18光的衍射習(xí)題解答

1、1第十八章光的衍射一選擇題1.平行單色光垂直入射到單縫上，觀察夫朗和費衍射。若屏上P 點處為第 2 級暗紋，則單縫處波面相應(yīng)地可劃分為幾個半波帶（）A. 一個B. 兩個C.三個D.四個解：暗紋條件：asin v - （2k）, k =1,2,3，k=2，所以 2k=4。2故本題答案為 D。2 .波長為，的單色光垂直入射到狹縫上，若第1 級暗紋的位置對應(yīng)的衍射角為門=二n/6,則縫寬的大小為 （）A.72B. C.2 -D. 3 -解：a sin V - （2k ）, k =1,2,3. k =1,= ，所以 asin（F） =2,a = 2，。2 6 6 2故本題答案為 Co3.宇航員在 16

2、0km 高空，恰好能分辨地面上兩個發(fā)射波長為550nm 的點光源，假定宇航員的瞳孔直徑為5.0mm，如此兩點光源的間距為（）A. 21.5mB. 10.5mC. 31.0mD. 42.0m解：可=1.22 ,. .:x =1.22 h = 21.5m。D hD本題答案為 A。4.波長=550nm 的單色光垂直入射于光柵常數(shù)d=2x10cm 的平面衍射光柵上，可能觀察到的光譜線的最大級次為（）A. 2B. 3C. 4D. 5d i Q解：d si nJ - k ,k =Sin3.64。k 的可能最大值對應(yīng) si nv -1，所以 k 1 = 3。故本題答案為 B。25.束單色光垂直入射在平面光柵

3、上，衍射光譜中共出現(xiàn)了5 條明紋。若已知此光柵縫寬度與不透明寬度相等，那么在中央明紋一側(cè)的第二條明紋是第幾級？（）A. 1 級B. 2 級C. 3 級D. 4 級a +b解：dsinv - k,出丄=2,因此_2,_4, 6.等級缺級。衍射光譜中共出現(xiàn)了5 條明a紋，所以 k 二一 3,_1,0，那么在中央明紋一側(cè)的第二條明紋是第3 級。故本題答案為 Co6.一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，偏離中央明紋最遠的是（）3A. 紫光B.綠光C.黃光D.紅光解：本題答案為 D7.測量單色光的波長時，下列方法中哪一種最為準(zhǔn)確（）A.光柵衍射B.單縫衍射C.雙縫干涉D.牛頓環(huán)解：本題

4、答案為 A8.X 射線投射到間距為 d 的平行點陣平面的晶體中，發(fā)生布拉格晶體衍射的最大 波長為（）A. d / 4B. d / 2C. dD. 2d解：最大波長對應(yīng)最大掠射角90 和最小級數(shù) k=1。根據(jù)布拉格公式易知：本題答案為 D 二填空題1波長為，的單色光垂直照射在縫寬為a=4的單縫上，對應(yīng) 二=30 衍射角，單縫處的波面可劃分為_半波帶，對應(yīng)的屏上條紋為_紋。解：as in v -4 si n30=2，=4，所以可劃分為 4 個半波帶，且為暗紋。22.在單縫衍射中，衍射角_二越大， 所對應(yīng)的明條紋亮度，衍射明條紋的角寬度_（中央明條紋除外）。解：越??；不變。3.平行單色光垂直入射在縫

5、寬為 a=0.15mm 的單縫上，縫后有焦距 f=400mm 的凸透鏡，在其焦平面上放置觀察屏幕，現(xiàn)測得屏幕中央明條紋兩側(cè)的兩個第3 級暗紋之間的距離為 8mm，則入射光的波長為 =_。解：a sinv-2k ,k=3,sin v -2a f4在單縫實驗中，如果上下平行移動單縫的位置，衍射條紋的位置_解：衍射條紋的位置是由衍射角決定的，因此上下移動單縫，條紋位置不會變化。5.一個人在夜晚用肉眼恰能分辨 10 公里外的山上的兩個點光源（光源的波長取為社 550nm）。假定此人眼瞳孔直徑為5.0 mm，則此兩點光源的間距為_。ax3f1.5 1044 103 400 10 = 500 nm4解：K

6、 =1.22XD h2-h22 550 1010 103D5.0勺0長為 550nm,為了能分辨出這兩顆星，望遠鏡物鏡的口徑至少應(yīng)為0.139m解：D =1.220.139 mQi7 平行單色光垂直入射到平面衍射光柵上，若增大光柵常數(shù)，則衍射圖樣中明條 紋的間距將 ，若增大入射光的波長，則明條紋間距將_。X 解: d sin j - k，, j sin v tan v f所以 d 增大，v 變小，間距變??；，增大，二變大，間距變大。8 波長為 500nm 的平行單色光垂直入射在光柵常數(shù)為2x10”mm 的光柵上，光柵透光縫寬度為 1x10”mm，則第_級主極大缺級，屏上將出現(xiàn)_條明條紋。解：a

7、 =1 10mm,d =2 10mm,d=2 ；故第 2 級主極大缺級；ad sinv-k,當(dāng) sin v-1 時，kmax=d=4 ;故屏上將出現(xiàn) k=0,_1, _3 共 5 條明條紋。 Z9 一束具有兩種波長的平行光入射到某個光柵上，1=450nm ,，2=600nm ,兩種波長的譜線第二次重合時（不計中央明紋）,1 的光為第_級主極大，2 的光為第_級主極大。解：重合時，d sin v - k1= k2.：,2, -2=入2k14燈、k2為整數(shù)又是第 2 次重合，所以& =8, k2=6。10.用 X 射線分析晶體的晶格常數(shù)，所用X 射線波長為 0.1 nm。在偏離入射線 60

