數(shù)學(xué)選修1-2人教新課標(biāo)a版2.1.1合情推理學(xué)案

1、2.1合情推理與演繹推理2.1.1合情推理問題導(dǎo)學(xué)一、歸納推理及其應(yīng)用活動與探究11下面各列數(shù)都依照一定規(guī)律排列，在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)(1)1,5,9,13,17，()；(2)，1，()；(3)32,31,16,26，()，(),4,16,2,112給出下列命題：命題1：點(diǎn)(1,1)是直線yx與雙曲線的一個交點(diǎn)；命題2：點(diǎn)(2,4)是直線y2x與雙曲線的一個交點(diǎn)；命題3：點(diǎn)(3,9)是直線y3x與雙曲線的一個交點(diǎn)請觀察上面命題，猜想出命題n(n為正整數(shù))為_遷移與應(yīng)用1觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為_2已知數(shù)列an，a11，an1(n1,2,

2、3，)(1)求a2，a3，a4；(2)歸納猜想an的通項(xiàng)公式根據(jù)給出的數(shù)與式，歸納出一般結(jié)論的步驟：(1)觀察數(shù)與式的結(jié)構(gòu)特征，如數(shù)、式與符號的關(guān)系，代數(shù)式的相同或相似之處等；(2)提煉出數(shù)、式的變化規(guī)律；(3)運(yùn)用歸納或類比推理寫出一般結(jié)論二、類比推理及應(yīng)用活動與探究21對于等差數(shù)列an，有如下一個真命題：“若an是等差數(shù)列，且a10，s，t是互不相等的正整數(shù)，則(s1)at(t1)as0”類比此命題，對于等比數(shù)列bn，有如下一個真命題：若bn是等比數(shù)列，且b11，s，t是互不相等的正整數(shù)，則_2已知ABC的邊長分別為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r，用SABC表示ABC的面積，則SABC(abc

3、)類比這一結(jié)論有：若三棱錐ABCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VABCD_遷移與應(yīng)用在平面內(nèi)，若兩個正三角形的邊長比為12，則它們的面積比為14類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為12，則它們的體積比為_(1)類比定義：本類型題解決的關(guān)鍵在于弄清兩個概念的相似性和相異性(2)類比性質(zhì)(定理)：本類型題解決的關(guān)鍵是要理解已知性質(zhì)(定理)的內(nèi)涵及應(yīng)用環(huán)境、使用方法，通過研究已知性質(zhì)(定理)，刻畫新性質(zhì)(定理)的“面貌”(3)類比方法(公式)：本類型題解決的關(guān)鍵在于從解題方法(或公式)中，獲得使用方法(或公式)的啟示或推導(dǎo)方法(或公式)的手段，從而指導(dǎo)解決新問題(4)類比范例：對有些提供范例

4、的推理題，解答時可根據(jù)所給的信息與所求問題的相似性，運(yùn)用類比的方法仿照范例，使問題得到解決答案：課前·預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】1部分對象全部對象個別事實(shí)一般結(jié)論類似已知特征部分整體個別一般特殊特殊預(yù)習(xí)交流1(1)凸n邊形的內(nèi)角和是(n2)×180°(2)夾在兩平行平面之間的平行線段相等2(1)已有的事實(shí)觀察分析比較聯(lián)想歸納類比提出猜想預(yù)習(xí)交流2提示：(1)在數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；(2)證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向；(3)一般來說，合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠課堂

5、3;合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1(1)21(2)5(3)821解析：(1)相鄰兩項(xiàng)之間相差4，并且是逐漸變大的，所以應(yīng)填入的數(shù)是17421(2)把數(shù)的結(jié)構(gòu)統(tǒng)一，1，會發(fā)現(xiàn)后一個數(shù)是前一個數(shù)的倍，所以括號中的數(shù)是×5(3)分成兩列數(shù)，奇數(shù)位的數(shù)：32,16，(),4,2偶數(shù)位的數(shù)：31,26，(),16,11，所以括號中的數(shù)依次是8,21活動與探究2點(diǎn)(n，n2)是直線ynx與雙曲線y的一個交點(diǎn)解析：由已知交點(diǎn)依次寫為(1,12)，(2,22)，(3,32)，命題n中交點(diǎn)為(n，n2)，直線中系數(shù)依次為1,2，3，命題n中直線的系數(shù)為n雙曲線中系數(shù)依次為13,23,33，命題n中雙

