高中數(shù)學(xué) 312函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理全冊精品教案 新人教A版必修1

1、3.1.2 函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能體驗(yàn)零點(diǎn)存在性定理的形成過程，理解零點(diǎn)存在性定理，并能應(yīng)用它探究零點(diǎn)的個數(shù)及存在的區(qū)間.2過程與方法經(jīng)歷由特殊到一般的過程，在由了解零點(diǎn)存在性定理到理解零點(diǎn)存在性定理，從而掌握零點(diǎn)存在性定理的過程中，養(yǎng)成研究問題的良好的思維習(xí)慣.3情感、態(tài)度與價值觀經(jīng)歷知識發(fā)現(xiàn)、生成、發(fā)展、掌握、理解的過程，學(xué)會觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，從而解決問題；養(yǎng)成良好的科學(xué)態(tài)度，享受探究數(shù)學(xué)知識的樂趣.（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握零點(diǎn)存在性定理并能應(yīng)用.難點(diǎn)：零點(diǎn)存在性定理的理解（三）教學(xué)方法通過問題發(fā)現(xiàn)生疑，通過問題解決析疑，從而獲取知識形成能力；應(yīng)用引導(dǎo)與動手

2、嘗試結(jié)合教學(xué)法，即學(xué)生自主探究與教師啟發(fā)，引導(dǎo)相結(jié)合.（四）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)回顧提出問題1函數(shù)零點(diǎn)的概念2函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系3實(shí)例探究已知函數(shù)y= x2+4x 5，則其零點(diǎn)有幾個？分別為多少？生：口答零點(diǎn)的定義，零點(diǎn)與根的關(guān)系師：回顧零點(diǎn)的求法生：函數(shù)y= x2+4x 5的零點(diǎn)有2個，分別為5，1回顧舊知，引入新知示例探究引入課題1探究函數(shù)y = x2 + 4x 5的零點(diǎn)所在區(qū)間及零點(diǎn)存在區(qū)間的端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)情況的關(guān)系師：引導(dǎo)學(xué)生利用圖象觀察零點(diǎn)的所在區(qū)間，說明區(qū)間端一般取整數(shù).生：零點(diǎn)5(6，4)零點(diǎn)1(0，2)且f (6)f (4)0f (0)f (2)0

3、師：其它函數(shù)的零點(diǎn)是否具有相同規(guī)律呢？觀察下列函數(shù)的零點(diǎn)及零點(diǎn)所在區(qū)間.f (x) = 2x 1，f (x) = log2(x 1)生：函數(shù)f (x) = 2x 1的零點(diǎn)為且f (0) f (1)0.函數(shù)f (x) = log2(x 1)的零點(diǎn)為2(1，3)且f (1) f (3)0由特殊到一般，歸納一般結(jié)論，引入零點(diǎn)存在性定理發(fā)現(xiàn)定理零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y = f (x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f (a)f (b)0那么，函數(shù)y = f (x)在區(qū)間a，b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得f (c) = 0這個c也就是方程f (x) = 0的根師生合作分析，并剖析定

4、理中的關(guān)鍵詞連續(xù)不斷f (a)f (b)0師：由于圖象連續(xù)不斷，若f (a)0，f (b)0，則y = f (x)的圖象將從x軸上方變化到下方，這樣必通過x軸，即與x軸有交點(diǎn) 形成定理，分析關(guān)鍵詞，了解定理.深化理解定理的理解（1）函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖象連續(xù)不斷，又它在區(qū)間a，b端點(diǎn)的函數(shù)值異號，則函數(shù)在a，b上一定存在零點(diǎn)（2）函數(shù)值在區(qū)間a，b上連續(xù)且存在零點(diǎn)，則它在區(qū)間a，b端點(diǎn)的函數(shù)值可能異號也可能同號（3）定理只能判定零點(diǎn)的存在性，不能判斷零點(diǎn)的個數(shù)師：函數(shù)y = f (x) = x2 ax + 2在(0，3)內(nèi)，有2個零點(diǎn).有1個零點(diǎn)，分別求a的取值范圍.生：f(x)在(0，1)

