《算法的概念》(數(shù)學(xué)人教A必修三)教案

1、算法的概念教材分析本節(jié)課是算法的起始課。主要內(nèi)容有：算法的概念、算法的基本特征，算法的表述形式。算法是一種解決問題的方法，是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ)。算法的思想有著廣泛的應(yīng)用性。在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問理的明確和存限的步驟?，F(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題。在算法概念的表述中，有范圍限定詞“在數(shù)學(xué)中”，因此學(xué)習(xí)的內(nèi)容均為數(shù)學(xué)中的問題。有一個有前綴限制的基本特征詞“步驟”，前綴中，“按照一定規(guī)則”指的是解決具體問題時的依據(jù)和表達方式，關(guān)注的是算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)(順序、條件和循環(huán))，也表示算法具有有序性?！苯鉀Q某一類問題”，

2、強調(diào)的是算法適用對象的常態(tài)，突出算法的研究價值以及它的普遍適用性，也表明特殊問題的解題與一般問題的算法，存在聯(lián)系又有區(qū)別。“明確和有限”，表示算法的每一步都是明確的、可執(zhí)行的，總的步驟是有限的。算法有多種表示方法，其中自然語言描述與人的表達方式最接近，是學(xué)習(xí)其它描述方法的基礎(chǔ)。中國古代數(shù)學(xué)是以算法為主要特征，并蘊涵著豐富的算法思想。現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使算法喚發(fā)出新的生機和活力，并使之成為當(dāng)代社會必備的基本知識。算法進入高中必修內(nèi)容正是反應(yīng)了時代的需要。算法具有的基本邏輯結(jié)構(gòu)與形式邏輯結(jié)構(gòu)存在對應(yīng)關(guān)系，有著豐富的邏輯思維材料。算法思想貫穿于整個中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，有著豐富的層次遞進的素材。因此，算

3、法的學(xué)習(xí)對整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有著“源”與“流”的關(guān)系。又由于算法的具體實現(xiàn)上可以和信息技術(shù)相結(jié)合。因此，算法的學(xué)習(xí)十分有利于提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和實踐能力，發(fā)展他們有條理的思考與表達的能力，同時可以讓他們知道如何利用現(xiàn)代技術(shù)解決可尊。教學(xué)目標(biāo)【知識與能力目標(biāo)】(1)初步了解算法的含義和概念，了解算法的概括性、邏輯性、有窮性、不惟一性和普遍性等特征。(2)體會算法的思想，能說明解決簡單問題的算法步驟。(3)邏輯思維能力：通過分析、抽象、程序化高斯消去法的過程，體會算法的思想，發(fā)展有條理地清晰地思維的能力，提而學(xué)生的算法素養(yǎng)。(4)創(chuàng)新能力：通過分析高斯消去法的過程，發(fā)展對具

4、體問題的過程與步驟的分析能力，發(fā)展從具體問題中提煉算法思想的能力?！具^程與方法能力目標(biāo)】(1)體會從特殊到一般再到特殊的認知過程(2)培養(yǎng)分析問題解決問題的能力【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】通過體驗算法表述的過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和邏輯思維能力：通過應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決問題，感受算法思想的重要性，感受現(xiàn)代信息技術(shù)的威力，提而學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重難點【教學(xué)重點】算法的含義、概念及特征?！窘虒W(xué)難點】把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。課前準備多媒體課件教學(xué)過程新課導(dǎo)入解二元一次方程組的具體步驟是什么？分析：解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，下面用加減消元法寫出它的求解過程第

5、一步：(2)-(1)X2得：5y=3(3)第二步：解(3)得：y=-第三步：將(1)+(2)X2得5x=1(4)第四步：解(4)得：x=-第五步：所得方程組的解為：設(shè)計意圖：從一元二次方程組的解法入手，培養(yǎng)學(xué)生語言表達能力，為之后算法概念的提出做鋪墊。師生活動：教師先提出問題，讓學(xué)生對求解過程一步步表達出來。解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，無任學(xué)生用代入消元法還是加減消元法，在這里目的不是為了解方程的方法,而是為了從這里讓學(xué)生初步了解算法,所以不需要兩種方法都講。教師只要和學(xué)生共同整理出一個解方程的步驟即可。探究:對于一般的二元一次方程組來說，上述步

6、驟應(yīng)該怎樣進一步完善？二元一次方程組，那么解的基本步驟是什么？師生活動：教師在提出問題后，可以讓學(xué)生來說出其解題步驟。第一步:第二步：第三步：設(shè)計意圖：在復(fù)習(xí)解特殊二元一次方程組基本步驟的基礎(chǔ)上進一步復(fù)習(xí)回顧解一般的二元一次方程組的步驟，從而提高學(xué)生對算法的普遍適用性的認識，使學(xué)生認識到算法往往適合解決的是一類問題，為建立算法的概念做好鋪墊。通過教師事先編好的程序的演示，讓學(xué)生感受算法研究的價值。探究新知分析歸納，得到算法概念根據(jù)上述分析，你能歸納出算法的概念嗎？設(shè)計意圖：有了上面所舉實例，學(xué)生對算法的概念開始有了一些認識，但對概念的比較全面的描述還有一定的困難。教師在此處設(shè)問后，再通過幫助學(xué)

7、生回顧上面關(guān)于算法的實例，引導(dǎo)學(xué)生進行歸納總結(jié)。讓學(xué)生切實參與到概念的形成過程中來。師生活動：教師在提出問題后，可以先讓學(xué)生用自己的語言表達對算法思想的理解，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師進行歸納幫助學(xué)生建立算法的概念。教師指出:算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題。試一試：1.下列對算法描述正確的一項是（）A. 某一個具體問題的一系列解決步驟B. 數(shù)學(xué)問題的解題過程C.某一類問題的一系列解決步驟D.計算機程序2. 算法具有精確性，指的是（）A. 算法的步驟是有限的B. 算法一定包含輸出C. 算法的每個步驟是具體的、可操作D.

8、 以上說法都不正確3. 算法具有有窮性，指的是（）A. 算法的每個步驟都是可執(zhí)行的B. 算法的步驟是有限的C. 算法一定包含輸出D. 以上說法都不正確4. 下列對算法描述正確的一項是（）A. 算法只能用自然語言來描述B. 算法只能用圖形方式來表示C. 同一問題可以有不同的算法D. 同一問題的算法不同，結(jié)果必然不同5. 下面關(guān)于算法的說法，正確的是（）（1） 求解某一類問題的算法是唯一的（2） 算法必須在有限步操作之后停止（3） 算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊（4） 算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生練習(xí)來評價他們對算法的特征中順序、確定、有限的步驟的領(lǐng)會情況。例題例1：（1）設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)（2）設(shè)計一個算法，判斷35是否是質(zhì)數(shù)例2、用二分法設(shè)計一個求方程x2-2=0的近似正根的算法，精確度0.05.由老師講解例題，帶領(lǐng)學(xué)生一同思考.設(shè)計意圖：講解例題，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解。練習(xí)練習(xí)1：有藍和黑兩個墨水，但現(xiàn)在卻錯把藍墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水裝在了藍墨水瓶中，要求將其互換，請你設(shè)計算法解決這一問題練習(xí)2:任意給定一個正實數(shù)，試設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑的圓的面積.設(shè)計意圖：通過練習(xí)，加深學(xué)生對所學(xué)知識的記憶。