專題十六：天體運(yùn)動(dòng)典型問題(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題十六：天體運(yùn)動(dòng)基本方法：把天體運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)萬=F向往往還需要補(bǔ)充一個(gè)等式：在天體表面有GMm/R2=mg 該式被稱為黃金代換。對(duì)衛(wèi)星（行星）模型衛(wèi)星（行星）模型的特征是衛(wèi)星（行星）繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（1）衛(wèi)星（行星）的動(dòng)力學(xué)特征：中心天體對(duì)衛(wèi)星（行星）的萬有引力提供衛(wèi)星（行星）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即有：。（2）衛(wèi)星（行星）軌道特征：由于衛(wèi)星（行星）正常運(yùn)行時(shí)只受中心天體的萬有引力作用，所以衛(wèi)星（行星）平面必定經(jīng)過中心天體中心。1)討論衛(wèi)星（行星）的向心加速度、繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系問題。 由得，故越大，越小。由得，故

2、越大，越小。 由得，故越大，越小。 得，故越大，越長。2)求中心天體的質(zhì)量或密度（設(shè)中心天體的半徑）若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與半徑  根據(jù)得，則 若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與半徑 由得，則 若已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與周期 由和得，則 若已知中心天體表面的重力加速度及中心天體的球半徑 由得，則一、 基本規(guī)律1.關(guān)于地球的第一宇宙速度,下列說法中正確的是( ) A它是人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的最小速度B它是近地圓行軌道上人造衛(wèi)星運(yùn)行的最大速度C

3、60;它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地軌道最小發(fā)射速度D它是能使衛(wèi)星進(jìn)入軌道的最大發(fā)射速度 2.地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑為R1，周期為T1，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑為R2，周期為T2，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為（）3.宇宙飛船與目標(biāo)飛行器在近地圓軌道上成功進(jìn)行了空間交會(huì)對(duì)接。對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的空氣，下面說法正確的是（ ）A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間B.如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號(hào)的動(dòng)能可能會(huì)增加C.如不加干預(yù)，天宮一號(hào)的軌道高度將緩慢降低 D.航天員在天宮一號(hào)中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用二、赤道上的物體、近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)

4、星的比較（1）忽略地球（星球）自轉(zhuǎn)影響，赤道上的物體，萬有引力遠(yuǎn)大于隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力。（2）在地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物體所受的重力就是地球（星球）對(duì)物體的萬有引力。特別的，在星球表面附近對(duì)任意質(zhì)量為m的物體有：這就是黃金代換公式，此式雖然是在星球表面附近推得的，但在星球非表面附近的問題中，亦可用。（3）地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)地面靜止的、運(yùn)行周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相等的衛(wèi)星，這種衛(wèi)星一般用于通訊，又叫做同步通信衛(wèi)星，其特點(diǎn)可概括為“五個(gè)一定”即位置一定（必須位于地球赤道的上空）；周期一定（）；高度一定（）；速率一定（）；運(yùn)行方向一定（自西向東運(yùn)行）。4.地球赤道上有一物體隨地球

5、的自轉(zhuǎn)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星（高度忽略），所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為2；地球的同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3，角速度為3地球表面的重力加速度為g，第一宇宙速度為，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則（ ）AF1=F2>F3 Ba1=a2=g>a3 CV1=v2=v>v3 D1=3<25.如圖，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，

6、使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)，以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小以下判斷正確的是（）Aa3a2a1 Ba2a1a3 Ca3a1a2 Da2a3a1三、變軌問題衛(wèi)星的變軌問題 衛(wèi)星繞中心天體穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供了衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然增大時(shí)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)突然減小時(shí)，衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)。6.將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說法正確的是（）A衛(wèi)星在軌道3上的速度大于軌道1上的

7、速度B衛(wèi)星在軌道3上的角速度大于在軌道1上的角速度C衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度大于它在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度7.如圖在發(fā)射地球同步衛(wèi)星的過程中，衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓軌道，然后在Q點(diǎn)通過改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道，則A該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于11.2km/sB衛(wèi)星在同步軌道上的運(yùn)行速度大于7.9km/sC在軌道上，衛(wèi)星在P點(diǎn)速度大于在Q點(diǎn)的速度D衛(wèi)星在Q點(diǎn)通過加速實(shí)現(xiàn)由軌道進(jìn)入軌道8.如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星被月球捕獲后，首先穩(wěn)定在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，其中P、Q兩點(diǎn)分別是軌道工的近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)，是衛(wèi)星繞月做圓周運(yùn)動(dòng)的

