實驗三多元回歸模型

1、實驗三多元回歸模型【實驗?zāi)康摹空莆战⒍嘣貧w模型和比較、篩選模型的方法?！緦嶒瀮?nèi)容】建立我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。 根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)理論，生產(chǎn)函數(shù)的 基本形式為：Y f t,L,K,。其中，L、K分別為生產(chǎn)過程中投入的勞動與資金， 時間變量t反映技術(shù)進(jìn)步的影響。表 3-1列出了我國1978-1994年期間國有獨 立核算工業(yè)企業(yè)的有關(guān)統(tǒng)計資料；其中產(chǎn)出 丫為工業(yè)總產(chǎn)值（可比價），L、K分 別為年末職工人數(shù)和固定資產(chǎn)凈值（可比價）。表3-1我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)統(tǒng)計資料年份時間t工業(yè)總產(chǎn)值Y （億元）職工人數(shù)L （萬人）固定資產(chǎn)K （億元）197813289.1831392225.7019

2、7923581.2632082376.34198033782.1733342522.81198143877.8634882700.90198254151.2535822902.19198364541.0536323141.76198474946.1136693350.95198585586.1438153835.79198695931.3639554302.251987106601.6040864786.051988117434.0642295251.901989127721.0142735808.711990137949.5543646365.791991148634.8044727071.

3、351992159705.5245217757.2519931610261.6544988628.7719941710928.6645459374.34資料來源：根據(jù)中國統(tǒng)計年鑒1995和中國工業(yè)經(jīng)濟(jì)年鑒 -1995計算整理【實驗步驟】一、建立多元線性回歸模型建立包括時間變量的三元線性回歸模型；在命令窗口依次鍵入以下命令即可：1建立工作文件：CREATEA78942輸入統(tǒng)計資料：DATAYL K3生成時間變量t:GENRT=TREND(77)4建立回歸模型：LS YCT L K則生產(chǎn)函數(shù)的估計結(jié)果及有關(guān)信息如圖3-1所示VariableCoefficientStd. Errort-St art

4、isticProb.C675.320325E2.O60-0.2517920.8051T77.67393115.67310.6715360.5136L06666650.8536260 7009800.4400K0.7764170 1044597 432746C.OOOOR-squared0.995764Mean dt-penderit var6407.249Adjusted R-squared0.994786S.D. dependent var2486742S.E. of regressior179 5530Akaiike ihfo 亡rit&rion13.42125Sum square

5、d resid419157,5Schwarz criterion13.61730Log likslihood-110.0807F-statistic1010.651Durbin-Watson stal1.510903ProbF-statistic)0.000000圖3-1我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的估計結(jié)果因此，我國國有獨立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：?675.3277.6789t0.6667L0.7764K(模型 1 )t = (-0.252) (0.672)(0.781)(7.433)2 2R20.9958 R2 0.9948 F 1018.551模型的計算結(jié)果表明，我國國有獨立核算工業(yè)企

6、業(yè)的勞動力邊際產(chǎn)出為0.6667，資金的邊際產(chǎn)出為0.7764，技術(shù)進(jìn)步的影響使工業(yè)總產(chǎn)值平均每年遞增77.68億元?；貧w系數(shù)的符號和數(shù)值是較為合理的。R2 0.9958，說明模型有很高的擬合優(yōu)度，F(xiàn)檢驗也是高度顯著的，說明職工人數(shù) L、資金K和時間變 量t對工業(yè)總產(chǎn)值的總影響是顯著的。從圖 3-1看出，解釋變量資金K的t統(tǒng)計 量值為7.433，表明資金對企業(yè)產(chǎn)出的影響是顯著的。 但是，模型中其他變量(包 括常數(shù)項)的t統(tǒng)計量值都較小，未通過檢驗。因此，需要對以上三元線性回歸 模型做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，按照統(tǒng)計檢驗程序，一般應(yīng)先剔除t統(tǒng)計量最小的變量(即時間變量)而重新建立模型。建立剔除時間變量的二元

7、線性回歸模型；命令：LS Y C L K則生產(chǎn)函數(shù)的估計結(jié)果及有關(guān)信息如圖 3-2所示。VariableCoefficientStd. Errort-SlalisticProh.C-2367.269616.0895-2.9223900.0111L1.200532D 273O2O4 4265280.0006k0.0344960 05742114.53267O.OOODR-squared0.995617Mean dependent war6407.249Arijusted R-squaredC.99499DS.D. dependent wr248B.742S.F. of regression176

