252八年級數(shù)學_反比例函數(shù)的意義

1、 反比例函數(shù)的意義反比例函數(shù)的意義 -（第一課時）（第一課時）教學目的教學目的教學重點、難點教學重點、難點教學過程教學過程設(shè)計制作設(shè)計制作：上高縣泗溪中學譚紹敏譚紹敏 教學目的教學目的1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會反比例、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念 2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會求對應、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會求對應量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式 3、讓學生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，、讓學生經(jīng)歷在實際問題中探索數(shù)量關(guān)系的過程，養(yǎng)

2、成用數(shù)學思維方式解決實際問題的習慣，體會數(shù)養(yǎng)成用數(shù)學思維方式解決實際問題的習慣，體會數(shù)學在解決實際問題中的作用學在解決實際問題中的作用1、理解反比例函數(shù)的概念理解反比例函數(shù)的概念重點重點難點難點正確理解反比例函數(shù)的意義正確理解反比例函數(shù)的意義 教學重點、難點教學重點、難點2、會求反比例函數(shù)關(guān)系式、會求反比例函數(shù)關(guān)系式 復習回顧復習回顧知識導入知識導入例題選講例題選講課堂小結(jié)課堂小結(jié)課堂練習課堂練習 教學過程教學過程 一般地，形如一般地，形如Y=kx(k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）的函數(shù)，的函數(shù)，叫做叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù)，其中，其中k叫做叫做比例系數(shù)比例系數(shù)。 什么叫函數(shù)？什么是一次函數(shù)？什么是正

3、比例什么叫函數(shù)？什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？函數(shù)？ 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量X與與Y ，并且對于，并且對于X的每個確定的值，的每個確定的值，Y都有唯一都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說確定的值與其對應，那么我們就說X是是自變量自變量，Y是是X的函數(shù)。的函數(shù)。 一般地，形如一般地，形如Y=kx+b(k,b是常數(shù)，是常數(shù)， k0）的函數(shù)，叫做的函數(shù)，叫做一次函數(shù)一次函數(shù)。 復習回顧復習回顧 在下列實際問題中在下列實際問題中, ,變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數(shù)式表示? ? (1)(1)一輛以一輛以6

4、0km/h60km/h勻速行駛的汽車，它行駛的距離勻速行駛的汽車，它行駛的距離S(S(單位：單位：km)km)隨時隨時間間t(t(單位：單位：h)h)的變化而變化。的變化而變化。 _ (2)(2)一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油5050升，如果不再加油，平均每千米耗油量升，如果不再加油，平均每千米耗油量為為0.10.1升，油箱中剩余的油量升，油箱中剩余的油量y(y(升升) )隨行駛里程隨行駛里程 x x（千米）的變化而變化。（千米）的變化而變化。_ (3)(3)京滬線鐵路全程為京滬線鐵路全程為1463km1463km，某次列車的平均速度，某次列車的平均速度v v（km/hkm/

5、h）隨此次列）隨此次列車的全程運行時間車的全程運行時間t t（h h）的變化而變化。）的變化而變化。_（4）某住宅小區(qū)要種植一個面積為）某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長的矩形草坪，草坪的長y（單（單位：位：m）隨寬）隨寬x（單位：（單位：m）的變化而變化。）的變化而變化。_（5）已知北京市的總面積為）已知北京市的總面積為1.68104平方千米，人均占有的土地面積平方千米，人均占有的土地面積S（平方千米（平方千米/人）隨全市總?cè)丝谌耍╇S全市總?cè)丝趎（單位：人）的變化而變化。（單位：人）的變化而變化。 _ _ 生活情境生活情境函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：S=60t 函數(shù)關(guān)

6、系式為：函數(shù)關(guān)系式為：y=500.1x函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：tv1463函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：xy1000函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：nS41068. 1 S=60ty=500.1xtv1463xy1000nS41068. 1在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學過的函數(shù)？在上面所列出函數(shù)中哪些是我們學過的函數(shù)？S=60t正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx (k為不等于零的常數(shù)）為不等于零的常數(shù)）y=50 0.1x一次函數(shù)一次函數(shù) y=kxb (k，k,b為常數(shù)）為常數(shù)）S=x2S=r2 探求新知探求新知tv1463xy1000nS41068. 1你能否根據(jù)這一類函數(shù)的共同特點，寫出這種你能否根

7、據(jù)這一類函數(shù)的共同特點，寫出這種函數(shù)的一般形式？函數(shù)的一般形式？tv1463xy1000nS41068. 1 形如形如 的函數(shù)稱為的函數(shù)稱為反比例函數(shù)（反比例函數(shù)（inverse proportional function），），其中其中x是自變量，是自變量，y是函數(shù)。是函數(shù)。（k為常數(shù)，為常數(shù)，k0） 教師釋疑教師釋疑xky 3xy131xyx2y2x211yx23y21xy28xy 2xyxy2)0kkxk為常數(shù)，（y12xy當當x=50時，時，y=_ 當當x=100時，時，y=_20-10X的值能不能??？為什么？的值能不能?。繛槭裁?？某住宅小區(qū)要種植一個面積為某住宅小區(qū)要種植一個面積為1

