點差法整理版(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上“點差法”巧解橢圓中點弦題型1、 重要結(jié)論及證明過程在橢圓（0）中，若直線與橢圓相交于M、N兩點，點是弦MN的中點，弦MN所在的直線的斜率為，則. 證明：設(shè)M、N兩點的坐標(biāo)分別為、，則有，得又 同理可證，在橢圓（0）中，若直線與橢圓相交于M、N兩點，點是弦MN的中點，弦MN所在的直線的斜率為，則.二、典型例題1 、設(shè)橢圓方程為，過點的直線交橢圓于點A、B，O為坐標(biāo)原點，點P滿足，點N的坐標(biāo)為.當(dāng)繞點M旋轉(zhuǎn)時，求：（1）動點P的軌跡方程； （2）的最大值和最小值.2 、在直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點P和Q.（1）求的取值范圍；（2）設(shè)橢圓與軸

2、正半軸、軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，請說明理由.3、已知橢圓（0）的左、右焦點分別為、，離心率，右準(zhǔn)線方程為.() 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；() 過點的直線與該橢圓相交于M、N兩點，且，求直線的方程.4 、已知橢圓（0）的離心率為，過右焦點F的直線與C相交于A、B兩點. 當(dāng)?shù)男甭蕿?時，坐標(biāo)原點O到的距離為.（1）求的值；（2）C上是否存在點P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由.5. 橢圓C的中心在原點，并以雙曲線的焦點為焦點，以拋物線的準(zhǔn)線為其中一條準(zhǔn)線.（1）求橢圓C的方程；

3、（2）設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點，使A、B兩點關(guān)于直線對稱，求的值.“點差法”巧解雙曲線中點弦題型2、 重要結(jié)論及證明過程 在雙曲線（0，0）中，若直線與雙曲線相交于M、N兩點，點是弦MN的中點，弦MN所在的直線的斜率為，則. 證明過程和橢圓證法相同（略）同理可證，在雙曲線（0，0）中，若直線與雙曲線相交于M、N兩點，點是弦MN的中點，弦MN所在的直線的斜率為，則.二、典型例題1. 已知雙曲線，過點作直線交雙曲線于A、B兩點.（1）求弦AB的中點M的軌跡; （2）若點P恰好是弦AB的中點，求直線的方程和弦AB的長.2.設(shè)A 、B是雙曲線上兩點，點是線段AB的中點.（1）求直線AB的方程；（

4、2）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓，為什么？3、雙曲線C的中心在原點，并以橢圓的焦點為焦點，以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)直線與雙曲線C相交于A、B兩點，使A、B兩點關(guān)于直線對稱，求的值.“點差法”巧解拋物線中點弦題型3、 重要結(jié)論及證明過程（略）在拋物線中，若直線與拋物線相交于M、N兩點，點是弦MN的中點，弦MN所在的直線的斜率為，則.同理可證，在拋物線中，若直線與拋物線相交于M、N兩點，點是弦MN的中點，弦MN所在的直線的斜率為，則.注意：能用這個公式的條件：（1）直線與拋物線有兩個不同的交點；（2）直線的斜率存在，且不等于零.二、典型例題1、設(shè)兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線.（）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論.（）當(dāng)時，求直線的方程.（理）當(dāng)直線的斜率為2時，求在y軸上的截距的取值范圍.2. 已知拋物線，直線交C于A、B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點