湖南省雅禮中學(xué)2014屆高三10月第二次月考試題（數(shù)學(xué)理）1

1、雅禮中學(xué)2014屆高三月考試卷（二）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合若,則ABCD1.【答案】D 因?yàn)?所以,即,所以,即,所以,選D 2.命題“”的否定是AB CD2.【答案】C特稱命題的否定式全稱命題,所以命題“”的否定是,選C 正視圖俯視圖左視圖3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓,則這個(gè)幾何體的表面積是（）ABCD3.【答案】A 由三視圖可知,該幾何體是一挖去半球的球.其中兩個(gè)半圓的面積為.個(gè)球的表面積為,所以這個(gè)幾何體的表面積是,選A 4.非零向量使得成立的一個(gè)充分非

2、必要條件是ABCD4.【答案】B 要使,則共線,且方向相反,且,所以選B 5.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,則A4B6C8D5.【答案】C 在等比數(shù)列中,所以 ,選C 6.市內(nèi)某公共汽車站6個(gè)候車位(成一排),現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車,則恰好有2個(gè)連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是A48B54C72D84 6.【答案】C 根據(jù)題意,先把3名乘客進(jìn)行全排列,有種排法,排好后,有4個(gè)空位,再將1個(gè)空位和余下的2個(gè)連續(xù)的空位插入4個(gè)空位中,有種排法,則共有種候車方式,選C 7.已知,若恒成立, 則的取值范圍是ABCD7.【答案】C要使不等式成立,則有,即,設(shè),則.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,平

3、移直線,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最小,此時(shí)最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,則的取值范圍是,即,選C 8.已知集合M=,若對(duì)于任意,存在,使得成立,則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:M=;M=;M=;.其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是ABCD8. 【答案】D是以軸為漸近線的雙曲線,漸近線的夾角為90°,在同一支上,任意(x1,y1)M,不存在(x2,y2)M,滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義;對(duì)任意(x1,y1)M,在另一支上也不存在(x2,y2)M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義,不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.,如圖在曲線上,兩點(diǎn)構(gòu)成的直角

4、始存在,所以是“垂直對(duì)點(diǎn)集”.對(duì)于,如圖在曲線上兩點(diǎn)構(gòu)成的直角始存在,例如取M,N,滿足“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義,所以正確. 對(duì)于,如圖取點(diǎn)(1,0),曲線上不存在另外的點(diǎn),使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直,所以不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”. ,故選D 二、填空題：本大題7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.圖69.已知，其中，為虛數(shù)單位，則=_.410曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為 .11.執(zhí)行右邊的程序框圖6，若，則輸出的. 11：412在（的展開式中，的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）12.解析：由展開式的第項(xiàng)為：所以的系數(shù)為：13雙曲線過其左焦點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn)，若雙曲線

5、右頂點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為 .13. （1，2）解析：由題知：若使雙曲線右頂點(diǎn)在以為直徑 的圓內(nèi)則應(yīng)有： 又, . 故選A14.研究問題:“已知關(guān)于的不等式的解集為(1,2),解關(guān)于的不等式”,有如下解法:由,令,則,所以不等式的解集為.類比上述解法,已知關(guān)于的不等式的解集為,則關(guān)于的不等式的解集為_.14.【答案】 【 解析】關(guān)于的不等式的解集為,用替換,不等式可化為,因?yàn)?所以或,即不等式的解集為. 15. 在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)， 分別在射線和上運(yùn)動(dòng)，且的面積為則點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之積為_；周長的最小值是_15.，.三、解答題：本大題6小題，共75分，解答應(yīng)寫出

6、文字說明，證明過程或演算步驟 .16.（本小題滿分12分）在中,角的對(duì)邊分別為,已知.()求和；()若,求的面積.16.【答案】解:()由用正弦定理得 即 . 又, 解得 6分()由(),由正弦定理, 得 的面積 12分17. （本小題滿分12分）如圖，四邊形與均為菱形， ，且（）求證：平面；（）求二面角的余弦值 17. （）證明：因?yàn)樗倪呅闻c均為菱形，所以/，/， 所以 平面/平面3分 又平面，所以/ 平面 5分 （）解：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，且，所以為等邊三角形因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，故平面由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 6分 設(shè)因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，則，所以，所以 所以 ， 設(shè)平面的法向量為

7、，則有所以 取，得 8分 易知平面的法向量為 10分 由二面角是銳角，得 所以二面角的余弦值為 12分18. （本小題滿分12分）現(xiàn)有長分別為、的鋼管各根(每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同且附有不同的編號(hào)),從中隨機(jī)抽取根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的,),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.()當(dāng)時(shí),記事件抽取的根鋼管中恰有根長度相等,求;()當(dāng)時(shí),若用表示新焊成的鋼管的長度(焊接誤差不計(jì)),求的分布列;令,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.【答案】解:()事件為隨機(jī)事件, 4分()可能的取值為 的分布列為: 23456 8分 9分, , 12分19. （本小題滿分13分）某幼兒園準(zhǔn)備建一個(gè)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的外

8、圍是一個(gè)周長為米的圓.在這個(gè)圓上安裝座位,且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連。經(jīng)預(yù)算,轉(zhuǎn)盤上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時(shí),相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元.假設(shè)座位等距分布,且至少有兩個(gè)座位,所有座位都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記轉(zhuǎn)盤的總造價(jià)為元.(1)試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(2)當(dāng)米時(shí),試確定座位的個(gè)數(shù),使得總造價(jià)最低?19【答案】解：（1）設(shè)轉(zhuǎn)盤上共有個(gè)座位，則， 3分定義域 5分（2），令 9分 13分20. （本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大值為4,過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).()求橢圓的方程;()設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足,當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.【答案】解:() 1分則橢圓方程為即 設(shè)則 當(dāng)時(shí),有最大值為 解得,橢圓方程是 （5分） ()設(shè)方程為 由 整理得. 由,得. （8分） 則, 由點(diǎn)P在橢圓上,得 化簡得 又