6、曲線的系數(shù)為n3，命題n為：點(diǎn)(n，n2)是直線ynx與雙曲線y的一個交點(diǎn)遷移與應(yīng)用1.567891011121381解析：觀察等式左側(cè)：第一行有1個數(shù)是1，第二行是3個連續(xù)自然數(shù)的和，第一個數(shù)是2，第三行是5個連續(xù)自然數(shù)的和，第一個數(shù)是3，第四行是7個連續(xù)自然數(shù)的和，第一個數(shù)是4，第5行應(yīng)該是連續(xù)9個自然數(shù)的和，第一個數(shù)為5，第5行左側(cè)：5678910111213；等式右側(cè)：第一行112，第二行932，第三行2552，第四行4972，則第5行應(yīng)為8192，第五個等式為5678910111213812解：(1)當(dāng)n1時， a11，由an1(nN*)，得a2，a3，a4(2)由a11，a2，a3

7、，a4，可歸納猜想an的通項(xiàng)公式為an(nN*)活動與探究21思路分析：等比數(shù)列是等差數(shù)列類比的“升級”，利用概念中體現(xiàn)出的四則運(yùn)算的關(guān)系進(jìn)行類比“加”類比“乘”，“減”類比“除”，“乘”類比“乘方”，“除”類比“開方”1解析：(s1)與at，(t1)與as是乘法，類比到數(shù)列bn中分別為，b(s1)at與(t1)as是減法，類比到數(shù)列bn中為又b11，結(jié)論為12思路分析：解答本題的關(guān)鍵是確定好類比對象平面中圓類比空間中球，平面中長度類比空間中面積，平面中面積類比空間中體積R(SABCSACDSBCDSABD)解析：內(nèi)切圓半徑r內(nèi)切球半徑R，三角形的周長：abc三棱錐各面的面積和：SABCSAC

8、DSBCDSABD，三角形面積公式系數(shù)三棱錐體積公式系數(shù)類比得三棱錐體積R(SABCSACDSBCDSABD)(證明時，三角形中的結(jié)論可用等面積法，三棱錐中的結(jié)論可用等體積法)遷移與應(yīng)用18解析：兩個正三角形是相似的三角形，它們的面積之比是相似比的平方同理，兩個正四面體是兩個相似幾何體，體積之比為相似比的立方，它們的體積比為18當(dāng)堂檢測1“魯班發(fā)明鋸子”的思維過程為：帶齒的草葉能割破行人的腿，“鋸子”能“鋸”開木材，它們在功能上是類似的因此，它們在形狀上也應(yīng)該類似，“鋸子”應(yīng)該是齒形的該過程體現(xiàn)了()A歸納推理 B類比推理C沒有推理 D以上說法都不對答案：B解析：推理是根據(jù)一個或幾個已知的判斷

9、來確定一個新的判斷的思維過程，上述過程是推理，由性質(zhì)類比可知是類比推理2已知數(shù)列an滿足an1anan1(n2)，a1a，a2b，設(shè)Sna1a2an，則下列結(jié)論正確的是()Aa100a，S1002baBa100b，S1002baCa100b，S100baDa100a，S100ba答案：A解析：a1a，a2b，a3ba，a4a3a2a，a5a4a3b，a6a5a4ab，a7a，a8b，可得數(shù)列具有周期性，每連續(xù)6項(xiàng)為一個周期a100a4a，S100S42ba3下列類比推理恰當(dāng)?shù)氖?)A把a(bǔ)(bc)與loga(xy)類比，則有：loga(xy)logaxlogayB把a(bǔ)(bc)與sin(xy)類比

10、，則有：sin(xy)sin xsin yC把(ab)n與(ab)n類比，則有：(ab)nanbnD把a(bǔ)(bc)與a·(bc)類比，則有：a·(bc)a·ba·c答案：D解析：類比推理結(jié)論正確的只有D，選項(xiàng)A，B，C可根據(jù)公式知是錯誤的4在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則，將命題類比到四面體中去，得到一個命題：_答案：在四面體ABCD中，G是BCD的重心，則解析：平面中線段的中點(diǎn)類比到空間為四面體中面的重心，頂點(diǎn)與中點(diǎn)的連線類比頂點(diǎn)和重心的連線5對于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，記53的“分裂”中的最小數(shù)為a，而52的“分裂”中最大數(shù)為b，則ab_答案：30解析：22的“分裂”是2個從1開始的連續(xù)奇數(shù)，32的“分裂”