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1、 描述:例題:高中數(shù)學(xué)必修5(北師版知識點(diǎn)總結(jié)含同步練習(xí)題及答案第一章 數(shù)列 1.5 求數(shù)列的通項(xiàng)公式 (補(bǔ)充一、知識清單前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系 觀察法 累加(乘法待定系數(shù)法輔助數(shù)列法二、知識講解1.前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系通項(xiàng) 與 的關(guān)系通項(xiàng) 與 的關(guān)系為: a n S n a n S n =a n ,S 1 ,S n S n 1n =1, n 2.已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 :(1若 ,求 ; (2若 ,求 .解:(1當(dāng) 時, ;當(dāng) 時,所以又 也適合上式,故(2當(dāng) 時, ;當(dāng) 時,所以又 不適合上式,故a n n S n = n S n n 2a n = 2S n 3n a n n =1=0a 1
2、S 1n 2=(n 1 (n 1,S n 1 2= = n (n 1 (n 1=2n 2 (n 2.a n S n S n 1n 2 2=0a 1=2n 2(n .a n N +n =1=1a 1S 1n 2= 2,S n 13n 1= = 2 ( 2 =2×.a n S n S n 13n 3n 13n 1=1a 1=a n 1,2×, 3n 1n =1, n 2.已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且 ,求通項(xiàng)公式 .an n S n 3=+1S n a n a n 1 n n+1 = 2 n + 3 × n n +1 解:因?yàn)?an+1 = 2an + 3 × 2 ,等式兩邊同時除以 2 ,得 an+1 2 所以 n+1 n = 2an + 3 × 2 n 2 n+1 = 3 an + , n 2 2 an+1 2 故數(shù)列 n+1 3 an = . n 2 2 3 an a 為等差數(shù)列,首項(xiàng) 1 = 1 ,公差 d = 所以 n 2 2 2 3 3n 1 an = 1 + (n 1 × = , n 2 2 2 因此數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式
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