江西南昌10所省重點(diǎn)中學(xué)命制2013高三第二次模擬突破沖刺十-數(shù)學(xué)理

1、南昌市10所省重點(diǎn)中學(xué)命制2013屆高三第二次模擬突破沖刺十?dāng)?shù)學(xué)理試題第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）A B C D2已知函數(shù)兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，則的值為（ ）A B C D3.已知a>l，則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A B C D 4. .設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則=A.i B. -iC. -1 -iD.1+i5在ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，C=若，且D、E、F三點(diǎn)共線（該直該不過點(diǎn)O），則ABC周長的最小值是（ ）A B CD6已知數(shù)列滿

2、足，若則（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 47.已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列， 從 中取走任意三項(xiàng)， 則剩下四項(xiàng)依然構(gòu)成單調(diào)遞增的等差數(shù)列的概率是（ ）。A. B. C. D. 8.能夠把的面積一分為二的曲線被稱為的“八卦曲線”，下列對(duì)的“八卦曲線” 的判斷正確的是（ ） A. “八卦曲線”一定是函數(shù) B. “八卦曲線” 的圖象一定關(guān)于直線成軸對(duì)稱；C. “八卦曲線” 的方程為 D. “八卦曲線” 的圖象一定關(guān)于點(diǎn)（2，2）成中心對(duì)稱； 9. 在平面直角坐標(biāo)系中，隨機(jī)地從不等式組表示的平面區(qū)域中取一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，如果點(diǎn)恰好在不等式組表示的平面區(qū)域的概率為，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A、1B、2C、

3、D、310.若，當(dāng)，時(shí)，若在區(qū)間，內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A . . . .第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把正確答案填寫答題卡中的橫線上11.正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：；按照這樣的規(guī)律，則2012在第 個(gè)等式中。14. 給出下列四個(gè)命題： 中，是成立的充要條件； 當(dāng)時(shí)，有； 在等差數(shù)列中，若，則； 若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象一定關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱. 函數(shù)有最大值為，有最小值為0。 其中所有正確命題的序號(hào)為 三、選做題：（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分 ）（1）.在直角坐標(biāo)系x

4、Oy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線與曲線C1: 異于點(diǎn)O的交點(diǎn)為A與曲線C2: 異于點(diǎn)O的交點(diǎn)B,則AB= _. （2）.若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。16（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別，且，若，求的面積.17.（本小題滿分12分）某學(xué)校為豐富教師的業(yè)余文化生活，準(zhǔn)備召開一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)。在“定點(diǎn)投籃”這項(xiàng)比賽活動(dòng)中,制定的比賽規(guī)則如下：每人只參加一場比賽，每場比賽每人都在罰球線外同一位置依次投籃5次；若這5次投籃中，最后兩次都投中，且前三次投籃至少有1次投中，則此人獲獎(jiǎng)，否則不獲獎(jiǎng)。已知甲每次投籃命

5、中的概率都為，且各次投籃結(jié)果互不影響。 (I)求甲在投籃比賽中獲獎(jiǎng)的概率；(II)設(shè)甲在獲獎(jiǎng)的前提下在前3次投籃中命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。18. （本小題滿分12分） 如圖,在AOB中，已知 AB4，D為線段貼的中點(diǎn). AOC是由AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成，記二面角B-AO-C的大小為.（1）當(dāng)平面COD丄平面AOB時(shí)，求的值； （2）當(dāng) 求二面角BODC的余弦值19. （本小題滿分12分）（理）在數(shù)列中，已知（1） 令求證為等差數(shù)列；（2） 令，若恒成立，求的最小值.20（本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切。過點(diǎn)作圓的切

6、線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)。（）求橢圓C的方程；（）將的面積表示為m的函數(shù)，并求出面積的最大值。21（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)，函數(shù)（其中，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)，求證：（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）2013屆高三模擬試卷數(shù)學(xué)（理）參考答案四、解答題（本大題共6小題，共75分）解：（1） 2分所以，的最大值為0，最小正周期為T=； 4分（2）則， 5分由正弦定理 7分由余弦定理，得即 9分由得 11分 12分17.解：（1）記甲在5次投籃中，投中k次獲獎(jiǎng)的事件為。 1分 =C. .2分 3分 4分 6分 （2）由題意，的取值可以為1

7、,2,3；記A為“甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)”，由（1）知 .8分 .9分 .10分的分布列為 123P .12分 18() 如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，在平面OBC內(nèi)垂直于OB的直線為x軸，OB，OA所在的直線分別為y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則A (0，0，2)，B (0，2，0)， D (0，1，)，C (2sin，2cos，0)2分設(shè)(x，y，z)為平面COD的一個(gè)法向量，由得取zsin，則(cos，sin，sin)4分因?yàn)槠矫鍭OB的一個(gè)法向量為(1，0，0)，由平面COD平面AOB得0，所以cos0，即7分() 設(shè)二面角CODB的大小為,由()得當(dāng)=時(shí)，tan=，8分cos= ，10分 故

8、cos=綜上,二面角CODB的余弦值為 12分解法二：() 解：在平面AOB內(nèi)過B作OD的垂線，垂足為E，F(xiàn)CAOBD(第20題)GE因?yàn)槠矫鍭OB平面COD，平面AOB平面CODOD，所以BE平面COD，故BECO又因?yàn)镺CAO，所以O(shè)C平面AOB，故OCOB又因?yàn)镺BOA，OCOA，所以二面角BAOC的平面角為COB，即 7分 () 解： 當(dāng)=時(shí)，過C作OB的垂線，垂足為F，過F作OD的垂線，垂足為G，連結(jié)CG，則CGF的補(bǔ)角為二面角CODB的平面角在RtOCF中，CF2 sin，OF2cos，在RtCGF中，GFOF sincos，CG，所以cosCGF 因?yàn)椋瑃an=，故cosCGF=

9、所以二面角CODB的余弦值為 12分19解：（1）即 2分所以，是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列. 4分（2） 由（1）得因?yàn)?6分因?yàn)樗?8分所以=所以 10分因?yàn)楹愠闪?，故所以的最小值?. 12分20解：（）由題意， .1分又， .3分所以橢圓C的方程為； .4分（）由題意知，設(shè)直線l 的方程為， .6分設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則 .7分又由l與圓 .8分所以 .10分又原點(diǎn)O到直線l的距離，所以. .11分又當(dāng)且僅當(dāng)，所以時(shí)，的面積的最大值為。 .13分21解答 （），函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減函數(shù)在處取得極大值4分（）由題在上恒成立，若，則，若，則恒成立，則不等式恒成立等價(jià)于在上恒成立，6分令，則，又令，則，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單減，即