8、 0069Akaike info criterion13.33771Surm squared resid433607,8Gchv/arz eritericn13.48475Log likelihood-110.3706F-statistic1589.963Du rbin-Watson st al1.481994Prob(F-statistic)D.QOOOOD圖3-2剔除時間變量后的估計結(jié)果因此，我國國有獨立工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：?2387.271.2085L0.8345K(模型 2)t = (-2.922)(4.427) (14.533)2 2R 0.9956 R 0.9950 F 1589

9、.953從圖3-2的結(jié)果看出，回歸系數(shù)的符號和數(shù)值也是合理的。勞動力邊際產(chǎn)出 為1.2085，資金的邊際產(chǎn)出為0.8345，表明這段時期勞動力投入的增加對我國 國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的產(chǎn)出的影響最為明顯。模型2的擬合優(yōu)度較模型1并無多大變化，F(xiàn)檢驗也是高度顯著的。這里，解釋變量、常數(shù)項的t檢驗值都比較大，顯著性概率都小于0.05，因此模型2較模型1更為合理。建立非線性回歸模型一一C-D生產(chǎn)函數(shù)。C-D生產(chǎn)函數(shù)為：Y AL K e，對于此類非線性函數(shù)，可以采用以下兩種 方式建立模型。方式1 :轉(zhuǎn)化成線性模型進(jìn)行估計；在模型兩端同時取對數(shù)，得：ln y In A In L In K在EViews軟件

10、的命令窗口中依次鍵入以下命令:GENRLNY=log(Y)GENRLNL=log(L)GENRLNK=log(K)LS LNY CLNL LNK則估計結(jié)果如圖3-3所示VariableCoefficientStd. Error卜 Statistic;Proh.C-1.9512531.665320-1.1710930.2E09LNLC.6044670 2736972.2166250.0437LNKC.673669U.U723j7'd.310131O.OOODF?-squaredC.995753Mean dependent vair8.592837Adjusted R-squared0.9

11、95147S.D. dependent wr0.394921S.E. of regression0.027512Akike irfa 亡ritrion-4 109602Sum squared resid0.01055?Schwarz criterion-4.0425E4Log likelihood38.61162F-statistic1641.407Durbin-Watson stat1.33S201IProb(F-statistic)0.000000圖3-3線性變換后的C-D生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果即可得到C-D生產(chǎn)函數(shù)的估計式為：In y?1.9513 0.60451 nL 0.6737 1 nK

12、(模型 3)t = (-1.172)(2.217)(9.310)2 2R 0.9958 R 0.9951 F 1641.407即: y? 0.1424L06045 K 0.6737從模型3中看出，資本與勞動的產(chǎn)出彈性都是在0到1之間，模型的經(jīng)濟(jì)意義合理，而且擬合優(yōu)度較模型 2還略有提高，解釋變量都通過了顯著性檢驗。方式2 :迭代估計非線性模型，迭代過程中可以作如下控制：在工作文件窗口中雙擊序列 C，輸入?yún)?shù)的初始值；在方程描述框中點擊Options，輸入精度控制值?？刂七^程：參數(shù)初值：0，0，0;迭代精度：10 -3 ；則生產(chǎn)函數(shù)的估計結(jié)果如圖3-4所示。Convergence achieve

13、d after8 iterations 1VC0)唧CCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C4721.97115109750 31251107593C(2)-1.0161470.50230220229800.0626C(3)1.0316680 1193076.6473640 0000R-aqua red0.984002Mean dependent ar6407.249Adjusted R-squared0.981717S.D. dependent var2488742S.E. cf regression336.24E7Akike irfb criiteMo

14、n14.63235Sum squared r日“(J1582S6SSchwarz criterion14.77939Log likelihood-121.3760Durbin-Watson stat0.65202圖3-4生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果此時，函數(shù)表達(dá)式為：（模型4）?4721.97L 1.01161K1.0317t = (0.313)( - 2.023)(8.647)2 2R 0.9840 R 0.9817可以看出，模型 4中勞動力彈性=-1.01161，資金的產(chǎn)出彈性：1.0317，很顯然模型的經(jīng)濟(jì)意義不合理，因此，該模型不能用來描述經(jīng)濟(jì)變量 間的關(guān)系。而且模型的擬合優(yōu)度也有所下降，解釋變量

