華中科技大學(xué)理論力學(xué)習(xí)題答案ppt課件

1、 101 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理 102 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理 103 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)力學(xué)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)力學(xué) 104 質(zhì)點(diǎn)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)量矩定理 105 剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)剛體平面運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué) 習(xí)題課習(xí)題課第十章第十章 動(dòng)量矩定理動(dòng)量矩定理動(dòng)量定理或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)點(diǎn)系隨質(zhì)心平動(dòng)的問(wèn)題。動(dòng)量定理或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)點(diǎn)系隨質(zhì)心平動(dòng)的問(wèn)題。 如繞質(zhì)心軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，vC=0，那么其動(dòng)量恒等于零，質(zhì)心無(wú)運(yùn)動(dòng)，可是剛體確受外力的作用而運(yùn)動(dòng)。 動(dòng)量矩定理建立了質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于某固定點(diǎn)固定軸的動(dòng)量矩的改動(dòng)與外力對(duì)同一點(diǎn)軸之矩兩者之間的關(guān)系。10-1質(zhì)點(diǎn)

2、的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩一質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩：的動(dòng)量矩： 矢量矢量質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸 z 的動(dòng)量矩：的動(dòng)量矩： 代數(shù)量代數(shù)量vmrvmmO)()()(xyOzvmmvmm質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩與對(duì)軸的動(dòng)量矩與對(duì)軸z 的動(dòng)量矩之間的關(guān)系：的動(dòng)量矩之間的關(guān)系：OABvmmO2)(2)(BOAvmmz正負(fù)號(hào)規(guī)定與力對(duì)軸矩的規(guī)定一樣對(duì)著軸看：順時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針為正kg2/s。動(dòng)量矩度量物體在任一瞬時(shí)繞固定點(diǎn)動(dòng)量矩度量物體在任一瞬時(shí)繞固定點(diǎn)(軸軸)轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱。轉(zhuǎn)動(dòng)的強(qiáng)弱。)( )(vmmvmmzzOFdtvmd)(二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理兩邊叉乘矢徑 ,

3、 有Frdtvmdr)(r左邊可寫成vmdtrdvmrdtddtvmdr)()(, )( , 0FmFrvmvvmdtrdO而)()( , )(FmvmmdtdFrvmrdtdOO 質(zhì)點(diǎn)對(duì)任一固定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)同一點(diǎn)之矩。這就是質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理。故：將上式在經(jīng)過(guò)固定點(diǎn)O的三個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影，得)()( ),()( ),()(FmvmmdtdFmvmmdtdFmvmmdtdzzyyxx 上式稱質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定軸的動(dòng)量矩定理，也稱為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理的投影方式。即質(zhì)點(diǎn)對(duì)任一固定軸的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)同一軸之矩。稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。假設(shè))0)

4、( 0)(FmFmzO那么)( vmmO常矢量)(常量vmmz運(yùn)動(dòng)分析： 。2)(mllmlvmmOOMlv , 由動(dòng)量矩定理即)()(FmvmmdtdOO0sin , sin)(2lgmglmldtd 微幅擺動(dòng)時(shí)，并令，那么 , sinlgn202n 解微分方程,并代入初始條件 那么運(yùn)動(dòng)方程)0, 0(00ttlgcos0，擺動(dòng)周期lgT2sin)()()(mglgmmTmFmOOO解：將小球視為質(zhì)點(diǎn)。解：將小球視為質(zhì)點(diǎn)。受力分析；受力圖如圖示。受力分析；受力圖如圖示。例例1 單擺知單擺知m，l，t =0時(shí)時(shí)= 0，從靜止，從靜止 開場(chǎng)釋放。開場(chǎng)釋放。 求單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。求單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。注