8、角方向上看到第 2 級反射極大，則掠射角為_，晶格常數(shù)為_。解：30; 0.2nm 三計算題1 .在單縫衍射實驗中，透鏡焦距為0.5m，入射光波長 =500nm，縫寬 a=0.1mm。求：（1）中央明條紋寬度；（2）第 1 級明條紋寬度。解：（1 ）中央明條紋寬度A.a A2X0.5X500104wA-x0=2ftan v0:2 f=5 10 m=5mma0.1X10（2）第 1 級明條紋寬度為第 1 級暗條紋和第 2 級暗條紋間的距離匚 x1= f tan v2一 f tan 片=f （-）=丄=2.5mma a a所以=1.342 m。4.84 10-6rad,它們發(fā)出的光波波6.已知天空

9、中兩顆星相對于一望遠鏡的角距離為52.在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，第1 級暗條紋的衍射角為 0.4,求第 2 級亮條紋的衍射角。解：由亮條紋條件 a sin2= （2 k + 1）/2 和 k =2 得a sin 1 = 5 / 2由暗條紋條件 a sind1=（ 2k） 72 和 k = 1 得6a sin n1=故sinr2/si nr1=5/2衍射角一般很小，sinv :v，得二2=5/2 二1=13假若偵察衛(wèi)星上的照相機能清楚地識別地面上汽車的牌照號碼。如果牌照上的 筆劃間的距離為4cm，在 150km 高空的衛(wèi)星上的照相機的最小分辨角應(yīng)多大？此照相機 的孔徑需要多大？光波的波長按500

10、nm 計算。解：最小分辨角應(yīng)為照相機的孔徑為4 毫米波雷達發(fā)出的波束比常用的雷達波束窄，這使得毫米波雷達不易受到反雷達導(dǎo)彈的襲擊。（1）有一毫米波雷達，其圓形天線直徑為 55cm,發(fā)射波長為 1.36mm 的 毫米波，試計算其波束的角寬度。（2）將此結(jié)果與普通船用雷達的波束的角寬度進行比較，設(shè)船用雷達波長為1.57cm，圓形天線直徑為 2.33m。（提示：雷達發(fā)射的波是由圓形天線發(fā)射出去的，可以將之看成是從圓孔衍射出去的波，其能量主要集中在艾里斑的范圍內(nèi)，故雷達波束的角寬度就是艾里斑的角寬度。）解：（1）根據(jù)提示，雷達波束的角寬度就是艾里斑的角寬度。根據(jù)（18.3.3）式，艾里斑的角寬度為2

11、* =2.44-1=2.441.36 10 m=0.00603radD10.55（2）同理可算出船用雷達波束的角寬度為心花1.57 匯 10，m2 日=2.44 丄=2.440.0164radD22.33對比可見，盡管毫米波雷達天線直徑較小，但其發(fā)射的波束角寬度仍然小于厘米波雷達波束的角寬度，原因就是毫米波的波長較短。5束具有兩種波長-1和2的平行光垂直照射到一個衍射光柵上，測得波長1的第 3 級主極大與2的第 4 級主極大衍射角均為 30 ,已知1=560nm，求：（1）光柵常 數(shù) d; （2）波長20解：（1）由光柵衍射明紋公式dsin 二=k d = k /sin r=3x5.6X10

12、m /sin30=3.36x10_6m4 10工150 103=2.67 10JradD =1.22 =1.22日1500 10 亠 m2.67 10”= 2.28 m7（2） d sin30 = 42 2= d sin30 / 4 = 420 nm6.個每毫米 500 條縫的光柵，用鈉黃光垂直入射，觀察衍射光譜，鈉黃光包含 兩條譜線，其波長分別為589.6nm 和 589.0nm。求第 2 級光譜中這兩條譜線互相分離的 角度。解：光柵公式：dsinv= k d =1 mm /500 =2x10 mm4 1=589.6 nm =5.896x10 mm._42=589.0 nm =5.890 x

13、10 mm因為 k =2所以si n = k1/ d =0.58961乃=sin 0.5896=36.129 sinn = k/d =0.5890=sin 0.5890=36.086 所以*尸=_茲=0.043 7.平行光含有兩種波長1=400.0nm ,2=760.0nm，垂直入射在光柵常數(shù)d = 1.0 x10 cm 的光柵上，透鏡焦距 f = 50 cm ,求屏上兩種光第 1 級衍射明紋中心之間的距離。 解：由光柵衍射主極大的公式d sin V1= k 1= 11d sin 二2= k2= 12X1= f tg x : f sin “=1/dX2= f tg a :汀 sin2= f2/

14、d x= X2- x1=1.8cm&用波長=700nm 的單色光，垂直入射在平面透射光柵上，光柵常數(shù)為3x10“m的光柵觀察，試問：（1）最多能看到第幾級衍射明條紋？ （2）若縫寬 0.001mm，第幾級條紋缺級？解：（1）由光柵方程 d sinv= k可得：k =d sinv/可見 k 的可能最大值對應(yīng)sin =1。將 d 及值代入上式，并設(shè)sinT1=1,得,3 匯 10 厘k9=4.28k 只能取整數(shù)，故取 k =4，即垂直入射時最多能看到第4 級條紋。dk公（2）當(dāng) d 和 a 的比為整數(shù)比 一=仝時，k 級出現(xiàn)缺級。題中 d= 3x10 m, a = 1xa k10m，因此 d/a = 3，故缺級的級數(shù)為 3, 6, 9。 又因 kW4,所以實際上只能觀察到第3 級缺級。89.白光（紫 = 400.0nm , 紅=760.0nm）垂直入射到每厘米有4000 條縫的光柵，試求