15、L的顯著性檢驗也未通過, 所以應(yīng)舍棄該模型。參數(shù)初值：0, 0 , 0;迭代精度：10 - 5;Comrergencg not achimd after 100 iterationsY=C(1J*LCp)*K*Cp)CoefficienlStd. Errort-3ta1isticProb.C(1)2195.2®B674.2250,3209190.7471C0-0.0959000.476646-1 8795920.0811CO)1.0043770.1129226.3944200.0000F?*gquarfed0-995673Mean dependent var64D7.249Adjus

16、ted R-squared0.983632S.D. dependentvar2486.742S.E, of negression318.1463Akaike info c rite non14.52168Sum squared resid1417030Schwarz criterion14.66872Log likelihood-120.4343Durbin-Watson stat0.687845圖3-5 生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果從圖3-5看出，將收斂的誤差精度改為10 -5后，迭代100次后仍報告不收斂，說明在使用迭代估計法時參數(shù)的初始值與誤差精度或迭代次數(shù)設(shè)置不當(dāng)，會直接影響模型的估計結(jié)果。參數(shù)初

17、值：0，0，0;迭代精度：10 - 5，迭代次數(shù)1000 ；Convergence achieved after 953 iterationsY二 C*L?C *K?C0)CoetficientStd. Errort-StatisticProb.c0,145044Q.249GG30,5809610 5705C0)0.5110340.2695912 2G65210.0398C®0.6648990.0E340310 43E100.0000.9956616407.249Adjusted R-squared0.995030S.D. dependent ?arMG. 742S-E- of re

18、gression175.3106Akanke info critericn13.32978Sum squared resid430273.1Schwarz criterion13.47682Log likelihood-110.3031Durbin-Watson stat1442927圖3-6生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果此時，迭代953次后收斂，函數(shù)表達(dá)式為：? O.145OL06110K 0.6649（模型 5）t = (0.581)(2.267)(10.486)2 2R 0.9957 R 0.9950從模型5中看出，資本與勞動的產(chǎn)出彈性都是在0到1之間，模型的經(jīng)濟(jì)意義合理，R20.9957，具有很高的

19、擬合優(yōu)度，解釋變量都通過了顯著性檢驗。將模型5與通過方式1所估計的模型3比較，可見兩者是相當(dāng)接近的。參數(shù)初值：1，1，1 ;迭代精度：10 -5，迭代次數(shù)100 ；Cc亡色 aehiev&d after U ilerations；CoefficientStd. ErrorStatisticProb.c0.14504402495620,5809610.5705C(2)0.6110340.2633912.266521D.0398W0.6643990.06340B10.466100.0000R-squared0.995651Momn depen血rrt var6407.249Adjusted

20、 R-equared0.996030S.D. dependent var2486.712S.E. of regraseian175.3106AkniRe info criterion13.32978Sum squared resid430273 1Schwarz criterion13 476G2Log likelihood-110.3031Durbin-Watson stai1.442927圖3-7 生產(chǎn)函數(shù)估計結(jié)果此時，迭代14次后收斂，估計結(jié)果與模型5相同。比較方式2的不同控制過程可見，迭代估計過程的收斂性及收斂速度與參數(shù) 初始值的選取密切相關(guān)。若選取的初始值與參數(shù)真值比較接近，則收斂速

21、度快； 反之，則收斂速度慢甚至發(fā)散。因此，估計模型時最好依據(jù)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義和有 關(guān)先驗信息，設(shè)定好參數(shù)的初始值。二、比較、選擇最佳模型估計過程中，對每個模型檢驗以下內(nèi)容，以便選擇出一個最佳模型：回歸系數(shù)的符號及數(shù)值是否合理；模型的更改是否提高了擬合優(yōu)度；模型中各個解釋變量是否顯著；殘差分布情況以上比較模型的、步在步驟一中已有闡述，現(xiàn)分析步驟一中5個不 同模型的殘差分布情況。分別在模型1模型5的各方程窗口中點擊 View/Actual, Fitted, Residual/ Actual, Fitted, Residual Table （圖3-8 ）,可以得到各個模型相應(yīng)的殘差分布表 （圖 3-9

