實數(shù)的運算綜合測試題(卷)(附詳細答案解析)

1、 實數(shù)的運算綜合測試卷姓名_ 一選擇題（共8小題） 1若a=，b=，則a2b3的值是（）A1B0C1D102下列說法中，正確的個數(shù)有（）兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)兩個無理數(shù)的積是有理數(shù) 無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù) 有理數(shù)除以無理數(shù)的商是無理數(shù)A1個B2個C3個D4個3下列說法：（1）兩個無理數(shù)的和為有理數(shù)；（2）兩個無理數(shù)的積為有理數(shù)；（3）有理數(shù)和無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；（4）有理數(shù)和無理數(shù)的積為無理數(shù)，正確的是（）A1個B2個C3個D4個4化簡|2|+1的結(jié)果為（）A2+1B1C21D15化簡|1|的值是（）A2B1C2D16計算：|1|+|3|3.14|=（）A0.862+B5.14C27.

2、14+D1.14+7若a，b為實數(shù)，ab0，則化簡式子|ab|等于（）AaBaCbDb8使等式|2m+3|+|4m5|+2=0成立的實數(shù)m（）A不存在B只有一個C只有兩個D有無數(shù)個 二填空題（共6小題） 9有一個邊長為的正方形，其面積為 10化簡：（1）（）2= ；= ；（2）（）3= 11若k為整數(shù)，且（+k）（1）為有理數(shù)，則k= ，此時（+k）（1）= 12對于任意不相等的兩個有理數(shù)a，b，定義運算如下：ab=，如32=那么817= 1364的立方根與的平方根之和是 14若，則a20082= 三解答題（共5小題） 15已知1.414，1.732，求2的近似值16已知x2=4，且y3=64

3、，求x3+的值17已知（x+9）2=169，（y1）3=0.125，求的值18計算：|35|2（+）19（1）計算|1|+（2）解方程：（4x1）2=289（3）已知2a1的平方根是±3，3a+b1的立方根是3，求a+2b的平方根2017年10月19日135*9626的初中數(shù)學平行組卷參考答案與試題解析 一選擇題（共8小題） 1若a=，b=，則a2b3的值是（）A1B0C1D10【分析】把a與b的值代入原式計算即可得到結(jié)果【解答】解：a=，b=，a3b3=55=0，故選B【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵2下列說法中，正確的個數(shù)有（）兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)兩

4、個無理數(shù)的積是有理數(shù) 無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù) 有理數(shù)除以無理數(shù)的商是無理數(shù)A1個B2個C3個D4個【分析】兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，舉例即可；兩個無理數(shù)的積不一定是有理數(shù)，舉例即可；無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)，正確；有理數(shù)除以無理數(shù)的商不一定是無理數(shù)，舉例即可【解答】解：兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)，錯誤，例如：+（）=0；兩個無理數(shù)的積是有理數(shù)，錯誤，例如：×=；無理數(shù)與有理數(shù)的和是無理數(shù)，正確；有理數(shù)除以無理數(shù)的商是無理數(shù)，錯誤，例如0÷=0故選A【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵3下列說法：（1）兩個無理數(shù)的和為有理數(shù)；（2）兩個無理數(shù)的積

5、為有理數(shù)；（3）有理數(shù)和無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；（4）有理數(shù)和無理數(shù)的積為無理數(shù)，正確的是（）A1個B2個C3個D4個【分析】利用實數(shù)的運算法則判斷即可【解答】解：（1）兩個無理數(shù)的和不一定為有理數(shù)，例如+2=3，錯誤；（2）兩個無理數(shù)的積不一定為有理數(shù)，例如×=，錯誤；（3）有理數(shù)和無理數(shù)的和一定是無理數(shù)，正確；（4）有理數(shù)和無理數(shù)的積不一定為無理數(shù)，例如0×=0，錯誤，則正確的是1個故選A【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵4化簡|2|+1的結(jié)果為（）A2+1B1C21D1【分析】根據(jù)絕對值，合并同類二次根式進行計算即可【解答】解：原式=2+1=

6、1，故選B【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握絕對值、合并同類二次根式是解題的關鍵5化簡|1|的值是（）A2B1C2D1【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果【解答】解：原式=+1=1，故選B【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵6計算：|1|+|3|3.14|=（）A0.862+B5.14C27.14+D1.14+【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+3+3.14=5.14，故選B【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵7若a，b為實數(shù)，ab0，則化簡式子|ab|等于（）AaBaCbDb【分析】利用