5、內(nèi)有2個零點(diǎn)，則其圖象如下3yxO則f(x)在(0，3)內(nèi)有1個零點(diǎn)則通過實(shí)例分析，從而進(jìn)一步理解定理，深化定理.應(yīng)用舉例例1 求函數(shù)f (x) = lnx + 2x 6的零點(diǎn)的個數(shù).師生合作探求解題思路，老師板書解答過程例1 解：用計算器或計算機(jī)作出x，f (x)的對應(yīng)值表和圖象.x12345f (x)41.03691.09863.38635.6094x6789f (x)7.79189.945912.079414.1972由表和圖可知，f (2)0，f (3)0，則f (2) f (3)0，這說明函數(shù)f (x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有零點(diǎn).由于函數(shù)f (x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點(diǎn)

6、.師生合作交流，體會定理的應(yīng)用練習(xí)鞏固練習(xí)1.利用信息技術(shù)作出函數(shù)的圖象，并指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：（1）f (x) = x3 3x + 5；（2）f (x) = 2xln(x 2) 3；（3）f (x) =ex1 + 4x 4；（4）f (x) = 3 (x + 2) (x 3) (x + 4) + x.學(xué)生嘗試動手練習(xí)，老師借助計算機(jī)作圖，師生合作交流分析，求解問題.練習(xí)1解：（1）作出函數(shù)圖象，因?yàn)閒 (1) = 10，f (1,5 ) = 2.8750所以f (x) = x3 3x + 5在區(qū)間(1，1.5)上有一個零點(diǎn).又因?yàn)?f(x)是上的減函數(shù)，所以f(x) = x3 3

7、x + 5在區(qū)間(1，1.5)上有且只有一個零點(diǎn).（2）作出函數(shù)圖象，因?yàn)閒(3)0，f(4)0，所以f(x)=2xln(x2) 3在區(qū)間(3，4)上有一個零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=2xln(x2) 3在上是增函數(shù)，所以f(x) 在上有且僅有一個(3，4)上的零點(diǎn)（3）作出函數(shù)圖象，因?yàn)閒(0)0，f(1)0，所以f (x) =ex1 + 4x 4在區(qū)間(0，1)上有一個零點(diǎn)又因?yàn)閒(x) =ex1 + 4x 4在上是增函數(shù)，所以f(x)在上有且僅有一個零點(diǎn).（4）作出函數(shù)圖象，因?yàn)閒 (4)0，f (3)0，f (2)0，f (2)0，f (3)0，所以f (x) = 3 (x + 2) (x

8、3) (x + 4) + x在(4，3)，(3, 2)，(2，3)上各有一個零點(diǎn).嘗試學(xué)生動手模仿練習(xí)，老師引導(dǎo)、啟發(fā)，師生合作完成問題求解，從而固化知識與方法，提升思維能力.歸納總結(jié)1數(shù)形結(jié)合探究函數(shù)零點(diǎn)2應(yīng)用定理探究零點(diǎn)及存在區(qū)間.3定理應(yīng)用的題型：判定零點(diǎn)的存在性及存在區(qū)間.學(xué)生總結(jié)師生完善補(bǔ)充學(xué)會整理知識，培養(yǎng)自我歸納知識的能力課后練習(xí)3.1第二課時 習(xí)案學(xué)生自主完成整合知識，提升能力備選例題例1 已知集合A = xR|x2 4ax + 2a + 6 = 0，B = xR|x0，若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】設(shè)全集U = a|= (4a)2 4 (2a + 6)0 = = 若方程x2 4ax + 2a + 6 = 0的兩根x1，x2均非負(fù)，則因?yàn)樵谌疷中集合的補(bǔ)集為a|a1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a1.例2 設(shè)集合A = x | x2 + 4x = 0，xR，B = x | x2 + 2 (a + 1) x + a2 1 = 0， xR，若AB = A，求實(shí)數(shù)a的值.【解析】A = x | x2 + 4x = 0，xR，A = 4，0.AB=A，BA.1當(dāng)B = A，即B = 4，0時，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得2當(dāng)B=，即方程x2 + 2 (a + 1)