5、：計(jì)算動(dòng)量矩與力矩時(shí)，符號(hào)規(guī)定應(yīng)一致此題規(guī)定逆時(shí)針注：計(jì)算動(dòng)量矩與力矩時(shí)，符號(hào)規(guī)定應(yīng)一致此題規(guī)定逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎D(zhuǎn)向?yàn)檎毁|(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)點(diǎn)O動(dòng)量矩：動(dòng)量矩：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸z 動(dòng)量矩：動(dòng)量矩：10-2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理iiiiiOOvmrvmmL)( zOiizzLvmmL )(二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理左邊交換求和與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的順序，而則, 0)( ),()(iiOiiOOFmvmmL)()()(eOeiOOMFmdtLd一質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理), 3 , 2 , 1( )()()()()(niFmFmvmmdtdeiO

6、iiOiiO 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有), 3 , 2 , 1( )()()()()(niFmFmvmmdtdeiOiiOiiO 對(duì)質(zhì)點(diǎn)Mi ：)()()()()()()( ,)( ,)(ezeizzeyeiyyexeixxMFmdtdLMFmdtdLMFmdtdL將上式在經(jīng)過(guò)固定點(diǎn)O的三個(gè)直角坐標(biāo)軸上投影，得 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定軸的動(dòng)量矩定理。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩守恒質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩守恒當(dāng)時(shí)，常矢量。當(dāng)時(shí)，常矢量。當(dāng)時(shí)，常量。當(dāng)時(shí)，常量。0)(eOM0)(ezMOLzL 定理闡明內(nèi)力不會(huì)改蛻變點(diǎn)系的動(dòng)量矩，只需外力才干改蛻變點(diǎn)系的動(dòng)量矩。解：解： 系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒。系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒。 , 0)()(eOFmrvvmr

7、vmABAA)(02vvA猴A與猴B向上的絕對(duì)速度是一樣的,均為 。2v例例2 知：猴子知：猴子A重重=猴子猴子B重，猴重，猴B以相對(duì)繩速度以相對(duì)繩速度上爬，猴上爬，猴A不動(dòng)，問(wèn)當(dāng)猴不動(dòng)，問(wèn)當(dāng)猴B向上爬時(shí)，猴向上爬時(shí)，猴A將如何動(dòng)？將如何動(dòng)？動(dòng)的速度多大？輪重不計(jì)動(dòng)的速度多大？輪重不計(jì)vm0020221maamaLz2)sin(22lamLz00202)sin(laa21zzLL3平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)剛體對(duì)垂直于質(zhì)量對(duì)稱平面的固定軸的動(dòng)量矩，等于平面運(yùn)動(dòng)剛體對(duì)垂直于質(zhì)量對(duì)稱平面的固定軸的動(dòng)量矩，等于剛體伴隨質(zhì)心作平動(dòng)時(shí)質(zhì)心的動(dòng)量對(duì)該軸的動(dòng)量矩與繞質(zhì)心軸剛體伴隨質(zhì)心作平動(dòng)時(shí)質(zhì)心的動(dòng)量

8、對(duì)該軸的動(dòng)量矩與繞質(zhì)心軸作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量矩之和。作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量矩之和。ziiiizzJrmvmmL2)(CCzzJvmmL)(剛體動(dòng)量矩計(jì)算：剛體動(dòng)量矩計(jì)算：1平動(dòng)剛體平動(dòng)剛體CCCOOvmrvmmL)()(CCCiiiiivmrvrmvmr)(CzzvmmL 平動(dòng)剛體對(duì)固定點(diǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體質(zhì)心的動(dòng)量對(duì)該點(diǎn)軸的動(dòng)量矩。2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)該軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)該軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積。度的乘積。11222321RRvv3232222221)(vRmmRJRJLOOCOBOAOLLLL 2332222211)(RvmR

9、vmJJ解：解：例例4 滑輪滑輪A：m1，R1，R1=2R2，J1 滑輪滑輪B：m2，R2，J2 ；物體；物體C：m3 求系統(tǒng)對(duì)求系統(tǒng)對(duì)O軸的動(dòng)量矩。軸的動(dòng)量矩。RmgMMeOsin)(RmgMmvRJtsindd22sinmRJmgRMRa,MJRmaRvmJLORvatvdd1v12Vq2v222cosd1rvtqnLVCDcd111cosd1rvtqnLVABab)coscos(dd)(111222rvrvqtLnFMVOO)coscos(d1d111222rvrvtqnLVOnABabCDcdABCDabcdOLLLLLd，不計(jì)摩擦。，不計(jì)摩擦。mOJ1m2m1r2rNF1TF2TF)