8、000m2的矩形草坪，草坪的的矩形草坪，草坪的長長y（單位：（單位：m）隨寬）隨寬x（單位：（單位：m）的變化而變化。）的變化而變化。函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：xy1000，此時，此時x可以取可以取100嗎？為什么？嗎？為什么？xky 函數(shù)函數(shù) (k)中中,自變量自變量x的取值范圍是不為的一切實數(shù)。的取值范圍是不為的一切實數(shù)。對于反比例函數(shù)對于反比例函數(shù)xy1000 學生討論學生討論 在實際問題中，自變量的取值還需考慮它的實際意義注意注意y =32xy = 3x-1y = 2xy = 3xy =13xy = x1.224.05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362 下列函數(shù)中哪些是反

9、比例函數(shù)下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是一次函數(shù)哪些是一次函數(shù)? .224.05xyxyxyxy. 224 . 05xyxyxyxy224 . 05xyxyxyxyxyxyxyxy5157362xyxyxyxy5157362反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù) 課堂搶答課堂搶答2 2、反比例函數(shù)定義中，包含以下等價形式：、反比例函數(shù)定義中，包含以下等價形式：y是是x的的反反比例比例函數(shù)函數(shù)y=kx -1 (k0)x y =k(k 0) y與與x成反成反比例函數(shù)，比例函數(shù)，系數(shù)為系數(shù)為k (k0)kyx 定義拓展定義拓展1. 1. 已知函數(shù)已知函數(shù) 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù), ,則則 m =

10、_m = _ ； 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則 m = _ m = _ 。y = xm -7y = 3xm -7x -1 =x12.2.已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù), ,則則 m = _ m = _ 。y = (m-3)x2-m86-3判斷一個等式為反比例判斷一個等式為反比例函數(shù)函數(shù), ,要兩個條件要兩個條件: :(1)(1)自變量的指數(shù)為自變量的指數(shù)為-1;-1;(2)(2)自變量系數(shù)不為自變量系數(shù)不為0.0. 例題講解例題講解把把x=4代入代入 中，中，得得 =3 12xy 124y 解：解： 設(shè)設(shè) 當當x=2時，時，y=6 即即k=12 12xy k

11、62 yxk 例例3 已知已知y是是x的反比例函數(shù)，當?shù)姆幢壤瘮?shù)，當x=2時，時，y=6寫出寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式；求當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式；求當x=4時時y的值的值 拓展提升拓展提升例例4.Y4.Y是是x x的反比例函數(shù)，下表給出了的反比例函數(shù)，下表給出了y y與與x x的一些值的一些值(1).(1).寫出這個反比例函數(shù)的表達式寫出這個反比例函數(shù)的表達式; ;解解: y: y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù),(2).(2).根據(jù)函數(shù)表達式完成上表根據(jù)函數(shù)表達式完成上表. .xky . 2k得.2xy2-41 拓展提升拓展提升列表法列表法和和解析法解析法都能用來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。都能用

12、來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。列列表表法法解析法解析法、列表法列表法和和解析法解析法都能用來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。都能用來表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。二、方法二、方法一、知識點一、知識點、待定系數(shù)法待定系數(shù)法、類比學習法類比學習法 知識歸納知識歸納反比例函數(shù)定義式及常見的變式：反比例函數(shù)定義式及常見的變式： y y = = （k k為常數(shù)，為常數(shù)，k0k0） xy = kxy = k （k k為常數(shù)，為常數(shù)，k0k0） y = kxy = kx (k (k 為常數(shù)，為常數(shù)，k0k0）xk-1xk1. 在下列函數(shù)中，在下列函數(shù)中，y是是x的的反比例函數(shù)的是（反比例函數(shù)的是（ ） （A） （

13、B） + 7 （C）xy = 5 （D）2.已知函數(shù)已知函數(shù) 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù),則則 m = _ ； 已知函數(shù)已知函數(shù) 是反比例函數(shù)是反比例函數(shù),則則 m = _ 。y =8X+5y =x3y =x22y = xm -6y = 3xm -2C 71 達標測評達標測評 3. 已知已知y=（m+2）x|m|-3是反比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，則則m是什么？是什么？解解:由題意得由題意得|m| - 3 = - 1m + 2 0解得解得 m = 2答：答：m=2 達標測評達標測評 請你說說學習本節(jié)課后的收獲及疑問。請你說說學習本節(jié)課后的收獲及疑問。1、知識方面：、知識方面：（1）函數(shù)）函數(shù) 一次函數(shù)一次函數(shù) y=k x+b（k、b為常數(shù)，為常數(shù)，k0），）， 當當b=0時，時， y= k x（k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）即為正比例函數(shù)）即為正比例函數(shù) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) y=kx（k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）（2）反比