一元一次不等式復習講義

1、學習好資料歡迎下載一元一次不等式與一元一次不等式組的 解法.知識梳理1.知識結構圖（二）.知識點回顧1 不等式用不等號連接起來的式子叫做不等式.常見的不等號有五種：“疋”、“”、“b，那么a士c_b士c（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)绻鸻 b,c 0，那學習好資料歡迎下載么ac _ bc（或旦_b）cc（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變?nèi)绻鸻 b ,c：0那么ac _ be（或-_-）ee說明：常見不等式所表示的基本語言與含義還有：若 a-b 0,貝Ua 大于 b ;若 a bv0，貝Ua 小于 b ;若 a-b 0，貝Ua 不小于a

2、ab ;若 a bw0,則 a 不大于 b ;若 ab 0 或0，則 a、b 同號；若 abv0 或0,bb則 a、b 異號。任意兩個實數(shù) a、b 的大小關系：a-b0：= ab :a-b=O：= a=b :a-b0：= aa, ed可轉換為dwc。4.一元一次不等式（重點）只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 1 .系數(shù)不等于 0 的不等式叫做一元一次不等式.注：其標準形式： ax+bv0 或 ax+bw0, ax+b0 或 ax+b 0（a 0）.5解一元一次不等式的一般步驟（重難點）（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）化系數(shù)為 1.說明：解一元一次不等式和解一元

3、一次方程類似.不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方.例：解不等式：口一3!叮236. 元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個數(shù)至少是2 個,也就是說，可以是 2 個、3 個、4 個或更多.7. 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分.叫做這個一元一次不等式組的解集.一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定.8

4、.不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設ab）（重難點）不等式組圖示解集rx a（同大取大）/ bibajx aX cbx b（同小取?。W習好資料歡迎下載iLcba學習好資料歡迎下載 b_J_J_b v xca（大小交叉 取中間）b a a無解（大小分離解為_空）x cbLba9 解一元一次不等式組的步驟（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；（2）利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集（三）常見題型歸納和經(jīng)典例題講解1.常見題型分類（加粗體例題需要作答）定義類1.下列不等式中，是一兀一次不等式的是（)x+yw51D. - (x 3)22B.x9C.2x22.若（

5、m -2）x2m*-1 5是關于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為.用不等式表示數(shù)軸題1.a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應點如圖所示：用“v”或“”號填空：0ab;|a|b|;a+bab0;a+bab;aba.2.已知實數(shù) a、b 在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（）同等變換1.與 2x 0 B 、abC、a b0D 、a + b0b -10 a 1A.2x+17B.4x 12D. 2x a+ 1 的解集是 xv1，則 a 必滿足()(A)av0(B)a-1(C)av-1(D)av15 右 m 5,試用 m 表示出不等式(5 - m)x 1 - m 的解集6.如果不等式 (m- 2

6、)x2-m的解集是x2B.m2C.m=2D.m 27.如果不等式(a- 3)xvb的解集是xv，那么a3a的取值范圍是限制條件的解1.不等式 3(x- 2)wx+4 的非負整數(shù)解有幾個.()A.4B.5C.6D.無數(shù)個2.不等式1114x-x的最大的整數(shù)解為(44)A.1B.0C.-1D.不存在含絕對值不等式1._ 不等式|x|7的整數(shù)解是 _.不等式|x|- 2 C. 當a0 時，XV2 D.不等式的性質及應用1.若 x + yx y, y- xy,那么(1) x + y 0, (2) y-xv0, (3) xy 0 時，xv2;當av0 時,學習好資料歡迎下載2 (2010 四川樂山)下列

7、不等式變形正確的是()(A)由ab，得a-2vb -2(B) 由ab，得一2ab，得ab2 2(D) 由ab，得ab依據(jù)題意列不等式1當 x_ 時，代數(shù)式 2x 5 的值不大于 0.x亠3 5 x 12._ 當 x時，代數(shù)式巴二！的值是非負數(shù).2 63._ 當代數(shù)式x 3x的值大于 10 時，x的取值范圍是 _.2114. 已知 x 的 與 3 的差小于 x 的一丄與一 6 的和，根據(jù)這個條件列出不等式22的解集嗎？已知解集求范圍1.關于x的方程 5 a(1 x) = 8x (3 a)x 的解是負數(shù)，貝 Ua的取值范圍是A、a 5C、a 5D2.已知一 4 是不等式ax 9 的解集中的一個值，

8、試求a的取值范圍.x3.已知不等式 -1x與ax 65x同解，試求a的值.你能估計出它學習好資料歡迎下載24.如杲關于 x 的不等式一 k x+ 60 的正整數(shù)解為 1, 2, 3, 正整數(shù) k 應取怎樣的值?學習好資料歡迎下載5.不等式 a(x 1)x+1 2a 的解集是 x y,求 p 的取值范圍.4x+3y = p17.若關于x的方程 3x+2m=2 的解是正數(shù)，則m的取值范圍是(A.m1B.m0B.a 1 C.a v0 D.a v1x m y，求 p 的取值.1 X蘭25 若不等式組丿有解，則 k 的取值范圍是( ().k)D.m 1學習好資料歡迎下載(A)kv2但)k2(C)kv1(

9、D)1 2，則 m 的取值范圍是( () ).x a m +1學習好資料歡迎下載(A)mw2(B)m2(C)mw1(D)m17 知(x 2)2+l2X3y a |= 0, y 是正數(shù)，則 a 的取值范圍是 _.x + v = 2k8 k 滿足_ 時，方程組丿中的 x 大于 1，y 小于 1.x _ v = 49 若 m、n 為有理數(shù)，解關于 x 的不等式( (m2 1)xn.的解滿足 x+ yv0,求 m 的取值范圍.10 已知方程組”2x+ y=1+3m,+2y =1 _m學習好資料歡迎下載強化練習題1.當2(k -3)：k時，求關于 x 的不等式曲5)x-k的解集.34學習好資料歡迎下載3

10、x _ 5v = k2當 k 取何值時，方程組丿的解 x, y 都是負數(shù).2x + y = -53 .已知丿X+2y=4k,中的 x , y 滿足 OVy XV1 求 k 的取值范圍.(2x + y =2k +13x _ 4Xa,八.4.已知a是自然數(shù)，關于x的不等式組1_2沁的解集是x2求3的值._x a XO.5.關于 x 的不等式組丿 的整數(shù)解共有 5 個，求 a 的取值范圍.32XA16.k 取哪些整數(shù)時，關于 x 的方程 5x+ 4= 16k x 的根大于 2 且小于 10?x+y=2m+77.已知關于 x, y 的方程組丿的解為正數(shù)，求 m 的取值范圍.K _ y = 4m _ 38.若關于 x 的不等式組 +1522x+2-x 3,只有 4 個整數(shù)解，