22、 至圖 3-13 ）。可以看出，模型4的殘差在前段時期內(nèi)連續(xù)取負(fù)值且不斷增大，在接下來的一段時期又連續(xù)取正值，說明模型設(shè)定形式不當(dāng)，估計過程出現(xiàn)了較大的偏差。 而且，模型4的表達(dá)式也說明了模型的經(jīng)濟(jì)意義不合理，不能用于描述我國國有工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)情況，應(yīng)舍棄此模型。模型1的各期殘差中大多數(shù)都落在 ？的虛線框內(nèi)，且殘差分別不存在明顯 的規(guī)律性。但是，由步驟一中的分析可知，模型 1中除了解釋變量K之外，其 余變量均為通過變量顯著性檢驗，因此，該模型也應(yīng)舍棄。模型2、模型3、模型5都具有合理的經(jīng)濟(jì)意義，都通過了 t檢驗和F檢驗, 擬合優(yōu)度非常接近，理論上講都可以描述資本、勞動的投入與產(chǎn)出的關(guān)系。但從

23、圖3-13看出，模型5的近期誤差較大，因此也可以舍棄該模型。最后將模型2與模型3比較發(fā)現(xiàn)，模型3的近期預(yù)測誤差略小，擬合優(yōu)度 比模型2略有提高，因此可以選擇模型 2為我國國有工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)。 Equation: EQO1Torkfile: BUOTUOHUI&UI口®lHear esxikt ali qiisjn«FreezeState ResideOutputAI Ac tualp F i 11Ee s:idualActual. Fitted. Residual Ta"ble ad-fF h Covfcri aikc t MatrixActual, F

24、1 (ttldRtsidual Grlesiidual GraphCoefficient TestsStmdardiiatlidual GrollLa si dual Testsiy T«ilaficient Std Error卜 StatisticProb.32082SS2 OGQ-0.2517920,6051T77-可 093115.67310.6715330.6136L0.666665 i 0536260780980O.4ifi0K0.776417 1044597 4327450.0000圖3-8回歸方程的殘差分析obsActual | Fitted |ResidualResi

25、dual Plot19783289.18 3223.0966,09121*, 119793531.2S3J63731117.5331>«19B03702 173739J 343 042E1 一”/ 119813877 8S 4057.74 -173.835119S24151.25 4354.38 -2D3J25A119834541.054551.39 -110.34311984494E 114916.11629 962Si、19855586 14 5467,61116.53311憫G6331.36 600079 -E9.42S6 <1987ES01.SO 6541.436

26、0.1710119SQ7434.067076.13357.925II19997721.017615.46105.547119907949.55 8186.34 -236.7B5119910534.90 8963.32 -249.022119929705 52 952671178.80819331O261.G10265.7 -4 070361 ;1193410926710953 G -24.94551 <1圖3-9 模型1的殘差分布o(jì)bsActualFitted| ResidualResidual Plot19783299.193263.652E.E3201V 119793581 2634

27、72.7510S 515119003782.173747 2534.92131 一一119813877.864001.90-204.118II19824151 254363.56-212.30519834541.054623.90-82.0621(1州44946.114843.19102.524、19055596.145424.23161.9121L>'19365931.3659S2.6S51 32161 yi19fl76601.6065447356.0717119SB7434.067106.30327 76211S897721.017624.1396.3611119907949

28、 556196 99-249.436i19910634.800918.29-233.494i19929705 529549.09155.627199310261.610249.412.2738119941092871092840.JCJ7911I1圖3-10 模型2的殘差分布o(jì)bsActual | Pitted | ResidualResidual Plot19788.09839 8.10B15 -0.0D9751J119799.1837'8.165410.D1806IIr 1唄9.239059.228990.00906/ 119813.25304B.30224 -0.03920II1

29、9B25.3311G 8.32673 -0.03557II1?839,420918.42854 -0.00763113043.50535 B. 478100 02S2GII19B53 528043.592720.03533n19663 636018 69181 -0.005a01 ;一i1387879507 878330001177IIW0B8.91393 8.856660.04716II1989395170 0.940300.01090115903.93089 01524 -0.03436119919.063569.10082 -0 03727119929.130459.109770.01068二-7119939.23617 9,23642 -0.0D2251i廠119949 299149.30053 -0.00139ii1圖3-11 模型3的殘差分布ahsActualFitted | ResidualResidual Plot19783239.183753.28 -464.104 1119793581.263927.89 -346.6201唄3792.174017.51 -235.339119Q13877.8B411