福建晉江養(yǎng)正中學(xué)2013高三5月月考--數(shù)學(xué)理

1、晉江市養(yǎng)正中學(xué)2013屆高三5月月考數(shù)學(xué)理試題一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2兩個(gè)非零向量，的夾角為，則“”是“為銳角”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 始邊與軸非負(fù)半軸重合, 終邊過, 則（ ）A. B. C. D. 4設(shè) ， 若當(dāng)時(shí)，取得最大值，則（ ）A一定是偶函數(shù) B一定是偶函數(shù)C一定是奇函數(shù) D一定是奇函數(shù)5閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)算相應(yīng)程序，若輸入的，則

2、輸出應(yīng)為（ ）AB C D 6已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）A4 cm3 B5 cm3 C6 cm3 D7 cm37若實(shí)數(shù)滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)有最小值6，則的值可以為（ ）A3BC1D8雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若雙曲線上存在一點(diǎn)，滿足， 則雙曲線離心率的取值范圍為A B C D9已知點(diǎn)點(diǎn)是線段的等分點(diǎn)，則等于（ ）A B C D10設(shè)點(diǎn)P在曲線上，點(diǎn)Q在曲線上，則的最小值為（ ）ABCD第卷（非選擇題 共100分）二、填空題:本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置11已知，若，則_ 12.若，則13已知

3、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則,14在中，若，則的最小值是 ,15.我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元前5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿足， ，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過考察可以得到的體積為_, 15觀察下列等式：；則當(dāng)且表示最后結(jié)果. （最后結(jié)果用表示最后結(jié)果）（選擇、填空題10、15題是否夠難？）三、解答題：本大題

4、共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16. （本題滿分13分）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項(xiàng)目，根據(jù)市場(chǎng)分析知道：一年后可能獲利10，可能損失10，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，；如果投資乙項(xiàng)目，一年后可能獲利20，也可能損失20，這兩種情況發(fā)生的概率分別為.(1)如果10萬元投資甲項(xiàng)目，用表示投資收益（收益=回收資金投資資金），求的概率分布及；（2）若10萬元投資乙項(xiàng)目的平均收益不低于投資甲項(xiàng)目的平均收益，求的取值范圍.17（本題滿分13分）如圖，四邊形是矩形，平面，四邊形是梯形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值. 18（本題滿

5、分13分）如圖，實(shí)線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優(yōu)弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點(diǎn)P在圓Q上，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點(diǎn)都在圓P上的多邊形活動(dòng)場(chǎng)地（1）如圖甲，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為RST，求場(chǎng)地的最大面積；（2）如圖乙，要建的活動(dòng)場(chǎng)地為等腰梯形ABCD，求場(chǎng)地的最大面積DACBQPNMRSMNPQT19(本小題滿分13分) 某同學(xué)用幾何畫板研究拋物線的性質(zhì)：打開幾何畫板軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個(gè)點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖（）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，試求拋物線的方程；（）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、經(jīng)觀察

6、得：沿著拋物線，無論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論 （）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”是否可以適當(dāng)更改（）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求在點(diǎn)處的切線方程；（）若對(duì)于任意的，恒有成立，求的取值范圍(20題是否太簡(jiǎn)單了一些，提一下建議)21本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中（1）(本