8、軌道，軌道和在P點(diǎn)相切，則（）A衛(wèi)星沿軌道運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度B衛(wèi)星沿軌道運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的加速度小于Q點(diǎn)的加速度C衛(wèi)星分別沿軌道、運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度不相等D衛(wèi)星要從軌道進(jìn)人軌道，須在P點(diǎn)加速9.如圖所示，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，先進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次變軌，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在P點(diǎn)短時(shí)間變軌后的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在Q點(diǎn)短時(shí)間變軌后進(jìn)入同步軌道后的速率為v4。三個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1、T2、T3，則下列

9、說法正確的是：A 在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，在Q點(diǎn)變軌時(shí)需要減速B在P點(diǎn)變軌時(shí)需要減速，在Q點(diǎn)變軌時(shí)需要加速CT1<T2<T3 D. v2>v1>v4>v3四、多星問題宇宙中往往會(huì)有相距較近，質(zhì)量可以相比的兩顆星球，它們離其它星球都較遠(yuǎn)，因此其它星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下，它們將各自圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)O做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。雙星問題具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：由于雙星和該固定點(diǎn)O總保持三點(diǎn)共線，所以在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度必相等，即雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度必相等，因此周期也必然相同。由于每顆星的向心力都是由雙星間相互作用的萬有引力提供的，因此大小必

10、然相等，由可得，可得，即固定點(diǎn)O離質(zhì)量大的星較近。列式時(shí)須注意：萬有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離，按題意應(yīng)該是L，而向心力表達(dá)式中的r表示它們各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，在本題中為r1、r2，千萬不可混淆。10.兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，現(xiàn)測(cè)得兩行星中心距離為R,周期為T,求兩行星的總質(zhì)量. 11.宇宙間存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，若已知兩顆星的距離均為d，如果忽略其它星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞其中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量

11、為G則每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T為多少？12.宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)他們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分別在邊長為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中a遠(yuǎn)大于R。已知引力常量為G。求四顆星的周期T=? 五、其他天體運(yùn)動(dòng)中也有追及相遇問題，它與地面上的追及相遇問題在思維有上相似之處，即也是找出一些物理量的關(guān)系，但它也不同之處，有其自身特點(diǎn)。根據(jù)萬有引力提供向心力，即，所以當(dāng)天體速度增加或減少時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓周軌道會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，所以天體不可能能在同一軌道上追及或相遇。分析天體運(yùn)動(dòng)的追及相遇重點(diǎn)是角度、角速度和時(shí)間

12、等關(guān)系的判斷。實(shí)際常見的是兩類問題：相距最近，條件：，相距最遠(yuǎn)，條件：，兩式中。13.如圖所示，有A、B兩顆衛(wèi)星繞同顆質(zhì)量未知，半徑為R的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同，其中A為近地軌道衛(wèi)星，周期為T1，B為靜止軌道衛(wèi)星，周期為T2，在某一時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近，再經(jīng)過多長時(shí)間，兩行星再次相距最近（引力常量G為已知）？14.兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，a衛(wèi)星離地面的高度等于R，b衛(wèi)星離地面高度為3R，則：（1）a、b兩衛(wèi)星周期之比Ta：Tb是多少？（2）若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過地面同一點(diǎn)的正上方，則a至少經(jīng)過多少個(gè)周期兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？ 15.飛船沿半徑為R的圓周繞，其周期為T如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖所示，如果地球半徑為R0，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間16一宇航員為了估測(cè)某一星球表面的重力加速度和該星球的質(zhì)量，在該星球的表面做自由落體實(shí)驗(yàn)：讓小球在離地面h高處自由下落，他測(cè)出經(jīng)時(shí)間t小球落地，又已知該星球的半徑為R，忽略一切阻力。求