10、(222211rmrmJOgrmrmFMeO)()(2211)(2222112211)(ddrmrmJgrmrmtO)(dd)(eOOFMtL222111rvmrvmJLOOCyNammmgmmmF)()(2121212211212211)(mmmrmrmmmmamammymyaiiiCCy 111111rmamFgmT)(111rgmFT)()(221121rmrmgmmmFN1m222222rmamgmFT)(222rgmFT2m 一、動(dòng)力學(xué)方程一、動(dòng)力學(xué)方程 對(duì)于一個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體代入質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量矩定理，有zzJL )()(ezzMJdtd)(22)( ezzezzMdtdJMJ或剛體定軸轉(zhuǎn)

11、動(dòng)微分方程處理兩類問(wèn)題：處理兩類問(wèn)題：知作用在剛體的外力矩，求剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。知作用在剛體的外力矩，求剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律。知?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，求作用于剛體的外力矩。知?jiǎng)傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，求作用于剛體的外力矩。但不能求出軸承處的約束反力，需用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解。但不能求出軸承處的約束反力，需用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理求解。10-310-3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)力學(xué)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)力學(xué) 特殊情況：特殊情況： 假設(shè)假設(shè) ,那么恒量，剛體作勻速那么恒量，剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)或 堅(jiān)持靜止。堅(jiān)持靜止。 假設(shè)假設(shè) 常量，那么常量，那么 =常量，剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。常量，剛體作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。 將將 與與 比較，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比較，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

12、量 是剛是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量。體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量。0)()()(ezezFmM, 0)(ezM)(ezzMJFam zI二、二、 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算一定義：一定義：假設(shè)剛體的質(zhì)量是延續(xù)分布，那么假設(shè)剛體的質(zhì)量是延續(xù)分布，那么2iizrmJdmrJmz2 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體對(duì)某軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的度量，它的大小表現(xiàn)了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)形狀改動(dòng)的難易程度。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恒為正值，國(guó)際單位制中單位kgm2 。積分法具有規(guī)那么幾何外形的均勻剛體可采用 例5 1勻質(zhì)細(xì)直桿長(zhǎng)為l ,質(zhì)量為m 。 求：對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ； 對(duì)z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。zJ zJ二轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算二轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算2222

13、121 mldxlmxJllz202 31 mldxlmxJlz解：解：42)d2(402RrrrJARAO222mRmRRmJiizAiiirrmd22RmA221mRJO2. 回轉(zhuǎn)半徑回轉(zhuǎn)半徑由所定義的長(zhǎng)度由所定義的長(zhǎng)度 稱為剛體對(duì)稱為剛體對(duì) z 軸的回轉(zhuǎn)半徑。軸的回轉(zhuǎn)半徑。mIzz2zzmJ 對(duì)于均質(zhì)剛體，僅與幾何外形有關(guān)，與密度無(wú)關(guān)。對(duì)于幾何外形一樣而資料不同密度不同的均質(zhì)剛體，其回轉(zhuǎn)半徑是一樣的。z 在機(jī)械工程設(shè)計(jì)手冊(cè)中，可以查閱到簡(jiǎn)單幾何外形或已規(guī)范化的零件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和回轉(zhuǎn)半徑。書中列出幾種常見均質(zhì)剛體的，以供參考。zzJ和3. 平行移軸定理平行移軸定理同一個(gè)剛體對(duì)不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

14、普通是不一樣的。同一個(gè)剛體對(duì)不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量普通是不一樣的。2mdJJzCz 剛體對(duì)某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體對(duì)經(jīng)過(guò)質(zhì)心且與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間間隔的平方之乘積。)(222iiiiizCyxmrmJ)(222iiiiizyxmrmJ)( , 22dyxmJdyyxxiiiziiiiiiiiiiymddmyxm2 )()(222證明：設(shè)質(zhì)量為m的剛體，質(zhì)心為C，CzzO/ 2 0 , mdJJmyymmmzCzCiii例如，對(duì)于例1中均質(zhì)細(xì)桿z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為22223141121)2(mlmlmllmJJzz剛體對(duì)經(jīng)過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具有最小值。剛體對(duì)經(jīng)過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

