江蘇省2015屆高考預(yù)測卷一

1、江蘇省2015屆高考預(yù)測卷一一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上1. 若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù) 2. 已知矩形的頂點都在半徑為的球的球面上，且，則棱錐的體積為 3設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點，過點的直線與函數(shù)的圖像交于另外兩點、.是坐標(biāo)原點，則 4已知函數(shù)為奇函數(shù)，則 5. 已知函數(shù)，若, 則實數(shù)的最小值為 6. 若，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率為 7. 已知點是球表面上的四個點，且兩兩成角，則球的表面積為 8. 已知點、分別為的重心（三條中線的交點）、垂心（三條高所在直線的交點），若，則的值為 9. 正方形鐵片的邊長為8cm，以它的一個

2、頂點為圓心，一邊長為半徑畫弧剪下一個頂角為的扇形，用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐形容器，則這個圓錐形容器的容積等于_cm3.10. 若方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓，則的最小值為 4 11. 如已知函數(shù) ，且，則 2014 .12. 設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y2=2px(p>0)的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60°,則為 13. 已知函數(shù)的圖像在某兩點處的切線相互垂直，則的值為 0 .14. 已知向量，滿足，且與的夾角的正切為，與的夾角的正切為，則的值為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

3、.15. 設(shè)函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，函數(shù)為偶函數(shù) （1）求的解析式；（2）若為銳角，求的值解：（1）由題設(shè)：， 為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱， 或， ； （2），為銳角， ， ， 16. 如圖，四棱錐中，底面為菱形，平面底面，是的中點，為上的一點（1）求證：平面平面；（2）若平面，求的值（1）證明：設(shè)菱形的邊長為1，是的中點，平面底面，平面底面，平面，又,平面平面；（2）解：連接，交于，連接，則平面，平面平面，（第17題圖），.17. 如圖，在半徑為30 cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料（點，在直徑上，點，在半圓周上），并將其卷成一個以為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼

4、接損耗）（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截??？（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截??？解：（1）如圖，設(shè)圓心為O，連結(jié)，設(shè)，（第17題圖） 法一 易得， 所以矩形的面積為 （）（當(dāng)且僅當(dāng)，（）時等號成立） 此時 ； 法二 設(shè)，； 則， 所以矩形的面積為， 當(dāng)，即時，（）， 此時 ； （2）設(shè)圓柱的底面半徑為，體積為， 由得， 所以，其中， 由得， 此時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 故當(dāng)時，體積最大為 ， 答：（1）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為為時，圓柱體罐子的側(cè)面積最大 （2）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為為時，圓柱體罐子的體積最大18. 在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過點，其左右焦點分

5、別為，離心率為 （1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點 求證：為定值； 設(shè)與以為直徑的圓的另一交點為，問直線是否過定點，并說明理由解：（1）易得且，解得 所以橢圓的方程為； （2）設(shè)， 易得直線的方程為：， 代入橢圓得， 由得，從而， 所以， 直線過定點，理由如下： 依題意， 由得， 則的方程為：，即， 所以直線過定點 19已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)有三個極值點，求的取值范圍；（2）若依次在處取到極值，且，求的零點；（3）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立，試求正整數(shù)的最大值.（1）有3個極值點，有3個不同的根， -2分令，則，從而函數(shù)在，上遞增，在上遞減.

6、有3個零點，. -4分（2）是的三個極值點-6分，或（舍）， 所以，的零點分別為，1，. -10分（3）不等式，等價于，即.轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立. -12分設(shè)，則. 設(shè)，則.因為，有. 所以在區(qū)間上是減函數(shù).又，故存在，使得.當(dāng)時，有，當(dāng)時，有.從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.又，.所以，當(dāng)時，恒有；當(dāng)時，恒有. 故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5. -16分20若數(shù)列滿足：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列（1）若求準(zhǔn)等差數(shù)列的公差，并求的前項的和；（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項公式；設(shè)數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項都等于?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由解：（1）數(shù)列 為奇數(shù)時，為偶數(shù)時，準(zhǔn)等差數(shù)列的公差為，； （2）（）（） （）（）-（）