7、絕對值和開平方的定義計算【解答】解：ab0，ab0，a0，|ab|=ba+a=b故選C【點評】本題考查了二次根式的化簡和絕對值的化簡|a|=，此題考查了學生的綜合應用能力，計算要細心8使等式|2m+3|+|4m5|+2=0成立的實數(shù)m（）A不存在B只有一個C只有兩個D有無數(shù)個【分析】由于絕對值是非負數(shù)，所以非負數(shù)與正數(shù)相加等于0不成立，由此即可求解【解答】解：|2m+3|0，|4m5|0，|2m+3|+|4m5|+22，不存在使等式成立的實數(shù)m故選A【點評】本題主要考查實數(shù)的運算和非負數(shù)的性質(zhì)，主要利用絕對值的定義，絕對值表示數(shù)的點到原點距離，是非負數(shù)的性質(zhì) 二填空題（共6小題） 9有一個邊長

8、為的正方形，其面積為4【分析】根據(jù)正方形的面積公式得到正方形的面積=（）2，然后進行乘方運算即可【解答】解：正方形的面積=（）2=4故答案為4【點評】本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘法運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算；有括號先算括號也考查了正方形的面積公式10化簡：（1）（）2=a+b；=|a+b|；（2）（）3=0【分析】（1）根據(jù)=|a|，（）2=a，進行計算即可（2）根據(jù)=a，（）3=a進行計算即可【解答】解：（1）（）2=a+b；=|a+b|，故答案為：a+b；|a+b|；（2）（）3=abc+1（abc+1）=abc+1abc1=0，故答案為：0【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，

9、關鍵是掌握二次根式的性質(zhì)11若k為整數(shù)，且（+k）（1）為有理數(shù)，則k=1，此時（+k）（1）=1【分析】已知式子利用多項式乘以多項式法則計算，合并后根據(jù)結(jié)果為有理數(shù)求出整數(shù)k的值，求出結(jié)果即可【解答】解：（+k）（1）=2+kk=2k+（k1），k為整數(shù)，結(jié)果為有理數(shù)，k1=0，解得：k=1，則原式=（+1）（1）=21=1，故答案為：1；1【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12對于任意不相等的兩個有理數(shù)a，b，定義運算如下：ab=，如32=那么817=【分析】原式利用已知的新定義計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：817=，故答案為：【點評】此題考查了

10、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵1364的立方根與的平方根之和是6或2【分析】直接利用立方根的定義以及平方根的定義分別化簡求出答案【解答】解：64的立方根為：4，=4的平方根為：±2，64的立方根與的平方根之和是：6或2故答案為：6或2【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵14若，則a20082=2009【分析】由題意得a20090，則a2009，2008a0，化簡原式即可求解【解答】解：由題意，得a20090，則a2009，2008a0，化簡原式，得：a2008+=a，即=2008，則a2009=20082即a20082=2009故答案為：2009【點評】

11、此題主要考查了實數(shù)的運算，解題關鍵是特別注意隱含條件：a20090 三解答題（共5小題） 15已知1.414，1.732，求2的近似值【分析】首先化簡二次根式，進而將已知代入求出即可【解答】解：1.414，1.732，2=2×=0.159【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡二次根式是解題關鍵16已知x2=4，且y3=64，求x3+的值【分析】根據(jù)題意利用平方根與立方根定義求出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果【解答】解：x2=4，且y3=64，x=±2，y=4，當x=2，y=4時，原式=8+2=10；當x=2，y=4時，原式=8+2=6【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟

12、練掌握運算法則是解本題的關鍵17已知（x+9）2=169，（y1）3=0.125，求的值【分析】先根據(jù)平方根及立方根的定義求出x、y的值，再代入代數(shù)式進行計算即可【解答】解：（x+9）2=169，（y1）3=0.125，x+9=±13，y1=0.5，x=4或x=22，y=0.5，當x=4，y=0.5時，原式=24+3=1；當x=22，y=0.5時，原式無意義故的值是1【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解18計算：|35|2（+）【分析】本題涉及絕對值、二次根式、立方根化簡3個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算

13、結(jié)果【解答】解：|35|2（+）=3+2+352=0【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握絕對值、二次根式、立方根等考點的運算19（1）計算|1|+（2）解方程：（4x1）2=289（3）已知2a1的平方根是±3，3a+b1的立方根是3，求a+2b的平方根【分析】（1）本題涉及絕對值、二次根式化簡2個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果（2）根據(jù)開平方法直接開方即可求解；（3）先根據(jù)平方根、立方根的定義得到關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可求出a、b的值，進而得到a+2b的平方根【解答】解：（1）|1|+=12+=；（2）（4x1）2=289，4x1=±17，4x1=17，4x1=17，解得x1=4，x，2=4.5；（3）由題意，有，解得±=±故a+2b的平方根為±【點評】