15、具有最小值。當(dāng)物體由幾個(gè)規(guī)那么幾何外形的物體組成時(shí)，可先計(jì)算每一部分(物體)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量, 然后再加起來(lái)就是整個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 假設(shè)物體有空心部分, 要把此部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量視為負(fù)值來(lái)處置。4計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的組合法計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的組合法盤桿OOOJJJ222221)(2131RlmRmlm)423(213122221lRlRmlm解：解：例例8 鐘擺：鐘擺： 均質(zhì)直桿均質(zhì)直桿m1, l ； 均質(zhì)圓盤：均質(zhì)圓盤：m2 , R 。 求求 JO 。例例9 提升安裝中，輪提升安裝中，輪A、B的分量分別為的分量分別為P1 、 P2 ,半徑分別半徑分別為為 r1 、 r2 , 可視為均質(zhì)圓盤可視為均質(zhì)圓盤; 物體

16、物體C 的重的重量為量為P3 ; 輪輪A上作用常力矩上作用常力矩M1 。求求 物體物體C上升的加速度。上升的加速度。取輪B連同物體C為研討對(duì)象(2) )21(232232222rPrTvrgPrgPdtd補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)條件112222 ,rarvr化簡(jiǎn)(1) 得：化簡(jiǎn)(2) 得：33222PTagPPTrMagP1112gPPPPrMa22/321311(1) 21111211TrMrgP解解: 取輪取輪A為研討對(duì)象為研討對(duì)象iiiiiCCvmrvmML irCivvv0mrmriiC iriiCvmrL iriiCiiCvmrvmrL0)( CiiCiivrmvmr10-3質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量

17、矩定理質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程iiiCOvmrrL iiiiiCvmrvmrCiiiCiiLvmrvmvm,CCCOLvmrLCCOLvmM eiiCCCOFrLvmrttLdddd eiieiCFrFr0dd,ddCCCCvmtrvtrtLvmtrvmtrCCCCCdddddd eiCCCFrvmtrdd eiCeiCFrFr eiiCFrtLdd得得 )(ddeiCCFMtL或或 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心和固定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理，具有完全類似的數(shù)學(xué)方式，而對(duì)于質(zhì)心以外的其它動(dòng)點(diǎn)，普通并不存在這種簡(jiǎn)單的關(guān)系。三剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程取質(zhì)心C為動(dòng)系原點(diǎn)，那么此平

18、面運(yùn)動(dòng)可分解為 隨質(zhì)心C的平動(dòng) (xC , yC) 繞質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng) 可經(jīng)過(guò)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理來(lái)確定。 CCCCCJJdtdLJL , )( , )()(eCCeCFmJFam )(eCCeyCyexCxFMJFmaFma )(eCCennCettCFMJFmaFmaCFrMmmgFmaFmaCNCyCx2raaaaCCCxCy, 0mgFmaFrrFMrmMraNCCCC,2222NsFfF rrmgfMCs22ratC很很小小sin,21,2mrJSaCtC sinmgFmatCFrJCcos2mgFrRvmNCrRs)sin(00tssrRg3220trRggrRvs32s

19、in230grRvs23,0000dd2322srRgts0t, 00vss一根本概念一根本概念1動(dòng)量矩：物體某瞬時(shí)機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的一種度量。動(dòng)量矩：物體某瞬時(shí)機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的一種度量。2質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩：3質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩：4轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：物體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量。vmrvmmO)(iiiOvmrL 對(duì)于均勻直桿，細(xì)圓環(huán)，薄圓盤圓柱對(duì)過(guò)質(zhì)心垂直于質(zhì)量對(duì)稱平面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量要熟記。第十章動(dòng)量矩定理習(xí)題課第十章動(dòng)量矩定理習(xí)題課5剛體動(dòng)量矩計(jì)算剛體動(dòng)量矩計(jì)算平動(dòng)：平動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)：)( , CzzCCOvmmLvmrLzzJ

