三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式重難點(diǎn)分析與出題角度歸納

1、Xx學(xué)校學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號(hào)學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：高一下課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：學(xué)科組長(zhǎng)簽名及日期：教學(xué)副校長(zhǎng)簽名及日期：課題三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式誘導(dǎo)公式重難點(diǎn)分析與出題 角度歸納授課時(shí)間：2012年3月16日備課時(shí)間：2012年3月15日教學(xué)目標(biāo)1 .復(fù)習(xí)與鞏固角的概念與弧度制、三角函數(shù)的定義、同角的基本函數(shù)關(guān) 系式與誘導(dǎo)公式。2 .掌握分類(lèi)討論的技巧。重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .象限角的表示。2 .同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式應(yīng)用的基本題型。3 .誘導(dǎo)函數(shù)在求值時(shí)的應(yīng)用考點(diǎn)及考試要求角的取值范圍；三角函數(shù)的概念；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式 的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容一）、

2、知識(shí)點(diǎn)一、定義：角可以看作成平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置到另一個(gè)位置所稱(chēng)的圖形。旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)、終止時(shí)的射線(xiàn)分別叫作 、，射線(xiàn)的端點(diǎn)O叫做.按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做 ，順 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做，若一條射線(xiàn)沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)，稱(chēng)它形成了一個(gè) 。二、在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角：（1）角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾項(xiàng)先，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角 （或 者說(shuō)這個(gè)角屬于第幾象限）；例如：30°、390°、-330°等都是第一象限角；120°、480°、-240°等都是第二象限角；240°、600

3、°、-120°等都是第三象限角；-30。、-390。、330。等都是第四象限角。注意：銳角 第一象限角，但第一象限角 銳角；鈍角 第二象限角，但第二象限角 鈍角。（填“都是”或者“不都是”）（2）若角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說(shuō)這個(gè)角不屬于任一象限。例如：直角、周角、平角都不屬于任一象限。三、終邊相同的角（重點(diǎn)）k ?360 ,k Z ,即任一與角終所有與角 終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合 S= /邊相同的角都可以表示為角與整個(gè)周角的和。四、1弧度角的定義：我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角。單位符號(hào)是rad,讀作弧度。2、弧度數(shù)：在單位圓中，當(dāng)圓心角為

4、周角時(shí)，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2無(wú)，所以周角的弧度數(shù)為 2無(wú)，周角是2無(wú)rad的角.任 意一個(gè)0° 360°的角的弧度數(shù)必然適合不等式0&x<2無(wú).任一正角的弧度數(shù)都是一個(gè)正實(shí)數(shù)；，任一負(fù)角的弧度數(shù)都是一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)；零角的弧度數(shù)是0.五、弧度制與角度制的換算360 ° =2 rad; 180。= rad; 1。=rad* 0.01745rad ; 1rad=12 57.30。57。18，。180七、設(shè) 是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn) P （x,y ）則P與原點(diǎn)的距離r Jx2 |y2v；x2y20八、比值_y叫做的正弦記作：sinI ；比值2

5、叫做的余弦 記作：cos -；rrrr比值y叫做的正切記作： tan；比值x叫做 的余切 記作： cot ；xxyy,r 比值叫做的正割一.rr 一,r記作：sec 一；比值 一叫做的余割記作：csc 一。xxyy定義域：y sinRy cotk (k Z)y cosRy seck (k Z)y tank 2(k Z)y csck (k Z)六、弧長(zhǎng)公式1=三角函數(shù)定義域第一象限第二象限第三象限第四象限sincostan九.公式：sin2cos21 tan tan cot 1cos十、公式一：設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：?rsin （2kx +a ） =sin a k G

6、 z ； cos （2k無(wú) +a ） =cosa k Gz ； tan （2k無(wú) +a ） =tan a k Gz公式二：設(shè)a為任意角，+ +a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（無(wú)+a ）=sin a ；cos （無(wú)+a） = cos a;tan（+a, ） =tan a 。公式三：任意角 a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（ a ）= sin a ;cos （ = ） =cos a ;tan（a ）=tan a公式四：利用公式二和公式三可以得到無(wú)-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（無(wú)一= ） =sin a ;cos （無(wú)一= ） = cos a;tan（無(wú)一= ）=ta

