變化率時，特別是在某地區(qū)將會出現(xiàn)較大改觀或房地產(chǎn)市場行情預(yù)期有較大變化的情況下。二是對于收益期限較長的房地產(chǎn)，有時不是按照其收益期限來估價，而是

21、先確定一個合理的持有期，然后預(yù)測持有期間的凈收益和持有期末的價值，再將它們折算為現(xiàn)值。實際上，收益性房地產(chǎn)是一種投資品，其典型的收益包括兩部分：一是在持有期間每單位時間(（如每月、每年）所獲得的租賃收益或經(jīng)營收益；二是在持有期末轉(zhuǎn)售房地產(chǎn)時所獲得的收益。因此，預(yù)知未來若干年后價格的公式成了評估收益性房地產(chǎn)價值的最常用公式。下面舉幾個例子予以說明。例716某宗房地產(chǎn)目前的價格為2000元/，年凈收益為200元/，報酬率為10%?，F(xiàn)獲知該地區(qū)將興建一座大型的現(xiàn)代化火車站，該火車站將在6年后建成投入使用，到那時該地區(qū)將達(dá)到該城市現(xiàn)有火車站地區(qū)的繁華程度。在該城市現(xiàn)有火車站地區(qū)，同類房地產(chǎn)的價格為5000元/。據(jù)此預(yù)計新火車站建成投入使用后，新火車站地區(qū)該類房地產(chǎn)的價格將達(dá)到5000元/。請計算獲知興建火車站后該房地產(chǎn)的價格。史家解讀：1題意中應(yīng)假設(shè)該宗房地產(chǎn)未來6年獲取凈收益的風(fēng)險與6年后達(dá)到5000元/價格的風(fēng)險相同。2預(yù)計新火車站建成投入使用后，新火車站地區(qū)該類房地產(chǎn)的價格應(yīng)該比5000元/要高些。例717某寫字樓過去的市場價格為12000元/，目前房地產(chǎn)市場不景氣，其市場租金為每天3元/。該類