20、LCCzzJvmmL)( 二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理及守恒二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理及守恒1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理)()( )()(FmvmmdtdFmvmmdtdzzOO或2質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒 假設(shè)，那么 常矢量。 假設(shè)，那么 常量。0)(FmO0)(Fmz)( vmmO)( vmmz三質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理及守恒三質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理及守恒1質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理)()()()()( )(ezezzeOeOOMFmdtdLMFmdtLd或2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩守恒質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩守恒 假設(shè)，那么常矢量 假設(shè)，那么常量0)(eOm0)(ezmOLzL)( )( ezCzCeCCMdt

21、dLMdtLd或四質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理四質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理)( )(zFmJFmJzzz 或五剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程和剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程五剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程和剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程2剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程或XmaCxYmaCy)(FmJCCXxmC YymC )(FmJCC 六動(dòng)量矩定理的運(yùn)用六動(dòng)量矩定理的運(yùn)用運(yùn)用動(dòng)量矩定理，普通可以處置以下一些問(wèn)題：對(duì)單軸運(yùn)用動(dòng)量矩定理，普通可以處置以下一些問(wèn)題：對(duì)單軸傳動(dòng)系統(tǒng)尤為方便傳動(dòng)系統(tǒng)尤為方便1知質(zhì)點(diǎn)系的轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，求系統(tǒng)所受的外力或外力矩。2知質(zhì)點(diǎn)系所受的外力矩是常力矩或時(shí)間的

22、函數(shù)，求剛體的角加速度或角速度的改動(dòng)。3知質(zhì)點(diǎn)所遭到的外力主矩或外力矩在某軸上的投影代數(shù)和等于零，運(yùn)用動(dòng)量矩守恒定理求角速度或角位移。七運(yùn)用舉例七運(yùn)用舉例例例1 均質(zhì)圓柱，半徑為均質(zhì)圓柱，半徑為r，分量為，分量為Q，置圓柱于墻角。初始，置圓柱于墻角。初始角速度角速度0，墻面、地面與圓柱接觸處的動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為，墻面、地面與圓柱接觸處的動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為 f ，滾阻不計(jì)，求使圓柱停頓轉(zhuǎn)動(dòng)所需求的時(shí)間。，滾阻不計(jì)，求使圓柱停頓轉(zhuǎn)動(dòng)所需求的時(shí)間。解：選取圓柱為研討對(duì)象。解：選取圓柱為研討對(duì)象。(留意只是一個(gè)留意只是一個(gè)剛體剛體)受力分析如圖示。受力分析如圖示。運(yùn)動(dòng)分析：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)分析：質(zhì)心C不動(dòng)，剛

23、體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。不動(dòng)，剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)。根據(jù)剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程)0 , 0(CyCxaaBAFN 0QNFBA0rFrFdtdrgQBA 212補(bǔ)充方程：BBAANfFNfF , 將式代入、兩式，有0) 1(2QNfB1 , 1 , 1 , 1 22222fQfFfQfNfQfFfQNAABB將上述結(jié)果代入式，有dtffrgfdrgfffdtdt0202112 , 2110解得：) 1 ( 2)1 (02fgfrftBAFN 0QNFBA0rFrFdtdrgQBA 212補(bǔ)充方程：BBAANfFNfF , 例例2 兩根質(zhì)量各為兩根質(zhì)量各為8 kg的均質(zhì)細(xì)桿固連成的均質(zhì)細(xì)桿固連成T 字型，可繞經(jīng)過(guò)字型，可繞經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的程度軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)的程度軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OA處于程度位置時(shí)處于程度位置時(shí), T 形桿具有角速度形桿具有角速度 =4rad/s 。求該瞬時(shí)軸承。求該瞬時(shí)軸承O的反力。的反力。解：選解：選T 字型桿為研討對(duì)象。字型桿為研討對(duì)象。受力分析如圖示。受力分析如圖示。 rad