7、n a公式五：利用公式一和公式三可以得到2無(wú)-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （2無(wú)一a ）= sin a ; cos （2無(wú)一= ） =cosa ; tan （2無(wú)一a ）= tan a公式六：無(wú)/2±a 與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （無(wú)/2+ a ） =cosa ； cos （無(wú)/2+ a ）= sin a ； tan （無(wú)/2+ a ）= cot a osin (無(wú) /2 a ) =cos a ;cos (無(wú) /2 a ) =sin a tan (無(wú) /2 a ) =cot a推算公式：3無(wú)/2±a 與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(3無(wú)/2+a )=

8、cosa ;cos (3無(wú)/2+a ) =sin a ;tan (3無(wú)/2+ a )=cot a 。sin(3 無(wú) 12 a) = cos a ; cos (3 無(wú) /2 a )= sina ; tan (3 無(wú) /2 a ) =cot a。誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”?！捌?、偶”指的是 無(wú)/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱(chēng)的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是：把角a看做銳角，不考慮 a角所在象限，看 n (無(wú)/2) ± a是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。符號(hào)判斷口訣：“一全正；二正弦；三兩切；

9、四余弦”。這十二字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“ +” ；第二象限內(nèi)只有正弦是“ +”，其余全部是“一”；第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“"；第四象限內(nèi)只有余弦是“ +”，其余全部是。二)、重難點(diǎn)分析一、象限角的表示。例1、寫(xiě)出終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸，y軸正半軸、負(fù)半軸上的角的集合。例2、寫(xiě)出終邊在x軸，y周上的角的集合。例3、寫(xiě)出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合。練習(xí)一：1、寫(xiě)出第一、二、三、四象眼角的集合。二、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式應(yīng)用的基本題型。1、求值題型。已知一個(gè)角的某個(gè)函數(shù)值，求該角的其它函數(shù)值。(1)已知一個(gè)角的一個(gè)具體的三角函數(shù)

10、值及這個(gè)角所在象限。求該角的其他三角函數(shù)值。一 .一4例4、已知sm一,并且 是第二象限角，求 的其他三角函數(shù)值.51 練習(xí)一：1.已知cos 一 ， 是第一象限角 求tan的值.2(2)已知一個(gè)角的一個(gè)具體的三角函數(shù)值但該角所在的象限沒(méi)有給出，解題時(shí)首先要根據(jù)已知的三角函數(shù)確定這個(gè)角所在的象限，然后分不同的情況來(lái)求解。例5、已知cos ，求sin 、tan 的值.17練習(xí)三：1.已知tan 2,求sin 的值。(3) 一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值是用字母給出的，但該角所在象限沒(méi)有給出，這時(shí)一般有兩組解。例6、已知cosa,求sin 的值。練習(xí)四：1.已知tan2b,求cos 的值。2、化簡(jiǎn)題型。

11、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的一般要求是：能求出值得要求求出值；函數(shù)種類(lèi)盡可能少；化簡(jiǎn)后 盡可能使分母不含三角形式和根號(hào)等。B. 5D.-55的式子項(xiàng)數(shù)盡可能少；函數(shù)次數(shù)盡可能低;2.已知的值等于(1 tan A nit“ A5一 5,則 cot( A)1 tan A' 4'5、C.)5的值為sin7cos15 sin83.cos 7sin 15 sin 84.已知tan , tan是方程6x2 5x 1 30的兩個(gè)根，且0,22則 的值為.3、證明題型。證明三角形等式和條件等式的實(shí)際是消除兩端的詫異，就是有目標(biāo)的化簡(jiǎn)。根據(jù)不同題型，可采用:(1)左邊右邊；(2)右邊左邊；(3)右邊、左邊中

12、間例8、證明:2sin22sin2_ 222sin2sin2cos2cos2例9、證明:. 2 Asin -2, 2 B sin2sin2 C,2 1 (其中A、2B、C為/ ABC的內(nèi)角)練習(xí)五：1、已知A、B是銳角:A+B=2、求值：cos 73 cos7一的充分必要條件是(1+tanA) (1+tanB) =2.45 cos -7:)出題角度歸納、角的取值范圍例10、如果 是第一象限角，那么的終邊落在何處?2 4練習(xí)六：1、如果 是第三象限角,那么2、已知點(diǎn) P (tan , cos二、三角函數(shù)的概念)在第三象限，則角一的終邊落在何處?2的終邊在第幾象限?例11、設(shè) 是第四象限角，其終邊上的一點(diǎn)是P (x, - J5 ),且cos.2x ,求 sin 和 tan例12、求函數(shù)ycosxcosxtanx| tanx的值域。練習(xí)七：1、若sincos>0,試確定所在的象限。2、函數(shù)ysin xcosxin xcosxtanx + cot x |t